2017年湖北省十堰市中考数学试卷(含详细答案及方法总结)

2017年湖北省十堰市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在数2，1，﹣3，0中，最大的数是（）A．2 B．1 C．﹣3 D．02．下列俯视图正确的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．xy•xy=2xy B．3﹣=3（x≥0）C．（2x）3=2x3D．•=（x≥0，y≥0）4．如图，直线a∥直线b，若∠1=40°，∠2=75°，则∠3的大小为（）A．65°B．75°C．85°D．115°5．方程=的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=4 D．x=06．某市预计2022年初中毕业生学业考试10门学科整合后的满分值如下表：请问根据130，120，100，150，120，40中，众数、中位数分别是（）A．150，120 B．120，120 C．130，120 D．120，1007．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE=2，DC=4，则平行四边形ABCD的周长为（）A．16 B．24 C．20 D．128．若正整数按如图所示的规律排列，则第8行第5列的数字是（）A．64 B．56 C．58 D．609．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A．B．C． D．10．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点C（1，a）为OA的中点，反比例函数y=的图象经过点C，交AB于点D，且∠AOD=∠BOD，则k=（）A．8 B．2 C． D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．12．我市某果园2014年猕猴桃产量为100吨，2016年猕猴桃产量为150吨，设该果园猕猴桃产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．13．如图，已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．15．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k﹣b的值是．16．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边AB上，且BE=2AE．将△ADE沿ED 对折至△FDE，延长EF交边BC于点G，连结DG，BF．下列结论：①△DCG≌△DFG；②BG=GC；③DG∥BF；④S△BFG=3．其中正确的结论是（填写序号）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．计算：﹣2×（﹣4）﹣（﹣3）2+20170．18．化简：（1﹣）÷（a﹣），然后从﹣2≤a≤2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．19．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）20．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个实数根x1和x2（1）求实数k的取值范围；（2）若|x1﹣x2|=3﹣x1x2时，求k的值．22．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E在BC上，以CE为直径的⊙O交AB于点F，AO∥EF（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）如图2，连结CF交AO于点G，交AE于点P，若BE=2，BF=4，求的值．24．将一块正方形和一块等腰直角三角形如图1摆放．（1）如果把图1中的△BCN绕点B逆时针旋转90°，得到图2，则∠GBM=；（2）将△BEF绕点B旋转．①当M，N分别在AD，CD上（不与A，D，C重合）时，线段AM，MN，NC之间有一个不变的相等关系式，请你写出这个关系式：；（不用证明）②当点M在AD的延长线上，点N在DC的延长线时（如图3），①中的关系式是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由．25．已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，4），与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式=15，求点F的坐标（2）点F在第三象限的抛物线上，且S△BEF（3）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AE交抛物线于点Q，若以A，P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；如果没有，请通过计算说明理由．2017年湖北省十堰市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在数2，1，﹣3，0中，最大的数是（）A．2 B．1 C．﹣3 D．0【考点】18：有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2＞1＞0＞﹣3，∴在数2，1，﹣3，0中，最大的数是2．故选：A．2．下列俯视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第一列第二层是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列第二层是一个小正方形，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．xy•xy=2xy B．3﹣=3（x≥0）C．（2x）3=2x3D．•=（x≥0，y≥0）【考点】79：二次根式的混合运算；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据幂的乘方对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=x2y2，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、原式=8x3，所以C选项错误；D、原式=，所以A选项正确．故选D．4．如图，直线a∥直线b，若∠1=40°，∠2=75°，则∠3的大小为（）A．65°B．75°C．85°D．115°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】先根据三角形外角性质，得出∠4，再根据平行线的性质，求得∠5，最后根据邻补角进行计算即可．【解答】解：由图可得，∠4=∠1+∠2=115°，∵a∥b，∴∠5=∠4=115°，∴∠3=180°﹣∠5=180°﹣115°=65°，故选：A．5．方程=的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=4 D．x=0【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣3=1+2x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选C6．某市预计2022年初中毕业生学业考试10门学科整合后的满分值如下表：请问根据130，120，100，150，120，40中，众数、中位数分别是（）A．150，120 B．120，120 C．130，120 D．120，100【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数、中位数的定义进行计算即可．【解答】解：130，120，100，150，120，40中，众数、中位数分别是120，120，故选B．7．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE=2，DC=4，则平行四边形ABCD的周长为（）A．16 B．24 C．20 D．12【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD中，DE平分∠ADC，易得△CDE是等腰三角形，求出CE=4，再求得BC的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CED=∠CDE，∴CE=CD=4，∴BC=BE+CE=6，∴▱ABCD的周长为：2×（4+6）=20．故选：C．8．若正整数按如图所示的规律排列，则第8行第5列的数字是（）A．64 B．56 C．58 D．60【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察数据的排列规律得到每一行的第一列的数字为行数的平方，每列的数从第一列开始依次减小1，据此可得．【解答】解：由题意可得每行的第一列数字为行数的平方，所以第8行第1列的数字为82=64，则第8行第5列的数字是64﹣5+1=60，故选：D．9．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A．B．C． D．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD 为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°∴弧AB的长为=2π设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π∴r=1cm∴圆锥的高为=2故选A．10．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点C（1，a）为OA的中点，反比例函数y=的图象经过点C，交AB于点D，且∠AOD=∠BOD，则k=（）A．8 B．2 C． D．2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点C的坐标结合△AOB为直角三角形可得出点A、B的坐标，根据角平分线的性质可得出=，由此可得出点D的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的方程，解之即可得出a、k的值．【解答】解：∵点C（1，a）为OA的中点，∴点A（2，2a），OA=2．∵∠ABO=90°，∴点B（2，0），OB=2，AB=2a．∵∠AOD=∠BOD，∴=，即BD==，∴BD=，∴点D（2，）．∵反比例函数y=的图象经过点C、D，∴k=1×a=2×，整理得：=3，解得：a=2或a=﹣2（舍去），∴k=a=2．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．12．我市某果园2014年猕猴桃产量为100吨，2016年猕猴桃产量为150吨，设该果园猕猴桃产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为100（1+x）2=150．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2016年的猕猴桃产量=2014年的猕猴桃产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，得100（1+x）2=150，故答案为：100（1+x）2=150．13．如图，已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于20cm．【考点】LN：中点四边形．【分析】连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=BD==10（cm），∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=AC=5cm，EH=FG=BD=5cm，∴四边形EFGH的周长等于：5×4=20（cm_，故答案为：20．14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为2cm．【考点】M2：垂径定理；KW：等腰直角三角形；M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为：2．15．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k﹣b的值是﹣1或﹣8．【考点】F5：一次函数的性质．【分析】分k＞0和k＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于k、b 的方程组，求解即可．【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得：，∴k﹣b的值是﹣1或﹣8．故答案为：﹣1或﹣8．16．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边AB上，且BE=2AE．将△ADE沿ED 对折至△FDE，延长EF交边BC于点G，连结DG，BF．下列结论：①△DCG≌△DFG；②BG=GC；③DG∥BF；④S△BFG=3．其中正确的结论是①②③（填写序号）【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得到AD=CD，∠A=∠C=90°，根据折叠的性质得到DF=AD，∠DFE=∠A=90°，根据全等三角形的判定得到△DCG≌△DFG，故①正确；设CG=x，则BG=6﹣x，根据勾股定理得到BG=CG；故②正确；根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠FGD=∠BFG，由平行线的判定得到DG∥BF，=×3×4=6，于是得到S△BFG=×6=，故③正确；由==，由于S△GBE④错误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠A=∠C=90°，∵△ADE沿ED对折至△FDE，∴DF=AD，∠DFE=∠A=90°，∴∠GFD=∠C=90°，在Rt△DCG与Rt△DFG中，，∴△DCG≌△DFG，故①正确；∴CG=CF，设CG=x，则BG=6﹣x，∵BE=2AE，∴BE=4，AE=2，∴EG=x+2，∵BG2+BE2=EG2，∴（6﹣x）2+42=（x+2）2，∴x=3，∴BG=CG；故②正确；∵BG=GF，∴∠GBF=∠GFB，∵∠CGF=∠GBF+∠GFB，又∵∠CGF=∠CGD+∠FGD，∴∠GBF+∠GFB=∠CGD+∠FGD，∵∠CGD=∠FGD，∠GBF=∠GFB，∴∠FGD=∠BFG，∴DG∥BF，故③正确；∵△BFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴==，=×3×4=6，∵S△GBE=×6=，∴S△BFG∴④错误；正确的结论有3个，故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．计算：﹣2×（﹣4）﹣（﹣3）2+20170．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣2×（﹣4）﹣（﹣3）2+20170=2+8﹣9+1=218．化简：（1﹣）÷（a﹣），然后从﹣2≤a≤2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先将括号内的部分通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可．【解答】解：原式=÷，=×=．∵﹣2≤a≤2，且a为整数∴a=﹣2或a=﹣1或a=0或a=1或a=2，∵a≠﹣1，a≠0，a≠2，∴a=﹣2或a=1，∴当a=﹣2时，原式=﹣1，或者当a=1时，原式=．19．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】设梯子长度为xm，由OB=AB•cos∠ABO=x、OD=CD•cos∠CDO=x，根据BD=OD﹣OB列方程求解可得．【解答】解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x，在Rt△CDO中，∵cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos45°=x．∵BD=OD﹣OB，∴x﹣x=1，解得x=2+2．故梯子的长是（2+2）米．20．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为700．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D 级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意得：3500×=700（人），答：不及格的人数为700人．故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个实数根x1和x2（1）求实数k的取值范围；（2）若|x1﹣x2|=3﹣x1x2时，求k的值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可得到m的范围；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=k，再利用完全平方公式把|x1﹣x2|=3﹣x1x2转化为（x1+x2）2﹣4x1x2=9﹣6x1x2+（x1x2）2，则9﹣4k=9﹣6k+k2，然后解关于k的方程即可．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）根据题意得x1+x2=3，x1x2=k，∵|x1﹣x2|=3﹣x1x2，∴（x1﹣x2）2=（3﹣x1x2）2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=9﹣6x1x2+（x1x2）2，即9﹣4k=9﹣6k+k2，整理得k2﹣2k=0，解得k1=0，k2=2，而k≤，∴k=0或2．22．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）先用待定系数法求出y与x之间的一次函数关系式，然后根据利润=销售量×（销售单价﹣成本）得到W与x之间的函数关系式；（2）利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价．【解答】解：（1）根据题意得，解得．所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．（2）w=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤87，∴当x=87时，w═﹣（87﹣90）2+900=891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E在BC上，以CE为直径的⊙O交AB于点F，AO∥EF（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）如图2，连结CF交AO于点G，交AE于点P，若BE=2，BF=4，求的值．【考点】ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OF，如图，利用平行线的性质得到∠1=∠3，∠2=∠4，加上∠3=∠4，则∠1=∠2，再证明△AOC≌△AOF得到∠ACO=∠AFO=90°，然后根据切线的判定定理可得到结论；（2）在Rt△OFB中，设OE=OF=r，利用勾股定理得到r2+42=（r+2）2，解得r=3，则OB=5，再证明△BEF∽△BOA得到==，然后证明△PEF∽△PAO，利用相似比可得到的值．【解答】（1）证明：连接OF，如图，∵OA∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OE=OF，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△AOC和△AOF中，∴△AOC≌△AOF，∴∠ACO=∠AFO=90°，∴OF⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OFB中，设OE=OF=r，∵OF2+BF2=OB2，∴r2+42=（r+2）2，解得r=3，∴OB=5，∴OA∥EF，∴△BEF∽△BOA，∴==，∵EF∥OA，∴△PEF∽△PAO，∴==，∴=．24．将一块正方形和一块等腰直角三角形如图1摆放．（1）如果把图1中的△BCN绕点B逆时针旋转90°，得到图2，则∠GBM=45°；（2）将△BEF绕点B旋转．①当M，N分别在AD，CD上（不与A，D，C重合）时，线段AM，MN，NC之间有一个不变的相等关系式，请你写出这个关系式：MN=AM+CN；（不用证明）②当点M在AD的延长线上，点N在DC的延长线时（如图3），①中的关系式是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）由旋转的性质得∠GBA=∠CBN，于是得到∠ABM+∠GBA=45°，即可得到结论；（2）①根据旋转的性质得到∠GAB=∠C=90°，AG=CN，BG=BN，∠ABG=∠CBN，得到D，A，G三点共线，根据全等三角形的性质得到GM=MN，于是得到结论；②在AM上截取AG，使得AG=CN，连结BG；根据正方形的性质得到AB=BC，∠A=∠BCN=90°，根据全等三角形的性质得到BG=BN，∠ABG=∠NBC，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）在正方形ABCD和等腰直角△BEF中，∵∠ABC=90°，∴∠EBF=45°，∴∠ABM+∠CBN=45°，由旋转的性质得∠GBA=∠CBN，∴∠ABM+∠GBA=45°，即∠GBM=45°，故答案为：45°；（2）①AM+NC=MN；理由：∵把图1中的△BCN绕点B逆时针旋转90°得到△ABG，∴∠GAB=∠C=90°，AG=CN，BG=BN，∠ABG=∠CBN，∴∠GAB+∠DAB=180°，∴D，A，G三点共线，∴∠ABM+∠GBA=45°，∴∠GBM=∠MBN，在△GBM与△NBM中，，∴△GBM≌△NBM，∴GM=MN，∵GM=AG+AM=CN+AM，∴MN=AM+CN；故答案为：MN=AM+CN；②上面的式子不成立，结论是：AM﹣NC=MN，理由：在AM上截取AG，使得AG=CN，连结BG；∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠BCN=90°，在△BAG与△BCN中，，∴△BAG≌△BCN，∴BG=BN，∠ABG=∠NBC，∴∠MBN=∠MBC+∠CBN=∠MBC+∠ABG=45°=∠GBM，在△BGM与△BMN中，，∴△BGM≌△BNM，∴GM=NM，∴AM﹣CN=MN．25．已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，4），与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式=15，求点F的坐标（2）点F在第三象限的抛物线上，且S△BEF（3）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AE交抛物线于点Q，若以A，P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；如果没有，请通过计算说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线解析式y=ax2+bx+c，把点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，4），分别代入求出a，b，c的值即可求出抛物线的解析式；=15，易求点G的坐标，过点G作GF∥BE，（2）设x轴上有一点G，使得S△EGB交第三象限抛物线于点F，求出直线GF解析式，即可求出点F的坐标；（3）分点P在点Q的左边和右边两种情况，根据平行四边形的对边平行且相等，从点A、C的坐标关系，用点P的坐标表示出点Q的坐标，然后把点Q的坐标代入抛物线解析式求解即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式y=ax2+bx+c，把点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，4）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式是y=﹣x2+2x+3；=15，（2）设x轴上有一点G，使得S△EGB∵EO=3，∴BG=10，∵BO=3，∴OG=7，∴点G坐标是（﹣7，0），过G作GF∥BE，交第三象限抛物线于点F，设直线BE的解析式为y=kx+b，由点B（3，0），点E坐标（0，3）可得y=﹣x﹣3，∴直线GF解析式为y=﹣x﹣7，联立抛物线和直线GF的解析式得：，解得：x=﹣2，y=﹣5或x=5，y=12，∵点F在第三象限的抛物线上，∴点F的坐标是（﹣2，﹣5）；（3）∵直线l∥AC，∴PQ∥AC且PQ=AC，∵A（﹣1，0），C（0，3），∴设点P的坐标为（x，0），则①若点Q在x轴上方，则点Q的坐标为（x+1，3），此时，﹣（x+1）2+2（x+1）+3=3，解得x1=﹣1（舍去），x2=1，所以，点Q的坐标为（2，3），②若点Q在x轴下方，则点Q的坐标为（x﹣1，﹣3），此时，﹣（x﹣1）2+2（x﹣1）+3=﹣3，整理得，x2﹣4x﹣3=0，解得x1=2+，x2=2﹣，所以，点Q的坐标为（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3），综上所述，点Q的坐标为（2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．2017年6月3日。

2017年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题：1．（3分）气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣52．（3分）如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，86．（3分）下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形7．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．4010．（3分）如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6二、填空题11．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为．12．（3分）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为．13．（3分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为．15．（3分）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5分）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．18．（6分）化简：（+）÷．19．（7分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20．（9分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21．（7分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．22．（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23．（8分）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．24．（10分）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．25．（12分）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S=S△ACD，求点E的坐标；△ACE（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．2017年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）（2017•十堰）气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣5【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．2．（3分）（2017•十堰）如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．3．（3分）（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，直观化FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．【解答】解：∵AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．（3分）（2017•十堰）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=6×2=12，所以B选项错误；C、原式==2，所以C选项准确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．（3分）（2017•十堰）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数．【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．6．（3分）（2017•十堰）下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，原来的说法错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大．7．（3分）（2017•十堰）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，=．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．（3分）（2017•十堰）如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，故选D．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．（3分）（2017•十堰）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a10，分别取8、10、12、14检验可得，从而得出答案．【解答】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a10=8，则a6=a9+a10=12，∴a7=14，则a4=14+2=16、a2=16+6=22、a3=6+12=18、a1=18+22=40；综上，a1的最小值为40，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．10．（3分）（2017•十堰）如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据AC•BD=4列出即可求出k的值．【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴（2，0），∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB==，cos∠OAB==设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵AC•BD=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB 的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．二、填空题11．（3分）（2017•十堰）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）（2017•十堰）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为1．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）（2017•十堰）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=20°．【分析】由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键．14．（3分）（2017•十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为8．【分析】连接BD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【解答】解：连接BD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB===10．∵AC=6，∴BC===8．故答案为：8．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．（3分）（2017•十堰）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，得到===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，根据平行线分线段成比例定理得到==，得到ON=，求得D点的横坐标是，于是得到结论．【解答】解：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，∴===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴==，∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=，∴ON=，∴D点的横坐标是，∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．16．（3分）（2017•十堰）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S=四边形CGNFS四边形ANGD．其中正确的结论的序号是①③．【分析】①易证△ABF≌△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF 和S四边形ANGD，即可解题．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，，∴△BNF∽△BCG，∴==，∴BN=NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF==，∵S△ABF=AF•BN=AB•BF，∴BN=，NF=BN=，∴AN=AF﹣NF=，∵E是BF中点，∴EH是△BFN的中位线，∴EH=，NH=，BN∥EH，∴AH=，=，解得：MN=，∴BM=BN﹣MN=，MG=BG﹣BM=，∴=；③正确；④连接AG，FG，根据③中结论，则NG=BG﹣BN=，∵S四边形CGNF=S△CFG+S△GNF=CG•CF+NF•NG=1+=，S四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=AN•GN+AD•DG=+=，∴S四边形CGNF ≠S四边形ANGD，④错误；故答案为①③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质，本题中令AB=3求得AN，BN，NG，NF的值是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5分）（2017•十堰）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•十堰）化简：（+）÷．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（+）÷====．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19．（7分）（2017•十堰）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC==6≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．（9分）（2017•十堰）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．21．（7分）（2017•十堰）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1•x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x•x2=16+x1•x2中，解之即可得出k的值．1【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1•x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16+x1•x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=﹣4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程．22．（8分）（2017•十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x 为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．23．（8分）（2017•十堰）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．【分析】（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【解答】解：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，，∴△ADF∽△BDC，∴=，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，，∴△ADE∽△BDA，∴=，∴=，即=，∵AB=BC，∴=1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA是解题的关键．24．（10分）（2017•十堰）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO 中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC=OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD2；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式CO﹣CA=CD．【分析】（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣AC=CD．【解答】解：（1）①AC=OE，理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，∴∠ABO=∠AOB=45°，∵OP⊥MN，∴∠COP=90°，∴∠AOC=45°，∵AC∥OP，∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°，∴AC=OC，连接AD，∵BD=OD，∴AD=OD，AD⊥OB，∴AD∥OC，∴四边形ADOC是正方形，∴∠DCO=45°，∴AC=OD，∴∠DEO=45°，∴CD=DE，∴OC=OE，∴AC=OE；②在Rt△CDO中，∵CD2=OC2+OD2，∴CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣CA=CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣AC=CD，故答案为：OC﹣AC=CD．【点评】本题是几何变换的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识，并运用了类比的思想解决问题，有难度，尤其是第二问，结论不成立，要注意辅助线的作法；本题的2、3问能标准作图是关键．25．（12分）（2017•十堰）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧=S△ACD，求点E的坐标；的抛物线上有一点E，使S△ACE（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；=10，根据不规则（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），先根据已知条件求S△ACE三角形面积等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E的横坐标小于﹣1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；（3）分两种情况：①当B在原点的左侧时，构建辅助圆，根据直径所对的圆周角是直角，只要满足∠BPF=90°就可以构成∠OBP=∠FPG，如图2，求出圆E与y轴有一个交点时的m 值，则可得取值范围；②当B在原点的右侧时，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形时满足条件，直接计算即可．【解答】解：（1）当m=﹣3时，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c中得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，S△ACE=S△ACD=×AD•OC=×2×3=10，设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，，解得：，∴直线AE的解析式为：y=（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，=FC•（1﹣m）=10，∴S△ACE﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；（3）如图2，当B在原点的左侧时，连接BF，以BF为直径作圆E，当⊙E与y 轴相切时，设切点为P，∴∠BPF=90°，∴∠FPG+∠OPB=90°，∵∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠FPG，连接EP，则EP⊥OG，∵BE=EF，∴EP是梯形的中位线，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=，∴=，∴m=﹣4，∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；如图3，当B在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG，则∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，综上所述，当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、配方法求对称轴、等腰直角三角形的性质和判定、三角形面积的求法，并与圆相结合，根据同角的余角相等解决第3问更简单．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；szl；gsls；HJJ；sjzx；HLing；王学峰；三界无我；神龙杉；fangcao；wd1899；CJX；499807835；sks；zgm666；nhx600；弯弯的小河；曹先生；tcm123（排名不分先后）菁优网2017年7月19日。

2017年十堰市初中毕业生调研考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．1.02×10-7 12．()15011002=+x 13．20 14．2 15．－1或－8 16．①②③三、解答题17. 解：原式=3219832=+-+ ……………………………………………………4分32= …………………………………………………………………………6分18.解：原式=aa a a a 222--÷- ……………………………………………………1分 =222--⋅-a a a a a ……………………………………………………2分 =()()122+-⋅-a a a a a ……………………………………………………3分 =11+a ……………………………………………………4分 22≤≤-a ，且a 为整数2 ,1 ,0 ,1, 2===-=-=∴a a a a a2,0,1≠≠-≠a a a 1 2=-=∴a a 或 ………………………………5分 12-=-=∴时，原式a ，或者211==时，原式a ……………………6分 19. 解：设梯子的长为xm ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO =AB OB ，∴OB =AB •cos ∠ABO =x •cos 60°=21x ．……………2分 在Rt △CDO 中，cos ∠CDO =CD OD ，∴OD =CD •cos ∠CDO =x •cos 45°≈22x ．………4分 ∵BD =OD ﹣OB ，∴22x ﹣21x =1，得x =222+．故梯子的长是()222+米．…6分20. (1)40人； ………………………………………………………………1分（2）54°；图略（C ：14人）； ………………………………………………………3分（3）700； ……………………………………………………………4分（4）列表或画树状图（略）……………………………………………………………7分P （选中小明）=21 ……………………………………………………………9分21.解：（1）049≥-=∆k 49≤∴k ………………………………………3分 （2）21213x x x x ⋅-=-()()2212213x x x x ⋅-=-∴ ()() 6942212121221x x x x x x x x ⋅+⋅-=⋅-+∴ ……………………………4分 k x x x x =⋅=+2121 ,3 ……………………………5分 26949k k k +-=-∴2 0==∴k k 或 ………………………………………………………………6分 ∵49≤∴k ，2 0==∴k k 或 ……………………………………………7分 22.（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，．所求一次函数的表达式为120y x =-+． ………………………………………3分（2）(60)(120)W x x =--+ 21807200x x =-+-2(90)900x =--+， ……………………………………………6分抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，超市可获得最大利润，最大利润是891元．…………8分23.（1）证明：连结OF∵AO ∥EF ∴∠1=∠2，∠3=∠4∵OF ∥OE ∴∠2=∠4 ∴∠1=∠3………………………3分（2）解：在Rt ⊿OFB 中设半径OE =OF =r由勾股定理得：（r+2）2+r 2=42 ，∴r=3 在Rt ⊿ACB 中设x AF AC ==由勾股定理得：()22248+=+x x 6=∴x ，即AC =AF =6.………………………5分过点A 作AM ∥BC ，交CF 的延长线于点M122346=∴===∴AM FB AF CB AM∵AM ∥BC 2612===∴CE AM PE AP ………………………8分24.（1） 45°; ………………………………………………………………………………2分（2）① AM +NC =MN ；…………………………………………………………………4分 ②上面的式子不成立，我认为的结论是：AM －NC =MN ……………………………5分理由：在AM 上截取AG ，使得AG =CN ，连结BG …………………………………6分ABCD 正方形 ，︒=∠=∠=∴90,BCN A BC ABNBC ABG BN,BG ∠=∠=∴∆≅∆∴BCN BAG︒=∠+∠=∠+∠=∠∴45ABG MBC CBN MBC MBN的切线是上在中和在O AF O F AF OF AFO C SAS AFO ACO Θ∴Θ⊥∴︒=∠=∠∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆ 90)(AO AO 31OF OC AFO ACO=∠∴︒=∠∴45GBM 90 ABN ABCD 正方形 ，∴∠ABC=90º， ︒=∠∴︒=∠∴45GBM 90 ABN ABCD 正方形………………………………………………10分25.解：（1）322++-=x x y ………………………3分（2）设x 轴上有一点G ，使得15=∆EGB S则点)0,7(-G过G 作GF ∥BE ，交第三象限抛物线于点F3--=x y EB7--=∴x y G F()5,2--∴F ………………………9分（3）()3,21Q ，()3,712-+Q ，()3,713--Q ………………………12分【说明】上述各题若有其他解法，请参照评分说明酌情给分. ()MNCN AM NMGM SAS BNM BGM BMBM NBMGBM BN BG BMN BGM =-∴=∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆中和在。

例谈解题切入点的寻找【专题综述】学习数学离不开解题，求解数学题的关键，在于准确快速地找到解题的切入点，切入点找对了，可以顺利求解，那么，如何寻找解题的切入点呢？一是应该对题目的条件、结论、图形及隐含条件进行仔细全面的分析；二是要从不同的角度去分析、思考问题，千万不能死板，要灵活，一个角度不行，就换一个角度试试．一般说来，找寻解题切入点的方法有：从题设条件出发找寻解题切入点，从题目结论出发找寻解题切人点，从图形特点出发找寻解题切入点，从定义、定理、公式、辅助线出发找寻解题切入点，从化归与转化的思想出发找寻解题切入点，利用数形结合思想找寻解题切入点．下面以一题为例，谈一谈解题切入点找寻的具体做法．【方法解读】例题M是等边三角形ABC的外接圆BC上的任一点，求证：MA＝MB＋MC．一、利用截长法，寻找切入点证明一条线段等于两条线段之和通常所使用的方法之一是截长法．如图1，首先在AM上截取AN＝MB，连结NC，这就是解本题的一个切入点，因此只须证MC＝MN即可．从已知条件可知：∠NAC＝∠MBC，∠A C＝BC，可证△ANC≌△BMC，从而有NC＝MC．又因为∠NMC＝∠ABC＝60°，故△MNC为等边三角形，MN＝MC，所以有MA＝MN＋AN＝MC＋MB．二、利用补短法，寻找切入点证明一条线段等于两条线段之和通常所使用的方法是除了截长法之外，还有补短法．如图2，延长MC到点E，使CE＝MB，连结AE，这就是解本题的另一个切入点．在△ABM和△ACE中，已知∠ABM＝∠ACE（圆内接四边形的一个外角等于其内对角），AB＝AC、BM ＝CE，可证△ABM≌△ACE，有MA＝EA．又因为∠AME＝∠ABC＝60°，可证△AME为等边三角形，故有MA＝ME＝MC＋EC，即MA＝MC＋MB．当然，也可以延长CM到点D，使CD＝MA，只要证BM＝DM即可．三、采用相似形，寻找切入点因为要证MA＝MC＋MB，如图3，就须证MA、M B、MC所在的三角形相似，利用相似三角形对应边成比例求出比例式，然后相加求解，这又是解本题的一个切入点．设，AB＝BC＝CA＝a．BD＝b．CD＝c，AD＝d．∵∠AMB＝∠BCA＝∠ABD＝60°，∠BAD∠LMAB，∴△ADB∽△ABM，得MB ab d，即MB＝abd，同理，有△ADC∽△ACM，故有MA＝MC＋MB．四、利用余弦定理，寻找切入点因为AB＝BC＝CA，∠AMC＝∠AMB＝60°，所求线段和已知线段都包含在这两个三角形之中，所以采用余弦定理来寻找本题的切入点．如图4，设，4B＝BC＝CA＝a，MB＝y1，MC＝y2，在△AMC中，由余弦定理有：在△ABM中，同样有：由上题利用余弦定理可得两个式子，想到构造一元二次方程．因此，也可以利用韦达定理去解决本题．五、利用正弦定理，寻找切入点因为所求涉及到的三条线段都包含在四边形之中，并且都有是同一圆的三条弦，所以利用正弦定理来证明，这又是解本题的一个切入点．如图4，设△ABC的外接圆的半径为R，∠BAM＝∠1，∠MAC＝∠2，MB＝m，MC＝n，MA＝p．由正弦定理有：即MA＝MC＋MB．六、利用面积法，寻找切入点如图5，设AB＝BC＝CA＝a，∠MAC＝∠1，∠ADB＝∠2，则∠CBM＝∠1，∠2＝60°＋∠1．根据面积公式有：七、构造含30度角的直角三角形，寻找切入点因为∠CNA＝∠BNA＝∠ABC＝60°，所以过点A作AD⊥BM于点D，AE⊥CM于点E，构造了两个含30度角的直角三角形，这又是解本题的一个切入点．如图6，有八、运用托列密定理，寻找切入点如图3，根据托列密定理有：BC×MA＝AC×MB＋AB×MC．而BC＝AC＝AB，∴MA＝MC＋MB．以上通过对一个例题的各种分析，简要介绍了解题切入点的寻找方法和出发点．可以看出，同一个问题从不同的角度出发去分析，可以找到不同的切入点，得到不同的解法，其中有繁也有简．因此，同学们在学习数学时，一定要从不同的角度分析和思考问题，力求正确迅速地找准最佳切入点，使问题得到快速正确的解决．【强化训练】1．（2017广西贵港市）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是AC的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°2.（2017山东省烟台市）如图，▱ABCD 中，∠B =70°，BC =6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE 的长为（ ）A ．π31B ．π32C ．π67 D ．π34 3．（2017山东省青岛市）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED =20°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°4．（2017广西贺州市）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB =10，AC CD DB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE =60°；②∠CED =12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM +DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45. （2017四川省阿坝州）如图将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（）A．2cm B．3cm C．25cm D．23cm6. （2017青海省西宁市）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A．15B．25C．215D．87. （2017山东省威海市）如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠P AB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为．8. （2017海南省）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N 分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．9. （2017湖北省十堰市）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=2BC的长为．10. （2017四川省乐山市）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，P A=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．。