《分式的基本性质》示范公开课教学PPT课件【青岛版八年级数学上册】

教学目标
1.理解和掌握分式的乘除法运算法则，能进 行简单的分式乘除法运算.
2.掌握分式的乘方法则，会进行分式的乘方 运算.
预习诊断
计算： (1) 4x y
3y 2x 3
（2） ab 2c
3 2

5a2b 4cd
2
合作探究
探究一：分式的乘除法法则
b d bd (a 0,c 0);b d bc (a 0,c 0,d 0)
a b

a b

a b

a4 b 4;
猜想
a b
n

an bn
.
分式的乘方法则：
a 即：
例3
a n b

n
b n
（n是正整数，b≠0）.
（1）（-
b 2a2
)3
;
y2 (2)( 6 x2
)2

y2 4x2
.
温馨提示：分式乘方时，要注意幂的符号.若分式
1.分式和整式有什么联系？(分式可怎样得到) 分式可看作两个整式的商.用A，B表示两 个整式，A÷B就可以表示为 A 的形式.
B
2.分式和整式有什么区别？ B中有字母.
３.练习
下列式子是整式的有
,是分式的有
.
3 x- y
-3x
x
3
1
3
8
5+ y
x
x- y
0
４． 18是分数,它也是
A B
的形式,这说明分式与分数有什么
本节主要学习了分式的意义，分式有意义，无意义， 及分式的值为零的条件，并且用类比的方法学习了分式的 基本性质，重点是分式的值为零的条件，关键是分式的基 本性质的限制条件．

引例：面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定分期分批固沙造林，一期工程 计划在一定期限学科网 内固沙造林2400公顷， 实际每月固沙造林的面积比原计划多 30公顷，结果提前4个月完成原计划任 务，原计划每月固沙造林多少公顷？
你能用数学式子表示上述问题吗？
问题情景
（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长
(5) 0
（6）
2x x
当x取什么值时，下列分式有意义？
（1） 2x
X－3
(2) x－1 4x+1
(3) 2x X2+4
x
(4)
x －4
在分式中，分母的值不能是零。如果分母 的值是零，则分式没有意义。
归纳
分式的值要为0，需满
例3：当x取何值时，下列足分的式条的件值是：为0
分子的值等于0且分母 值不为0．
2. 有理式
整式 分式
3.分式有意义的条件是什么？ 分式的值 为零的条件是什么？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
2 为__3 ___米；
（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长
S 为_____a ___米；

其中是等边三角形的有_________
例 1、 如图，等边三角形ABC中三条内角平分线 AD、BE，CF相交于点O。 （1）△AOB，△BOC和△AOC有什么关系？请 说明理由；
（2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数。将 △ABC绕O点旋转，问旋转多少度，就能和原来 的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？
解：当分母2x-3≠0时,分式有意义。
所以，当x≠
3 2
时，分式有意义。
（3）当满足什么条件时，分式的值为0.
解：当分式的分母不为0，而分子为0时，分式的值为0. 由x-1=0，得x= 1 . 此时，分母2x-3=2-3≠0. 所以，当x=1 时，分式的值为0。
1.无论x取何值，下列分式中总有意义的是 （D）
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 °. 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三 线合一.
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个角为60 °的等腰三角形是等边三角形.
当x=2时，求 x 1 的值 4x 1
解：当x=2时
原式=
2 1
4 2 1=
1 9
分式有无意义的条件：在分式
A B
中，
当 B=0
时，分式无意义；
当 B≠0
时，分式有意义;
当 B≠0且A=0 时，分式的值为0.
4a 3
例2、（1）当a取什么值时，分式 3 2 a 无意义 ？
解： 当分式的分母 32a0 时， a 3 ． 2
x 1
x2
A
x2
B
x 2 2

2x 1
范围是（ ）
【解析】选D.使分式 x 有意义的条件是：2x-1≠0,
2x 1
解得 x 1 2
3.（淮安·中考）当x=
时,分式 1 无意义．
x3
【解析】当x=3时，分式的分母为0，分式无意义.
答案：3
奋斗就是生活，人生只有前进.
——巴金
分式的定义 1.上面的问题出现了代数式:
n

2
n

180
,
b ax
.
它们有什么共同特征？类似分数 ,分母中都有字母.
它们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母.
2.什么叫分式? 且B如中果含把有除字法母算时式，我A÷们B把写代成数AB式的形AB 叫式做，分其式中，A、其B中都A是叫整做式分,
B 式子，叫做分式.
2.分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一个不等于零的
整式，分式的值不变.
1.（广州·中考）若分式 1 有意义，则实数x的取值范围 x5
是_______．
解析：由于分式的分母不能为0，x－5在分母上，因此x－
5≠0，解得x≠5．
答案： x≠5．
2.（东阳·中考）使分式 x 有意义，则x的取值
5
被除式÷除式=商式
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0 t
整数 整数 分数
整式(A)
整式(B) 分式(
A B
)
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字 母是分式的一大特点.
例2.已知a 120,l 1400 , 求分式 l 的值.
a 20
解： 当a 120,l 1400时,
式的分子，B叫做分式的分母.

A、x
x
1
B、x
x
1
C、x2x1
C)
D、x
x
1
３、⑴ 当x ≠
1 时，分式 2
x2 2x 1
有意义。
⑵ 当x =2
时，分式 x 2 的值为零。 2x 1
4、已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零，
则k =-10 。
3x 2
P55 T2 T3
课件
请同学们阅读课本第3章的情境导航和P52，然后找到什 么叫分式？3分钟后找同学回答。
通过刚才的阅读，我们算出了如下代数式：
l
1338
a 20
ab
A
如B子中果，含AB有与叫字B做都母分是时式整，的式把分，母可BA。以叫把做A分÷式B表，示其成中A叫B 做的分形式式的。分当
A B
其中，A叫做分式的
B、31x
C、x
8
8
D、-
1 4
+
x 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/

B叫做分式的分母。 B
第二页，编辑于星期六：七点 四十六分。
A 其中，A叫做分式的
B
ห้องสมุดไป่ตู้
分子，B叫做分式的
分。母
分式是两个整式相除的商式。对于任意一个分式，分母
都不为零。分母为0，分式无意义。
分式的分子值是0，而分母的值不是0时，分式的值为
0。
分数线有除号和括号的作用，如：
x 1可 表 示 为 (x-1) (x 3) x3
分式的基本性质
第一页，编辑于星期六：七点 四十六分。
请同学们阅读课本第3章的情境导航和P52，然后找到什么叫
分式？3分钟后找同学回答。
通过刚才的阅读，我们算出了如下代数式：
l
1338
a 20
ab
A
如 中果 含A有与字B母都时是，整把式，可A叫以做把分A÷式B，表其示中成A叫做B 的分形式式的。分当子B，
第三页，编辑于星期六：七点 四十六分。
第四页，编辑于星期六：七点 四十六分。
第五页，编辑于星期六：七点 四十六分。
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B)
A、2
x
7
5
B、31x
C、x
8
8
D、-
1 4
+
x 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C )
A、x
x
1
B、 x
x
1
C、
2x x
1
D、
x
x
1
３、⑴ 当x ≠
1 2
时，分式
x2 2x 1
有意义。
⑵ 当x
=2
时，分式
x 2 的值为零。 2x 1

，B叫做分式的
分母
。
分式是两个整式相除的商式。对于任意一个分式，
分母都不为零。分母为0，分式无意义。
分式的分子值是0，而分母的值不是0时，分式的 值为0。
分数线有除号和括号的作用，如：
x 1 可表示为(x -1) (x 3) x3
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B )
A、2x
7
5
B、31x
请同学们阅读课本第3章的情境导航和P52，然后找到什 么叫分式？3分钟后找同学回答。
通过刚才的阅读，我们算出了如下代数式：
l
1338
a 20
ab
A
如B子中果，含AB有与叫字B做都母分是时式整，的式把分，母可BA。以叫把做A分÷式B表，示其成中A叫B 做的分形式式的。分当
A B
其中，A叫做分式的
分子
历史课件：
A、x
x
1
B、x
x

C、x2x1
C)
D、x
x
1
３、⑴ 当x ≠
1 时，分式 2
x2 2x 1
有意义。
⑵ 当x =2
时，分式 x 2 的值为零。 2x 1
4、已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零，
则k =-10 。
3x 2
P55 T2 T3
C、x
8
8
D、-
1 4
+
x 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( PPT模板：
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D. a 0或 b 0
x 2
x 8.如果分式 x2 x 6 的值为0，那么 的值是( )
A. x=2 B. x=-2 C. x=2或-2 D. x=0
达标检测
9.下列说法正确的是：（ ） A.只要分子，分母都是整式，则代数式就是分式 B.分数属于分式 C.只要分式的分子为0，分式的值就是0 D.只要分式的分母为0，分式就无意义
10.某班共a名学生参加植树活动，其中男生 b名．
如果只由男生完成，每人需植树5颗，那么由女生
完成时，女生每人需植树 棵。当a=44，b=24时，
女生每人需植树 棵.
请同学们阅读课本第3章的情境导航和
通过刚才的阅读，我们算出了如下代数式：
l
1338
a 20
ab
A
如B子中果，含AB有与叫字B做都母分是时式整，的式把分，母可BA。以叫把做A分÷式B表，示其成中A叫B 做的分形式式的。分当
A B
其中，A叫做分式的
分子
，B叫做分式的
分母
。
分式是两个整式相除的商式。对于任意一个分式，
分母都不为零。分母为0，分式无意义。
分式的分子值是0，而分母的值不是0时，分式的 值为0。
分数线有除号和括号的作用，如：
x 1 可表示为(x -1) (x 3) x3
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B )
分母等于零 分母不等于零
分子等于零且分母不等于零
达标检测
1、在下面四个有理式中,分式为( )
A.
2
x 7
5
1
B. 3x
x8
C. 8
D.
2.下列各式： 3
, 7 , a b， 1

4
解：设甲的速度8x千米/时， 乙的速度是7x千米/时。
28 28 1 7x 8x 4
4.一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行 72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间， 求每小时的水流速度。
解：设水流每小时流动x千米。
72 48 20 x 20 x
分数与分式的乘除法法那么类
似
1 .b d b;d 2 .b d b c b.c
ac aca c ad ad
w 分数的乘除法法那么: w 分式的乘除法法那么:
w 两个分数相乘,把分 w 两个分式相乘,把分
子相乘的积作为积的 子相乘的积作为积的
分子,把分母相乘的 积作为积的分母;
分子,把分母相乘的 积作为积的分母;
除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变， 用式子表示是：
A A M 或 A AM (其中M是不等于零的整式) B BM B BM
w 上式中的A，B，M三个字母都表示整式，其 中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M 都不能等于零.因为假设B=0，分式无意义； 假设M=0，那么不管乘或除以分式的分母， 都将使分式无意义.
分数的根本性质与分式的根本性质有什么区别?
w 在分数的根本性质中，分子与分母是都乘以 (或除以)同一个不等于零的数，分数的值不 变，这个“数〞是一个具体的、唯一确定的 值；而在分式的根本性质中，分式的分子与 分母那么是都乘以(或除以)同一个不等于零 的整式，分式的值不变，“整式〞的值是随 整式中字母的取值不同而变化的，所以它的 值是变化的.
x y
2
x y2
yx
;
4 .
a7x2
3a x2
2
a2 x2 a2
4
a 2 x

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
则k =-10 。； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21 .5.321. 5.3Monday, May 03, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。14: 27:1714 :27:171 4:275/ 3/2021 2:27:17 PM 11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 5.314:2 7:1714: 27May-213-Ma y-21 12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。14:27: 1714:2 7:1714: 27Monday, May 03, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.5. 321.5.3 14:27:1 714:27: 17May 3, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年5月 3日星 期一下 午2时27 分17秒 14:27:1 721.5.3 15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年5月下 午2时2 7分21. 5.314:2 7May 3, 2021 16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021 年5月3 日星期 一2时27 分17秒 14:27:1 73 May 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午2时27 分17秒 下午2 时27分1 4:27:17 21.5.3

xy x2
(4) a b ((a b)2)
ab ab(a b)
例4.
不改变分式的值，使右面分式
的分子与分母都不含负号：(1) PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/
(2) -a 2b
－3x ＝3x －4y 4y
1 －a 2b 2b
(3)根据分式的基本性质和有理数除法的法则，得
3m －n
－3m n
(3) 3m -n
－ 3m 个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。 9.你不努力怎么知道你不是奇迹。 38.要改变命运，首先要改变自己。 10.目标决定高度，远大的目标成就非凡的人生。 69.当我们懂得珍惜平凡的幸福时，就已经成了人生的赢家。 25.山高路遥不足惧，最怕贪图安逸心。 54.成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种心态，成功是一种习惯。 28.生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。 11.只顾眼前的利益，得到的只是短暂的欢愉；目标高远，但也要面对现实。把理想和现实结合起来，才有可能成功。 33.成功的人，绝不是每天坐着等奇迹发生。他们知道，任何奇迹发生之前，必须经一番努力。你不主动去争取创造，只有呆望着别人成功。放弃很容易，但最终会一无所得； 坚持很难，但最后 一定会有所收获。 成功不是因为别人走你也走，而是在别人停下来的时候，你仍然在走！

xx－y
＝___x_(_x_＋x_³_－y_)(_xx_y－²__y_)__,
小结：一、分式的根本性质
分式的分子与分母都乘以〔或除以〕 同一个 不为零的整式，分式的值不变.
公式表示为: A AM , A A M B BM B BM (其中M是不等于零的整式)
小结：
二、分式的约分和最简分式
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公 因式约去，这种变形称为分式的约分。
∵ x²－y²＝__(x_＋__y_)_(x_－__y_)_, x²＋xy＝__x_(_x_＋__y_)__,
先把分母 分解因式
∴
x²－1 y²与
1 x²＋xy
的最简公分母为_x_(x_＋__y_)_(_x_－__y_) ,
因此
1
x²－y²
1 x²＋xy
xx
＝___x_(x_x＋_³－_y_)x_(y_x²_－__y_) __,
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解，方法比较灵 活
Hale Waihona Puke 封练用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把条件代入函数表达式中，得到关于待定 系数的方程或方程组； 3、 解方程〔组〕求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式。
课堂小结
求二次函数表达式的一般方法：
就是这两个分式的最简公分母.
a
b
c
(3)分式a24a4,4a28a4,3a6
的最简公分母是__1_2(_a_－__2_)_²_(a_－__1_)_²_.
a²－4a ＋4＝ (a －2)² 4a²－8a ＋4＝ 4(a －1)²
3a － 6＝ 3(a －2)

应满足的条件是__x_ __2_且 __x___ _2
2.
分式
x
|
2
x
| 2x
1
1
的值为0，则
x
=
_－__1___
3. 你能否写出一个分式，无论字母取何 实数，这个分式都有意义？
2 10
与
； 8 与 16
3 15 21 42
是否相等?依据是什么?
分数的基本性质
分数的分子与分母都乘以或除以同一个 不等于零的数，分数的值不变.
2、会应用等边三角形的判定和性质解题。
1、什么是等腰三角形？
A
2、等腰三角形有什么性质？
（1）从边看：
等腰三角形的两腰相等
AB=AC
B
C
（2）从角看： 等腰三角形的两底角相等
D
∠B=∠C
(3)从重要线段看：
等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线和底边上的高线互相重合
(4)从轴对称性看： 等腰三角形是轴对称图形
1
x
快速抢答
a 1
1，当a_≠__2__时，则分式 2-a 有意义。
2，当x_=_1___时，则分式
8 x1
无意义。
3,
当x_=_±__3_时，则分式
1 x2 9
无意义。
4，当x 意义。
为任何实数
时，则分式
1 x2 9
有
(发现:某些条件下分式恒有意义。)
快速抢答
1.
要使分式 1 |x |2
有意义，则 x
（1）
2x 1; x 1
3 x （2） x 2 2
解:⑴ 原式=
(2x1) 2x1
x1
x1

03）当a=-2时， Nhomakorabea3a
分式 a 2 中分母的值为0，则分式无意义。
？
1、分式 A 的分母应满足什么条件？ B
当 B≠0
时，分式
A B
有意义。
当
B=0 时，分式
A 无意义。
B
2、当
A B
=0
时分子和分母应满足什么条件？
当
A=0而 B≠0
时， 分式
A B
的值为零。
自学课本例1，注意例题的解题方法和书写， 看完后不明白的同学小组内交流解决。然后 完成下题
| x | 1 的值为零 x2 x
4、当x__﹤__5__时，分式 x2 1 的值为正数. 5 x
600
S
v 20
v 20
（1）它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 都具有分数的形式
不同点 分母中有字母 （2）它们的分子与分母上的代数式是整式吗？
（3）它们有什么共同特点？
共同特点是: ①分子、分母都是 整式； ②分母中含有 字母 。
A
如果把除法算式A÷B写成 B 的形式，其中 AA与
B都是 整式，且 B中含有字母 时，把代数式 B 叫做分式，其中A叫做分式的 分子，B叫做分式
x 1
1、在下面四个有理式中,分式为( B )
A、2x
7
5
B、31x
C、x
8
8
D、-
1 4
+
x 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C )
A、x
x
1
B、x
x
1
C、x2x1
D、x
x
1
３、⑴ 当x ≠