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1. 已知y = F-x,计算在x = 3处当Ar 分别等于1, 0.1, 0.01时的及〃y 。
【解】由于在x = 3处有：Ay = y(3 + Ax) - y(3) = [(3 + Ar)1 2 一 (3 + Ax)]-(32 一 3) = 5Ar + (Ar)2 dy - y '⑶dx = (2x 一 1) | r=3 dx = 5dx于是，当 Ar = l 时，Ay = 5x14-12 = 6 , dy = 5xl=5；当Ax = 0」时，Ay = 5x0」+ 0」2=0.51, dy = 5x0」=0.5；当 Ar = 0.01 时，Ay = 5x0.01 + 0.012 =0.0501, ^ = 5x0.01 = 0.05 o2. 求下列函数的微分：(Dy =—+Vx ；【解法一】由于y' = — + £『‘得=(— + °【解法二】 (2)y = xcos2x ；【解法一】由于 y 1 = cos 2x-2xsin 2x > 得dy = (cos 2x-2x sin 2x)dx o【解法二】dy = J(xcos 2x) = (cos Zxdx - x • sin 2x • 2x) = (cos 2x - 2x sin 2x)dx o ⑶ y = ln Jl + F ；【解】化简得y = *ln(l + F ),于是：i Q r 2 3r 2【解法一】由于才二 ------ (1 + F)'二…、，得dy = ——^dx. ' 2(1 +x 3)2(1 + x 3) 2(1+ /)1 13r 2 【解法二】dy = d[-}n(l + x 3)] = --------- d(l + F) = ------------ - dx 。
22(1+ x~) 2(1+ x ，)⑷ 【解法一】由于才=2x(e~x+ 夕)+ %2(-厂 +e x )=(2x-x 2)e~x + (2兀+F)e x , 得 dy = [(2x 一 x 2 )e~x +(2x+x 2 )e x ]dx 。
高等数学师范大学教材答案本文为高等数学师范大学教材的答案提供详细解析，旨在帮助学生深入理解和掌握高等数学知识。
以下将按照教材章节的顺序逐一解答相关问题。
1. 微分学
1.1 导数与微分
- 第一章节内容解析
1.2 工具与方法
- 第二章节内容解析
1.3 函数的应用
- 第三章节内容解析
2. 积分学
2.1 不定积分
- 第四章节内容解析
2.2 定积分
- 第五章节内容解析
2.3 积分学应用
- 第六章节内容解析
3. 无穷级数
3.1 数项级数
- 第七章节内容解析 3.2 幂级数及函数展开 - 第八章节内容解析 3.3 函数项级数
- 第九章节内容解析4. 空间解析几何
4.1 空间坐标与向量 - 第十章节内容解析 4.2 空间曲线与曲面 - 第十一章节内容解析 4.3 多元函数与极限 - 第十二章节内容解析
5. 偏微分方程
5.1 偏导数与全微分 - 第十三章节内容解析
5.2 偏微分方程的解法
- 第十四章节内容解析
5.3 偏微分方程的应用
- 第十五章节内容解析
通过以上章节的详细解析，学生可以逐步掌握高等数学的核心知识
点和解题技巧。
同时，练习题答案也会根据每一章节的内容给出，以
帮助巩固所学知识和提高解题能力。
总结起来，高等数学师范大学教材的答案提供了全面且准确的解析，能够帮助学生更好地理解和学习数学。
希望本文能对广大高等数学学
习者提供帮助，进一步提升数学学习的效果和成果。
（正文结束）。
