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1.3函数的基本性质练习题(1)1

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1.3函数的基本性质练习题（1）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内。
1．下面说法正确的选项 （ ）
A．函数的单调区间可以是函数的定义域
B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
2．在区间)0,(上为增函数的是 （ ）

A．1y B．21xxy
C．122xxy D．21xy
3．函数cbxxy2))1,((x是单调函数时，b的取值范围 （ ）
A．2b B．2b C ．2b D． 2b
4．如果偶函数在],[ba具有最大值，那么该函数在],[ab有 （ ）
A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值
5．函数pxxxy||，Rx是 （ ）
A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与p有关
6．函数)(xf在),(ba和),(dc都是增函数，若),(),,(21dcxbax，且21xx那么（ ）
A．)()(21xfxf B．)()(21xfxf
C．)()(21xfxf D．无法确定
7．函数)(xf在区间]3,2[是增函数，则)5(xfy的递增区间是 （ ）
A．]8,3[ B． ]2,7[ C．]5,0[ D．]3,2[

8．函数bxky)12(在实数集上是增函数，则 （ ）

A．21k B．21k C．0b D．0b
9．定义在R上的偶函数)(xf，满足)()1(xfxf，且在区间]0,1[上为递增，则（ ）
A．)2()2()3(fff B．)2()3()2(fff
C．)2()2()3(fff D．)3()2()2(fff
10．已知)(xf在实数集上是减函数，若0ba，则下列正确的是 （ ）
A．)]()([)()(bfafbfaf B． )()()()(bfafbfaf
C．)]()([)()(bfafbfaf D．)()()()(bfafbfaf
二、填空题：请把答案填在题中横线上.
11．函数)(xf在R上为奇函数，且0,1)(xxxf，则当0x，
)(xf
.

12．函数||2xxy，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .
13．定义在R上的函数)(xs（已知）可用)(),(xgxf的=和来表示，且)(xf为奇函数，)(xg
为偶函数，则)(xf= .
14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，
①函数在)1,(上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知]3,1[,)2()(2xxxf，求函数)1(xf得单调递减区间.
16．判断下列函数的奇偶性
①xxy13； ②xxy2112；

③xxy4； ④)0(2)0(0)0(222xxxxxy。

17．已知8)(32005xbaxxxf，10)2(f，求)2(f.
18．函数)(),(xgxf在区间],[ba上都有意义，且在此区间上
①)(xf为增函数，0)(xf；

②)(xg为减函数，0)(xg.

判断)()(xgxf在],[ba的单调性，并给出证明.

19. 已知函数()yfx是定义在R上的周期函数，周期5T，函数
()(11)yfxx是奇函数又知()yfx在[0,1]上是一次函数，在[1,4]
上是二次函
数，且在2x时函数取得最小值5。
①证明：(1)(4)0ff；

②求(),[1,4]yfxx的解析式；
③求()yfx在[4,9]上的解析式。

20．已知函数1)(2xxf，且)]([)(xffxg，)()()(xfxgxG，试问，是否存
在实数，使得)(xG在]1,(上为减函数，并且在)0,1(上为增函数.
1.3函数的基本性质练习题（1）（答案）
一、CBAAB DBAA D
二、11．1xy； 12．]0,21[和),21[，41； 13．2)()(xsxs；

14．Rxxy,2 ；
三、15． 解： 函数12)1(]2)1[()1(222xxxxxf，]2,2[x，
故函数的单调递减区间为]1,2[.
16． 解①定义域),0()0,(关于原点对称，且)()(xfxf，奇函数.
②定义域为}21{不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.
③定义域为R，关于原点对称，且xxxxxf44)(，)()(44xxxxxf，故其
不具有奇偶性.
④定义域为R，关于原点对称，

当0x时，)()2(2)()(22xfxxxf；

当0x时，)()2(2)()(22xfxxxf；
当0x时，0)0(f；故该函数为奇函数.
17．解： 已知)(xf中xbaxx32005为奇函数，即)(xg=xbaxx32005中)()(xgxg，也即
)2()2(gg
，108)2(8)2()2(ggf，得18)2(g，268)2()2(gf.

18．解：减函数令bxxa21 ，则有0)()(21xfxf，即可得)()(021xfxf；同理有
0)()(21xgxg
，即可得0)()(12xfxf；

从而有 )()()()(2211xgxfxgxf
)()()()()()()()(22212111xgxfxgxfxgxfxgxf
)())()(())()()((221211xgxfxfxgxgxf
*

显然0))()()((211xgxgxf，0)())()((221xgxfxf从而*式0*，

故函数)()(xgxf为减函数.
19．解：
∵()fx是以5为周期的周期函数，
∴(4)(45)(1)fff，
又∵()(11)yfxx是奇函数，
∴(1)(1)(4)fff，
∴(1)(4)0ff。
②当[1,4]x时，由题意可设2()(2)5 (0)fxaxa，
由(1)(4)0ff得22(12)5(42)50aa，
∴2a，
∴2()2(2)5(14)fxxx。

③∵()(11)yfxx是奇函数，
∴(0)0f，
又知()yfx在[0,1]上是一次函数，
∴可设()(01)fxkxx，而2(1)2(12)53f，
∴3k，∴当01x时，()3fxx，
从而当10x时，()()3fxfxx，故11x时，()3fxx。
∴当46x时，有151x，
∴()(5)3(5)315fxfxxx。
当69x时，154x，
∴22()(5)2[(5)2]52(7)5fxfxxx

∴2315,46()2(7)5,69xxfxxx。
点评：该题属于普通函数周期性应用的题目，周期性是函数的图像特征，要将其转化成
数字特征

20．解：221)1()1()]([)(24222xxxxfxffxg.
)()()(xfxgxG

22422xxx
)2()2(24xx

)()(21xGxG
)]2()2([2141xx)]2()2([2242xx

)]2()[)((22212121xxxxxx
有题设
当121xx时，

0))((2121xxxx
，4211)2(2221xx，

则4,04 当0121xx时，
0))((2121xxxx
，4211)2(2221xx，

则4,04 故4.

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函数的基本性质

函数的基本性质

f(x1) f(x1) f(x2) f(x2) x1 x2o x2 x1 x
例1. 如图是定义在区间[-5, 5]上的函数 y=f(x), 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间 上, 它是增函数还是减函数? y
解: 函数的单调区
间有 [-5, -2), [-2, 1). [1, 3), [3, 5].
例题(补充). 如图是函数 y=f(x) 的图象, 其定义域 为[-p, p], x0 为何值时, 有f(x)≥f(x0), 或 f(x)≤f(x0)? 函数的最大值是多少? 最小值是多少? 解: (1) 当 x0 = - p 时, f(x)≥f(x0),
2
-p y
-p 2
1
这时函数取得最小值
o
-1
[解析] 任取 x1、x2，使得－1<x1<x2<1， 则 Δx＝x2－x1>0. ax1x2＋1x1－x2 Δy＝f(x2)－f(x1)＝ ， 2 x2 － 1 x － 1 1 2
∵－1<x1<x2<1，
2 ∴x1x2＋1>0，x2 1－1<0，x2－1<0，
Байду номын сангаас
x1x2＋1x1－x2 ∴ 2 <0， x1－1x2 － 1 2 ∴当 a>0 时，f(x2)－f(x1)<0， 故此时函数 f(x)在(－1,1)上是减函数， 当 a<0 时，f(x2)－f(x1)>0， 故此时 f(x)在(－1,1)上是增函数． 综上所述，当 a>0 时，f(x)在(－1,1)上为减函数， 当 a<0 时，f(x)在(－1,1)上为增函数．
• 3．函数单调性在图象上的反映：若f(x)是区间A上的单调增 函数，则图象在A上的部分从左向右是逐渐________ 的，若 上升 f(x)是单调减函数，则图象在相应区间上从左向右是逐渐 下降 的． ________ 取值 作差 ， • 4．用定义证明单调性的步骤：__________ ，________ 变形 ，________ 定号 ，________. 结论 ________
函数性质复习卷

函数性质复习卷

函数的基本性质练习题一、选择题1、列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)的是( )A．f(x)＝1xB．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝e x D．f(x)＝ln(x＋1)2、已知函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数，则m的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43、如果奇函数)f(x)在[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f(x)在[-7,-3]上是（）A增函数且最小值是-5 B增函数且最大值是-5．C．减函数且最小值是-5 D．减函数且最大值是-54、在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)( )A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数5、定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0] (x1≠x2)，有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))＞0，则当n∈N* 时，有( )A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1) B．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1)C．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1) D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n)6、设f(x)是R上的奇函数，且f(x＋3)＝－f(x)，当0≤x≤32时，f(x)＝x，则f(2003)＝( )A. －1B. 0C. 1D. 20037、偶函数y=f（x）（x∈R）在x＜0时是增函数，若x1＜0，x2＞0且|x1|＜|x2|，下列结论正确的是（）A.f（－x1）＜f（－x2）B. f（－x1）＞f（－x2）C. f（－x1）=f（－x2）D. f（－x1）与f（－x2）大小关系不确定8、函数y=log a（2－ax）在［0，1］上是减函数，则a的取值范围是A.（0，1）B.（0，2）C.（1，2）D.（2，+∞）9、函数y=log a（x2＋2x－3），当x=2时，y＞0，则此函数的单调递减区间是A.（－∞，－3）B.（1，＋∞）C.（－∞，－1）D.（－1，＋∞）10、已知f （x ）、g （x ）都是奇函数，f （x ）＞0的解集是（a 2，b ），g （x ）＞0的解集是2,22a b ⎛⎫⎪⎝⎭其中22ba >那么f （x ）·g （x ）＞0的解集是（ ） A 、 2,22a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 、（－b ，－a 2） C 、22,,22b b a a ⎛⎫⎛⎫⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D 、()222,,2a b b a ⎛⎫⋃-- ⎪⎝⎭题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11、 设奇函数f(x)的定义域为[-5,5]，若当x ∈[0,5]时，f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是 ___________________12、已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且是奇函数,在定义域上单调递减；若2(1)(1)0,f a f a -+-<则a 的取值范围___________________13、如果函数f （x ）=x 2+2（a －1）x+2在区间（－∞，4］上是减函数，那么实数a 的取值范围是___________________. 14、已知函数f(x)＝()314log x aa x a ⎧-+⎨⎩11x x <≥ 是实数集R 上的减函数，那么实数a 的取值范围为__________． 15、.有下列几个命题：①函数y=2x 2+x+1在（0，＋∞）上不是增函数； ②函数y=11x +在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是减函数； ③函数y=254x x +-的单调区间是［－2，+∞）；④已知f （x ）在R 上是增函数，若a+b ＞0，则有f （a ）+f （b ）＞f （－a ）+f （－b ）.其中正确命题的序号是___________________三、解答题16、设函数f(x)＝lg(ax 2＋2x ＋1)，（1）若f(x)的定义域是R ，求实数a 的取值范围． （2）若f(x)的值域是R ，求实数a 的取值范围17、设函数f(x)=x 3+bx 2+cx(x ∈R)，已知g(x)=f(x)-f ′ (x)是奇函数。

高一数学必修一函数的基本性练习题

高一数学必修一函数的基本性练习题

高一数学必修一函数的基本性练习题函数的基本性质综合练一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.若函数 y = ax 与 y = -bx 在(0.+∞) 上都是减函数，则 y = ax + bx 在(0.+∞) 上是（）A。

增函数 B。

减函数 C。

先增后减 D。

先减后增2.已知函数 f(x) = (m-1)x² + (m-2)x + (m-7m+12) 为偶函数，则 m 的值是()A。

1 B。

2 C。

3 D。

43.设 f(x) 是 (-∞。

+∞) 上的增函数，a 为实数，则有()A。

f(a)。

f(a)4.如果奇函数 f(x) 在区间 [3,7] 上是增函数且最大值为 5，那么 f(x) 在区间 [-7,-3] 上是()A。

增函数且最小值是 -5 B。

增函数且最大值是 -5 C。

减函数且最大值是 -5 D。

减函数且最小值是 -55.已知定义域为{x|x ≠ 0} 的函数 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在区间 (-∞,0) 上是增函数，若 f(-3) = 2，则 f(x)/x < 0 的解集为()A。

(-3,0)∪(0,3) B。

(-∞,-3)∪(0,3) C。

(-∞,-3)∪(3.+∞) D。

(-3,0)∪(3.+∞)6.当 x ∈ [0,5] 时，函数 f(x) = 3x² - 4x + c 的值域为()A。

[c,5+5c] B。

[-c,c] C。

[-5+c,5+c] D。

[c,20+c]7.设 f(x) 为定义在 R 上的奇函数。

当x ≥ 1 时，f(x) = 2x +b (b 为常数)，则 f(-1) 等于()A。

3 B。

1 C。

-1 D。

-38.下列函数在 (0,1) 上是增函数的是()A。

y = 1-2x B。

y = x-1 C。

y = -x²+2x D。

y = 59.下列四个集合：① A = {x ∈ R | y = x+1} ② B = {y | y =x+1.x ∈ R} ③ C = {(x,y) | y = x²+1.x ∈ R} ④ D = {不小于 1 的实数}。

函数的基本性质练习题（高考题）

函数的基本性质练习题（高考题）

1 1.3函数的基本性质练习题（2）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。

1．（2010浙江理）设函数的集合211()log (),0,,1,1;;1,0,122P f x x a b a b ìü==++=-=-íýîþ，平面上点的集合11(,),0,,1,1;;1,0,122Q x y x y ìü==-=-íýîþ，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是（A ）4 4 （（B ）6 6 （（C ）8 8 （（D ）102.（2010重庆理）(5) (5) 函数函数()412x xf x +=的图象A. A. 关于原点对称关于原点对称关于原点对称 B. B. B. 关于直线关于直线y=x 对称对称 C. C. C. 关于关于x 轴对称轴对称 D. D. D. 关于关于y 轴对称3.（2010广东理）3．若函数f （x ）=3x+3-x与g （x ）=3x-3-x的定义域均为R ，则A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数与均为偶函数 B. B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数与均为奇函数 D. D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数4.（2010山东理）（4）设f(x)f(x)为定义在为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，时，f(x)=f(x)=2x+2x+b(b 为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-35.（2010湖南理）8.用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值。

若函数(){}min ||,||f x x x t =+的图像关于直线x=12-对称，则t 的值为A ．-2B -2 B．．2C 2 C．．-1D -1 D．．16. .若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)= （A ）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 7. （2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( )A.()f x 是偶函数B.()f x 是奇函数C.()(2)f x f x =+ D.(3)f x +是奇函数8. 对于正实数a ，记M a 为满足下述条件的函数f （x ）构成的集合：12,x x "ÎR 且2x ＞1x ,有212121()()()()x x f x f x x x a a --<-<-，下列结论正确的是，下列结论正确的是（A ）若1212(),(),()()f x M g x M f x g x M a a a a ×ÎÎ×Î则 （B ）1212()(,()()0,()f x f x M g x M g x Mg x a a a a ÎιÎ若）且则（C ）1212(),(),()()f x M g x M f x g x M a a a a +ÎÎ+Î若则（D ）若()()12,a f x M g x M a ÎÎ1()f x M a Î，2()g x M a Î，且12a a >，则()()12.f x g x M a a --Î9. (2009山东卷理山东卷理))函数xxx x e ey e e--+=-的图像大致为的图像大致为10. (2009山东卷理山东卷理))定义在R 上的函数f(x )满足f(x)=îíì>---£-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ， 则f （2009）的值为）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 11. (2009山东卷文山东卷文))已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<< 12. （2009全国卷Ⅱ文）函数y=x -(x £0)的反函数是的反函数是（ ）（A ）2y x =（x ³0） （B ）2y x =-（x ³0）1x y 1O A xyO 11B xyO 1 1 C x y 1 1 D O（B ）2y x =（x £0） （D ）2y x =-（x £0） 13. （2009全国卷Ⅱ文）函数22log 2xy x-=+的图像的图像 （ ）（A ） 关于原点对称关于原点对称 （B ）关于主线y x =-对称对称 （C ） 关于y 轴对称轴对称 （D ）关于直线y x =对称对称 14. （2009全国卷Ⅱ文）设2lg ,(lg ),lg ,a e b e c e ===则（ ）（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> 15. （2009江西卷理）设函数2()(0)f x ax bx c a =++<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D Î构成一个正方形区域，则a 的值为的值为( ) A ．2-B ．4-C ．8-D ．不能确定16. （2009安徽卷理）设a ＜b,b,函数函数2()()y x a x b =--的图像可能是的图像可能是（ ）17.（2009福建卷理）函数()(0)f x ax bx c a =++¹的图象关于直线2b x a=-对称。