第1讲：丰富的图形世界
知识梳理：
知识点1、立体图形
1、定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．
2、常见的立体图形有两种分类方法：
3、棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）
要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．
（2）长方体、正方体都是四棱柱．
（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．
4、点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．
知识点2、展开与折叠：有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图． 正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：
口诀：“一线不过四、田凹应弃之”
知识点3、截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．
知识点4、从三个方向看物体的形状：一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）
◆初一(上)数学讲义
把生活变成梦想，把梦想变成现实第1页第一章：丰富的图形世界
◆1.1生活中的立体图形
1．生活中常见的立体图形
(1)常见的立体图形和对应的几何体
图(1)是生活中几种常见的实物图形，其对应的几何体如图(2)所示．
图(1) 图(2)
生活中蕴含着大量的几何图形，这些几何图形可以抽象为几何体。常见的几何体有长方体、正方体、
圆柱、圆锥、球和棱柱等．
注意：棱锥也是一种常见的几何体．如上面的最后一图．
(2)几何体的组成
几何体是由平面或曲面围成的立体图形．如果围成的面都是平的，叫做多面体．
【例1】下列图形中，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线连接几何体和类似的实物图形．
2．几何图形的构成
(1)几何图形的构成
几何图形包括立体图形和平面图形，几何图形是由点、线、面构成的．
面有平面和曲面，面不分厚薄；线有直线和曲线，线不分粗细．
面与面相交得到线，线与线相交得到点，点不分大小．
(2)点、线、面的关系
从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体．
例如，把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即点动成线．点动成线的实例还有：流
星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等．
钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即线动成面．线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、
用刷子涂油漆等．
长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱，即面动成体．面动成体的实例还有：以三角形的一边
为轴旋转一周形成的几何体等．
【例2】如图所示的立体图形，是由__________个面组成的，其中有__________个平面，有__________个
曲面；面与面相交成__________条线，其中曲线有__________条．◆初一(上)数学讲义
把生活变成梦想，把梦想变成现实第2页点技巧 线与面的数法
对于几何体，面与面相交得到线，线与线相交得到点．在数面时可先数底面，再数侧面；数线时，可先数底面与侧面相交成的线，再数侧面与侧面相交成的线．
丰富的图形世界回顾与思考
教材分析：
本章内容从学生的生活中熟悉的图形展开认识研究， 通过学习学生已经了解了柱体、 锥
体、球体等常见几何体的特征，初步形成了图形的空间观念。利用本节课的复习将学生所掌 握的知识进行系统的归纳、复习、整理和概括。
教学内容
(1) 常见的几何体；
(2) 构成图形的基本元素一一点、线、面及点、线与平面图形的一些简单性质；
⑶棱柱的特征；
(4) 正方体的表面沿某些棱展开的平面图形及圆柱、圆锥的侧面展开图；
(5) 用一个平面去截一个几何体，截面的形状；
(6) 物体的三视图，立方体及其简单组合的三视图；
(7) 生活中的平面图形.
教学准备
教师制作多媒体课件
教学重点及难点
教学重、难点：本章知识网络结构及相互知识之间的关系.
教学方法
本节课尽可能在回顾与思考的几个问题的交流过程中逐渐引导、启发学生建立知识体 系，归纳、总结本章学习中的收获、因难及需要改进的地方。
教学步骤及设计
我们生活在丰富的图形世界里，各种图形美化了我们的生活空间
千姿百态的建筑物美化了我们这些生活的空间，同时也带给我们许多遐想：
我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的。有些物体， 象石头、植物等呈现出极不规则的形状；同时也有许多物体具有较为规则的形状。
I .复习回顾，提出问题
第一章“丰富的图形世界” 我们已经学完，下面我们根据这一章所学的知识来回答下面 几个问题.
(1)生活中有哪些你熟悉的立体图形？.
(2将这些几何体分类，并说明理由。
(3) 用自己的语言说一说圆柱和棱柱，圆柱和圆锥的相同点与不同点.
(4) 在制造这些物体的时候，是不是需要对这些几何体非常有研究呢？例如油烟机的机身原
先是铁皮，工人师傅们是怎样制造成长方体的呢， 都需要从各方面去研究、 讨论这些几何体。 课本从生活中常见的立体图形入手， 使我们在丰富的现实情境中， 认识了常见几何体及
《回顾与思考（一） 丰富的图形世界》分点突破
知识点1 集合体的组成
1.按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（ ）
A.长方体 B.正方体 C.棱柱 D.圆锥
2.硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了______.
3.观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：
（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平的还是曲的？
（2）该圆柱的侧面与底面相交成几条线？这些线是直线还是曲线？
（3）该棱柱的侧面与下底面相交成几条线？
（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？
知识点2 立体图形的展开与折叠
4.（绍兴中考）如图是一个正方体，则它的表面展开可以是（ ）
5.（运城月考）指出下列平面图形各是什么几何体的展开图
知识点3 截一个几何体
6.用一个平面按如图所示的方法去截一个正方体，则截面是( )
7.（西安蓝田县期末）用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( )
知识点4 从三个方向看物体的形状
8.（济南中考）如图所示的几何体，从上面看得到的形状图是( )
9.（山西中考）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是( )
参考答案
1.D
2.面动成体.
3.解：（1）该圆柱有3个面，上、下底面是平的，侧面是曲的；该棱柱有8个面，都是平的.（2）该圆柱的侧面与底面相交成2条线，是曲线.
（3）该棱柱的侧面与下底面相交成6条线.（4）该棱柱共有12个顶点，经过一个顶点有3条棱.
4.B
5.解：（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）长方体.
6.B
7.C
8.D
9.A
