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优秀教案23-对数函数及其性质(2)

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2.2.2 对数函数及其性质（2）
教材分析
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教A版）第二章基本
初等函数（1）§2.2.2对数函数及其性质（第二课时），本节内容是在学习了指数函数之后，
通过具体实例了解对数函数模型的实际背景，学习对数概念，进而学习一类新的初等函数—
—对数函数。由于对数和指数的对应关系，对数函数和指数函数有很多对应的性质，这在教
科书的编写中得到反映，同时也是教学中应引导学生充分重视的问题。本节内容蕴含了很多
重要的数学思想方法，如归纳法的思想、数形结合的思想、类比思想等。
课时安排
1课时,对数函数及其性质

教学目标

重点：对数函数性质的应用
难点：对数函数性质灵活的应用
知识点：1、了解反函数的概念.
2、对对数函数的图象和性质能进行简单的应用.
能力点：寻找已知和未知的联系，未知的用已知的表示，复杂的用简单的表示。
教育点： 体会类比、数形结合等数学思想.
考试点：函数的单调性、奇偶性的简单综合应用
易错易混点：对数的意义、符号
授课类型：习题课
教 具：多媒体、实物投影仪
课堂模式:学案导学
一、复习回顾

1、总结一般地对数函数0(logaxya且)1a的性质：
1a 10a

图 象

性
质

定义域
值域
过定点

函数值的
范围

当1x时，0y

当1x时，
当10x时，

当1x时，
当1x时，
当10x时，
单调性
二、新课探究
探究：反函数

在同一坐标系内画出22,logxyyx的图像。

观察：两个函数图像的特点。
关于直线yx对称
1、 数量关系

2、 图形特征
三、理解新知
例1、指数函数()yfx的反函数的图像过点(2,1)，则此指数函数为（A）

A．1()2xy B．2xy C．3xy D．10xy
分析：原函数与反函数图像关于直线y=x对称，所以指数函数过点（-1,2）.由于
y01xaaa（且）
点代入可求得12a.

【设计意图】熟悉互为反函数的图像关系关于直线y=x对称。
例2、判断下列函数的奇偶性.

（1）1()lg1xfxx （2）2()ln(1)fxxx

110(1)(1)0(1)1111()(1,1)(1,1)111()lglg()lg()111()xxxxxxxfxxxxxfxfxxxxfx



解：（1）（）<0的定义域为
任意都有

为奇函数
（2）函数为奇函数
【设计意图】函数奇偶性解题步骤，先求定义域，判断定义域是否关于原点对称。判断对数
相等或互为相反数，寻找真数之间的关系。
【设计说明】再熟悉解分式不等式，对数的运算灵活运用。
例3、画出下列函数的图像

1
2

(1)log1yx
；2(2)logyx
【设计意图】利用图像变换画函数图象。
【设计说明】图像变换的方法步骤，先平移，在对称；还是先对称再平移。
四、运用知识

1、已知函数xye的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，则（D）

A．22()xfxexR B．2ln2ln(0)fxxx
C．22()xfxexR D．2lnln2(0)fxxx
分析：图像关于直线y=x对称两个函数互为反函数，xye的反函数为()lnyfxx。
所以(2)ln(2)ln2lnfxxx。
本题和例题一样都是考察互为反函数的两个函数图像之间的关系。
2．已知函数11log)(xmxxfa（1,0aa）是奇函数，求实数m的值.

答案：-1
【设计意图】函数奇偶性定义的应用，注意多个结果的取舍。
【设计说明】熟练奇偶性的定义，对数的运算。
3、设()fx为定义在R上的奇函数，且0x当时，12()logfxx.

（1） 求当0x时，()fx的解析表达式；（2）解不等式()2.fx
解：（1）设0x，则-0x
1
2

1
2

()log()()()()()()log()fxxfxfxfxfxfxx

为奇函数

(2)()()()(0)0fxfxfxf为奇函数
122
2

11
22

0,()020()log()log()2log404400()log2log22-(2,)xfxxfxxxxxxfxxx当
当时

当时
综上：不等式的解集为（4,0]
【设计意图】具有奇偶性的分段函数，对数不等式的求解。
【设计说明】已知奇偶性分段函数求解规范步骤，不等式结果的写法。

4、方程31()log2xx的根的情况是（C）
A．有4个不等的正根 B．有4个根，其中2个正根，2个负根
C．有2 个异号根 D．有2个不等的正根
【设计意图】数形结合。方程根的问题可以转化为两个图像交点的个数。
【设计说明】进一步的熟悉函数图像带来的解题的方便。
五、布置作业

必做题：1、课本第75页B组1、2、4
2、函数()log(1)xafxax在[0，1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为
A．41 B．21 C．2 D．4

选做题：1、
已知(3)4,1()log,1aaxaxfxxx＜，是（-，+）上的增函数，那么a的取

值范围是
A．(1，+) B．(-,3) C．[53，3) D．(1,3)

2、
设1()log,(0,1).1axfxaax且

（1） 求()fx的定义域;
（2） 讨论()fx在(1,)上的单调性，并加以证明.
六、课堂小结
本节课学习了以下内容：
1、反函数的概念，明确互为反函数的函数的区别与联系，会求指数函数与对数函数的反函
数。
2、函数的基本性质的灵活应用，数形结合思想的应用.
七、课后反思
对数函数的符号学生理解起来还是有点困难，对数运算运用起来也不是很熟练。前面
函数的基本性质仍然有个别同学忘记，甚至是混淆，比如单调性和奇偶性的判断和证明。判
断函数奇偶性是忘记先求定义域等，还有一些细节地方不注意。本节基本完成函数图像和性
质的问题，主要是一些基础性的，难度不太大的题目，也基本做到了讲练结合，留给学生一
些思考的时间。还要对函数性质综合性的题目做练习。
八、板书设计

一、复习引入： 对数函数与指数函数对比复习 二、新知探究 探究：反函数 1、定义 2、互为反函数的两个函数之间的关系 三、理解新知
例1、例2
例3、
四、运用知识
1、2、3、4
五、小结
六、作业

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湖南省衡阳市高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质(2)教案新人教A版必修1

湖南省衡阳市高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质(2)教案新人教A版必修1

湖南省衡阳市高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（2）教案新人教A版必修1一. 教学目标：l.知识与技能(1)进一步掌握对数函数的图象和性质；(2)会利用对数函数的图象和性质解决有关问题；(3)了解底数相同的指数函数和对数函数互为反函数。

2. 过程与方法(1) 理解对数函数的图象和性质；(2) 能够利用对数函数的图象与性质解决问题；(3) 培养学生数学应用意识．3. 情感.态度与价值观(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；(2)用联系的观点看问题；(3)了解对数在生产、生活实际中的应用．二. 教学重难点1、教学重点：对数函数的图象性质的理解.2、教学难点：对数函数的图象与性质的应用.三.教学准备1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学过程【引入课题】20世纪80年代末，教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定，鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤维是十三世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上1200多年了。

这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳14含量做出的。

【课堂探究】（2）对数函数的图象和性质二、图象和性质的应用1、对数函数的图象2、利用对数函数的单调性比较大小点评：两个对数比较大小1.同底数比较大小时(1)当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断;(2)当底数不确定时，应对底数进行分类讨论;2.同真数的比较大小,常借助函数图象或对数的运算性质变形后进行比较；3.若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进行比较。

3.探究：对数函数与指数函数之间的关系4、对数函数在生活中的应用例3.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.【课时小结】1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法；2.对数函数单调性的灵活应用；3.对数函数与指数函数互为反函数．【课后作业】P74 习题2.2 A组第9题P75 习题2.2 B组第1题五、板书设计六、课后反思。

对数函数(优质课)教案

对数函数(优质课)教案

对数函数（优质课）教案教学目标：1、体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.2、掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题. 知道指数函数 y =a x 与对数函数y =log a x 互为反函数. （a >0,a ≠1）教学过程：一、对数函数的定义：函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数。

二、对数函数的图像和性质：a >1 01a <<图 像性 质定义域：()0,+∞值域：R过点()1,0，即当1x =时，0y =)1,0(∈x 时，0<y ；),1(+∞∈x 时， 0>y)1,0(∈x 时，0>y ；),1(+∞∈x 时，0<y在()0,+∞上是增函数在()0,+∞上是减函数三、比较对数值的大小，常见题型有以下几类：1、比较同底数对数值的大小：利用函数的单调性；当底数是同一参数时，要对对参数进行分类讨论；2、比较同真数对数值的大小：可利用函数图像进行比较；3、比较底数和真数都不相同的对数值的大小：可选取中间量如：“1”、“0”等进行比较。

四、对数不等式的解法：()()()()()()()()()()1 log log 0 01log log 0a a a a f x g x a f x g x f x f x g x a f x g x f x >⎧>>⎨>⎩<⎧<<>⎨>⎩当时，与同解。

当时，与同解。

五、对数方程常见的可解类型有：形如()()()()()log log 01,0,0a a f x g x a a f x g x =>≠>>且的方程，化成()()f x g x =求解；形如()log 0a F x =的方程，用换元法解；形如()()log f x g x c =的方程，化成指数式()()cf xg x =⎡⎤⎣⎦求解 指数、底数都不同：可利用中间量进行比较。

对数函数及其性质 精品公开课教案

对数函数及其性质 精品公开课教案


2
3
4
5
6
7
8
定义域：（0，+∞）
值域：R
性 过点（1，0），即当 x 1时， y 0
质 x (0,1) 时 y 0 x (1,) 时 y 0
x (0,1) 时 y 0 x (1,) 时 y 0
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
二、新授内容：
例 1 比较下列各组数中两个值的大小：
（1） log2 3.4,log2 8.5 ；
（2） log0.3 1.8, log0.3 2.7 ；
（3） loga 5.1,loga 5.9(a 0, a 1)
解：（1）考查对数函数 y log2 x ，因为它的底数 2>1，所以它在（0，+∞）上是增函
例 3 仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个
对数中间插入 1 或 0 等，间接比较两个对数的大小
例 4 求下列函数的定义域、值域：
y 2x2 1 1
（1）
4
（2） y log2 (x 2 2x 5)
y log 1 (x2 4x 5)
一、复习引入： 1．指对数互化关系：
↓a↓b =↓N
log a ↓
N＝b
↓↓
底数 指数 幂
底数 真数 对数
2．对数函数的性质：
a>1
图 象
3
2.5 2
1.5
11
0.5
-1
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
11
2
3
4
5
对数函数 优秀教案

对数函数 优秀教案

对数函数优秀教案对数函数优秀教案目标本教案的目标是通过教授对数函数的基本概念和性质，帮助学生掌握对数函数的基本概念和解题方法。

教学内容1. 对数函数的定义对数函数是指满足一定条件的函数，其定义如下：$$y = \log_b{x}$$其中，$y$ 表示对数函数的值，$b$ 表示底数，$x$ 表示真数。

2. 对数函数的性质对数函数具有以下性质：- 对数函数与指数函数是互逆的关系；- 对数函数的图像与指数函数的图像关于直线 $y = x$ 对称；- 对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集；- 对数函数在 $x$ 轴右侧单调递增，在 $x$ 轴左侧单调递减；- ...3. 对数函数的应用对数函数在实际问题中有广泛的应用，例如：- 指数增长和衰减问题；- 求解复利问题；- 求解相关系数问题；- ...教学步骤1. 引入对数函数的定义，通过实例和图像展示对数函数的基本特点；2. 讲解对数函数的性质，通过练题加深理解；3. 引入对数函数的应用，并通过实际问题进行演示和练；4. 总结对数函数的重要性和应用领域，鼓励学生多加练和思考。

教学评估为了评估学生对对数函数的掌握程度，可以采用以下评估方式：1. 练题：布置一些关于对数函数的练题，以检验学生对于对数函数的掌握和运用能力；2. 实际问题解答：给学生提供一些实际问题，并要求他们利用对数函数进行求解；3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，让他们就对数函数的应用提出自己的见解和观点。

通过以上评估方式，可以全面了解学生对对数函数的掌握程度，并及时进行教学调整和辅导。

参考资料- XXX教材第X章以上是本教案对数函数的基本内容和教学步骤，希望能对您有所帮助。

如果有任何问题，请随时与我联系。