2020年湖北省十堰市中考数学试卷及答案解析

2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.14的倒数是()A. 4B. −4C. 14D. −142.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D.四棱柱3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°，则∠BOD=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.下列计算正确的是()A. a+a2=a3B. a6÷a3=a2C. (−a2b)3=a6b3D. (a−2)(a+2)=a2−45.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的()A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数6.已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是()A. ①B. ②C. ③D. ④7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为()A. 180−xx =180−x1.5x+1 B. 180−xx=180−x1.5x−1C. 180x =1801.5x+2 D. 180x=1801.5x−28.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E.若∠ADC=30°，AE=1，则BC=()A. 2B. 4C. √3D. 2√39.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n=()A. 17B. 18C. 19D. 2010.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x 和y=k2x的图象上，若∠BAD=120°，则|k1k2|=()A. 13B. 3 C. √3 D. √33二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知x+2y=3，则1+2x+4y=______．12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为______．13.某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案)，将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．14.对于实数m，n，定义运算m∗n=(m+2)2−2n.若2∗a=4∗(−3)，则a=______．15.如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为(π−1)，则AC=______．16.如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD=8，CD=6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）)−1−|−2|+20200．17.计算：(12四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）18.先化简，再求值：1−a−ba+2b ÷a2−b2a2+4ab+4b2，其中a=√3−3，b=3．19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°=0.26)？20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21.已知关于x的一元二次方程x2−4x−2k+8=0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若x13x2+x1x23=24，求k的值．22.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AE=2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示．(1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______；(2)第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？(3)求当天销售利润低于10800元的天数．24.如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB=∠EDB=90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．(1)猜想：线段AF与EF的数量关系为______；(2)探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G.当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG=∠BAE，BC=6，直接写出AB的长．25.已知抛物线y=ax2−2ax+c过点A(−1,0)和C(0,3)，与x轴交于另一点B，顶点为D．(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；(2)如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G.当BG=CF时，求△EFG的面积；(3)如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB=∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A的倒数是4【解析】解：14故选：A．根据倒数的概念进行求解即可．本题考查了倒数的概念，理解倒数的概念是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3.【答案】C【解析】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=40°，∴∠BOD=∠COD−∠BOC=50°．故选：C．根据角的和差关系求解即可．本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3=a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(−a2b)3=−a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(a−2)(a+2)=a2−4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则，平方差公式计算后，得出结果，作出判断．此题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟知公式和运算法则．5.【答案】C【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．6.【答案】B【解析】解：A.AB=BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B.AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C.AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D.AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．根据矩形的判定进行分析即可．本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：180−xx =180−x1.5x+1．故选：A．由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x万个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务(第一周按原工作效率)，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接OC，如图，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA⊥BC，∴CE=BE，OC，CE=√3OE，在Rt△COE中，OE=12∵OE=OA−AE=OC−1，OC，∴OC−1=12∴OC=2，∴OE=1，∴CE=√3，∴BC=2CE=2√3．故选：D．OC=OC−1得连接OC，根据圆周角定理求得∠AOC=60°，在Rt△COE中可得OE=12到OC=2，从而得到CE=√3，然后根据垂径定理得到BC的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．9.【答案】B【解析】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n(1+n)，若2n(1+n)=396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2−1，若n2−1=396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n−1，若2n−1=396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n(n+4)，若n(n+4)=396，解得n=18，或n=−22，舍去故选：B．观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n为正整数即成立，否则舍去．本题考查了图形有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键10.【答案】B【解析】解：根据对称性可知，反比例函数y=k1x，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，∴∠COM=∠ODN，∵∠CMO=∠DNO=90°，∴△COM∽△ODN，∴S△COMS△ODN =(COOD)2=12|k2|12|k1|=|k2||k1|，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD=120°，∴∠OCD=60°，∠COD=90°，∴tan60°=DOCO=√3，∴CODO =√33，∴(COOD )2=|k2||k1|=(√33)2=13，∴|k1k2|=3．故选：B．据对称性可知，反比例函数y=k1x ，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O.如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC.证明△COM∽△ODN，利用相似三角形的性质可得答案．本题考查菱形的性质、反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】7【解析】解：∵x+2y=3，∴2(x+2y)=2x+4y=2×3=6，∴1+2x+4y=1+6=7，故答案为：7．由x+2y=3可得到2x+4y=6，然后整体代入1+2x+4y计算即可．本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．12.【答案】19【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3，∴AC=2AE=6，AD=DC，∵AB+BD+AD=13，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19．故答案为：19．由线段的垂直平分线的性质可得AC=2AE，AD=DC，从而可得答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13.【答案】1800人【解析】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%=200(人)，×100%=60%，∴赞成方案B的人数占比为：120200∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%=1800(人)，故答案为：1800人．根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14.【答案】−13【解析】解：∵m∗n=(m+2)2−2n，∴2∗a=(2+2)2−2a=16−2a，4∗(−3)=(4+2)2−2×(−3)=42，∵2∗a=4∗(−3)，∴16−2a=42，解得a=−13，故答案为：−13．根据给出的新定义分别求出2∗a与4∗(−3)的值，根据2∗a=4∗(−3)得出关于a的一元一次方程，求解即可．本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2=π−1，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，∴D点为BC⏜中点，由对称性可知CD⏜与弦CD围成的面积与S3相等．设AC=BC=x，则S扇ACB−S3−S4=S1+S2，其中S扇ACB =90⋅π⋅x2360=πx24，S4=S△ACB−S△BCD−S3=12⋅x2−12⋅x⋅x2−S3=x24−S3，故：πx24−S3−(x24−S3)=π−1，求解得：x1=2，x2=−2(舍去)故答案：2．本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．16.【答案】12【解析】解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，∴∠ECB=∠DCA，在△ECB和△DCA中，{CE=CD∠ECB=∠DCA CB=CA，∴△ECB≌△DCA(SAS)，∴BE=AD，∵DE=CD=6，BD=8，∴在△BDE中，BD−DE<BE<BD+DE，即8−6<BE<8+6，∴2<BE<14，∴2<AD<14．∴则AD的最大值与最小值的差为14−2=12．故答案为：12．以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解，是一道较好的中考题．17.【答案】解：(12)−1−|−2|+20200=2−2+1=1．【解析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式=1−a−ba+2b ÷(a+b)(a−b)(a+2b)2=1−a−ba+2b⋅(a+2b)2(a+b)(a−b)=1−a+2b a+b=a+b−a−2ba+b=−ba+b，当a=√3−3，b=3时，原式=3−3+3=−√3．【解析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成−ba+b，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论．本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．19.【答案】解：在Rt△ABC中，∵cosα=ACAB，∴AC=AB⋅cosα，当α=50°时，AC=AB⋅cosα≈6×0.64≈3.84m；当α=75°时，AC=AB⋅cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．【解析】分别求出当α=50°时和当α=75°时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可．本题考查解直角三角形的应用，求出人能够安全使用这架梯子时，梯子底端与墙面的安全距离的范围是解题的关键．20.【答案】13【解析】解：(1)P(小文诵读《长征》)=13；故答案为：13；(2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，列表如下：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39=13．(1)根据概率公式即可求解；(2)根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)由题意可知，△=(−4)2−4×1×(−2k+8)≥0，整理得：16+8k−32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．(2)由题意得：x13x2+x1x23=x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，由韦达定理可知：x1+x2=4，x1x2=−2k+8，故有：(−2k+8)[42−2(−2k+8)]=24，整理得：k2−4k+3=0，解得：k1=3，k2=1，又由(1)中可知k≥2，∴k的值为k=3．故答案为：k=3．【解析】(1)根据△≥0建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，再结合韦达定理求解即可．本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．22.【答案】解：(1)证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D+∠OCD=180°，∴OC//AD，∴∠DAC=∠ACO，又OC=OA，∴∠ACO=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠DAB．(2)四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC=180°，又∠AEC+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠B，又∠B+∠CAB=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠CAB=∠DCE，又∠CAB=∠CAE，∴∠DCE=∠CAE，且∠D=∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE=x，则AE=2x，AD=AE+DE=3x，∴CDAD =DECD，∴CD2=AD⋅DE=3x2，∴CD=√3x，在Rt△ACD中，tan∠DAC=DCAD =√3x3x=√33，∴∠DAC=30°，∴∠DAO=2∠DAC=60°，且OA=OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC=2∠EAC=60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA=AO=OE=EC=CO，即EA=AO=OC=CE，∴四边形EAOC为菱形．【解析】(1)连接OC，由切线的性质可知∠OCD+∠D=180°，进而得到OC//AD，得到∠DAC=∠ACO，再由OC=OA得到∠ACO=∠OAC，进而得到∠DAC=∠OAC即可证明；(2)连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，先证明∠DCE=∠CAE，进而得到△DCE∽△DAC，再由AE=2DE结合三角函数求出∠EAC=30°，最后证明△EAO和△ECO均为等边三角形即可求解．本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角函数、菱形的判定等知识点，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决本题的关键．23.【答案】y=2x+201≤x≤12【解析】解：(1)根据题意，得y与x的解析式为：y=22+2(x−1)=2x+20(1≤x≤12)，故答案为：y=2x+20，1≤x≤12；(2)设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w=(1200−800)(2x+20)=800x+8000，∵800>0，∴w随x的增大而增大，∴当x=6时，w最大值=800×6+8000=12800．当6<x≤12时，设m =kx +b ，将(6,800)和(10,1000)代入得：{800=6k +b 1000=10k +b， 解得：{k =50b =500， ∴m 与x 的关系式为：m =50x +500，∴w =[1200−(50x +500)]×(2x +20)=−100x 2+400x +14000=−100(x −2)2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，天数x 为整数， ∴当x =7时，w 有最大值，为11900元，∵12800>11900，∴当x =6时，w 最大，且w 最大值=12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．(3)由(2)可得，1≤x ≤6时，800x +8000<10800，解得：x <3.5则第1−3天当天利润低于10800元，当6<x ≤12时，−100(x −2)2+14400<10800，解得x <−4(舍去)，或x >8，∴第9−12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．(1)根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x 的取值范围要使实际问题有意义；(2)求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；(3)根据(2)中的函数解析式列出不等式方程即可解答．本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键在于理解题意、利用待定系数法确定函数的解析式并分类讨论．24.【答案】AF =EF【解析】解：(1)延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，如图1所示，∵△ABC≌△EBD ，∴DE =AC ，BD =BC ，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠ADF，∴∠ADF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠ADF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，{AC=ED∠ACF=∠EDK CF=DK，∴△ACF≌△EDK(SAS)，∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴∠K=∠KFE∴KE=EF∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF．故答案为：AF=EF；(2)仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠MDF，∴∠MDF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠MDF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，{AC=ED∠ACF=∠EDK CF=DK，∴△ACF≌△EDK(SAS)，∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴∠K=∠KFE，∴KE=EF，∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF．(3)如图3所示，延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G，∵BA=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵∠BAE=∠EBG，∴∠BEA=∠EBG，∴AE//CG，∴∠AEG+∠G=180°，∴∠AEG=90°，∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC=EG，且AB=BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB(HL)，∴BG=BC=6，∠ABC=∠EBG，又∵ED=AC=EG，且EB=EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB(HL)，∴DB=GB=6，∠EBG=∠ABE，∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°，∴∠BAC=30°，∴在Rt△ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB=2BC=12．(1)延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，证明△ACF≌△EDK ，进而得到△KEF 为等腰三角形，即可证明AF =KE =EF ；(2)证明原理同(1)，延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，证明△ACF≌△EDK ，进而得到△KEF 为等腰三角形，即可证明AF =KE =EF ；(3)补充完整图后证明四边形AEGC 为矩形，进而得到∠ABC =∠ABE =∠EBG =60°即可求解．本题属于几何变换综合题，考查了三角形全等的性质和判定，矩形的性质和判定，本题的关键是延长DF 到K 点并使FK =DC ，进而构造全等三角形．25.【答案】(1)把点A(−1,0)，C(0,3)代入y =ax 2−2ax +c 中，{a +2a +c =0c =3， 解得{a =−1c =3， ∴y =−x 2+2x +3，当x =−b 2a =1时，y =4，∴D(1,4)；(2)如图1，∵抛物线y =−x 2+2x +3，令y =0，∴x =−1，或x =3，∴B(3,0)．设BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将点C(0,3)，B(3,0)代入，得{b =33k +b =0， 解得{k =−1b =3， ∴y =−x +3．∵EF ⊥CB ．设直线EF 的解析式为y =x +b ，设点E 的坐标为(m,−m 2+2m +3)，将点E 坐标代入y =x +b 中，得b =−m 2+m +3，∴y =x −m 2+m +3{y =−x +3y =x −m 2+m +3． ∴{x =m 2−m 2y =−m 2+m+62． ∴F(m 2−m 2,−m 2+m+62)．把x =m 代入y =−x +3，得y =−m +3，∴G(m,−m +3)．∵BG =CF ．∴BG 2=CF 2，即(m −3)2+(3−m)2=(m 2−m 2)2+(m 2−m 2)2． 解得m =2或m =−3． ∵点E 是BC 上方抛物线上的点，∴m =−3，舍去．∴点E(2,3)，F(1,2)，G(2,1)，EF =√12+12=√2FG =√12+12=√2，∴S △EFG =12×√2×√2=1；(3)如图2，过点A 作AN ⊥HB ，∵点D(1,4)，B(3,0)，∴y DB =−2x +6．∵点A(−1,0)，点C(0,3)，∴y AC =3x +3{y =x +3y =−2x +6， ∴{x =35y =245，∴H(35,245)． 设y AN =12x +b ，把(−1,0)代入，得b =12，∴y =12x +12{y =12x +12y =−2x +6， ∴{x =115y =85， ∴N(115,85)， ∴AN 2=(115+1)2+(85)2=(165)2+(85)2HN 2=(85)2+(165)2，∴AN =HN ．∴∠H =45°．设点p(n,−n 2+2n +3)．过点P 作PR ⊥x 轴于点R ，在x 轴上作点S 使得RS =PR ，∴∠RSP =45°且点S 的坐标为(−n 2+3n +3,0)．若∠OPB=∠AHB=45°在△OPS和△OPB中，∠POS=∠POB，∠OSP=∠OPB，∴△OPS∽△OPB．∴OPOB =OSOP．∴OP2=OB⋅OS．∴n2+(n+1)2(n−3)2=3⋅(−n2+2n+3)．∴n=0或n=1±√52．∴P1(0,3)，P2(1+√52,5+√52)，P3(1−√52,5−√52)．【解析】(1)利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标；(2)先求出BC的解析式y=−x+3，再设直线EF的解析式为y=x+b，设点E的坐标为(m,−m2+2m+3)，联立方程求出点F，G的坐标，根据BG2=CF2列出关于m的方程并求解，然后求得G的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；(3)过点A作AN⊥HB，先求得直线BD，AN的解析式，得到H，N的坐标，进而得到∠H=45°，设点p(n,−n2+2n+3)，过点P作PRx轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR，证明△OPS∽△OPB，根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的坐标．本题考查的是二次函数的综合，涉及到的知识点较多，运算较复杂，第3问的解题关键在于添加适当的辅助线，利用数形结合的思想列出方程求解．。

2020年湖北省十堰市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是（）A. 4B. -4C.D. -2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC=130°，则∠BOD=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.下列计算正确的是（）A. a+a2=a3B. a6÷a3=a2C. （-a2b）3=a6b3D. （a-2）（a+2）=a2-45.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数6.已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A. =+1B. =-1C. =+2D. =-28.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC=30°，AE=1，则BC=（）A. 2B. 4C.D. 29.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n=（）A. 17B. 18C. 19D. 2010.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=和y=的图象上，若∠BAD=120°，则||=（）A. B. 3 C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知x+2y=3，则1+2x+4y=______．12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为______．13.某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．14.对于实数m，n，定义运算m*n=（m+2）2-2n．若2*a=4*（-3），则a=______．15.如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π-1），则AC=______．16.如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD=8，CD=6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：（）-1-|-2|+20200．四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）18.先化简，再求值：1-÷，其中a=-3，b=3．19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°=0.26）？20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．（1）小文诵读《长征》的概率是______；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21.已知关于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23=24，求k的值．22.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE=2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．24.如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB=∠EDB=90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为______；（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G．当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG=∠BAE，BC=6，直接写出AB的长．25.已知抛物线y=ax2-2ax+c过点A（-1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG=CF时，求△EFG的面积；（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB=∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：的倒数是4故选：A．根据倒数的概念进行求解即可．本题考查了倒数的概念，理解倒数的概念是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3.【答案】C【解析】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=50°．故选：C．根据角的和差关系求解即可．本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3=a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（-a2b）3=-a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a-2）（a+2）=a2-4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则，平方差公式计算后，得出结果，作出判断．此题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟知公式和运算法则．5.【答案】C【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．6.【答案】B【解析】解：A．AB=BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B．AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C．AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D．AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．根据矩形的判定进行分析即可．本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：=+1．故选：A．由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x万个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务（第一周按原工作效率），即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接OC，如图，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA⊥BC，∴CE=BE，在Rt△COE中，OE=OC，CE=OE，∵OE=OA-AE=OC-1，∴OC-1=OC，∴OC=2，∴OE=1，∴CE=，∴BC=2CE=2．故选：D．连接OC，根据圆周角定理求得∠AOC=60°，在Rt△COE中可得OE=OC=OC-1得到OC=2，从而得到CE=，然后根据垂径定理得到BC的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．9.【答案】B【解析】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n（1+n），若2n（1+n）=396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2-1，若n2-1=396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n-1，若2n-1=396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若n（n+4）=396，解得n=18，或n=-22，舍去故选：B．观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n为正整数即成立，否则舍去．本题考查了图形有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键10.【答案】B【解析】解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，∴∠COM=∠ODN，∵∠CMO=∠DNO=90°，∴△COM∽△ODN，∴，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD=120°，∴∠OCD=60°，∠COD=90°，∴，∴，∴，∴．故选：B．据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O．如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x 轴于N．连接OD，OC．证明△COM∽△ODN，利用相似三角形的性质可得答案．本题考查菱形的性质、反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】7【解析】解：∵x+2y=3，∴2（x+2y）=2x+4y=2×3=6，∴1+2x+4y=1+6=7，故答案为：7．由x+2y=3可得到2x+4y=6，然后整体代入1+2x+4y计算即可．本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．12.【答案】19【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3，∴AC=2AE=6，AD=DC，∵AB+BD+AD=13，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19．故答案为：19．由线段的垂直平分线的性质可得AC=2AE，AD=DC，从而可得答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13.【答案】1800人【解析】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%=200（人），∴赞成方案B的人数占比为：，∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%=1800（人），故答案为：1800人．根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14.【答案】-13【解析】解：∵m*n=（m+2）2-2n，∴2*a=（2+2）2-2a=16-2a，4*（-3）=（4+2）2-2×（-3）=42，∵2*a=4*（-3），∴16-2a=42，解得a=-13，故答案为：-13．根据给出的新定义分别求出2*a与4*（-3）的值，根据2*a=4*（-3）得出关于a的一元一次方程，求解即可．本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2=π-1，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．设AC=BC=x，则S扇ACB-S3-S4=S1+S2，其中，，故：，求解得：x1=2，x2=-2（舍去）故答案：2．本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．16.【答案】12【解析】解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，∴∠ECB=∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE=AD，∵DE=CD=6，BD=8，∴在△BDE中，BD-DE＜BE＜BD+DE，即8-6＜BE＜8+6，∴2＜BE＜14，∴2＜AD＜14．∴则AD的最大值与最小值的差为14-2=12．故答案为：12．以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解，是一道较好的中考题．17.【答案】解：=2-2+1=1．【解析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式=1-÷=1-•=1-==-，当a=-3，b=3时，原式=-=-．【解析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成-，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论．本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．19.【答案】解：在Rt△ABC中，∵cosα=，∴AC=AB•cosα，当α=50°时，AC=AB•cosα≈6×0.64≈3.84m；当α=75°时，AC=AB•cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．【解析】分别求出当α=50°时和当α=75°时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可．本题考查解直角三角形的应用，求出人能够安全使用这架梯子时，梯子底端与墙面的安全距离的范围是解题的关键．20.【答案】【解析】解：（1）P（小文诵读《长征》）=；故答案为：；（2）记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为．（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．21.【答案】解：（1）由题意可知，△=（-4）2-4×1×（-2k+8）≥0，整理得：16+8k-32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2=4，x1x2=-2k+8，故有：（-2k+8）[42-2（-2k+8）]=24，整理得：k2-4k+3=0，解得：k1=3，k2=1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k=3．故答案为：k=3．【解析】（1）根据△≥0建立不等式即可求解；（2）先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可．本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．22.【答案】解：（1）证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D+∠OCD=180°，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠ACO，又OC=OA，∴∠ACO=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠DAB．（2）四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC=180°，又∠AEC+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠B，又∠B+∠CAB=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠CAB=∠DCE，又∠CAB=∠CAE，∴∠DCE=∠CAE，且∠D=∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE=x，则AE=2x，AD=AE+DE=3x，∴，∴CD2=AD•DE=3x2，∴，在Rt△ACD中，，∴∠DAC=30°，∴∠DAO=2∠DAC=60°，且OA=OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC=2∠EAC=60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA=AO=OE=EC=CO，即EA=AO=OC=CE，∴四边形EAOC为菱形．【解析】（1）连接OC，由切线的性质可知∠OCD+∠D=180°，进而得到OC∥AD，得到∠DAC=∠ACO，再由OC=OA得到∠ACO=∠OAC，进而得到∠DAC=∠OAC即可证明；（2）连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，先证明∠DCE=∠CAE，进而得到△DCE∽△DAC，再由AE=2DE结合三角函数求出∠EAC=30°，最后证明△EAO和△ECO 均为等边三角形即可求解．本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角函数、菱形的判定等知识点，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决本题的关键．23.【答案】y=2x+20 1≤x≤12【解析】解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：y=22+2（x-1）=2x+20（1≤x≤12），故答案为：y=2x+20，1≤x≤12；（2）设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w=（1200-800）（2x+20）=800x+8000，∵800＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=6时，w最大值=800×6+8000=12800．当6＜x≤12时，设m=kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：，解得：，∴m与x的关系式为：m=50x+500，∴w=[1200-（50x+500）]×（2x+20）=-100x2+400x+14000=-100（x-2）2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，∴当x=7时，w有最大值，为11900元，∵12800＞11900，∴当x=6时，w最大，且w最大值=12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．（3）由（2）可得，1≤x≤6时，800x+8000＜10800，解得：x＜3.5则第1-3天当天利润低于10800元，当6＜x≤12时，-100（x-2）2+14400＜10800，解得x＜-4（舍去），或x＞8，∴第9-12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义；（2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；（3）根据（2）中的函数解析式列出不等式方程即可解答．本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键在于理解题意、利用待定系数法确定函数的解析式并分类讨论．24.【答案】AF=EF【解析】解：（1）延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，如图1所示，∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠ADF，∴∠ADF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠ADF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴∠K=∠KFE∴KE=EF∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF．故答案为：AF=EF；（2）仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠MDF，∴∠MDF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠MDF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴∠K=∠KFE，∴KE=EF，∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF．（3）如图3所示，延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G，∵BA=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵∠BAE=∠EBG，∴∠BEA=∠EBG，∴AE∥CG，∴∠AEG+∠G=180°，∴∠AEG=90°，∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC=EG，且AB=BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB（HL），∴BG=BC=6，∠ABC=∠EBG，又∵ED=AC=EG，且EB=EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB（HL），∴DB=GB=6，∠EBG=∠ABE，∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°，∴∠BAC=30°，∴在Rt△ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB=2BC=12．（1）延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，证明△ACF≌△EDK，进而得到△KEF 为等腰三角形，即可证明AF=KE=EF；（2）证明原理同（1），延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，证明△ACF≌△EDK，进而得到△KEF为等腰三角形，即可证明AF=KE=EF；（3）补充完整图后证明四边形AEGC为矩形，进而得到∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°即可求解．本题属于几何变换综合题，考查了三角形全等的性质和判定，矩形的性质和判定，本题的关键是延长DF到K点并使FK=DC，进而构造全等三角形．25.【答案】（1）把点A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2-2ax+c中，，解得，∴y=-x2+2x+3，当时，y=4，∴D（1，4）；（2）如图1，∵抛物线y=-x2+2x+3，令y=0，∴x=-1，或x=3，∴B（3，0）．设BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将点C（0，3），B（3，0）代入，得，解得，∴y=-x+3．∵EF⊥CB．设直线EF的解析式为y=x+b，设点E的坐标为（m，-m2+2m+3），将点E坐标代入y=x+b中，得b=-m2+m+3，∴y=x-m2+m+3．∴．∴．把x=m代入y=-x+3，得y=-m+3，∴G（m，-m+3）．∵BG=CF．∴BG2=CF2，即．解得m=2或m=-3．∵点E是BC上方抛物线上的点，∴m=-3，舍去．∴点E（2，3），F（1，2），G（2，1），，∴；（3）如图2，过点A作AN⊥HB，∵点D（1，4），B（3，0），∴y DB=-2x+6．∵点A（-1，0），点C（0，3），∴y AC=3x+3，∴，∴．设，把（-1，0）代入，得b=，∴，∴，∴，∴=，∴AN=HN．∴∠H=45°．设点p（n，-n2+2n+3）．过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR，∴∠RSP=45°且点S的坐标为（-n2+3n+3，0）．若∠OPB=∠AHB=45°在△OPS和△OPB中，∠POS=∠POB，∠OSP=∠OPB，∴△OPS∽△OPB．∴．∴OP2=OB•OS．∴n2+（n+1）2（n-3）2=3•（-n2+2n+3）．∴n=0或．∴P1（0，3），，．【解析】（1）利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标；（2）先求出BC的解析式y=-x+3，再设直线EF的解析式为y=x+b，设点E的坐标为（m，-m2+2m+3），联立方程求出点F，G的坐标，根据BG2=CF2列出关于m的方程并求解，然后求得G的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；（3）过点A作AN⊥HB，先求得直线BD，AN的解析式，得到H，N的坐标，进而得到∠H=45°，设点p（n，-n2+2n+3），过点P作PRx轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR，证明△OPS∽△OPB，根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的坐标．本题考查的是二次函数的综合，涉及到的知识点较多，运算较复杂，第3问的解题关键在于添加适当的辅助线，利用数形结合的思想列出方程求解．。

2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3．如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD ＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣45．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数6．已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A．①B．②C．③D．④7．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1 B．＝﹣1C．＝+2 D．＝﹣28．如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（）A．2 B．4 C．D．29．根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝（）A．17 B．18 C．19 D．2010．如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BAD＝120°，则||＝（）A．B．3 C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝．12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC 的周长为．13．某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为．14．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．15．如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则AC＝．16．如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD＝8，CD＝6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+20200．18．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣3，b＝3．19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°＝0.26）？20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．（1）小文诵读《长征》的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．22．（8分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE＝2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为，x的取值范围为；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．24．（10分）如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为；（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G．当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG＝∠BAE，BC＝6，直接写出AB的长．25．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A（﹣1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG＝CF时，求△EFG的面积；（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣解：的倒数是4故选：A．2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．3．如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD ＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．故选：C．4．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．6．已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A．①B．②C．③D．④解：A．AB＝BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B．AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C．AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D．AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．7．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1 B．＝﹣1C．＝+2 D．＝﹣2解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．8．如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（）A．2 B．4 C．D．2解：连接OC，如图，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA⊥BC，∴CE＝BE，在Rt△COE中，OE＝OC，CE＝OE，∵OE＝OA﹣AE＝OC﹣1，∴OC﹣1＝OC，∴OC＝2，∴OE＝1，∴CE＝，∴BC＝2CE＝2．故选：D．9．根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝（）A．17 B．18 C．19 D．20解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n（1+n），若2n（1+n）＝396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2﹣1，若n2﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n﹣1，若2n﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若n（n+4）＝396，解得n＝18，或n＝﹣22，舍去故选：B．10．如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BAD＝120°，则||＝（）A．B．3 C．D．解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON＝90°，∠DON+∠ODN＝90°，∴∠COM＝∠ODN，∵∠CMO＝∠DNO＝90°，∴△COM∽△ODN，∴，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD＝120°，∴∠OCD＝60°，∠COD＝90°，∴，∴，∴，∴．故选：B．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝7．解：∵x+2y＝3，∴2（x+2y）＝2x+4y＝2×3＝6，∴1+2x+4y＝1+6＝7，故答案为：7．12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC 的周长为19．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴AC＝2AE＝6，AD＝DC，∵AB+BD+AD＝13，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝13+6＝19．故答案为：19．13．某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为1800人．解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%＝200（人），∴赞成方案B的人数占比为：，∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%＝1800（人），故答案为：1800人．14．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝﹣13．解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．15．如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则AC＝2．解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2＝π﹣1，∵BC为直径，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，故CD＝DB＝DA，∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．设AC＝BC＝x，则S扇ACB﹣S3﹣S4＝S1+S2，其中，，故：，求解得：x1＝2，x2＝﹣2（舍去）故答案：2．16．如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD＝8，CD＝6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为12．解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴在△BDE中，BD﹣DE＜BE＜BD+DE，即8﹣6＜BE＜8+6，∴2＜BE＜14，∴2＜AD＜14．则当B、D、E三点共线时，可得BE的最大值与最小值分别为14和2．∴则AD的最大值与最小值的差为14﹣2＝12．故答案为：12．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+20200．解：＝2﹣2+1＝1．18．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣3，b＝3．解：原式＝1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，当a＝﹣3，b＝3时，原式＝﹣＝﹣．19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°＝0.26）？解：在Rt△ABC中，∵cosα＝，∴AC＝AB•cosα，当α＝50°时，AC＝AB•cosα≈6×0.64≈3.84m；当α＝75°时，AC＝AB•cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．（1）小文诵读《长征》的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．解：（1）P（小文诵读《长征》）＝；故答案为：；（2）记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．22．（8分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE＝2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．解：（1）证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠D+∠OCD＝180°，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，又OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB．（2）四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC＝180°，又∠AEC+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，又∠B+∠CAB＝90°，∠DEC+∠DCE＝90°，∴∠CAB＝∠DCE，又∠CAB＝∠CAE，∴∠DCE＝∠CAE，且∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE＝x，则AE＝2x，AD＝AE+DE＝3x，∴，∴CD2＝AD•DE＝3x2，∴，在Rt△ACD中，，∴∠DAC＝30°，∴∠DAO＝2∠DAC＝60°，且OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC＝2∠EAC＝60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA＝AO＝OE＝EC＝CO，即EA＝AO＝OC＝CE，∴四边形EAOC为菱形．23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为y＝2x+20，x的取值范围为1≤x≤12；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：y＝22+2（x﹣1）＝2x+20（1≤x≤12），故答案为：y＝2x+20，1≤x≤12；（2）设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000，∵800＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝6时，w最大值＝800×6+8000＝12800．当6＜x≤12时，设m＝kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：，解得：，∴m与x的关系式为：m＝50x+500，∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20）＝﹣100x2+400x+14000＝﹣100（x﹣2）2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，∴当x＝7时，w有最大值，为11900元，∵12800＞11900，∴当x＝6时，w最大，且w最大值＝12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．（3）由（2）可得，1≤x≤6时，800x+8000＜10800，解得：x＜3.5则第1﹣3天当天利润低于10800元，当6＜x≤12时，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800，解得x＜﹣4（舍去），或x＞8，∴第9﹣12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．24．（10分）如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为AF＝EF；（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G．当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG＝∠BAE，BC＝6，直接写出AB的长．解：（1）延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图1所示，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠ADF，∴∠ADF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠ADF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE∴KE＝EF∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．故答案为：AF＝EF；（2）仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠MDF，∴∠MDF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠MDF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE，∴KE＝EF，∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．（3）如图3所示，延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，过点E作EG⊥BC交CB 的延长线于G，∵BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠EBG，∴∠BEA＝∠EBG，∴AE∥CG，∴∠AEG+∠G＝180°，∴∠AEG＝90°，∴∠ACG＝∠G＝∠AEG＝90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC＝EG，且AB＝BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB（HL），∴BG＝BC＝6，∠ABC＝∠EBG，又∵ED＝AC＝EG，且EB＝EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB（HL），∴DB＝GB＝6，∠EBG＝∠ABE，∴∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60°，∴∠BAC＝30°，∴在Rt△ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB＝2BC＝12．25．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A（﹣1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG＝CF时，求△EFG的面积；（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入y＝ax2﹣2ax+c中，，解得，∴y＝﹣x2+2x+3，当时，y＝4，∴D（1，4）；（2）如图1，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，∴x＝﹣1，或x＝3，∴B（3，0）．设BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点C（0，3），B（3，0）代入，得，解得，∴y＝﹣x+3．∵EF⊥CB．设直线EF的解析式为y＝x+b，设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3），将点E坐标代入y＝x+b中，得b＝﹣m2+m+3，∴y＝x﹣m2+m+3，联立得．∴．∴．把x＝m代入y＝﹣x+3，得y＝﹣m+3，∴G（m，﹣m+3）．∵BG＝CF．∴BG2＝CF2，即．解得m＝2或m＝﹣3．∵点E是BC上方抛物线上的点，∴m＝﹣3，舍去．∴点E（2，3），F（1，2），G（2，1），，，∴；（3）如图2，过点A作AN⊥HB，∵点D（1，4），B（3，0），∴y DB＝﹣2x+6．∵点A（﹣1，0），点C（0，3），∴y AC＝3x+3，联立得，∴，∴．设，把（﹣1，0）代入，得b＝，∴，联立得，∴，∴，∴＝，，∴AN＝HN．∴∠H＝45°．设点P（n，﹣n2+2n+3）．过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS＝PR，∴∠RSP＝45°且点S的坐标为（﹣n2+3n+3，0）．若∠OPB＝∠AHB＝45°在△OPS和△OPB中，∠POS＝∠POB，∠OSP＝∠OPB，∴△OPS∽△OBP．∴．∴OP2＝OB•OS．∴n2+（n+1）2（n﹣3）2＝3•（﹣n2+2n+3）．∴n＝0或．∴P1（0，3），，．九年级（上）重要的数学公式定理1.一元二次方程求根公式:一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为2.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2，则x1+x2= ,x1·x2=一元二次方程x2+px+q=0（a≠0）的两根为x1,x2，则x1+x2= ,x1·x2=3.两点间距离公式:两点A(x1,y1),B(x2，y2)之间的距离AB=特别地，若x1=x2，则AB= ，若y1=y2，则AB= , 若O为坐标原点，则OA=4.中点坐标公式:两点A(x1,y1),B(x2，y2)的中点C的坐标为5.点到直线的距离公式:点P(x0,y0)到直线Ax+BY+C=0的距离为6.直线比例系数公式:若两点为A(x1,y1),B(x2，y2)，则K AB=7.两直线平行，则K1，K2的关系是8.两直线垂直，则K1，K2的关系是9.二次函数顶点坐标公式:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为,对称轴为最大（小）值为10.二次函数y=ax2+bx+c与x轴两交点距离公式二次函数y=ax2+bx+c与x轴两交点A(X1，0),B(x2,0),则AB= ,对称轴为11.平面直角坐标系中三角形面积公式为12.弧长公式为13.扇形面积公式为①②如图，圆锥的侧面积为圆锥的全面积为为r R14.垂径定理15.垂径定理的推论①②③17．圆的两条平行弦18．圆心角定理19．圆心角定理的推论20．圆周角定理21．圆周角定理推论122．圆周角定理推论223．圆内接四边形定理24．切线的判定定理25．切线的性质定理26．切线长定理27．三角形内切圆半径公式，∠BOC=特别地，直角三角形内切圆半径公式28．正n变形中心角公式29．射影定理30．黄金分割比=31．特殊角锐角三角函数sinαcosαtanα30°45°60°36．两角和或差的正切公式。

2020年湖北省十堰市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3．如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣45．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量双 1 2 5 11 7 3 1若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数6．已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A．①B．②C．③D．④7．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1 B．＝﹣1C．＝+2 D．＝﹣28．如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（）A．2 B．4 C．D．29．根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝（）A．17 B．18 C．19 D．2010．如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BAD＝120°，则||＝（）A．B．3 C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝．12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．13．某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为．14．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．15．如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则AC＝．16．如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD＝8，CD＝6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+20200．18．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣3，b＝3．19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°＝0.26）？20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．（1）小文诵读《长征》的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．22．（8分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE＝2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为，x的取值范围为；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．24．（10分）如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为；（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G．当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG ＝∠BAE，BC＝6，直接写出AB的长．25．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A（﹣1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG＝CF时，求△EFG的面积；（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：的倒数是4故选：A．2．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．3．【解答】解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．故选：C．4．【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．5．【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．6．【解答】解：A．AB＝BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B．AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C．AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D．AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．7．【解答】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．8．【解答】解：连接OC，如图，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA⊥BC，∴CE＝BE，在Rt△COE中，OE＝OC，CE＝OE，∵OE＝OA﹣AE＝OC﹣1，∴OC﹣1＝OC，∴OC＝2，∴OE＝1，∴CE＝，∴BC＝2CE＝2．故选：D．9．【解答】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n（1+n），若2n（1+n）＝396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2﹣1，若n2﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n﹣1，若2n﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若n（n+4）＝396，解得n＝18，或n＝﹣22，舍去故选：B．10．【解答】解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON＝90°，∠DON+∠ODN＝90°，∴∠COM＝∠ODN，∵∠CMO＝∠DNO＝90°，∴△COM∽△ODN，∴，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD＝120°，∴∠OCD＝60°，∠COD＝90°，∴，∴，∴，∴．故选：B．二、填空题11．【解答】解：∵x+2y＝3，∴2（x+2y）＝2x+4y＝2×3＝6，∴1+2x+4y＝1+6＝7，故答案为：7．12．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴AC＝2AE＝6，AD＝DC，∵AB+BD+AD＝13，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝13+6＝19．故答案为：19．13．【解答】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%＝200（人），∴赞成方案B的人数占比为：，∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%＝1800（人），故答案为：1800人．14．【解答】解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．15．【解答】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2＝π﹣1，∵BC为直径，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，故CD＝DB＝DA，∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．设AC＝BC＝x，则S扇ACB﹣S3﹣S4＝S1+S2，其中，，故：，求解得：x1＝2，x2＝﹣2（舍去）故答案：2．16．【解答】解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴在△BDE中，BD﹣DE＜BE＜BD+DE，即8﹣6＜BE＜8+6，∴2＜BE＜14，∴2＜AD＜14．则当B、D、E三点共线时，可得BE的最大值与最小值分别为14和2．∴则AD的最大值与最小值的差为14﹣2＝12．故答案为：12．三、解答题17．【解答】解：＝2﹣2+1＝1．18．【解答】解：原式＝1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，当a＝﹣3，b＝3时，原式＝﹣＝﹣．19．【解答】解：在Rt△ABC中，∵cosα＝，∴AC＝AB•cosα，当α＝50°时，AC＝AB•cosα≈6×0.64≈3.84m；当α＝75°时，AC＝AB•cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．20．【解答】解：（1）P（小文诵读《长征》）＝；故答案为：；（2）记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，列表如下：A B CA （A，A）（A，B）（A，C）B （B，A）（B，B）（B，C）C （C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为．21．【解答】解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．22．【解答】解：（1）证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠D+∠OCD＝180°，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，又OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB．（2）四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC＝180°，又∠AEC+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，又∠B+∠CAB＝90°，∠DEC+∠DCE＝90°，∴∠CAB＝∠DCE，又∠CAB＝∠CAE，∴∠DCE＝∠CAE，且∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE＝x，则AE＝2x，AD＝AE+DE＝3x，∴，∴CD2＝AD•DE＝3x2，∴，在Rt△ACD中，，∴∠DAC＝30°，∴∠DAO＝2∠DAC＝60°，且OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC＝2∠EAC＝60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA＝AO＝OE＝EC＝CO，即EA＝AO＝OC＝CE，∴四边形EAOC为菱形．23．【解答】解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：y＝22+2（x﹣1）＝2x+20（1≤x≤12），故答案为：y＝2x+20，1≤x≤12；（2）设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000，∵800＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝6时，w最大值＝800×6+8000＝12800．当6＜x≤12时，设m＝kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：，解得：，∴m与x的关系式为：m＝50x+500，∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20）＝﹣100x2+400x+14000＝﹣100（x﹣2）2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，∴当x＝7时，w有最大值，为11900元，∵12800＞11900，∴当x＝6时，w最大，且w最大值＝12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．（3）由（2）可得，1≤x≤6时，800x+8000＜10800，解得：x＜3.5则第1﹣3天当天利润低于10800元，当6＜x≤12时，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800，解得x＜﹣4（舍去），或x＞8，∴第9﹣12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．24．【解答】解：（1）延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图1所示，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠ADF，∴∠ADF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠ADF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE∴KE＝EF∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．故答案为：AF＝EF；（2）仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠MDF，∴∠MDF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠MDF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE，∴KE＝EF，∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．（3）如图3所示，延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G，∵BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠EBG，∴∠BEA＝∠EBG，∴AE∥CG，∴∠AEG+∠G＝180°，∴∠AEG＝90°，∴∠ACG＝∠G＝∠AEG＝90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC＝EG，且AB＝BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB（HL），∴BG＝BC＝6，∠ABC＝∠EBG，又∵ED＝AC＝EG，且EB＝EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB（HL），∴DB＝GB＝6，∠EBG＝∠ABE，∴∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60°，∴∠BAC＝30°，∴在Rt△ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB＝2BC＝12．25．【解答】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入y＝ax2﹣2ax+c中，，解得，∴y＝﹣x2+2x+3，当时，y＝4，∴D（1，4）；（2）如图1，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，∴x＝﹣1，或x＝3，∴B（3，0）．设BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点C（0，3），B（3，0）代入，得，解得，∴y＝﹣x+3．∵EF⊥CB．设直线EF的解析式为y＝x+b，设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3），将点E坐标代入y＝x+b中，得b＝﹣m2+m+3，∴y＝x﹣m2+m+3，联立得．∴．∴．把x＝m代入y＝﹣x+3，得y＝﹣m+3，∴G（m，﹣m+3）．∵BG＝CF．∴BG2＝CF2，即．解得m＝2或m＝﹣3．∵点E是BC上方抛物线上的点，∴m＝﹣3，舍去．∴点E（2，3），F（1，2），G（2，1），，，∴；（3）如图2，过点A作AN⊥HB，∵点D（1，4），B（3，0），∴y DB＝﹣2x+6．∵点A（﹣1，0），点C（0，3），∴y AC＝3x+3，联立得，∴，∴．设，把（﹣1，0）代入，得b＝，∴，联立得，∴，∴，∴＝，，∴AN＝HN．∴∠H＝45°．设点P（n，﹣n2+2n+3）．过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS＝PR，∴∠RSP＝45°且点S的坐标为（﹣n2+3n+3，0）．若∠OPB＝∠AHB＝45°在△OPS和△OPB中，∠POS＝∠POB，∠OSP＝∠OPB，∴△OPS∽△OBP．∴．∴OP2＝OB•OS．∴n2+（n+1）2（n﹣3）2＝3•（﹣n2+2n+3）．∴n＝0或．∴P1（0，3），，．。

2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（共10小题）. 1．（3分）14的倒数是( ) A ．4B ．4-C ．14 D ．14-2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是( )A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．四棱柱3．（3分）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O ．若130AOC ∠=︒，则(BOD ∠= )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．23a a a += B ．632a a a ÷= C ．2363()a b a b -=D ．2(2)(2)4a a a -+=-5．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的( ) A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数6．（3分）已知平行四边形ABCD 中，下列条件：①AB BC =；②AC BD =；③AC BD ⊥；④AC 平分BAD ∠，其中能说明平行四边形ABCD 是矩形的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④7．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为( ) A ．18018011.5x xx x --=+ B ．18018011.5x xx x --=- C ．18018021.5x x=+ D ．18018021.5x x=- 8．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，OA BC ⊥，垂足为E ．若30ADC ∠=︒，1AE =，则(BC = )A ．2B ．4C ．3D ．239．（3分）根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则(n = )A ．17B ．18C ．19D ．2010．（3分）如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x =和2ky x=的图象上，若120BAD ∠=︒，则12||(k k = )A ．13B ．3C 3D 3二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）已知23x y +=，则124x y ++= ．12．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线．若3AE =，ABD ∆的周长为13，则ABC ∆的周长为 ．13．（3分）某校即将举行30周年校庆，拟定了A ，B ，C ，D 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B 的人数为 ．14．（3分）对于实数m ，n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a = ． 15．（3分）如图，圆心角为90︒的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆，连接AB ．若阴影部分的面积为(1)π-，则AC = ．16．（3分）如图，D 是等边三角形ABC 外一点．若8BD =，6CD =，连接AD ，则AD 的最大值与最小值的差为 ．三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．（5分）计算：101()|2|20202---+．18．（6分）先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b ---÷+++，其中33a =-，3b =． 19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足5075α︒︒，现有一架长为6m 的梯子，当梯子底端离墙面2m 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin 500.77︒≈，cos500.64︒≈，sin 750.97︒≈，cos750.26)︒=？20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同． （1）小文诵读《长征》的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率． 21．（7分）已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；（2）若33121224x x x x +=，求k 的值． 22．（8分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为D ，AD 交半圆O 于点E ． （1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）若2=，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．AE DE23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数）的生产成本为m（元/台），m 与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为，x的取值范围为；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．24．（10分）如图1，已知ABC EBD∠=∠=︒，点D在AB上，连接CDACB EDB∆≅∆，90并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为；（2）探究：若将图1的EBD∆绕点B顺时针方向旋转，当CBE∠小于180︒时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG CB∠的大小发生变化，其它条⊥，垂足为点G．当ABC件不变时，若EBG BAEBC=，直接写出AB的长．∠=∠，625．（12分）已知抛物线22y ax ax c =-+过点(1,0)A -和(0,3)C ，与x 轴交于另一点B ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；（2）如图1，E 为线段BC 上方的抛物线上一点，EF BC ⊥，垂足为F ，EM x ⊥轴，垂足为M ，交BC 于点G ．当BG CF =时，求EFG ∆的面积；（3）如图2，AC 与BD 的延长线交于点H ，在x 轴上方的抛物线上是否存在点P ，使OPB AHB ∠=∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）14的倒数是()A．4B．4-C．14D．14-解：14的倒数是4故选：A．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱解：主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．3．（3分）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若130AOC∠=︒，则(BOD∠=)A．30︒B．40︒C．50︒D．60︒解：130AOC∠=︒，40BOC AOC AOB∴∠=∠-∠=︒，50BOD COD BOC ∴∠=∠-∠=︒．故选：C ．4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．23a a a += B ．632a a a ÷= C ．2363()a b a b -=D ．2(2)(2)4a a a -+=-解：A 、a 与2a 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、633a a a ÷=，原计算错误，故此选项不符合题意； C 、2363()a b a b -=-，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、2(2)(2)4a a a -+=-，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D ．5．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的( ) A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选：C ．6．（3分）已知平行四边形ABCD 中，下列条件：①AB BC =；②AC BD =；③AC BD ⊥；④AC 平分BAD ∠，其中能说明平行四边形ABCD 是矩形的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④解：A ．AB BC =，邻边相等的平行四边形是菱形，故A 错误； B ．AC BD =，对角线相等的平行四边形是矩形，故B 正确； C ．AC BD ⊥，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C 错误；D ．AC 平分BAD ∠，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D 错误．故选：B ．7．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为( ) A ．18018011.5x xx x --=+ B ．18018011.5x xx x --=- C ．18018021.5x x=+ D ．18018021.5x x=- 解：原计划每周生产x 万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产， ∴一周后每周生产1.5x 万个口罩，依题意，得：18018011.5x xx x--=+． 故选：A ．8．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，OA BC ⊥，垂足为E ．若30ADC ∠=︒，1AE =，则(BC = )A ．2B ．4C 3D ．23解：连接OC ，如图， 30ADC ∠=︒， 60AOC ∴∠=︒， OA BC ⊥， CE BE ∴=，在Rt COE ∆中，12OE OC =，3CE OE =，1OE OA AE OC =-=-，112OC OC ∴-=，2OC ∴=， 1OE ∴=，3CE ∴=，223BC CE ∴==．故选：D ．9．（3分）根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则(n = )A ．17B ．18C ．19D ．20解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2(1)n n +，若2(1)396n n +=，解得n 不为正整数，舍去； 下左三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去； 下中三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去； 下右三角形的数据的规律为：(4)n n +，若(4)396n n +=，解得18n =，或22n =-，舍去 故选：B ．10．（3分）如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x =和2ky x=的图象上，若120BAD ∠=︒，则12||(k k = )A ．13B ．3C 3D 3解：根据对称性可知，反比例函数1k y x =，2ky x=的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点即为原点O ，OD OC ⊥，如图：作CM x ⊥轴于M ，DN x ⊥轴于N ．连接OD ，OC ． DO OC ⊥，90COM DON ∴∠+∠=︒，90DON ODN ∠+∠=︒， COM ODN ∴∠=∠， 90CMO DNO ∠=∠=︒， COM ODN ∴∆∆∽，∴222111||||2()1||||2COMODNk S k CO S OD k k ∆∆===，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点即为原点O ，120BAD ∠=︒， 60OCD ∴∠=︒，90COD ∠=︒， ∴tan 603DOCO︒==， ∴33CO DO =， ∴2221||31()()||33k CO OD k ===， ∴12||3k k =． 故选：B ．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知23x y +=，则124x y ++= 7 ． 解：23x y +=，2(2)24236x y x y ∴+=+=⨯=， 124167x y ∴++=+=，故答案为：7．12．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线．若3AE =，ABD ∆的周长为13，则ABC ∆的周长为 19 ．解：DE 是AC 的垂直平分线，3AE =， 26AC AE ∴==，AD DC =， 13AB BD AD ++=，ABC ∴∆的周长13619AB BC AC AB BD AD AC =++=+++=+=．故答案为：19．13．（3分）某校即将举行30周年校庆，拟定了A ，B ，C ，D 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B 的人数为 1800人 ．解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C 方案的有44人，占样本的22%， ∴样本容量为：4422%200÷=（人)， ∴赞成方案B 的人数占比为：120100%60%200⨯=， ∴该校学生赞成方案B 的人数为：300060%1800⨯=（人)，故答案为：1800人．14．（3分）对于实数m ，n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a = 13- ． 解：2*(2)2m n m n =+-，22*(22)2162a a a ∴=+-=-，24*(3)(42)2(3)42-=+-⨯-=，2*4*(3)a =-， 16242a ∴-=，解得13a =-， 故答案为：13-．15．（3分）如图，圆心角为90︒的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆，连接AB ．若阴影部分的面积为(1)π-，则AC = 2 ．解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为1S ，2S ；两块空白分别为3S ，4S ，连接DC ，如下图所示：由已知得：三角形ABC 为等腰直角三角形，121S S π+=-， BC 为直径，90CDB ∴∠=︒，即CD AB ⊥，故CD DB DA ==，D ∴点为BC 中点，由对称性可知CD 与弦CD 围成的面积与3S 相等．设AC BC x ==，则3412ACB S S S S S --=+扇， 其中22903604ACBx x S ππ⋅⋅==扇，224333112224ACB BCDx x S S S S x x S S ∆∆=--=--=-，故：2233()144x xS Sππ---=-，求解得：12x=，22x=-（舍去）故答案：2．16．（3分）如图，D是等边三角形ABC外一点．若8BD=，6CD=，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为12．解：如图，以CD为边向外作等边CDE∆，连接BE，CDE∆和ABC∆是等边三角形，CE CD∴=，CB CA=，60ECD BCA∠=∠=︒，ECB DCA∴∠=∠，在ECB∆和DCA∆中，CE CDECB DCACB CA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ECB DCA SAS∴∆≅∆，BE AD∴=，6DE CD ==，8BD =，∴在BDE ∆中，BD DE BE BD DE -<<+，即8686BE -<<+， 214BE ∴<<， 214AD ∴<<．∴则AD 的最大值与最小值的差为14212-=．故答案为：12．三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．（5分）计算：101()|2|20202---+．解：101()|2|20202---+221=-+ 1=．18．（6分）先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b ---÷+++，其中3a =-，3b =． 解：原式2()()12(2)a b a b a b a b a b -+-=-÷++ 2(2)12()()a b a b a b a b a b -+=-++- 21a ba b+=-+ 2a b a ba b +--=+ba b=-+，当3a =，3b =时，原式==．19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足5075α︒︒，现有一架长为6m 的梯子，当梯子底端离墙面2m 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin 500.77︒≈，cos500.64︒≈，sin 750.97︒≈，cos750.26)︒=？解：在Rt ABC ∆中， cos ACABα=， cos AC AB α∴=，当50α=︒时，cos 60.64 3.84AC AB m α=≈⨯≈； 当75α=︒时，cos 60.26 1.56AC AB m α=≈⨯≈；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56~3.84m m 之间，故当梯子底端离墙面2m 时，此时人能够安全使用这架梯子．20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同． （1）小文诵读《长征》的概率是3； （2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率． 解：（1）P （小文诵读《长征》1)3=； 故答案为：13；（2）记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A 、B 、C ， 列表如下：A B CA (,)A A (,)AB (,)AC B (,)B A (,)B B (,)B C C(,)C A(,)C B(,)C C由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为3193=． 21．（7分）已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；（2）若33121224x x x x +=，求k 的值．解：（1）由题意可知，△2(4)41(28)0k =--⨯⨯-+， 整理得：168320k +-， 解得：2k ，k ∴的取值范围是：2k ．故答案为：2k ．（2）由题意得：3321212121212[()2]24x x x x x x x x x x +=+-=， 由韦达定理可知：124x x +=，1228x x k =-+， 故有：2(28)[42(28)]24k k -+--+=， 整理得：2430k k -+=， 解得：13k =，21k =， 又由（1）中可知2k ， k ∴的值为3k =．故答案为：3k =．22．（8分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为D ，AD 交半圆O 于点E ． （1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）若2AE DE =，试判断以O ，A ，E ，C 为顶点的四边形的形状，并说明理由．解：（1）证明：连接OC ，如下图所示： CD 为圆O 的切线，90OCD ∴∠=︒，180D OCD ∴∠+∠=︒， //OC AD ∴， DAC ACO ∴∠=∠，又OC OA =， ACO OAC ∴∠=∠， DAC OAC ∴∠=∠， AC ∴平分DAB ∠．（2）四边形EAOC 为菱形，理由如下：连接EC 、BC 、EO ，过C 点作CH AB ⊥于H 点，如下图所示， 由圆内接四边形对角互补可知，180B AEC ∠+∠=︒， 又180AEC DEC ∠+∠=︒， DEC B ∴∠=∠，又90B CAB ∠+∠=︒， 90DEC DCE ∠+∠=︒， CAB DCE ∴∠=∠，又CAB CAE ∠=∠，DCE CAE ∴∠=∠，且D D ∠=∠， DCE DAC ∴∆∆∽，设DE x =，则2AE x =，3AD AE DE x =+=， ∴CD DEAD CD=，223CD AD DE x ∴==，∴CD =，在Rt ACD ∆中，tan DC DAC AD ∠==30DAC ∴∠=︒，260DAO DAC ∴∠=∠=︒，且OA OE =， OAE ∴∆为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：260EOC EAC ∠=∠=︒， EOC ∴∆为等边三角形， EA AO OE EC CO ∴====，即EA AO OC CE ===，∴四边形EAOC为菱形．23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数）的生产成本为m（元/台），m 与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为220=+，x的取值y x范围为；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：222(1)220(112)y x x x=+-=+，x；故答案为：220y x=+，112（2）设当天的销售利润为w元，x时，则当16=-+=+，w x x(1200800)(220)8008000>，8000w ∴随x 的增大而增大，∴当6x =时，8006800012800w =⨯+=最大值．当612x <时，设m kx b =+，将(6,800)和(10,1000)代入得： 8006100010k bk b =+⎧⎨=+⎩， 解得：50500k b =⎧⎨=⎩，m ∴与x 的关系式为：50500m x =+，[1200(50500)](220)w x x ∴=-+⨯+ 210040014000x x =-++2100(2)14400x =--+．此时图象开口向下，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，天数x 为整数， ∴当7x =时，w 有最大值，为11900元，1280011900>，∴当6x =时，w 最大，且12800w =最大值元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元． （3）由（2）可得，16x 时，800800010800x +<，解得： 3.5x <则第13-天当天利润低于10800元，当612x <时，2100(2)1440010800x --+<， 解得4x <-（舍去），或8x >， ∴第912-天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．24．（10分）如图1，已知ABC EBD ∆≅∆，90ACB EDB ∠=∠=︒，点D 在AB 上，连接CD 并延长交AE 于点F ．（1）猜想：线段AF 与EF 的数量关系为 AF EF = ；（2）探究：若将图1的EBD ∆绕点B 顺时针方向旋转，当CBE ∠小于180︒时，得到图2，连接CD 并延长交AE 于点F ，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E 作EG CB ⊥，垂足为点G ．当ABC ∠的大小发生变化，其它条件不变时，若EBG BAE ∠=∠，6BC =，直接写出AB 的长．解：（1）延长DF 到K 点，并使FK DC =，连接KE ，如图1所示， ABC EBD ∆≅∆，DE AC ∴=，BD BC =，CDB DCB ∴∠=∠，且CDB ADF ∠=∠，ADF DCB ∴∠=∠，90ACB ∠=︒，90ACD DCB ∴∠+∠=︒，90EDB ∠=︒，90ADF FDE ∴∠+∠=︒，ACD FDE ∴∠=∠，FK DF DC DF +=+，DK CF ∴=，在ACF ∆和EDK ∆中，AC ED ACF EDK CF DK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACF EDK SAS ∴∆≅∆，KE AF ∴=，K AFC ∠=∠，又AFC KFE ∠=∠，K KFE ∴∠=∠KE EF ∴=AF EF ∴=，故AF 与EF 的数量关系为：AF EF =．故答案为：AF EF =；（2）仍旧成立，理由如下：延长DF 到K 点，并使FK DC =，连接KE ，如图2所示， 设BD 延长线DM 交AE 于M 点，ABC EBD ∆≅∆，DE AC ∴=，BD BC =，CDB DCB ∴∠=∠，且CDB MDF ∠=∠，MDF DCB ∴∠=∠，90ACB ∠=︒，90ACD DCB ∴∠+∠=︒，90EDB ∠=︒，90MDF FDE ∴∠+∠=︒，ACD FDE ∴∠=∠，FK DF DC DF +=+，DK CF ∴=，在ACF ∆和EDK ∆中，AC ED ACF EDK CF DK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACF EDK SAS ∴∆≅∆，KE AF ∴=，K AFC ∠=∠，又AFC KFE ∠=∠，K KFE ∴∠=∠，KE EF ∴=，AF EF ∴=，故AF 与EF 的数量关系为：AF EF =．（3）如图3所示，延长DF 到K 点，并使FK DC =，连接KE ，过点E 作EG BC ⊥交CB 的延长线于G ，BA BE =，BAE BEA ∴∠=∠，BAE EBG ∠=∠，BEA EBG ∴∠=∠，//AE CG ∴，180AEG G ∴∠+∠=︒，90AEG ∴∠=︒，90ACG G AEG ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AEGC 为矩形，AC EG ∴=，且AB BE =，Rt ACB Rt EGB(HL)∴∆≅∆，6BG BC ∴==，ABC EBG ∠=∠，又ED AC EG ==，且EB EB =，Rt EDB Rt EGB(HL)∴∆≅∆，6DB GB ∴==，EBG ABE ∠=∠，60ABC ABE EBG ∴∠=∠=∠=︒，30BAC ∴∠=︒，∴在Rt ABC ∆中，由30︒所对的直角边等于斜边的一半可知：212AB BC ==．25．（12分）已知抛物线22y ax ax c =-+过点(1,0)A -和(0,3)C ，与x 轴交于另一点B ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；（2）如图1，E 为线段BC 上方的抛物线上一点，EF BC ⊥，垂足为F ，EM x ⊥轴，垂足为M ，交BC 于点G ．当BG CF =时，求EFG ∆的面积；（3）如图2，AC 与BD 的延长线交于点H ，在x 轴上方的抛物线上是否存在点P ，使OPB AHB ∠=∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）把点(1,0)A -，(0,3)C 代入22y ax ax c =-+中，203a a c c ++=⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩， 223y x x ∴=-++， 当12b x a=-=时，4y =， (1,4)D ∴；（2）如图1，抛物线223y x x =-++， 令0y =，1x ∴=-，或3x =，(3,0)B ∴．设BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠，将点(0,3)C ，(3,0)B 代入，得330b k b =⎧⎨+=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩， 3y x ∴=-+．EF CB ⊥．设直线EF 的解析式为y x b =+，设点E 的坐标为2(,23)m m m -++， 将点E 坐标代入y x b =+中，得23b m m =-++，22333y x y x m m y x m m =-+⎧∴=-++⎨=-++⎩． ∴22262m m x m m y ⎧-=⎪⎪⎨-++⎪=⎪⎩． ∴226(,)22m m m m F --++． 把x m =代入3y x =-+，得3y m =-+， (,3)G m m ∴-+．BG CF =．22BG CF ∴=，即222222(3)(3)()()22m m m m m m ---+-=+． 解得2m =或3m =-．点E 是BC 上方抛物线上的点，3m ∴=-，舍去．∴点(2,3)E ，(1,2)F ，(2,1)G，EF ====，∴112EFG S ∆==；（3）如图2，过点A 作AN HB ⊥，点(1,4)D ，(3,0)B ，26DB y x ∴=-+．点(1,0)A -，点(0,3)C ，33326AC y x y x y x =+⎧∴=+⎨=-+⎩， ∴35245x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴324(,)55H ． 设12AN y x b =+，把(1,0)-代入，得12b =， ∴1111222226y x y x y x ⎧=+⎪=+⎨⎪=-+⎩， ∴11585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴118(,)55N ， ∴22222222118168816(1)()()()()()555555AN HN =++=+=+， AN HN ∴=．45H ∴∠=︒．设点2(,23)p n n n -++．过点P 作PR x ⊥轴于点R ，在x 轴上作点S 使得RS PR =， 45RSP ∴∠=︒且点S 的坐标为2(33n n -++，0)． 若45OPB AHB ∠=∠=︒在OPS ∆和OPB ∆中，POS POB ∠=∠，OSP OPB ∠=∠， OPS OPB ∴∆∆∽． ∴OP OS OB OP =． 2OP OB OS ∴=．2222(1)(3)3(23)n n n n n ∴++-=-++．0n ∴=或152n ±=． 1(0,3)P ∴，21555(,)22P ++，31555(,)22P --．。

2020年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.1 4的倒数是（）A. 4B. 4-C.14D.14-2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B.圆柱 C. 长方体 D. 四棱柱3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若130AOC∠=︒，则BOD∠=（）A. 30B. 40︒C. 50︒D. 60︒4.下列计算正确的是（）A. 23a a a+= B. 632a a a÷=C. ()3263a b a b-= D. 2(2)(2)4a a a-+=-5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双 1 2 5 11 7 3 1 若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数6.已知ABCD 中，下列条件：①AB BC =；②AC BD =；③AC BD ⊥；④AC 平分BAD ∠，其中能说明ABCD 是矩形的是（ ） A. ①B. ②C. ③D. ④7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为（ ） A.18018011.5x xx x--=+ B.18018011.5x xx x --=- C. 18018021.5x x=+ D.18018021.5x x=- 8.如图，点,,,A B C D 在O 上，OA BC ⊥，垂足为E ．若30ADC ∠=︒，1AE =，则BC =（ ）A. 2B. 4C.3 D. 239.根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则n =（ ）A .17B. 18C. 19D. 2010.如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x =和2ky x =的图象上，若120BAD ∠=︒，则12k k =（ ）A .13B. 3C.3D.3二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.已知23x y +=，则124x y ++=______．12.如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线．若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长为______．13.某校即将举行30周年校庆，拟定了,,,A B C D 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B 的人数为______．14.对于实数,m n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a =_____．15.如图，圆心角为90︒的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆，连接AB ．若阴影部分的面积为(1)π-，则AC =______．16.如图，D 是等边三角形ABC 外一点．若8,6BD CD ==，连接AD ，则AD 的最大值与最小值的差为_____．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17.计算：101|2|20202-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭． 18.先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b---÷+++，其中33,3a b =-=． 19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足5075α︒︒≤，现有一架长为6m 的梯子，当梯子底端离墙面2m 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin500.77,cos500.64︒︒≈≈，sin750.97,cos750.26︒︒≈=）？20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同． （1）小文诵读《长征》的概率是_____；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21.已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根12,x x ． （1）求k 的取值范围；（2）若33121224x x x x +=，求k 的值．22.如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为D ，AD 交半圆O 于点E ．（1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）若2AE DE =，试判断以,,,O A E C 为顶点的四边形的形状，并说明理由．23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x 天（x 为整数）的生产成本为m （元台），m 与x 的关系如图所示．（1）若第x 天可以生产这种设备y 台，则y 与x 函数关系式为______，x 的取值范围为______；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？ （3）求当天销售利润低于10800元的天数．24.如图1，已知ABC EBD △≌△，90ACB EDB ∠=∠=︒，点D 在AB 上，连接CD 并延长交AE 于点F ．（1）猜想：线段AF 与EF 的数量关系为_____；（2）探究：若将图1的EBD △绕点B 顺时针方向旋转，当CBE ∠小于180︒时，得到图2，连接CD 并延长交AE 于点F ，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E 作EG CB ⊥，垂足为点G ．当ABC ∠的大小发生变化，其它条件不变时，若EBG BAE ∠=∠，6BC =，直接写出AB 的长．25.已知抛物线22y ax ax c =-+过点()1,0A -和()0,3C ，与x 轴交于另一点B ，顶点D ．（1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；（2）如图1，E 为线段BC 上方的抛物线上一点，EF BC ⊥，垂足为F ，EM x ⊥轴，垂足为M ，交BC 于点G ．当BG CF =时，求EFG 的面积；（3）如图2，AC 与BD 的延长线交于点H ，在x 轴上方的抛物线上是否存在点P ，使OPB AHB ∠=∠？若存在，求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由．。

2020年湖北省十堰市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）的倒数是（）A．4B．﹣4C．D．﹣解析：根据倒数的概念进行求解即可．参考答案：解：的倒数是4故选：A．点拨：本题考查了倒数的概念，理解倒数的概念是解决本题的关键．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱解析：根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．参考答案：解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．点拨：此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3．（3分）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°解析：根据角的和差关系求解即可．参考答案：解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．故选：C．点拨：本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4解析：根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则，平方差公式计算后，得出结果，作出判断．参考答案：解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．点拨：此题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟知公式和运算法则．5．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码2222.52323.52424.525 /cm销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数解析：根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．参考答案：解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．点拨：本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．6．（3分）已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC ＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A．①B．②C．③D．④解析：根据矩形的判定进行分析即可．参考答案：解：A．AB＝BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B．AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C．AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D．AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．点拨：本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键．7．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣2解析：由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x万个口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务（第一周按原工作效率），即可得出关于x的分式方程，此题得解．参考答案：解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．点拨：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（）A．2B．4C．D．2解析：连接OC，根据圆周角定理求得∠AOC＝60°，在Rt△COE 中可得OE＝OC＝OC﹣1得到OC＝2，从而得到CE＝，然后根据垂径定理得到BC的长．参考答案：解：连接OC，如图，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA⊥BC，∴CE＝BE，在Rt△COE中，OE＝OC，CE＝OE，∵OE＝OA﹣AE＝OC﹣1，∴OC﹣1＝OC，∴OC＝2，∴OE＝1，∴CE＝，∴BC＝2CE＝2．故选：D．点拨：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．9．（3分）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n ＝（）A．17B．18C．19D．20解析：观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n为正整数即成立，否则舍去．参考答案：解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n（1+n），若2n（1+n）＝396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2﹣1，若n2﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n﹣1，若2n﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若n（n+4）＝396，解得n＝18，或n＝﹣22，舍去故选：B．点拨：本题考查了图形有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键10．（3分）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y ＝的图象上，若∠BAD＝120°，则||＝（）A．B．3C．D．解析：据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD 的交点即为原点O．如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．证明△COM∽△ODN，利用相似三角形的性质可得答案．参考答案：解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON＝90°，∠DON+∠ODN＝90°，∴∠COM＝∠ODN，∵∠CMO＝∠DNO＝90°，∴△COM∽△ODN，∴，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD＝120°，∴∠OCD＝60°，∠COD＝90°，∴，∴，∴，∴．故选：B．点拨：本题考查菱形的性质、反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝7．解析：由x+2y＝3可得到2x+4y＝6，然后整体代入1+2x+4y计算即可．参考答案：解：∵x+2y＝3，∴2（x+2y）＝2x+4y＝2×3＝6，∴1+2x+4y＝1+6＝7，故答案为：7．点拨：本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为19．解析：由线段的垂直平分线的性质可得AC＝2AE，AD＝DC，从而可得答案．参考答案：解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴AC＝2AE＝6，AD＝DC，∵AB+BD+AD＝13，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝13+6＝19．故答案为：19．点拨：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13．（3分）某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为1800人．解析：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．参考答案：解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%＝200（人），∴赞成方案B的人数占比为：，∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%＝1800（人），故答案为：1800人．点拨：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14．（3分）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝﹣13．解析：根据给出的新定义分别求出2*a与4*（﹣3）的值，根据2*a ＝4*（﹣3）得出关于a的一元一次方程，求解即可．参考答案：解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．点拨：本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．15．（3分）如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则AC＝2．解析：本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．参考答案：解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2＝π﹣1，∵BC为直径，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，故CD＝DB＝DA，∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S 3相等．设AC＝BC＝x，则S扇ACB﹣S3﹣S4＝S1+S2，其中，，故：，求解得：x1＝2，x2＝﹣2（舍去）故答案：2．点拨：本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．16．（3分）如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD＝8，CD＝6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为12．解析：以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE＝AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．参考答案：解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴在△BDE中，BD﹣DE＜BE＜BD+DE，即8﹣6＜BE＜8+6，∴2＜BE＜14，∴2＜AD＜14．则当B、D、E三点共线时，可得BE的最大值与最小值分别为14和2．∴则AD的最大值与最小值的差为14﹣2＝12．故答案为：12．点拨：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解，是一道较好的中考题．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+20200．解析：根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．参考答案：解：＝2﹣2+1＝1．点拨：本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣3，b＝3．解析：利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成﹣，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论．参考答案：解：原式＝1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，当a＝﹣3，b＝3时，原式＝﹣＝﹣．点拨：本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m 的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°＝0.26）？解析：分别求出当α＝50°时和当α＝75°时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可．参考答案：解：在Rt△ABC中，∵cosα＝，∴AC＝AB•cosα，当α＝50°时，AC＝AB•cosα≈6×0.64≈3.84m；当α＝75°时，AC＝AB•cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．点拨：本题考查解直角三角形的应用，求出人能够安全使用这架梯子时，梯子底端与墙面的安全距离的范围是解题的关键．20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．（1）小文诵读《长征》的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．解析：（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．参考答案：解：（1）P（小文诵读《长征》）＝；故答案为：；（2）记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，列表如下：A B C（A，B）（A，C）A（A，A）（B，B）（B，C）B（B，A）（C，B）（C，C）C（C，A）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为．点拨：本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．解析：（1）根据△≥0建立不等式即可求解；（2）先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可．参考答案：解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．点拨：本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．22．（8分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE＝2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．解析：（1）连接OC，由切线的性质可知∠OCD+∠D＝180°，进而得到OC∥AD，得到∠DAC＝∠ACO，再由OC＝OA得到∠ACO ＝∠OAC，进而得到∠DAC＝∠OAC即可证明；（2）连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，先证明∠DCE＝∠CAE，进而得到△DCE∽△DAC，再由AE＝2DE结合三角函数求出∠EAC＝30°，最后证明△EAO和△ECO均为等边三角形即可求解．参考答案：解：（1）证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠D+∠OCD＝180°，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，又OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB．（2）四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC＝180°，又∠AEC+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，又∠B+∠CAB＝90°，∠DEC+∠DCE＝90°，∴∠CAB＝∠DCE，又∠CAB＝∠CAE，∴∠DCE＝∠CAE，且∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE＝x，则AE＝2x，AD＝AE+DE＝3x，∴，∴CD2＝AD•DE＝3x2，∴，在Rt△ACD中，，∴∠DAC＝30°，∴∠DAO＝2∠DAC＝60°，且OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC＝2∠EAC＝60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA＝AO＝OE＝EC＝CO，即EA＝AO＝OC＝CE，∴四边形EAOC为菱形．点拨：本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角函数、菱形的判定等知识点，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决本题的关键．23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m （元/台），m与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为y＝2x+20，x的取值范围为1≤x≤12；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．解析：（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义；（2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；（3）根据（2）中的函数解析式列出不等式即可解答．参考答案：解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：y＝22+2（x ﹣1）＝2x+20（1≤x≤12），故答案为：y＝2x+20，1≤x≤12；（2）设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000，∵800＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝6时，w最大值＝800×6+8000＝12800．当6＜x≤12时，设m＝kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：，解得：，∴m与x的关系式为：m＝50x+500，∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20）＝﹣100x2+400x+14000＝﹣100（x﹣2）2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，∴当x＝7时，w有最大值，为11900元，∵12800＞11900，∴当x＝6时，w最大，且w最大值＝12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．（3）由（2）可得，1≤x≤6时，800x+8000＜10800，解得：x＜3.5则第1﹣3天当天利润低于10800元，当6＜x≤12时，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800，解得x＜﹣4（舍去），或x＞8，∴第9﹣12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．点拨：本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键在于理解题意、利用待定系数法确定函数的解析式并分类讨论．24．（10分）如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为AF＝EF；（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE 小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G．当∠ABC 的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG＝∠BAE，BC＝6，直接写出AB的长．解析：（1）延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，证明△ACF ≌△EDK，进而得到△KEF为等腰三角形，即可证明AF＝KE＝EF；（2）证明原理同（1），延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，证明△ACF≌△EDK，进而得到△KEF为等腰三角形，即可证明AF＝KE＝EF；（3）补充完整图后证明四边形AEGC为矩形，进而得到∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60°即可求解．参考答案：解：（1）延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图1所示，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠ADF，∴∠ADF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠ADF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE∴KE＝EF∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．故答案为：AF＝EF；（2）仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠MDF，∴∠MDF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠MDF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE，∴KE＝EF，∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．（3）如图3所示，延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G，∵BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠EBG，∴∠BEA＝∠EBG，∴AE∥CG，∴∠AEG+∠G＝180°，∴∠AEG＝90°，∴∠ACG＝∠G＝∠AEG＝90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC＝EG，且AB＝BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB（HL），∴BG＝BC＝6，∠ABC＝∠EBG，又∵ED＝AC＝EG，且EB＝EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB（HL），∴DB＝GB＝6，∠EBG＝∠ABE，∴∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60°，∴∠BAC＝30°，∴在Rt△ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB＝2BC＝12．点拨：本题属于几何变换综合题，考查了三角形全等的性质和判定，矩形的性质和判定，本题的关键是延长DF到K点并使FK＝DC，进而构造全等三角形．25．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A（﹣1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG＝CF时，求△EFG的面积；（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标；（2）先求出BC的解析式y＝﹣x+3，再设直线EF的解析式为y ＝x+b，设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3），联立方程求出点F，G的坐标，根据BG2＝CF2列出关于m的方程并求解，然后求得G 的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；（3）过点A作AN⊥HB，先求得直线BD，AN的解析式，得到H，N的坐标，进而得到∠H＝45°，设点P（n，﹣n2+2n+3），过点P 作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS＝PR，证明△OPS∽△OBP，根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的坐标．参考答案：（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入y＝ax2﹣2ax+c中，，解得，∴y＝﹣x2+2x+3，当时，y＝4，∴D（1，4）；（2）如图1，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，∴x＝﹣1，或x＝3，∴B（3，0）．设BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点C（0，3），B（3，0）代入，得，解得，∴y＝﹣x+3．∵EF⊥CB．设直线EF的解析式为y＝x+b，设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3），将点E坐标代入y＝x+b中，得b＝﹣m2+m+3，∴y＝x﹣m2+m+3，联立得．∴．∴．把x＝m代入y＝﹣x+3，得y＝﹣m+3，∴G（m，﹣m+3）．∵BG＝CF．∴BG2＝CF2，即．解得m＝2或m＝﹣3．∵点E是BC上方抛物线上的点，∴m＝﹣3，舍去．∴点E（2，3），F（1，2），G（2，1），，，∴；（3）如图2，过点A作AN⊥HB，∵点D（1，4），B（3，0），∴y DB＝﹣2x+6．∵点A（﹣1，0），点C（0，3），∴y AC＝3x+3，联立得，∴，∴．设，把（﹣1，0）代入，得b＝，∴，联立得，∴，∴，∴＝，，∴AN＝HN．∴∠H＝45°．设点P（n，﹣n2+2n+3）．过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS＝PR，∴∠RSP＝45°且点S的坐标为（﹣n2+3n+3，0）．若∠OPB＝∠AHB＝45°在△OPS和△OPB中，∠POS＝∠POB，∠OSP＝∠OPB，∴△OPS∽△OBP．∴．∴OP2＝OB•OS．∴n2+（n+1）2（n﹣3）2＝3•（﹣n2+2n+3）．∴n＝0或．∴P1（0，3），，．点拨：本题考查的是二次函数的综合，涉及到的知识点较多，运算较复杂，第3问的解题关键在于添加适当的辅助线，利用数形结合的思想列出方程求解．。

2020年湖北省十堰市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.14的倒数是()A. 4B. −4C. 14D. −142.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°，则∠BOD=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.下列计算正确的是()A. a+a2=a3B. a6÷a3=a2C. (−a2b)3=a6b3D. (a−2)(a+2)=a2−45.鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的()A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数6.已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是()A. ①B. ②C. ③D. ④7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为()A. 180−xx =180−x1.5x+1 B. 180−xx=180−x1.5x−1C. 180x =1801.5x+2 D. 180x=1801.5x−28.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E.若∠ADC=30°，AE=1，则BC=()A. 2B. 4C. √3D. 2√39.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n=()A. 17B. 18C. 19D. 2010.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x 和y=k2x的图象上，若∠BAD=120°，则|k1k2|=()A. 13B. 3 C. √3 D. √33二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知x+2y=3，则1+2x+4y=______．12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为______．13.某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案)，将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．14.对于实数m，n，定义运算m∗n=(m+2)2−2n.若2∗a=4∗(−3)，则a=______．15.如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为(π−1)，则AC=______．16.如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD=8，CD=6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：(12)−1−|−2|+20200．四、解答题（本大题共8小题，共97.0分）18.先化简，再求值：1−a−ba+2b ÷a2−b2a2+4ab+4b2，其中a=√3−3，b=3．19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°=0.26)？20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21.已知关于x的一元二次方程x2−4x−2k+8=0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若x13x2+x1x23=24，求k的值．22.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AE=2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示．(1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______；(2)第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？(3)求当天销售利润低于10800元的天数．24.如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB=∠EDB=90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．(1)猜想：线段AF与EF的数量关系为______；(2)探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G.当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG=∠BAE，BC=6，直接写出AB的长．25.已知抛物线y=ax2−2ax+c过点A(−1,0)和C(0,3)，与x轴交于另一点B，顶点为D．(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；(2)如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G.当BG=CF时，求△EFG的面积；(3)如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB=∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.A解：14的倒数是42.B解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，3.C解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=40°，∴∠BOD=∠COD−∠BOC=50°．4.D解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3=a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(−a2b)3=−a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(a−2)(a+2)=a2−4，原计算正确，故此选项符合题意，5.C解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．6.B解：A.AB=BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B.AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C.AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D.AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．7.A解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：180−xx =180−x1.5x+1．8.D解：连接OC，如图，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA⊥BC，∴CE=BE，在Rt△COE中，OE=12OC，CE=√3OE，∵OE=OA−AE=OC−1，∴OC−1=12OC，∴OC=2，∴OE=1，∴CE=√3，∴BC=2CE=2√3．9.B解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n(1+n)，若2n(1+n)=396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2−1，若n2−1=396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n−1，若2n−1=396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n(n+4)，若n(n+4)=396，解得n=18，或n=−22，舍去10.B解：根据对称性可知，反比例函数y=k1x ，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，∴∠COM=∠ODN，∵∠CMO=∠DNO=90°，∴△COM∽△ODN，∴S△COMS△ODN =(COOD)2=12|k2|12|k1|=|k2||k1|，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD=120°，∴∠OCD=60°，∠COD=90°，∴tan60°=DOCO=√3，∴CODO =√33，∴(COOD )2=|k2||k1|=(√33)2=13，∴|k1k2|=3．11.7解：∵x+2y=3，∴2(x+2y)=2x+4y=2×3=6，∴1+2x+4y=1+6=7，12.19解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3，∴AC=2AE=6，AD=DC，∵AB+BD+AD=13，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19．13.1800人解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%=200(人)，∴赞成方案B的人数占比为：120200×100%=60%，∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%=1800(人)，14.−13解：∵m∗n=(m+2)2−2n，∴2∗a=(2+2)2−2a=16−2a，4∗(−3)=(4+2)2−2×(−3)=42，∵2∗a=4∗(−3)，∴16−2a=42，解得a=−13，15.2解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2=π−1，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，∴D点为BC⏜中点，由对称性可知CD⏜与弦CD围成的面积与S3相等．设AC=BC=x，则S扇ACB−S3−S4=S1+S2，其中S扇ACB =90⋅π⋅x2360=πx24，S4=S△ACB−S△BCD−S3=12⋅x2−12⋅x⋅x2−S3=x24−S3，故：πx24−S3−(x24−S3)=π−1，求解得：x1=2，x2=−2(舍去)故答案：2．16.12解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，∴∠ECB=∠DCA，在△ECB和△DCA中，{CE=CD∠ECB=∠DCA CB=CA，∴△ECB≌△DCA(SAS)，∴BE=AD，∵DE=CD=6，BD=8，∴在△BDE中，BD−DE<BE<BD+DE，即8−6<BE<8+6，∴2<BE<14，∴2<AD<14．∴则AD的最大值与最小值的差为14−2=12．17.解：(12)−1−|−2|+20200=2−2+1=1．18.解：原式=1−a−ba+2b ÷(a+b)(a−b)(a+2b)2=1−a−ba+2b ⋅(a+2b)2 (a+b)(a−b)=1−a+2ba+b=a+b−a−2ba+b=−ba+b，当a=√3−3，b=3时，原式=√3−3+3=−√3．19.解：在Rt△ABC中，∵cosα=ACAB，∴AC=AB⋅cosα，当α=50°时，AC=AB⋅cosα≈6×0.64≈3.84m；当α=75°时，AC=AB⋅cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．20.13解：(1)P(小文诵读《长征》)=13；故答案为：13；(2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，列表如下：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39=13．21.解：(1)由题意可知，△=(−4)2−4×1×(−2k+8)≥0，整理得：16+8k−32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．(2)由题意得：x13x2+x1x23=x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，由韦达定理可知：x1+x2=4，x1x2=−2k+8，故有：(−2k+8)[42−2(−2k+8)]=24，整理得：k2−4k+3=0，解得：k1=3，k2=1，又由(1)中可知k≥2，∴k的值为k=3．故答案为：k=3．22.解：(1)证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D+∠OCD=180°，∴OC//AD，∴∠DAC=∠ACO，又OC=OA，∴∠ACO=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠DAB．(2)四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC=180°，又∠AEC+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠B，又∠B+∠CAB=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠CAB=∠DCE，又∠CAB=∠CAE，∴∠DCE=∠CAE，且∠D=∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE=x，则AE=2x，AD=AE+DE=3x，∴CDAD =DECD，∴CD2=AD⋅DE=3x2，∴CD=√3x，在Rt△ACD中，tan∠DAC=DCAD =√3x3x=√33，∴∠DAC=30°，∴∠DAO=2∠DAC=60°，且OA=OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC=2∠EAC=60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA=AO=OE=EC=CO，即EA=AO=OC=CE，∴四边形EAOC为菱形．23.y=2x+201≤x≤12解：(1)根据题意，得y与x的解析式为：y=22+2(x−1)=2x+20(1≤x≤12)，故答案为：y=2x+20，1≤x≤12；(2)设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w=(1200−800)(2x+20)=800x+8000，∵800>0，∴w随x的增大而增大，∴当x =6时，w 最大值=800×6+8000=12800．当6<x ≤12时，设m =kx +b ，将(6,800)和(10,1000)代入得：{800=6k +b 1000=10k +b， 解得：{k =50b =500， ∴m 与x 的关系式为：m =50x +500，∴w =[1200−(50x +500)]×(2x +20)=−100x 2+400x +14000=−100(x −2)2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，天数x 为整数， ∴当x =7时，w 有最大值，为11900元，∵12800>11900，∴当x =6时，w 最大，且w 最大值=12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．(3)由(2)可得，1≤x ≤6时，800x +8000<10800，解得：x <3.5则第1−3天当天利润低于10800元，当6<x ≤12时，−100(x −2)2+14400<10800，解得x <−4(舍去)，或x >8，∴第9−12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．24. AF =EF解：(1)延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，如图1所示， ∵△ABC≌△EBD ，∴DE =AC ，BD =BC ，∴∠CDB =∠DCB ，且∠CDB =∠ADF ，∴∠ADF =∠DCB ，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠DCB =90°，∵∠EDB =90°，∴∠ADF +∠FDE =90°，∴∠ACD =∠FDE ，∵FK +DF =DC +DF ，∴DK =CF ，在△ACF 和△EDK 中，{AC =ED∠ACF =∠EDK CF =DK，∴△ACF≌△EDK(SAS)，∴KE =AF ，∠K =∠AFC ，又∠AFC =∠KFE ，∴∠K =∠KFE∴KE=EF∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF．故答案为：AF=EF；(2)仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠MDF，∴∠MDF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠MDF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，{AC=ED∠ACF=∠EDK CF=DK，∴△ACF≌△EDK(SAS)，∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴∠K=∠KFE，∴KE=EF，∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF．(3)如图3所示，延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，过点E 作EG⊥BC交CB的延长线于G，∵BA=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵∠BAE=∠EBG，∴∠BEA=∠EBG，∴AE//CG，∴∠AEG+∠G=180°，∴∠AEG=90°，∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC=EG，且AB=BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB(HL)，∴BG=BC=6，∠ABC=∠EBG，又∵ED=AC=EG，且EB=EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB(HL)，∴DB=GB=6，∠EBG=∠ABE，∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°，∴∠BAC =30°，∴在Rt △ABC 中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB =2BC =12．25. (1)把点A(−1,0)，C(0,3)代入y =ax 2−2ax +c 中，{a +2a +c =0c =3， 解得{a =−1c =3， ∴y =−x 2+2x +3，当x =−b 2a =1时，y =4， ∴D(1,4)；(2)如图1，∵抛物线y =−x 2+2x +3，令y =0，∴x =−1，或x =3，∴B(3,0)．设BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将点C(0,3)，B(3,0)代入，得{b =33k +b =0， 解得{k =−1b =3， ∴y =−x +3．∵EF ⊥CB ．设直线EF 的解析式为y =x +b ，设点E 的坐标为(m,−m 2+2m +3)， 将点E 坐标代入y =x +b 中，得b =−m 2+m +3，∴y =x −m 2+m +3{y =−x +3y =x −m 2+m +3． ∴{x =m 2−m 2y =−m 2+m+62． ∴F(m 2−m 2,−m 2+m+62)．把x =m 代入y =−x +3，得y =−m +3，∴G(m,−m +3)．∵BG =CF ．∴BG 2=CF 2，即(m −3)2+(3−m)2=(m 2−m 2)2+(m 2−m 2)2． 解得m =2或m =−3．∵点E 是BC 上方抛物线上的点，∴m =−3，舍去．∴点E(2,3)，F(1,2)，G(2,1)，EF =√12+12=√2FG =√12+12=√2，∴S △EFG =12×√2×√2=1；(3)如图2，过点A 作AN ⊥HB ，∵点D(1,4)，B(3,0)，∴y DB =−2x +6．∵点A(−1,0)，点C(0,3)，∴y AC =3x +3{y =x +3y =−2x +6， ∴{x =35y =245，∴H(35,245)． 设y AN =12x +b ，把(−1,0)代入，得b =12，∴y =12x +12{y =12x +12y =−2x +6， ∴{x =115y =85， ∴N(115,85)， ∴AN 2=(115+1)2+(85)2=(165)2+(85)2HN 2=(85)2+(165)2， ∴AN =HN ．∴∠H =45°．设点p(n,−n 2+2n +3)．过点P 作PR ⊥x 轴于点R ，在x 轴上作点S 使得RS =PR ， ∴∠RSP =45°且点S 的坐标为(−n 2+3n +3,0)． 若∠OPB =∠AHB =45°在△OPS 和△OPB 中，∠POS =∠POB ，∠OSP =∠OPB ， ∴△OPS∽△OPB ．∴OP OB =OS OP ．∴OP 2=OB ⋅OS ．∴n 2+(n +1)2(n −3)2=3⋅(−n 2+2n +3)． ∴n =0或n =1±√52． ∴P 1(0,3)，P 2(1+√52,5+√52)，P 3(1−√52,5−√52)．。

第一部分：2020年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题（1-8） 第二部分：2020年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题详解（9-25）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.14的倒数是（ ） A. 4B. 4-C.14D. 14-2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O ．若130AOC ∠=︒，则BOD ∠=（ ）A. 30B. 40︒C. 50︒D. 60︒4.下列计算正确的是（ ） A. 23a a a += B. 632a a a ÷=C. ()3263a ba b -=D. 2(2)(2)4a a a -+=-5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双 12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数6.已知ABCD 中，下列条件：①AB BC =；②AC BD =；③AC BD ⊥；④AC 平分BAD ∠，其中能说明ABCD 是矩形的是（ ） A. ①B. ②C. ③D. ④7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为（ ） A .18018011.5x xx x--=+ B.18018011.5x xx x --=- C.18018021.5x x=+ D.18018021.5x x=- 8.如图，点,,,A B C D 在O 上，OA BC ⊥，垂足为E ．若30ADC ∠=︒，1AE =，则BC =（ ）A. 2B. 4C.3 D. 239.根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则n =（ ）A. 17B. 18C. 19D. 2010.如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x =和2ky x=的图象上，若120BAD ∠=︒，则12k k =（ ）A.13B. 3C.3D.33二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.已知23x y +=，则124x y ++=______．12.如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线．若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长为______．13.某校即将举行30周年校庆，拟定了,,,A B C D 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B 的人数为______．14.对于实数,m n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a =_____．15.如图，圆心角为90︒的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆，连接AB ．若阴影部分的面积为(1)π-，则AC =______．16.如图，D 是等边三角形ABC 外一点．若8,6BD CD ==，连接AD ，则AD 的最大值与最小值的差为_____．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17.计算：101|2|20202-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．18.先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b---÷+++，其中33,3a b ==．19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足5075α︒︒≤，现有一架长为6m 的梯子，当梯子底端离墙面2m 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin500.77,cos500.64︒︒≈≈，sin 750.97,cos750.26︒︒≈=）？20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同． （1）小文诵读《长征》的概率是_____；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21.已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根12,x x ． （1）求k 的取值范围；（2）若33121224x x x x +=，求k 的值．22.如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为D ，AD 交半圆O 于点E ．（1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）若2AE DE =，试判断以,,,O A E C 为顶点的四边形的形状，并说明理由．23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x 天（x 为整数）的生产成本为m （元台），m 与x 的关系如图所示．（1）若第x 天可以生产这种设备y 台，则y 与x 的函数关系式为______，x 的取值范围为______； （2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？ （3）求当天销售利润低于10800元的天数．24.如图1，已知ABC EBD △≌△，90ACB EDB ∠=∠=︒，点D 在AB 上，连接CD 并延长交AE 于点F ．（1）猜想：线段AF 与EF 的数量关系为_____；（2）探究：若将图1的EBD △绕点B 顺时针方向旋转，当CBE ∠小于180︒时，得到图2，连接CD 并延长交AE 于点F ，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E 作EG CB ⊥，垂足为点G ．当ABC ∠的大小发生变化，其它条件不变时，若EBG BAE ∠=∠，6BC =，直接写出AB 的长．25.已知抛物线22y ax ax c =-+过点()1,0A -和()0,3C ，与x 轴交于另一点B ，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标； （2）如图1，E 为线段BC 上方的抛物线上一点，EF BC ⊥，垂足为F ，EM x ⊥轴，垂足为M ，交BC于点G ．当BG CF =时，求EFG 的面积； （3）如图2，AC 与BD的延长线交于点H ，在x 轴上方的抛物线上是否存在点P ，使OPB AHB ∠=∠？若存在，求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由．第二部分2020年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题详解一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1、14的倒数是4 故选：A2、解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆， 故选：B ．3、解：∵130AOC ∠=︒，∴40BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒， ∴50BOD COD BOC ∠=∠-∠=︒， 故选：C ．4、A.2a a +不能计算，故错误； B.633a a a ÷= ，故错误； C.()3263a ba b -=- ，故错误；D.2(2)(2)4a a a -+=-，正确， 故选D ．5、因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选：C ．6、A. AB BC =，邻边相等的平行四边形是菱形，故A 错误； B. AC BD =，对角线相等的平行四边形是矩形，故B 正确； C. AC BD ⊥，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C 错误；D. AC 平分BAD ∠，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D 错误． 故选：B ． 7、由题知：18018011.5x xx x--=+故选：A ． 8、解：连接OC ，∵30ADC ∠=︒， ∴60AOC ∠=︒，在Rt COE △中，1cos602OE OC =︒=， ∴1122OE OC OA ==，∴1122AE OC OA ==∵1AE =， ∴2OA OC ==， ∴3CE =∵OA BC ⊥，垂足E ，∴23BC = 故选：D ．9、根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2(1)n n +，若2(1)396n n +=，解得n 不为正整数，舍去； 下左三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去； 下中三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：(4)n n +，若(4)396n n +=，解得18n =，或22n =-，舍去 故选：B ．10、解：根据对称性可知，反比例函数1k y x =，2ky x=的图象是中心对称图形， 菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点即为原点O ，,OD OC ⊥如图：作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ．连接OD ，OC ．∵DO ⊥OC ，∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，∴∠COM=∠ODN ，∵∠CMO=∠DNO=90°，∴COM ODN ∽， 2221112,12COM ODNk k S CO S OD k k ⎛⎫∴=== ⎪⎝⎭ 菱形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点即为原点O,120BAD ∠=︒,60,OCD ∴∠=︒ 90,COD ∠=︒tan 603,DO CO∴︒== 3,CO DO ∴= 222131,3k CO OD k ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 123.k k ∴= 故选B ．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11、解：∵23x y +=，∴()2224236x y x y +=+=⨯=，∴124167x y ++=+=，故答案为：7．12、解： DE 是AC 的垂直平分线．3AE =，26,,AC AE AD DC ∴===13,AB BD AD ++=ABC ∴的周长AB BC AC AB BD AD AC =++=+++13619.=+=故答案为：19.13、解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C 方案的有44人，占样本的22%， ∴样本容量为：4422%200÷=（人），∴赞成方案B 的人数占比为：120100%60%200⨯=， ∴该校学生赞成方案B 的人数为：300060%1800⨯=（人），故答案为：1800．14、解：∵2*(2)2m n m n =+-，∴()22222162a a a *=+-=-，()()()243422342*-=+-⨯-=，∵2*4*(3)a =-，∴16242a -=，解得13a =-，故答案为：13-．15、将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S 1，S 2；两块空白分别为S 3，S 4，连接DC ，如下图所示： 由已知得：三角形ABC 为等腰直角三角形，S 1+ S 2=π-1，∵BC 为直径，∴∠CDB=90°，即CD ⊥AB ，故CD=DB=DA ，∴D 点为BC 中点，由对称性可知CD 与弦CD 围成的面积与S 3相等．设AC=BC=x ，则3412S S S S S --=+扇ACB ， 其中2290=3604ACB x x S ππ••=扇 ，224333112224ACB BCD x x S S S S x x S S =--=•-••-=-△△，故：2233()144x x S S ππ---=-， 求解得：122,2x x ==-（舍去）故答案：2．16、解：如图1，以CD 为边向外作等边三角形CDE ，连接BE ，∵CE=CD ，CB=CA ，∠ECD=∠BCA=60°，∴∠ECB=∠DCA ，∴△ECB ≌△DCA （SAS ），∴BE=AD ，∵DE=CD=6，BD=8，∴8-6<BE<8+6，∴2<BE<14，∴2<AD<14．∴则AD 的最大值与最小值的差为12．故答案为：12三、解答题（本题有9个小题，共72分）17、解：101|2|20202-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 221=-+ 1=．18、解：原式()()()2122a b a b a b a b a b +--=-÷++ ()()()2212a b a b a b a b a b +-=-⨯++- 21a b a b +=-+ b a b=-+， 当33,3a b =-=时，原式3333=-=--+． 19、解：当50α=︒时，cos500.646AC AC AB ︒==≈，解得 3.84m AC ≈； 当75α=︒时，cos750.266AC AC AB ︒==≈，解得 1.56m AC ≈； 所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m 3.84m 之间，故当梯子底端离墙面2m 时，此时人能够安全使用这架梯子．20、（1）P （小文诵读《长征》）=13； 故答案为：13； （2）依题意画出树状图如下：故P （小文和小明诵读同一种读本）=3193=． 21、解：(1)由题意可知，2(4)41(28)0∆=--⨯⨯-+≥k ，整理得：16+8320-≥k ，解得：2k ≥，∴k 的取值范围是：2k ≥．故答案为：2k ≥．(2)由题意得：3321212121212()224⎡⎤+=+-=⎣⎦x x x x x x x x x x ，由韦达定理可知：12+=4x x ，1228=-+x x k ，故有：2(28)42(28)24⎡⎤-+--+=⎣⎦k k ，整理得：2430k k -+=，解得：12=3,1=k k ，又由(1)中可知2k ≥，∴k 的值为=3k ．故答案为：=3k ．22、解：(1)证明：连接OC ，如下图所示：∵CD 为圆O 的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D+∠OCD=180°，∴OC ∥AD ，∴∠DAC=∠ACO ，又OC=OA ，∴∠ACO=∠OAC ，∴∠DAC=∠OAC ，∴ AC 平分∠DAB ．(2) 四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC=180°，又∠AEC+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠B，又∠B+∠CAB=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠CAB=∠DCE，又∠CAB=∠CAE，∴∠DCE=∠CAE，且∠D=∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE=x，则AE=2x，AD=AE+DE=3x，∴CD DEAD CD=，∴22=3⋅=CD AD DE x，∴3 CD x，在Rt△ACD中，33 tan=33∠==DC xDACAD x，∴∠DAC=30°，∴∠DAO=2∠DAC=60°，且OA=OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC=2∠EAC=60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA=AO=OE=EC=CO，即EA=AO=OC=CE，∴四边形EAOC为菱形．23、（1）根据题意，得y 与x 的解析式为：()y=22+21=220x x -+（112x ≤≤） （2）设当天的当天的销售利润为w 元，则根据题意，得当1≤x≤6时，w=（1200-800）（2x+20）=800x+8000，∵800＞0，∴w 随x 的增大而增大，∴当x=6时，w 最大值=800×6+8000=12800．当6＜x≤12时，易得m 与x 的关系式：m=50x+500w=[1200-（50x+500）]×（2x+20）=-100x 2+400x+14000=-100（x-2）2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，天数x 为整数， ∴当x=7时，w 有最大值，为11900元，∵12800＞11900，∴当x=6时，w 最大，且w 最大值=12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．（3）由（2）可得，1≤x≤6时，800800010800x +＜解得：x ＜3.5则第1-3天当天利润低于10800元，当6＜x≤12时，201002114008040x --+＜（）解得x ＜-4（舍去）或x ＞8则第9-12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．24、解：(1)延长DF 到G 点，并使FG=DC ，连接GE ，如下图所示∵ABC EBD △≌△，∴DE=AC ，BD=BC ，∴∠CDB=∠DCB ，且∠CDB=∠ADF ，∴∠ADF=∠DCB ，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠ADF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE ，又延长DF 使得FG=DC ，∴FG+DF=DC+DF ，∴DG=CF ，在△ACF 和△EDG 中，AC EDACF EDG CF DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF ≌△EDG(SAS)，∴GE=AF ，∠G=∠AFC ，又∠AFC=∠GFE ，∴∠G=∠GFE∴GE=EF∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF.故答案为：AF=EF；(2)仍旧成立，理由如下：延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，如下图所示设BD延长线DM交AE于M点，△≌△，∵ABC EBD∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠MDF，∴∠MDF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠MDF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，又延长DF使得FG=DC，∴FG+DF=DC+DF，∴DG=CF，在△ACF和△EDG中，AC EDACF EDG CF DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACF ≌△EDG(SAS)， ∴GE=AF ，∠G=∠AFC ， 又∠AFC=∠GFE ， ∴∠G=∠GFE∴GE=EF ，∴AF=EF ，故AF 与EF 的数量关系为：AF=EF. 故答案为：AF=EF ；(3)如下图所示：∵BA=BE ，∴∠BAE=∠BEA ， ∵∠BAE=∠EBG ,∴∠BEA=∠EBG ， ∴AE //CG ，∴∠AEG+∠G=180°， ∴∠AEG=90°，∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°， ∴四边形AEGC 为矩形，∴AC=EG ，且AB=BE ，∴Rt △ACB ≌Rt △EGB(HL)，∴BG=BC=6，∠ABC=∠EBG ，又∵ED=AC=EG ，且EB=EB ，∴Rt △EDB ≌Rt △EGB(HL)，∴DB=GB=6，∠EBG=∠ABE ，∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°，∴∠BAC=30°，∴在Rt △ABC 中由30°所对的直角边等于斜边的一半可知： 212AB BC ==．故答案为：12．25、（1）把点A （-1，0），C （0，3）代入22y ax ax c =-+中，203a a c c ++=⎧⎨=⎩， 解得13a c =-⎧⎨=⎩，223y x x ∴=-++， 当12b x a=-=时，y=4， (1,4)D ∴（2）223y x x =-++令0,1,y x =∴=-或x=3(3,0)∴B设BC 的解析式为(0)y kx bk =+≠将点(0,3),(3,0)C B 代入，得 330b k b =⎧⎨+=⎩， 解得13k b =-⎧⎨=⎩，3y x ∴=-+EF CB ⊥设直线EF 的解析式为y x b =+,设点E 的坐标为()2,23m m m -++， 将点E 坐标代入y x b =+中，得23b m m =-++，23y x m m ∴=-++233y x y x m m =-+⎧⎨=-++⎩22262m mx m m y ⎧-=⎪⎪∴⎨-++⎪=⎪⎩226,22m m m m F ⎛⎫--++∴ ⎪⎝⎭把x=m 代入3y x =-+(,3)G m m ∴-+BG CF =22BG CF ∴= 即222222(3)(3)22m m m m m m ⎛⎫⎛⎫---+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得m=2或m=-3∵点E 是BC 上方抛物线上的点∴m=-3舍去∴点(2,3),(1,2)(2,1)E F G ，==EFFG ==112EFG S ∴==（3）过点A 作AN ⊥HB ，∵点(1,4),(3,0)D B26DB y x ∴=-+∵点(1,0)A -，点(0,3)C33AC y x ∴=+326y x y x =+⎧⎨=-+⎩35245x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩324,55H ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭ 设12AN y x b =+，把（-1，0）代入，得b=121122y x ∴=+112226y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩11585x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩118,55N ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭222118155AN ⎛⎫⎛⎫∴=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2216855⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22258516HN ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭AN HN ∴=45H ︒∴∠=设点()2,23p n n n -++过点P 作PR ⊥x 轴于点R ，在x 轴上作点S 使得RS=PR 45RSP ︒∴∠=且点S 的坐标为()233,0n n -++ 若45OPB AHB ︒∠=∠=在OPS 和OPB △中，POS POBOSP OPB ∠=∠⎧⎨∠=⎩OPS OPB ∴∽OP OSOB OP ∴=2OP OB OS ∴=⋅2222(1)(3)323)n n n n n ∴++-=⋅-++（0n ∴=或12n ±=1(0,3)P ∴21522P ⎛ ⎝⎭3P ⎝⎭。

2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题：1．（3分）气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣52．（3分）如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C． D．5．（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）48 49 50 51 52车辆数（辆） 5 4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，86．（3分）下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形7．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．4010．（3分）如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6二、填空题11．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为．12．（3分）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为．13．（3分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= ．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为．15．（3分）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx ﹣6＜ax+4＜kx的解集为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．形CGNF=三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5分）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2020．18．（6分）化简：（+）÷．19．（7分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20．（9分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21．（7分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．22．（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23．（8分）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．24．（10分）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．25．（12分）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE=S△ACD，求点E的坐标；（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．2020年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）（2020•十堰）气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣5【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．2．（3分）（2020•十堰）如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．3．（3分）（2020•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，直观化FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．【解答】解：∵AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．（3分）（2020•十堰）下列运算正确的是（）A．B．C． D．【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=6×2=12，所以B选项错误；C、原式==2，所以C选项准确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．（3分）（2020•十堰）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）48 49 50 51 52车辆数（辆） 5 4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数．【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．6．（3分）（2020•十堰）下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，原来的说法错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大．7．（3分）（2020•十堰）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，=．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．（3分）（2020•十堰）如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，故选D．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．（3分）（2020•十堰）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a10，分别取8、10、12、14检验可得，从而得出答案．【解答】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a10=8，则a6=a9+a10=12，∴a7=14，则a4=14+2=16、a2=16+6=22、a3=6+12=18、a1=18+22=40；综上，a1的最小值为40，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．10．（3分）（2020•十堰）如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M （x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据AC•BD=4列出即可求出k的值．【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴（2，0），∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB==，cos∠OAB==设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵AC•BD=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．二、填空题（2020•十堰）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025（3分）11．用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）（2020•十堰）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为1 ．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）（2020•十堰）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= 20°．【分析】由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED 斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键．14．（3分）（2020•十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为8 ．【分析】连接BD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【解答】解：连接BD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB===10．∵AC=6，∴BC===8．故答案为：8．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．（3分）（2020•十堰）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx平行于直线y=kx ﹣6，得到===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，根据平行线分线段成比例定理得到==，得到ON=，求得D点的横坐标是，于是得到结论．【解答】解：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，∴===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴==，∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=，∴ON=，∴D点的横坐标是，∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．16．（3分）（2020•十堰）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是①③．【分析】①易证△ABF≌△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF和S四边形ANGD，即可解题．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，，∴△BNF∽△BCG，∴==，∴BN=NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF==，∵S△ABF=AF•BN=AB•BF，∴BN=，NF=BN=，∴AN=AF﹣NF=，∵E是BF中点，∴EH是△BFN的中位线，∴EH=，NH=，BN∥EH，∴AH=，=，解得：MN=，∴BM=BN﹣MN=，MG=BG﹣BM=，∴=；③正确；④连接AG，FG，根据③中结论，则NG=BG﹣BN=，∵S四边形CGNF=S△CFG+S△GNF=CG•CF+NF•NG=1+=，S四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=AN•GN+AD•DG=+=，∴S四边形CGNF≠S四边形ANGD，④错误；故答案为①③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质，本题中令AB=3求得AN，BN，NG，NF的值是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5分）（2020•十堰）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2020．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2020•十堰）化简：（+）÷．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（+）÷====．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19．（7分）（2020•十堰）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC==6≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．（9分）（2020•十堰）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的 4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的 4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．21．（7分）（2020•十堰）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1•x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16+x1•x2中，解之即可得出k的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1•x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16+x1•x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=﹣4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程．22．（8分）（2020•十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．23．（8分）（2020•十堰）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．【分析】（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【解答】解：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BD C=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，，∴△ADF∽△BDC，∴=，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，，∴△ADE∽△BDA，∴=，∴=，即=，∵AB=BC，∴=1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA是解题的关键．24．（10分）（2020•十堰）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC = OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD2；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式CO﹣CA=CD ．【分析】（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2=（OC ﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣AC=CD．【解答】解：（1）①AC=OE，理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，∴∠ABO=∠AOB=45°，∵OP⊥MN，∴∠COP=90°，∴∠AOC=45°，∵AC∥OP，∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°，∴AC=OC，连接AD，∵BD=OD，∴AD=OD，AD⊥OB，∴AD∥OC，∴四边形ADOC是正方形，∴AC=OD，∴∠DEO=45°，∴CD=DE，∴OC=OE，∴AC=OE；②在Rt△CDO中，∵CD2=OC2+OD2，∴CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣CA=CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣AC=CD，故答案为：OC﹣AC=CD．【点评】本题是几何变换的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识，并运用了类比的思想解决问题，有难度，尤其是第二问，结论不成立，要注意辅助线的作法；本题的 2、3问能标准作图是关键．25．（12分）（2020•十堰）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE=S△ACD，求点E的坐标；（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），先根据已知条件求S△ACE=10，根据不规则三角形面积等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E的横坐标小于﹣1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；（3）设点P（0，y）．分两种情况：①当m＜0时，如图2，△POB∽△FGP，根据对应线段成比例即可求出m的取值范围；②当m＞0时，如图3，△POB∽△FGP，根据对应线段成比例即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣3时，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c中得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，S△ACE=S△ACD=×AD•OC=×2×3=10，设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，，解得：，∴直线AE的解析式为：y=（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，∴S△ACE=FC•（1﹣m）=10，﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；（3）设点P（0，y）．①当m＜0时，如图2，△POB∽△FGP得=∴m=y2+4y=（y+2）2﹣4∵﹣4＜y＜0，∴﹣4≤m＜0．②当m＞0时，如图3，△POB∽△FGP∴=∴=∴m=﹣y2﹣4y=﹣（y+2）2+4∴﹣4＜y＜0∴0＜m≤4综上所述，m的取值范围是﹣4≤m≤4且m≠0．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、配方法求对称轴、等腰直角三角形的性质和判定、三角形面积的求法，及三角形全等的判定与性质．。

2020年十堰市初中毕业生学业考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．2-的值等于（ ） A ．2 B ．12-C ．12D ．－22．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE =18°，则∠B 等于（ ） A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 3．下列运算中，正确的是（ ） A ．235a a a +=B ．632a aa ? C ．426()a a = D ．235a a a g =4．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）5．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x －a =0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．1 D ．－1 6．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ） A ．7cm B ．10cm C ．12cm D ．22cm7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC 的长为（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．118．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．第6题DEBC B C DEA第2题第7题 DACB正面图4图3图2图1A ．8B ．9C ．16D ．179．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示．以下说法错误．．的是（ ） A ．加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式是y =－8t +25 B ．途中加油21升C ．汽车加油后还可行驶4小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升10．如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ¹）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①0ab <，②24b a >，③02a b c <++<，④01b <<，⑤当1x >-时，0y >.其中正确结论的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为 ． 12112+32-（-1）+（-）= ．13人成绩的平均数为 ．分数 5 4 3 2 1 人数3122214．如图，□AE ∥BD ， EF ⊥BC ，EF 3AB 的长是 ．15．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米／分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为 米．16．如图，正三角形ABC 的边长是2，分别以点B ，C 为圆心，以r 为半径作两条弧，设两弧与边BC 围成的阴影部分面积为S 2≤2r <时，S 的取值范围是 ．FEDA E F DABC第14题 第15题 第16题三、解答题：（本题有9个小题，共72分）oxy -11第10题 3t/y/升30252015102第9题A……17．（6分）化简：2222112x x x x x x x x +-+?+-+． 18．（6分）如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB =AC ，BD =CE ．求证：AD =AE ．19．（6分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？20．（9分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：16124篮球排球足球161284球类项目人数40%乒乓球n %足球m %排球30%篮球图① 图②（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m = ，n = ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．（6分）定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[－π]=－4．（1）如果[a ]=－2，那么a 的取值范围是_____________． （2）如果+132x 轾犏=犏臌，求满足条件的所有正整数x ． 22．（7分）某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价价格 类型进价（元／盏）售价（元／盏）A 型 30 45B 型5070（1）若商场预计进货款为3500（2）若商场规定B 23．（10分）如图，已知正比例函数y （1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．24．（10分）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O 过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求△BHE的面积和tan∠BHE 的值．D ECBAOD ECBHO图1 图225．（12分）已知抛物线y= x2－2x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（－1，0）．（1）求D点的坐标；（2）如图1，连结AC，BD，并延长交于点E，求∠E的度数；（3）如图2，已知点P（－4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC 于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．图1 图2013年十堰市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明816124篮球排球足球乒乓球161284球类项目人数一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11． 3.5×106 12．23 13． 3.1 14．1 15．7502 16．12p -≤433S p<-三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17．解：原式=(+1)(-1)+1+(+1(+2)(-1)+2x x x x x x x x x g ） ………………………………………………3分=1+1++2+2x x x ………………………………………………………………5分 =1 ……………………………………………………………………………6分18．证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ………………………………………………………2分在△ABD 与△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE ì=ïïï??íïï=ïïî ∴ △ABD ≌△ACE . ………………………………………4分 ∴AD =AE . ……………………………………………………………………6分19．解：设乙每分钟打x 个字，根据题意得，…………………………………………1分1000900=+5x x……………………………………………………………………3分 去分母得：1000x =900（x +5）解得：x =45 ……………………………………………………………………4分 经检验：x =45是原方程的解∴x +5=50…………………………………………………………………………5分 答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字. …………………………………6分20．解：（1）40，如图； …………………………………2分（2）10；20；72； ……………………………………5分（3）列表如下： 第二次第一次男1 男2 男3 女 男1 男1男2男1男3 男1女 男2 男2男1 男2男3男2女 男3 男3男1 男3男2 男3女女女男1女男2女男3从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，∴P （1男1女）=61=122. ………………………………9分 21．解：（1）－2≤a <－1 ；………………………………………………………………2分 （2）根据题意得：3≤+12x <4 …………………………………………………4分 解得 5≤x <7 …………………………………………………………………5分∴ 满足条件的正整数为5，6. ………………………………………………6分22．解：设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为（100－x ）盏，（1）根据题意得：30x +50（100－x ）=3500 ………………………………………2分解得：x =75 ，∴100－x =25答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏 ………………………………………3分 （2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，则 y =（45－30）x +（70－50）（100－x ） =15x +20（100－x ）=－5x +2000 …………………………………………………………………………5分 由题意得：100x -≤3x ，解得：x ≥25 ……………………………………………6分 ∵k =－5＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x=25时， y 取得最大值：－5×25+2000=1875（元）答：商场购进A 型台灯25盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯获利最多，此时利润为1875元……………………………………………………………………………………7分 23．解：（1）设反比例函数的解析式为(0)ky k x=?． ∵A （m ，－2）在y =2x 上，∴－2=2m ，∴m =－1，∴A （－1，－2），…………1分又点A 在k y x =上，∴21k -=-，∴k =2． ∴反比例函数的解析式为2y x=．…………………………………………………3分（2）－1<x <0或x >1；………………………………………………………………5分 （3）四边形OABC 是菱形．…………………………………………………………6分 证明：∵A （－1，－2），∴OA =221+2=5. ……………………………………7分 由题意知：CB ∥OA 且CB =5，∴CB =OA .∴四边形OABC 是平行四边形．………………………………………………………8分 ∵C （2，n ）在2y x=上，∴2==12n ，∴C （2，1）.∴OC =222+1=5， …………………………………………………………………9分 ∴OC =OA , ∴四边形OABC 是菱形. ………………………………………………10分 24．（1）证明：∵CA =CB ,点O 在高CH 上，∴∠ACH =∠BCH ．………………………………………………………………… 1分∵OD ⊥CA , OE ⊥CB ， ∴ OE =OD ………………………………………………… 2分∴⊙O 与CB 相切于E 点．……………………………………………………………3分 （2）解：∵CA =CB ，CH 是高， ∴AH =BH =12AB =12×6=3，∴2222534CH CA AH =--．∵点O 在高CH 上，⊙O 过点H ，∴⊙O 与AB 相切于H 点．由（1）知⊙O 与CB 相切于E 点，∴BE =BH =3．…………………………………4分 如图，过E 作EF ⊥AB 于点F ，则EF ∥CH ，∴△BEF ∽△BCH ．∴=BE EF BC CH ，即：3=54EF ，∴12=5EF ……………6分 ∴S △BHE =1=2BH EF g 12×3×125=185． ………………7分在Rt △BEF 中，2222129355BF BE EF 骣÷ç=--÷ç÷ç桫 ∴HF =BH －BF =96355-=，∴tan ∠BHE =12=5EF HF ÷6=25．……………………10分25．解：（1）把x =－1，y =0代入22y x x c =-+得1＋2＋c =0， ∴c =－3 ………………………………………………………………1分 ∴()222314y x x x =--=--∴顶点D 的坐标为（1，－4）………………………………………………………3分（2）如图1，连结CD 、CB ,过D 作DF ⊥y 轴于F 点，DEC BO由2230x x --=得x 1=－1，x 2=3，∴B （3,0）． 当x =0时，2233y x x =--=- ． ∴C （0,－3），∴OB =OC =3，∵∠BOC =90°，∴∠OCB =45°，BC =32…………4分 又∵DF =CF =1，∠CFD =90°，∴∠FCD =45°，CD =2，∴∠BCD =180°－∠OCB －∠FCD =90°．∴∠BCD =∠COA ．…………………………………5分211==,=3332CD OA CB OC 又 ∴=CD OACB OC，∴△DCB ∽△AOC ，∴∠CBD =∠OCA ．…………………………6分 又∠ACB =∠CBD +∠E =∠OCA +∠OCB ，∴∠E =∠OCB =45°．……………………7分 (3)如图2，设直线PQ 交y 轴于N 点，交BD 于H 点，作DG ⊥x 轴于G 点．∵∠PMA =45°，∴∠EMH =45°，∴∠MHE =90∴∠PHB =90°，∴∠DBG +∠OPN =90°．又∠ONP +∠OP N =90°，∴∠DBG =∠ONP ，又∠DGB =∠PON =90°，∴△DGB ∽△PON ， ∴2==44BG ON ONDG OP ,即， ∴ON =2，∴N （0，－2）．…………………………10分 设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，则由40,2.k b b ì-+=ïïíï=-ïî 解得k =－12，b =－2， ∴122y x =--． 设Q （m ，n ）且n <0，∴122n m =--． 又Q （m ，n ）在223y x x =--上，∴223n m m =--，∴212232m m m --=--，解得1212,2m m ==-， ∴1273,4n n =-=-，∴点Q 的坐标为（2，－3）或（－12，－74）.……………………………………12分-1y x-4M QGNHEPA CB D O Q -1yxFEA C BD O图1说明：若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.。

湖北省十堰市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.的倒数是（）A. 4B. -4C.D.2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若，则（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数6.已知中，下列条件：① ；② ；③ ；④ 平分，其中能说明是矩形的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A. B.C. D.8.如图，点在上，，垂足为E.若，，则（）A. 2B. 4C.D.9.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（）A. 17B. 18C. 19D. 2010.如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（）A. B. 3 C. D.二、填空题（共6题；共6分）11.已知，则________.12.如图，在中，是的垂直平分线.若，的周长为13，则的周长为________.13.某校即将举行30周年校庆，拟定了四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为________.14.对于实数，定义运算.若，则________.15.如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接.若阴影部分的面积为，则________.16.如图，D是等边三角形外一点.若，连接，则的最大值与最小值的差为________.三、解答题（共9题；共78分）17.计算：.18.先化简，再求值：，其中.19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长为的梯子，当梯子底端离墙面时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：，）？20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同.（1）小文诵读《长征》的概率是________；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.21.已知关于x的一元二次方程有两个实数根.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.22.如图，为半圆O的直径，C为半圆O上一点，与过点C的切线垂直，垂足为D，交半圆O 于点E.（1）求证：平分；（2）若，试判断以为顶点的四边形的形状，并说明理由.23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示.（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为________，x的取值范围为________；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数.24.如图1，已知，，点D在上，连接并延长交于点F.（1）猜想：线段与的数量关系为________；（2）探究：若将图1的绕点B顺时针方向旋转，当小于时，得到图2，连接并延长交于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作，垂足为点G.当的大小发生变化，其它条件不变时，若，，直接写出的长.25.已知抛物线过点和，与x轴交于另一点B，顶点为D.（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段上方的抛物线上一点，，垂足为F，轴，垂足为M，交于点G.当时，求的面积；（3）如图2，与的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：的倒数是4故答案为：A【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”可求解.2.【解析】【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．3.【解析】【解答】解：∵，∴，∴，故答案为：C.【分析】根据角的和差关系求解即可.4.【解析】【解答】解：A. 不能计算，故错误；B. ，故错误；C. ，故错误；D. ，正确，故答案为：D.【分析】根据整式的混合运算法则即可求解.5.【解析】【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数.故答案为：C.【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数.6.【解析】【解答】解：A. ，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C. ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D. 平分，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误.故答案为：B.【分析】根据矩形的判定进行分析即可.7.【解析】【解答】解：由题知：故答案为：A.【分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果.8.【解析】【解答】解：连接OC，∵，∴，在中，，∴，∴∵，∴，∴∵，垂足为E，∴，故答案为：D.【分析】连接OC，根据圆周角定理求得，在中可得，可得OC的长度，故CE长度可求得，即可求解.9.【解析】【解答】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：，若，解得，或，舍去故答案为：B.【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得为正整数即成立，否则舍去.10.【解析】【解答】解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC.∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，∴∠COM=∠ODN，∵∠CMO=∠DNO=90°，∴，菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O, ,故答案为：B.【分析】据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O.如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC.证明，利用相似三角形的性质可得答案.二、填空题11.【解析】【解答】解：∵，∴，∴，故答案为：7.【分析】由可得到，然后整体代入计算即可.12.【解析】【解答】解：是的垂直平分线. ，的周长故答案为：19【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案.13.【解析】【解答】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的，∴样本容量为：（人），∴赞成方案B的人数占比为：，∴该校学生赞成方案B的人数为：（人），故答案为：1800.【分析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解.14.【解析】【解答】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案为：-13.【分析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可.15.【解析】【解答】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+ S2=π-1，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S 3相等.设AC=BC=x，则，其中，，故：，求解得：（舍去）故答案：2.【分析】本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解.16.【解析】【解答】解：如图1，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，∵CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，∴∠ECB=∠DCA，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE=AD，∵DE=CD=6，BD=8，∴8-6<BE<8+6，∴2<BE<14，∴2<AD<14.∴则的最大值与最小值的差为12.故答案为：12【分析】以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论.三、解答题17.【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可.18.【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成，再将a、b 的值代入化简后的分式中即可得出结论.19.【解析】【分析】分别求出当时和当时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可.20.【解析】【解答】解：（1）P（小文诵读《长征》）= ；故答案为：；【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解.21.【解析】【分析】(1)根据建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可.22.【解析】【分析】(1)连接OC，由切线的性质可知∠COD=∠D=180°，进而得到OC∥AD，得到∠DAC=∠ACO，再由OC=OA得到∠ACO=∠OAC，进而得到∠DAC=∠OAC即可证明；(2) 连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB 于H点，先证明∠DCE=∠CAE，进而得到△DCE∽△DAC，再由AE=2DE结合三角函数求出∠EAC=30°，最后证明△EAO和△ECO均为等边三角形即可求解.23.【解析】【解答】解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：（）【分析】（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义；（2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；（3）根据（2）中的函数解析式列出不等式方程即可解答.24.【解析】【解答】解：(1)延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，如下图所示∵，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠ADF，∴∠ADF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠ADF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，又延长DF使得FG=DC，∴FG+DF=DC+DF，∴DG=CF，在△ACF和△EDG中，，∴△ACF △EDG(SAS)，∴GE=AF，∠G=∠AFC，又∠AFC=∠GFE，∴∠G=∠GFE∴GE=EF∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF.故答案为：AF=EF；【分析】(1) 延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，证明△ACF △EDG，进而得到△GEF为等腰三角形，即可证明AF=GE=EF；(2)证明原理同(1)，延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，证明△ACF △EDG，进而得到△GEF为等腰三角形，即可证明AF=GE=EF；(3)补充完整图后证明四边形AEGC为矩形，进而得到∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°即可求解.25.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标；（2）先求出BC的解析式，再设直线EF的解析式为,设点E的坐标为，联立方程求出点F，G的坐标，根据列出关于m的方程并求解，然后求得G的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；（3）过点A作AN⊥HB，先求得直线BD，AN的解析式，得到H，N的坐标，进而得到，设点，过点P作PRx轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR，证明，根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的坐标.。

十堰市中考数学试题及答案1. 单项选择题1. 根据下面的表格数据，判断下列命题的真假。

表格1：2020年十堰市初中学生体育锻炼时间统计 +------+------+------+-----+------+| 年级 | 小于1 | 1-2 | 2-3 | 大于3 |+------+------+------+-----+------+| 七年级 | 20 | 30 | 10 | 30 |+------+------+------+-----+------+| 八年级 | 15 | 25 | 20 | 40 |+------+------+------+-----+------+| 九年级 | 10 | 20 | 30 | 40 |+------+------+------+-----+------+命题：I. 九年级学生体育锻炼时间大于八年级学生；II. 七年级学生体育锻炼时间大于九年级学生；III. 所有年级学生的体育锻炼时间都小于2小时。

A. 只有I正确；B. 只有I和II正确；C. 只有II和III正确；D. 只有III正确。

正确答案：C2. 解方程: (3x + 4) / 2 = 5A. x = 10B. x = 6C. x = 12D. x = 8正确答案：D2. 计算题某商店进行清仓大甩卖，打折力度为原价的30%。

某家庭去购买一些商品，其中包括一盒原价为300元的洗衣液，其余商品均已打折。

最终家庭购买了3盒洗衣液和其他商品，总共支付了599元。

请计算清仓大甩卖后购买的其他商品的总价值。

解题过程：设其他商品总价值为x元，根据题意可得方程：300 + 0.7x = 599解方程可得：0.7x = 299x ≈ 427.14所以，清仓大甩卖后购买的其他商品的总价值约为427.14元。

3. 应用题某汽车公司生产A型和B型两种汽车，已知A型汽车每辆售价10万元，B型汽车每辆售价15万元。

某地区的销售情况如下：A型汽车：每年售出200辆；B型汽车：每年售出150辆。

湖北省十堰市2020年初中毕业生学业考试数 学 试 题 友情提示：Hi ，展示自己的时候到啦，你可要冷静思考、沉着答卷啊！即使遇到困难也不要放弃，要相信自己，能行！祝你取得好成绩！ ⒈本试卷共8页，25个小题，满分120分，考试时间120分钟． ⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号，不要在密封区内答题．⒊答题时允许使用规定的科学计算器．一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把你认为正确选项的代号填在下表内1．5的倒数是A ．51B ．51- C ．－5 D ．52．下列长度的三条线段，能组成三角形的是A ．1cm ，2 cm ，3cmB ．2cm ，3 cm ，6 cmC ．4cm ，6 cm ，8cmD ．5cm ，6 cm ，12cm 3．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于A ．3cmB ．6cmC ．11cmD ．14cm4．如图，在ΔABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°，则∠B 等于 A ．50° B ．40° C ．25° D ．20° 5．把方程2133123+-=-+x x x 去分母正确的是 A ．)1(318)12(218+-=-+x x x B ．)1(3)12(3+-=-+x x x C ．)1(18)12(18+-=-+x x x D ．)1(33)12(23+-=-+x x x 6．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是A ．91B ．61C ．31D ．217．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是CB第4题图DA第3题图DC BA8．如图，点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是 A ．∠3=∠4 B ．∠A+∠ADC=180° C ．∠1=∠2 D ．∠A ＝∠59．如图，将ΔPQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是A ． (-2,-4)B ． (-2,4)C ．(2,-3)D ．(-1,-3) 10．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0x ＜ 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第9题图AC第8题图EE54321DB BCA二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填写在该题目中的横线上)11．2020年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为 元人民币．12．已知，|x|=5，y=3，则=-y x ． 13．计算：=---31922a a a ．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AB OE ⊥，垂足为O ， 如果︒=∠42EOD ，则=∠AOC ．15．如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点．如果DR=3，AD=4，则EF 的长为 ． 16．观察下面两行数：2， 4， 8， 16， 32， 64， … ①5， 7， 11， 19， 35， 67， … ②第14题图┌O EA BCD第15题图PRFEABCD根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果） ．三、解答题(本题共3小题，每小题7分，共21分)17．(7分)计算：022)21(45sin 2)1(--︒+-- 解：022)21(45sin 2)1(--︒+--＝ ＝18．(7分)解方程组： ⎩⎨⎧=-=+． ②y x ， ①　y x 54219．(7分)在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示(路程单位：km)结合统计图完成下列问题：⑴扇形统计图中，表示135.12x ＜≤部分的百分数是 ； ⑵请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组；⑶哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在1413x ＜≤之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在135.12x ＜≤的汽车多于在5.1414x ＜≤的汽车？四、应用题（本大题2小题，共15分）20．(7分)海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在得分 评卷人西 东12.5≤x ＜1312≤x ＜12.513.5≤x ＜1413≤x ＜13.530%30%14≤x ＜14.513.3%6.7%北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．21．(8分)如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?第21题图五、推理与计算(本大题2小题，共15分)22．(7分)如图，把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ． ⑴求证：ΔABF ≌ΔEDF ；⑵若将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点M 正好重合，连接DM ，试判断四边形BMDF 的形状，并说明理由．CDBAM第22题图FE23．(8分)如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ．⑴求证：MN 是⊙O 的切线；⑵当0B=6cm ，OC=8cm 时，求⊙O 的半径及MN 的长．第23题图O GCABDN MFE六、综合应用与探究(本大题2小题，共21分)24．(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A 、B 两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y 万元．⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？2与x轴的一个交点为25．(12分)已知抛物线b=2ax-+y+axA(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；⑶坐标平面内是否存在点M，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．湖北省十堰市2020年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每题3分，共30分）第1~10题：A C B D A A D C A C二、填空题（每空3分，共18分）11．910514.1⨯ 12．2或-8(错一个扣1分，错两个不得分)13．31+a 14．48° 15．2.516．2051三、解答题(第17～19题，每题7分，共21分)17．解：原式＝12121-⨯+ ……………………………6分 ＝1 …………………………………7分说明：第一步三项中，每对一项给2分．18．解：①＋②，得，x 93= ∴．x 3= ………………３分把3=x 代入②，得，y 53=- ∴．y 2-= …6分∴原方程组的解是 ⎩⎨⎧-==．y ，x 23 ………………………7分说明：其它解法请参照给分．19．解：⑴20%； …………………………………………2分⑵补图略；3； …………………5分说明：频数为6，补对直方图给2分；组数填对给1分．⑶扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在1413x ＜≤之间；条形统计图(或直方统计图)能更好地说明行驶路程在135.12x ＜≤的汽车多于在5.1414x ＜≤的汽车． ……………7分说明：只回答“扇形统计图”；“条形统计图(或直方统计图)”也给满分．四、应用题(第20题7分，第21题8分，共15分)20．解：有触礁危险．………………………………1分理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．…………………2分设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD ＝PD ＝x ． ………………………………3分在Rt △PAD 中，∵∠PAD ＝90°－60°＝30°， ∴x ．x AD 330tan =︒=………………………………4分∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61312+=-=x ．………６分 ∵，＜18)13(6+∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． ………………7分说明：开头“有触礁危险”没写，但最后解答正确不扣分．21．解：⑴设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为)80(21x -米． ………1分说明：AD 的表达式不写不扣分依题意，得 ，x x 750)80(21=-• …………………2分即，．x x 01500802=+-解此方程，得 ，x 301= ．x 502= ………３分∵墙的长度不超过45m ，∴502=x 不合题意，应舍去． …4分当30=x 时，．x 25)3080(21)80(21=-⨯=- 所以，当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时，能使矩形的面积为750m ２． ……5分 ⑵不能．因为由，x x 810)80(21=-•得 ．x x 01620802=+- (6)分又∵ac b 42-＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，∴上述方程没有实数根． (7)分因此，不能使所围矩形场地的面积为810m 2……………8分说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．五、推理与计算(第22题7分，第23题8分，共15分)22．解：⑴证明：由折叠可知，C ．E ED ，CD ∠=∠= ……1分在矩形ABCD 中，C ，A CD ，AB ∠=∠=∴E ．A ED AB ∠=∠=, ∵∠AFB ＝∠EFD ，∴△AFB ≌△EFD ． ……………………４分⑵四边形BMDF 是菱形． ………………………５分理由：由折叠可知：BF ＝BM ，DF ＝DM ． …………６分由⑴知△AFB ≌△EFD ，∴BF ＝DF ．∴BM ＝BF ＝DF ＝DM ．∴四边形BMDF 是菱形． …………………7分23．解：⑴证明：∵AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于点E 、F 、G ， ∴DCB ．OCB ABC ，OBC ∠=∠∠=∠2121 …………………1分 ∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠DCB ＝180°． ∴．DCB ABC OCB OBC ︒=︒⨯=∠+∠=∠+∠9018021)(21 ∴．OCB OBC －BOC ︒=︒-︒=∠+∠︒=∠9090180)(180 ……2分 ∵MN ∥OB ，∴∠NMC ＝∠BOC ＝90°．∴MN 是⊙O 的切线．……4分⑵连接OF ，则OF ⊥BC ．…………………………………5分由⑴知，△BOC是Rt △，∴．OC DB BC 10862222=+=+= ∵OF ，BC OC OB S BOC ••=••=∆2121 ∴6×8＝10×OF ．∴0F ＝4.8．即⊙O 的半径为4.8cm ． …………………………………6分由⑴知，∠NCM ＝∠BCO ，∠NMC ＝∠BOC ＝90°，∴△NMC ∽△BOC ． (7)分 ∴．MN ．CO CM OB MN 88.486+==即 ∴MN ＝9.6(cm)． …………………………………8分说明：不带单位不扣分．六、综合应用与探究(第24题9分，第25题12分，共21分)24．解：⑴．x x x x y )2623(2.0)25(5.0)26(3.04.0+-+-+-+=或：．x x x x y )2522(2.0)25(5.0)26(3.04.0+-+-+-+=即：．x y 7.192.0+-= (253≤≤x ) ………3分说明：函数式正确给2分，x 的取值范围正确给1分，函数式不化简不扣分．⑵依题意，得．x 157.192.0≤+- 解之，得．x 247≥ 又∵253≤≤x ，且x 为整数， ∴．x 2524或= (5)分说明：用建立不等式组的方法求解也可，请参照给分．即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：方案一：从A 省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B 省往甲地调运1台，往乙地调运21台．方案二：从A 省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B 省往甲地调运0台，往乙地调运22台． (6)分⑶由⑴知：．x y 7.192.0+-= (253≤≤x )∵－0.2＜0， ∴y 随x 的增大而减小．∴当25=x 时，∴．y 7.147.19252.0=+⨯-=最小值 (8)分答：设计如下调运方案：从A 省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B 省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少， 最少耗资为14.7万元． ……………9分25．解：⑴对称轴是直线：1=x ，点B 的坐标是(3,0)． ……2分说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分．⑵如图，连接PC ，∵点A 、B 的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)，∴AB ＝4．∴．AB PC 242121=⨯== 在Rt △POC 中，∵OP ＝PA －OA ＝2－1＝1， ∴．PO PC OC 3122222=-=-=∴b ＝．3 ………………………………3分当01=-=，y x 时，，a a 032=+-- ∴．a 33= ………………………………4分∴．x x y 3332332++-= ………………5分 ⑶存在．……………………………6分理由：如图，连接AC 、BC ．设点M 的坐标为),(y x M ．①当以AC 或BC 为对角线时，点M 在x 轴上方，此时CM ∥AB ，且CM ＝AB ．由⑵知，AB ＝4，∴|x|＝4，3==OC y ．∴x ＝±4．∴点M 的坐标为)3,4()3,4(-或M ．…9分说明：少求一个点的坐标扣1分．②当以AB 为对角线时，点M 在x 轴下方．过M 作MN ⊥AB 于N ，则∠MNB ＝∠AOC ＝90°．∵四边形AMBC 是平行四边形，∴AC ＝MB ，且AC ∥MB ．∴∠CAO ＝∠MBN ．∴△AOC ≌△BNM ．∴BN ＝AO ＝1，MN ＝CO ∵OB ＝3，∴0N ＝3－1＝2．∴点M 的坐标为(2,M ． ……………………………12分说明：求点M 的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，然后求交点M 的坐标的方法均可，请参照给分．综上所述，坐标平面内存在点M ，使得以点A 、B 、C 、M 为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为123((2,M M M -．写，但最后解答全部正确，不扣分。

2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．（3分）（2020•十堰）14的倒数是( ) A ．4B ．4-C ．14 D ．14-2．（3分）（2020•十堰）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是( )A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．四棱柱3．（3分）（2020•十堰）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O ．若130AOC ∠=︒，则(BOD ∠=)A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．（3分）（2020•十堰）下列计算正确的是( ) A ．23a a a += B ．632a a a ÷= C ．2363()a b a b -=D ．2(2)(2)4a a a -+=-5．（3分）（2020•十堰）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的( ) A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数6．（3分）（2020•十堰）已知平行四边形ABCD 中，下列条件：①AB BC =；②AC BD =；③AC BD ⊥；④AC 平分BAD ∠，其中能说明平行四边形ABCD 是矩形的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④7．（3分）（2020•十堰）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为( ) A ．18018011.5x xx x --=+ B ．18018011.5x xx x --=- C ．18018021.5x x=+ D ．18018021.5x x=- 8．（3分）（2020•十堰）如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，OA BC ⊥，垂足为E ．若30ADC ∠=︒，1AE =，则(BC =)A ．2B ．4C ．3D ．239．（3分）（2020•十堰）根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则(n = )A ．17B ．18C ．19D ．2010．（3分）（2020•十堰）如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x=和2k y x =的图象上，若120BAD ∠=︒，则12||(k k = )A ．13B ．3C 3D 3 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2020•十堰）已知23x y +=，则124x y ++= ．12．（3分）（2020•十堰）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线．若3AE =，ABD ∆的周长为13，则ABC ∆的周长为 ．13．（3分）（2020•十堰）某校即将举行30周年校庆，拟定了A ，B ，C ，D 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B 的人数为 ．14．（3分）（2020•十堰）对于实数m ，n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a = ． 15．（3分）（2020•十堰）如图，圆心角为90︒的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆，连接AB ．若阴影部分的面积为(1)π-，则AC = ．16．（3分）（2020•十堰）如图，D 是等边三角形ABC 外一点．若8BD =，6CD =，连接AD ，则AD 的最大值与最小值的差为 ．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）（2020•十堰）计算：101()|2|20202---+．18．（6分）（2020•十堰）先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b ---÷+++，其中33a =，3b =．19．（7分）（2020•十堰）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足5075α︒︒，现有一架长为6m 的梯子，当梯子底端离墙面2m 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，sin750.97︒≈，cos750.26)︒=？20．（7分）（2020•十堰）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同． （1）小文诵读《长征》的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21．（7分）（2020•十堰）已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；（2）若33121224x x x x +=，求k 的值． 22．（8分）（2020•十堰）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为D ，AD 交半圆O 于点E ．（1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）若2AE DE =，试判断以O ，A ，E ，C 为顶点的四边形的形状，并说明理由．23．（10分）（2020•十堰）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x 天(x 为整数）的生产成本为m （元/台），m 与x 的关系如图所示．（1）若第x 天可以生产这种设备y 台，则y 与x 的函数关系式为 ，x 的取值范围为 ； （2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？ （3）求当天销售利润低于10800元的天数．24．（10分）（2020•十堰）如图1，已知ABC EBD ∆≅∆，90ACB EDB ∠=∠=︒，点D 在AB 上，连接CD 并延长交AE 于点F ．（1）猜想：线段AF 与EF 的数量关系为 ；（2）探究：若将图1的EBD ∆绕点B 顺时针方向旋转，当CBE ∠小于180︒时，得到图2，连接CD 并延长交AE 于点F ，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E 作EG CB ⊥，垂足为点G ．当ABC ∠的大小发生变化，其它条件不变时，若EBG BAE ∠=∠，6BC =，直接写出AB 的长．25．（12分）（2020•十堰）已知抛物线22y ax ax c =-+过点(1,0)A -和(0,3)C ，与x 轴交于另一点B ，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；（2）如图1，E 为线段BC 上方的抛物线上一点，EF BC ⊥，垂足为F ，EM x ⊥轴，垂足为M ，交BC 于点G ．当BG CF =时，求EFG ∆的面积；（3）如图2，AC 与BD 的延长线交于点H ，在x 轴上方的抛物线上是否存在点P ，使OPB AHB ∠=∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。