高一数学函数极值PPT优秀课件

【思路点拨】 (1)利用导数求单调区间和极值.
(2)由(1)的结论，问题转化为y＝f(x)和y＝a的
图象有3个不同的交点，利用数形结合的方法求 解.
【解】 (1)f′(x)＝3x2－6，令 f′(x)＝0， 解得 x1＝－ 2，x2＝ 2. 因为当 x＞ 2或 x＜－ 2时，f′(x)＞0； 当－ 2＜x＜ 2时，f′(x)＜0. 所以 f(x)的单调递增区间为(－∞，－ 2)和( 2， ＋∞)；单调递减区间为(－ 2， 2)． 当 x＝－ 2时，f(x)有极大值 5＋4 2；
16000.
2
由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时,箱子 的容积很小,因此,16000是最大值.
答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16000cm3.
说明
1、设出变量找出函数关系式；确定出定义域； 所得结果符合问题的实际意义
2、若函数 f ( x )在定义域内只有一个极值点x0 ， 则不需与端点比较， f ( x0 )即是所求的最大值或 最小值.
所有极值连同端点函数值进行比较， 最大的为最大值，最小的为最小值
※典型例题6
求 函 数 f ( x ) 6 1 2 x x 3 在 3 ， 3 上 的 最 值 .
解：f ' x123x2 x3,3 1、求出所有导数为0的点；
令f ' x 0,解得：x2或x2 2、计算；
又f (2) 22，f (2) 10，f (3) 15, f (3) 3
【解】 (1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，令 f′(x)＝0. 由题设，知 x1＝1 与 x2＝－23为 f′(x)＝0 的解． ∴－23a＝1－23，b3＝1×(－23)． ∴a＝－12，b＝－2. (2)由(1)知 f(x)＝x3－12x2－2x＋c，

高中数学：函数的极值与最值
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非

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极值点与驻点关系
驻点是函数的一阶导数为零的点，即 $f'(x)=0$的点。
极值点必定是驻点，但驻点不一定是极值点 。驻点还可能是拐点（函数凹凸性发生改变 的点）。
要判断一个驻点是否为极值点，需要进一步 检查该点的二阶导数或利用函数的单调性。
02
一元函数极值求解方法
一阶导数测试法
确定函数的定义域， 并求出一阶导数 $f'(x)$。
VS
渐近线意义
渐近线描述了函数在自变量趋向无穷大或 某个特定值时的变化趋势，有助于了解函 数的整体性质和变化趋势。
Байду номын сангаас
拐点与渐近线在解决实际问题中应用
拐点应用
在经济学、物理学等领域中，拐点常常用来 描述某种量达到极值后发生的变化，如边际 效应、弹性等。
渐近线应用
在工程学、物理学等领域中，渐近线可以用 来估计函数在某个区间内的变化趋势和取值 范围，如误差分析、信号处理等。同时，在 解决一些实际问题时，可以通过寻找函数的 渐近线来简化计算过程。
忽视定义域的变化
在某些情况下，函数的定义域会随着 参数的变化而变化。在求解极值时， 必须注意定义域的变化，否则可能导 致错误的结论。
忽视约束条件导致错误
忽视等式约束
在求解带有等式约束的极值问题时，必须考虑等式约束对变量的限制。若忽视等式约束，可能会得到不符合题意 的解。
忽视不等式约束
在求解带有不等式约束的极值问题时，必须考虑不等式约束对变量的限制。若忽视不等式约束，可能会导致错误 的解或无法找到最优解。
$f''(x) < 0$，则为极大值；若 $f''(x) = 0$，则需要进一步判断

④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
当 2 x 3时, f (x) 0,函数在(2,3)上是递减的, 当x 3时, f (x) 0,函数在(3,)上是递增的; 因此, x2 3是函数的极小值点.
可用下表来判断
x (,2) 2
y
+
0
y f (x)
极大值
(2,3)

3
0 极小值
(3,)
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
例3求函数f (x) 3x3 3x 1的极值.
解 : 首先求出导函数,由导数公式表和求导法则可得: f (x) 9x2 3.
解方程: f (x) 0,得 : x1
3 3 , x2
3. 3
根据x1, x2列出下表 ,分析f (x)的符号, f (x)的单调性和
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。