湖北省十堰市2008年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
友情提示:
Hi,展示自己的时候到啦,你可要冷静思考、沉着答卷啊！即使遇到困难也不要放弃,要相信自己,能行！祝你取得好成绩！
⒈本试卷共8页,25个小题,满分120分,考试时间120分钟．
⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号,不要在密封区内答题． ⒊答题时允许使用规定的科学计算器．
一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)
下面每题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请
A ．51
B ．5
1
C ．－5
D ．5
2．下列长度的三条线段,能组成三角形的是
A ．1cm,2 cm,3cm
B ．2cm,3 cm,6 cm
C ．4cm,6 cm,8cm
D ．5cm,6 cm,12cm
3．如图,C 、D 是线段AB 上两点,若CB ＝4cm,DB =7cm,且D 是AC 的中点,则AC 的长等于
A ．3cm
B ．6cm
C ．11cm
D ．14cm
4．如图,在ΔABC 中,AC =DC =DB ,∠ACD =100°,则∠B 等于 A ．50° B ．40° C ．25° D ．20°
C B 第4题图D
A 第3题图D C B
A
5．把方程2
1
3312
3+-
=-+
x x x 去分母正确的是 A ．)1(318)12(218+-=-+x x x B ．)1(3)12(3+-=-+x x x C ．)1(18)12(18+-=-+x x x D ．)1(33)12(23+-=-+x x x 6．经过某十字路口的汽车,它可以继续直行,也可以向左转或向右
转．如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是
A ．91
B ．61
C ．31
D ．21
7．如图,桌上放着一摞书和一个茶杯,从左边看到的图形是
8．如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是 A ．∠3=∠4 B ．∠A +∠ADC =180° C ．∠1=∠2 D ．∠A ＝∠5
9．如图,将ΔPQR 向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P 平移后的坐标是
A ． (-2,-4)
B ． (-2,4)
C ．(2,-3)
D ．(-1,-3)
10．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k x
k
y 相交,则当0x ＜
时,该交点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
第9题图 A
C 第8题图
E E
543
21
D B B C A
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分．请将
答案直接填写在该题目中的横线上)
11．2008年5月18日晚,中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解,本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000000元人民币,这个数字用科学记数法可表示为 元人民币．
12．已知,|x |=5,y =3,则=-y x ． 13．计算:=---3
19
22a a a ．
14．如图,直线AB 、CD 相交于点O ,AB OE ⊥,垂足为O, 如果?=∠42EOD ,则=∠AOC ．
15．如图,已知矩形ABCD ,P 、R 分别是BC 和DC 上的点,E 、F 分别是P A 、PR 的中点．如果DR =3,AD =4,则EF 的长为 ． 16．观察下面两行数:
根据你发现的规律,取每行数的第10个数,求得它们的和是(要求
) ．
三、解答题(本题共3小题,每小题7分,共21分)
17．(7分)计算:022)21(45sin 2)1(--?+-- 解:022)21(45sin 2)1(--?+--
＝ ＝
2, 4, 8, 16, 32, 64, … ①
5, 7, 11, 19, 35, 67, … ②
第14题图┌
O E A B
C D
第15题图
P
R F E
A B C D
18．(7分)解方程组: ??
?=-=+． ②
y x ， ①
y x 542
19．(7分)在同一条件下,对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验,将收集到的数据作为一个样本进行分析,绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示(路程单位:km)
结合统计图完成下列问题:
⑴扇形统计图中,表示135.12x ＜≤部分的百分数是 ； ⑵请把频数分布直方图补充完整,这个样本数据的中位数落在第 组；
⑶哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在1413x ＜≤之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在135.12x ＜≤的汽车多于在5.1414x ＜≤的汽车？
12.5≤x ＜1312≤x ＜12.513.5≤x ＜1413≤x ＜13.530%
30%14≤x ＜14.513.3%
6.7%
四、应用题(本大题2小题,共15分)
20．(7分)海中有一个小岛P ,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上,航行12海里到达B 点,这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险？请说明理由．
21．(8分)如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m 长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2,为什么?
得分 评卷人
西 东 第20题图 墙
第21题图
B A D C
五、推理与计算(本大题2小题,共15分)
22．(7分)如图,把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C
落在点E 处,BE 与AD 交于点F ． ⑴求证:ΔABF ≌ΔEDF ；
⑵若将折叠的图形恢复原状,点F 与BC 边上的点M 正好重合,连接DM ,试判断四边形BMDF 的形状,并说明理由．
23．(8分)如图,AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ,且AB ∥CD ．连
接OB 、OC ,延长CO 交⊙O 于点M ,过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ．
⑴求证:MN 是⊙O 的切线；
⑵当0B =6cm,OC =8cm 时,求⊙O 的半径及MN 的长．
第23题图
O G
C
A
B
D
N M
F
E
C D B A M
第22题图F E
六、综合应用与探究(本大题2小题,共21分)
24．(9分)5月12日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗震救灾中得知,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要25台,乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元,到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元,到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地x台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．
⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
⑵若要使总耗资不超过15万元,有哪几种调运方案？
⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？
2与x轴的一个交点为25．(12分)已知抛物线b
=2
-
+
ax
y+
ax
A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C．
⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点B的
坐标；
⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解析式；
⑶坐标平面内是否存在点M,使得以点M和⑵中抛物线上的三
点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．
湖北省十堰市2008年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题(每题3分,共30分)
第1~10题:A C B D A A D C A C
二、填空题(每空3分,共18分)
11．910514.1? 12．2或-8(错一个扣1分,错两个不得分)
13．
3
1
+a 14．48° 15．2.5 16．2051 三、解答题(第17～19题,每题7分,共21分)
17．解:原式＝12
1
21-?+ ……………………………6分
＝1 …………………………………7分
说明:第一步三项中,每对一项给2分． 18．解:①＋②,得，x 93= ∴．x 3= ………………３分
把3=x 代入②,得，y 53=- ∴．y 2-= …6分
∴原方程组的解是 ??
?-==．
y ，x 23 ………………………7分 说明:其它解法请参照给分．
19．解:⑴20%； …………………………………………2分
⑵补图略；3； …………………5分
说明:频数为6,补对直方图给2分；组数填对给1分． ⑶扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在
1413x ＜≤之间；
条形统计图(或直方统计图)能更好地说明行驶路程在
135.12x ＜≤的汽
车多于在5.1414x ＜≤的汽车． ……………7分
说明:只回答“扇形统计图”；“条形统计图(或直方统计图)”也给满分．
四、应用题(第20题7分,第21题8分,共15分)
20．解:有触礁危险．………………………………1分
理由: 过点P 作PD ⊥AC 于D ．…………………2分
设PD 为x ,在Rt △PBD 中,∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ． ………………………………3分 在Rt △PAD 中,∵∠PAD ＝90°－60°＝30°,
∴x ．x
AD 330tan =?
=
………………………………4分
∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61
312
+=-=x ．………６分
∵，＜18)13(6+
∴渔船不改变航线继续向东航行,有触礁危险． ………………7分 说明:开头“有触礁危险”没写,但最后解答正确不扣分．
21．解:⑴设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米,则宽AD 为)
80(2
1
x -米． ………1分
说明:AD 的表达式不写不扣分
依题意,得 ，x x 750)80(2
1=-? …………………2分
即,．x x 01500802=+-
解此方程,得 ，x 301= ．x 502= ………３分
∵墙的长度不超过45m,∴502=x 不合题意,应舍去． …4分
当30=x 时,．x 25)3080(2
1
)80(21=-?=-
所以,当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时,能使矩形的面积为750m ２
． ……5分
⑵不能．因为由，x x 810)80(2
1
=-?得
．
x x 01620802=+- ………………………………6分 又∵ac b 42
-＝(－80)2
－4×1×1620=－80＜0,
∴上述方程没有实数根．…………………………7分
因此,不能使所围矩形场地的面积为810m 2……………8分 说明:如果未知数的设法不同,或用二次函数的知识解答,只要过程
及结果正确,请参照给分．
五、推理与计算(第22题7分,第23题8分,共15分)
22．解:⑴证明:由折叠可知,C ．E ED ，CD ∠=∠= ……1分
在矩形ABCD 中,C ，A CD ，AB ∠=∠=
∴E ．A ED AB ∠=∠=, ∵∠AFB ＝∠EFD ,
∴△AFB ≌△EFD ． ……………………４分
⑵四边形BMDF 是菱形． ………………………５分 理由:由折叠可知:BF ＝BM ,DF ＝DM ． …………６分 由⑴知△AFB ≌△EFD ,∴BF ＝DF ．∴BM ＝BF ＝DF ＝DM ． ∴四边形BMDF 是菱形． …………………7分
23．解:⑴证明:∵AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于点E 、F 、G ,
∴
DCB ．OCB ABC ，OBC ∠=∠∠=
∠2
1
21 …………………1分 ∵AB ∥CD ,∴∠ABC ＋∠DCB ＝180°．
∴．DCB ABC OCB OBC ?=??=∠+∠=∠+∠901802
1
)(21
∴．OCB OBC －BOC ?=?-?=∠+∠?=∠9090180)(180 ……2分 ∵MN ∥OB ,∴∠NMC ＝∠BOC ＝90°．∴MN 是⊙O 的切线．……4分
⑵连接OF ,则OF ⊥BC ．…………………………………5分
由⑴知,△BOC 是Rt △,∴．OC DB BC 10862222=+=+= ∵OF ，BC OC OB S BOC ??=??=?2
12
1
∴6×8＝10×OF ．∴0F ＝4.8．
即⊙O 的半径为4.8cm ． …………………………………6分 由⑴知,∠NCM ＝∠BCO ,∠NMC ＝∠BOC ＝90°,
∴△NMC ∽△BOC ． …………………7分 ∴
．MN ．CO CM OB MN 8
8
.486+==即 ∴MN ＝9.6(cm)． …………………………………8分 说明:不带单位不扣分．
六、综合应用与探究(第24题9分,第25题12分,共21分)
24．解:⑴．x x x x y )2623(2.0)25(5.0)26(3.04.0+-+-+-+=
或:．x x x x y )2522(2.0)25(5.0)26(3.04.0+-+-+-+= 即:．x y 7.192.0+-= (253≤≤x ) ………3分 说明:函数式正确给2分,x 的取值范围正确给1分,函数式不化简不
扣分．
⑵依题意,得．
x 157.192.0≤+- 解之,得．x 2
47
≥
又∵253≤≤x ,且x 为整数, ∴．x 2524或=……5分 说明:用建立不等式组的方法求解也可,请参照给分．
即,要使总耗资不超过15万元,有如下两种调运方案:
方案一:从A 省往甲地调运24台,往乙地调运2台；从B 省往
甲地
调运1台,往乙地调运21台．
方案二:从A 省往甲地调运25台,往乙地调运1台；从B 省往
甲地
调运0台,往乙地调运22台． …………6分
⑶由⑴知:．x y 7.192.0+-= (253≤≤x )
∵－0.2＜0, ∴y 随x 的增大而减小．
∴当25=x 时,∴．y 7.147.19252.0=+?-=最小值 ……8分
答:设计如下调运方案:从A 省往甲地调运25台,往乙地调运1台；
从B 省往甲地调运0台,往乙地调运22台,能使总耗资最少, 最少耗资为14.7万元． ……………9分
25．解:⑴对称轴是直线:1=x ,点B 的坐标是(3,0)． ……2分
说明:每写对1个给1分,“直线”两字没写不扣分．
⑵如图,连接PC ,∵点A 、B 的坐标分别是A (-1,0)、B (3,0),
∴AB ＝4．∴．AB PC 242
1
21=?==
在Rt △POC 中,∵O P ＝PA －OA ＝2－1＝1, ∴．PO PC OC 3122222=-=-=
∴b ＝．3 ………………………………3分 当01=-=，y x 时,，a a 032=+--
∴．a 3
3
=
………………………………4分 ∴．x x y 33
32332++-
= ………………5分 ⑶存在．……………………………6分
理由:如图,连接AC 、BC ．设点M 的坐标为),(y x M ．
①当以AC 或BC 为对角线时,点M 在x 轴上方,此时CM ∥AB ,且
CM ＝AB ．
由⑵知,AB ＝4,∴|x |＝4,3=
=OC y ．
∴x ＝±4．∴点M 的坐标为)3,4()3,4(-或M ．…9分
说明:少求一个点的坐标扣1分．
②当以AB 为对角线时,点M 在x 轴下方． 过M 作MN ⊥AB 于N ,则∠MNB ＝∠AOC ＝90°．
∵四边形AMBC 是平行四边形,∴AC ＝MB ,且AC ∥MB ．
∴∠CAO ＝∠MBN ．∴△AOC ≌△BNM ．∴BN ＝AO ＝1,MN ＝CO ＝3． ∵OB ＝3,∴0N ＝3－1＝2．
∴点M 的坐标为(2,3)M -． ……………………………12分
说明:求点M 的坐标时,用解直角三角形的方法或用先求直线解析式,
然后求交点M 的坐标的方法均可,请参照给分． 综上所述,坐标平面内存在点M ,使得以点A 、B 、C 、M 为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为123(4,3),(4,3),(2,3)M M M --．
说明:①综上所述不写不扣分；②如果开头“存在”二字没写,但最后
解答全部正确,不扣分.