第十一课时分式的基本性质

分式的概念和性质【要点梳理】要点一：分式的概念★一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母,0≠B ,例如：x a ，x S ，yx b a ++，…都是分式. 要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. （3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如aπ是整式而不能当作分式. （4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如2x yx是分式，与xy 有区别，xy 是整式，即只看形式，不能看化简的结果. 【例1】下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？2a ，3x ，1m m +，23x +，5π，2a a ，23-．【变式1.1】指出下列各式中的整式与分式：x 12，y x +1，2b a +，πx ，132-x ，32-，223y +-，x x 2，42y ． 【变式1.2】在-3x ，x y ，23x 2y ，-7xy 2，-32,,855x a b y -+中属于分式的是_______．【变式1.3】下列代数式属于分式的是（ ）A ．2xB ．)(31y x +C ．12.4x yD π-要点二：求分式的值★将给定字母的值代入分式可求得分式的值，分支的值是由字母的取值确定的，分式的值分式中字母取值的变化二变化.要点三：分式有意义，无意义或等于零的条件★分式有意义的条件：分母不等于零. ★分式无意义的条件：分母等于零.★分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 【例2】下列各式中，m 取何值时，分式有意义？（1）2m m +；（2）1||2m -；（3）239mm --．【变式2.1】若分式11x x -+有意义，则x 的取值范围是 ． 【变式2.2】当x 为何值时，下列各式的值为0．（1）2132x x +-；（2）221x x x +-；（3）224x x +-．【变式2.3】当x 取什么数时，下列分式有意义？当x 取什么数时，下列分式的值为零？（1）12+x x ；（2）25x x -；（3）5102--x x ．要点四：分式的基本性质★分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M 是不等于零的整式）. 要点诠释：（1）基本性质中的A 、B 、M 表示的是整式.其中B ≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母x 的取值范围变大了.【例3】写出下列等式中未知的分子或分母 （1）ba ab b a 2)(=+；（2）) (1)(=-y x x x .【变式3.1】不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．（1）0.20.020.5x y x y+-； （2）11341123x yx y +-． 【变式3.2】如果把分式中的都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 扩大3倍B 不变C 缩小3倍D 扩大2倍【变式3.3】填写下列等式中未知的分子或分母．（1）22?x y x y x y +-=-； （2）()()?()()()b a c b a c a b b c a c--=----． 要点五：分式的符号法则★分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中的任意两个，分式的值不变.改变其中任何一个或三个，分式的值为原分式值的相反数. ★式子表示B A B A B A B A --=--=--=或BAB A B A B A -=-=---=- 要点诠释：（1）分子、分母是多项式时，分子、分母的符号是整个多项式的符号，应注意加括号，特别注意，不要把多项式中第一项的符号当成整个分子或分母的符号. （2）根据分式的基本性质有b b a a -=-，b ba a-=-.根据有理数除法的符号法则有b b b a a a -==--.分式a b 与ab-互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.【例4】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母不含“－”号．（1）2a b -；（2）45x y --；（3）3m n -；（4）23b c--．典型例题题型一：分式的定义【练习1.1】在π1、21、πxy 3、y x y x 3232+-、512+x 、abn m 7-中，分式的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【练习1.2】代数式x -，y x -4，yx +，π22+x ，y y 372，a b 55，x -89中是分式的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个yx x232-y x ,【练习1.3】式子31，x 1，y x +2，πxy 2，232+x 中，分式的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【练习1.4】在下列式子：x 5-，b a +1，222121ba -，mb a 10+，22+π中，分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练习1.5】下列各式中，分式的个数有（ ）83+x ，32+a b ，132++πy x ，21--m ，22)()(y x y x +-x12- A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【练习1.6】在代数式22+π，51x +，21x x +-，22-x 中，分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练习1.7】下列各代数式x 2，y x 221，422b a -，51+a ，5am +中，分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练习1.8】在式子a 1，πxy 2，4332c b a ，x +55，87y x +，xx 2中，分式的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【练习1.9】下列式子x 1，212+x ，πba +，y x 13+，m m 22中，是分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【练习1.10】下列式子：x 5-，b a +1，222121ba -，m 103，π2，其中分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练习1.11】下列式子中：x 3，π23-a ，25320+b ，32y x ，m n-，分式的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【练习1.12】下列各式n m 2，y x xy +，32y x -，a b a -2，y x x xy ++2，，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练习1.13】在y x 2，π52ab ，103xy ，m n m +，acb +-5中，分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【练习1.14】在式子a 1，πxyz 2，5423c b a ，x +65，87y x +，xyyx 3中，分式的个数是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2【练习1.15】在58，n m 3，3y x +，x 1，ba +3中，分式的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4题型二：分式有意义的条件 【练习2.1】要使分式21+x 有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2-=xB ．2≠xC ．2-＞xD ．2-≠x【练习2.2】无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）A ．221a a +B ．21aa +C ．112+-a aD ．112+-a a 【练习2.3】若代数式4+x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0=x B.4=xC ．0≠xD ．4-≠x【练习2.4】若分式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ＜﹣2C ．x ＝﹣2D ．x ≠﹣2【练习2.5】若代数式31-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3 B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝3【练习2.6】分式)2)(1(3-+-x x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≠2且x ≠3C ．x ≠﹣1或x ≠2D ．x ≠﹣1且x ≠2【练习2.7】若代数式41-a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＝4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ≠4【练习2.8】使分式23+x x有意义的x 的取值范围为（ ） A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≠0D ．x ≠±2【练习2.9】分式)1)(2(42-+-x x x 有意义的条件是（ ）A ．x ≠﹣2或x ≠1B ．x ≠﹣2且x ≠1C ．x ≠﹣2D ．x ≠1【练习2.10】如果分式32+x x有意义，那么x 的取值范围是 ． 【练习2.11】要使分式21+x 有意义，则x 的取值范围为 ．【练习2.12】若分式121-x 有意义，则x 的取值范围是 ．【练习2.13】使分式22-x 有意义的x 的取值范围是 ．【练习2.14】若式子0)4(3-+-x x x 有意义，则实数x 的取值范围是 ． 【练习2.15】若分式21-+x x 无意义，则x ＝ ． 【练习2.16】要使分式x-23有意义，则x 的取值范围是 ．题型三：分式的值为0的条件【练习3.1】若分式112--x x 的值为零，则x 的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1【练习3.2】如果分式11+-x x 丨丨的值为0，那么x 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣1或1D ．1或0【练习3.3】若分式112+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1【练习3.4】若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．0【练习3.5】分式33+-x x 丨丨的值为零，则x 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．任意实数【练习3.6】若分式3312+-x x 的值为0，则x 应满足的条件是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ≠﹣1C ．x ＝±1D ．x ＝1【练习3.7】如果分式xx x 222+-丨丨的值等于0，则x 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣2或2D ．2或0【练习3.8】已知分式3312+-x x 的值等于零，则x 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．﹣1D ．12【练习3.9】分式24+-x x 的值为0，则（ ） A ．x ＝﹣2B ．x ＝±2C ．x ＝2D ．x ＝0【练习3.10】能使分式122--x xx 的值为0的所有x 的值是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝0或x ＝1D ．x ＝0或x ＝±1【练习3.11】若分式)1)(2(1+--x x x 丨丨的值为0，则x 等于（ ）A ．﹣1B ．﹣1或2C ．﹣1或1D ．1【练习3.12】要使分式9392+-x x 的值为0，你认为x 可取得数是（ ）A ．9B ．±3C ．﹣3D ．3【练习3.13】使分式112+-x x 的值为0，这时x 应为（ ）A ．x ＝±1B ．x ＝1C ．x ＝1 且 x ≠﹣1D ．x 的值不确定【练习3.14】若分式xx 42-的值为0，则x 的值是（ ）A ．2或﹣2B ．2C ．﹣2D ．0【练习3.18】若分式33+-x x 丨丨的值为零，则x 的值为 ． 【练习3.25】若式子)2)(1(12+--x x x 的值为零，则x 的值为 ．【练习3.26】当x ＝ 时，分式325+-x x 的值为零． 【练习3.29】若a ，b 为实数，且0416)2(22=+-+-b b a 丨丨，求3a ﹣b 的值． 题型四：分式的值 【练习4.1】若分式211=-y x ，则分式yxy x y xy x ---+3454的值等于（ ） A ．−35B ．35C ．−45D ．45【练习4.2】已知0432=--x x ，则代数式42--x x x的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．13D ．12【练习4.3】已知211=+y x ，则xyy x xy 32-+的值为（ ） A ．12B ．2C ．−12D ．﹣2【练习4.4】若411=-y x ，则分式yxy x y xy x ---+2232的值是（ ） A ．112B ．56C ．32D ．2【练习4.5】已知ab b a 622=+，，且ab ≠0，则abb a 2)(+的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【练习4.6】若x 取整数，则使分式1236-+x x 的值为整数的x 值有（ ） A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个【练习4.7】横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，函数1236-+=x x y 的图象上的整点的个数是（ ） A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个【练习4.8】若分式5122+-x x 的值为正数，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞12B ．x ＜12C ．x ≥12D ．x 取任意实数【练习4.9】如果m 为整数，那么使分式12+m 的值为整数的m 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【练习4.10】若x 是整数，则使分式1228-+x x 的值为整数的x 值有（ ）个． A ．2B ．3C ．4D ．5【练习4.11】若31=+x x，则=++1242x x x ． 【练习4.12】若x 31=+x x ，则12++x x x的值是 ． 【练习4.13】若211=+n m ，则分式nm mnn m ---+255的值为 ．【练习4.14】若c b a 432==，且0≠abc ，则bc ba 2-+的值是 ．【练习4.15】已知：0142=-+x x ，则1242++x x x 的值为 ．【练习4.16】已知572z y x ==，则代数式zx zy x +-+32的值是 ． 【练习4.17】若代数式112++x x 的值为整数，则满足条件的整数x 为 ．【练习4.18】分式3322-++x x x 的值为负数，则x 的取值范围是 ．【练习4.19】已知x 为整数，且分式1)1(22-+x x 的值为整数，则x 可取的所有值为 ．【练习4.20】已知072=++z y x ，032=--z y x （0≠xyz ），则=+-++zy x zy x ．【练习4.21】若分式326+-x 的值为负数，则x 的取值范围是 ．【练习4.22】若分式2)5(4-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 ． 【练习4.23】若分式1222--x x 的值为整数，则整数x ＝ ．【练习4.25】已知32=-yxx y ，则=---22222623x y y xy x ． 【练习4.26】已知2=ba，则ab a b a --222的值 ．【练习4.27】已知023=--z y x ，082=-+z y x ，则=+-+yzxy z y x 222 ． 【练习4.28】阅读下面的解题过程：已知3112=+x x ，求142+x x 的值． 解：由3112=+x x ，知0≠x ，所以312=+x x ，即31=+x x 所以72312)1(11222224=-=•-+=+=+x x x x x x x x 所以142+x x 的值为71说明：该题的解法叫做“倒数法” 请你利用“倒数法”解下面题目：已知：4222=--x x x．求（1）xx 2-的值；（2）46242+-x x x 的值．【练习4.29】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：21123+=． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像21-+x x ，22+x x ，…，这样的分式是假分式；像21-x ，12-x x，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：23123)2(21-+=-+-=-+x x x x x ；24224)2)(2(22++-=++-+=+x x x x x x x ． 解决下列问题： （1）将分式32+-x x 化为整式与真分式的和的形式为： ．（直接写出结果即可） （2）如果分式322++x xx 的值为整数，求x 的整数值．【练习4.30】已知：代数式14-m ． （1）当m 为何值时，式子有意义？ （2）当m 为何值时，该式的值大于零？ （3）当m 为何整数时，该式的值为正整数？ 题型五：分式的基本性质 【练习5.1】若分式yx yx 232-的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（ ） A ．不变B ．缩小到原分式值的101 C ．缩小到原分式值的1001D ．缩小到原分式值的10001【练习5.2】如果分式ba a +2中的a ，b 都同时扩大2倍，那么该分式的值（ ）A ．不变B ．缩小2倍C ．扩大2倍D ．扩大4倍【练习5.3】下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．322322323.02.0a a aa a a a a --=--B ．yx x y x x --=-+-11C ．263631211+-=+-a a a aD ．b a ba ab -=+-22 【练习5.4】根据分式的基本性质，分式ba a--可变形为（ ） A ．ba a--B ．ba a + C ．ba a--D ．ba a +-【练习5.5】分式x-22可变形为（ ） A ．x +22 B ．x +-22 C ．22-x D ．22--x【练习5.6】如果把分式abba 623-中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（ ）A ．不变B ．缩小到原来的21C ．扩大为原来的2倍D ．扩大为原来的4倍【练习5.7】如果把分式xyyx +中的x ，y 同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的21 D ．缩小为原来的41 【练习5.8】如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍【练习5.9】下列变形从左到右一定正确的是（ ）A ．22--=b a b aB ．bcac b a =C ．22ba b a =D ．ba bx ax = 【练习5.10】如果把分式nm n-3中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大3倍C ．缩小3倍D ．扩大9倍【练习5.11】化简3422222++••-n nn ，得（ ）A ．8121-+n B ．12+-nC ．87D ．47 【练习5.12】若分式ba a+2中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的101 D ．不变【练习5.13】如果把分式yx x232-中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．扩大2倍【练习5.15】下列各式中，正确的是（ ） A ．212+=+a b a b B ．22++=a b a b C ．cb ac b a +-=+- D ．22)2(422--=-+a a a a 【练习5.16】把分式xyyx 33-中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的一半【练习5.17】若c b a 543==，则分式=+++-222c b a ac bc ab ． 【练习5.18】已知432zy x ==，则=+--+z y x z y x 232 ． 【练习5.19】如果分式22532y x x+的值为9，把式中的x ，y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值是 ．【练习5.22】我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：121121112111-+=-+--=-+-=-+x x x x x x x x ． （1）请写出分式的基本性质 ； （2）下列分式中，属于真分式的是 ；A .12-x xB .11+-x xC ．123--x D .1122-+x x （3）将假分式132++m m ，化成整式和真分式的形式．【练习5.23】（1）yxy x 3532=（） （2）（）x x x -=--121。

《分式的基本性质》课件一、教学内容本节课我们将探讨教材第十章“分式”的第三节“分式的基本性质”。

具体内容包括分式的定义、分式的基本性质及其应用。

通过学习，使学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质，并能运用这些性质解决实际问题。

二、教学目标1. 理解分式的定义，掌握分式的基本性质。

2. 能够运用分式的基本性质对分式进行简化、化简和比较大小等操作。

3. 能够将分式的基本性质应用于解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质的理解和应用。

教学重点：分式的定义，分式的基本性质及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：学生用书、练习本、文具。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实际问题，引出分式的概念。

例：小明和小华分一个蛋糕，蛋糕的总重量是1000克，小明分得3/5，小华分得2/5。

请问小明和小华各分得多少克？2. 分式的定义及基本性质（1）定义：分式是由两个整数用分数线连接起来表示的数，其中分母不为零。

（2）基本性质：性质1：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变。

性质2：分式的分子和分母同时加上或减去同一个数，分式的值不变。

性质3：分式的分子和分母互换，分式的值不变。

3. 例题讲解例1：简化分式 12/18。

例2：化简分式 (2x+4)/(x+2)。

例3：比较分式 5/7 和 3/4 的大小。

4. 随堂练习练习1：简化分式 15/20。

练习2：化简分式 (3a+6)/(a+2)。

练习3：比较分式 4/5 和 5/6 的大小。

5. 课堂小结六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 例题解答步骤4. 课堂练习答案七、作业设计1. 作业题目：（1）简化分式 8/12。

（2）化简分式 (4x+8)/(2x+4)。

（3）比较分式 2/3 和 3/4 的大小。

2. 答案：（1）2/3（2）2（3）2/3 < 3/4八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的定义和基本性质掌握程度如何？哪些环节需要加强？2. 拓展延伸：（1）研究分式的其他性质。

数学教案－分式的基本性质引言分式作为数学中的重要概念，具有广泛的应用。

掌握分式的基本性质是进一步学习和应用分式的基础。

本教案将围绕分式的基本性质展开，以帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

分式的定义分式是数学中的一种表示形式，它由一个分数线将分子和分母分开。

通常用$\\frac{a}{b}$表示，其中a为分子，b为非零的分母。

分式的基本性质性质一：分式的化简当分式的分子和分母有公因数时，可以进行化简。

我们可以约去分子和分母的公因数，将分式简化为最简形式。

例如，$\\frac{4}{8}$可以化简为$\\frac{1}{2}$。

性质二：分式的相等性分式的相等性是指两个分式表示的数相等。

如果两个分式的分子、分母对应相等，则这两个分式相等。

例如，$\\frac{1}{2}$和$\\frac{2}{4}$是相等的。

性质三：分式的乘法两个分式相乘时，可以将分子和分母分别相乘，得到一个新的分式。

新分式的分子是前两个分式的分子相乘，分母是前两个分式的分母相乘。

例如，$\\frac{1}{2} \\times \\frac{2}{3} = \\frac{1 \\times 2}{2 \\times 3} =\\frac{2}{6}$。

性质四：分式的除法两个分式相除时，可以将第一个分式乘以第二个分式的倒数，得到一个新的分式。

新分式的分子是第一个分式的分子乘以第二个分式的分母，分母是第一个分式的分母乘以第二个分式的分子的倒数。

例如，$\\frac{1}{2} \\div \\frac{2}{3} =\\frac{1}{2} \\times \\frac{3}{2} = \\frac{1 \\times 3}{2 \\times 2} =\\frac{3}{4}$。

性质五：分式的加法两个分式相加时，可以将它们的分母取公倍数，然后将分子相加，得到一个新的分式。

新分式的分母是前两个分式的分母的公倍数，分子是前两个分式的分子相加。

x2 4x 3
(3)
x2 x 6
2 7x
x (4) x 4 9
2
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（1）
3a 3 a4
（2）
12a 3 y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
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应用拓展
已知，1a
1 b
3
，求分式
2a 3ab 2b a ab b
x y 2.若把分式 xy中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
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一 、引入新知
把分式分子、分母的
化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变
(1) a 2bc
形叫分式的约分.
ab
约分的步骤
32a3b 2c
(2) 24a 2b3d
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典型例题
例2
ab ab
a2 b
;
2a b
a2
a2 b
a 分析：因为 ab a 2 b ，
为保证分式的值不变，根据分式
的基本性质，分子也需乘a，即
解：
a
b
(a
b)a
a2
ab .
ab ab a a2b
a a 分析：因为 2 b 2 b ，
为保证分式的值不变，根据分式
的基本性质，分子也需乘b，即
(2)你认为分式 a 与 1 相等吗? n2 与 n 呢?
2a 2
mn m
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• 分式的基本性质: • 分式的分子与分母都乘以或除以同一个
不为零的整式,分式的值不变.