基于混合模型的平面坐标转换方法研究
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第19卷第3期测绘工程Vol.19.3
2010年6月ENGINEERINGOFSURVEYINGANDMAPPINGJun.,2010
基于混合模型的平面坐标转换方法研究
胡杰,胡伍生
(东南大学交通学院,江苏南京210096)
摘要:介绍平面坐标转换的仿射变换和二次多项式变换法,这两种方法存在一定的不足,为了提高转换精度,提出
仿射变换+神经网络的混合模型法。通过工程实例,比较发现混合模型比前两种模型的计算精度高,证明该方法
的有效性,并得到具有工程应用价值的结论。
关键词:平面坐标转换;混合模型;精度分析
中图分类号:P226文献标志码:A文章编号:1006-7949(2010)03-0014-03
Researchonapplicationoftheomnibusmodelto
planecoordinatetransformation
HUJie,HUWu-sheng
(SchoolofTransportation,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)
Abstract:Themethodofaffinecoordinatetransformationandthemethodofquadratictransformationused
foronplanecoordinatetransformationarebrieflyintroduced.Thetwomethodsabovehaveshortcomings.
Inordertoimprovetheaccuracyoftransformation,anomnibusmodelcombiningaBPNeuralNetwork
withaffinetransformationmodelisputforward.Throughthepracticeoftheproject,wecouldfindthe
omnibusgetsmorepreciseresults,thevalidityofthemethodusedfortransformationisvalidated,and
someconclusions,whichhavepracticablevalue,aredrawn.
Keywords:planecoordinatetransformation;theomnibusmodel;precisionanalysis
收稿日期:2009-07-20基金项目:国家863计划资助项目(2007AA12Z228);江苏省测绘科研基金项目(JSCHKY200809)作者简介:胡杰(1986-),男,硕士研究生.随着城市建设及规划管理的快速发展,许多城
市建立了统一的坐标系统,经常要对现有的控制网
或已有的测绘成果进行重测、补测或坐标纠正。不
同起始数据和不同测量条件下得到的测量结果会有
所差别,通常不可能对已有旧坐标的全部点重测其
新坐标,只需对旧坐标系中若干控制点进行重新测
量,根据这些公共点的新、旧坐标建立坐标转换模
型,将任意点旧坐标转换为新坐标。通常可以采用
相似变换模型、仿射变换、多项式拟合、多元回归等
方法实现坐标转换。但对于较大面积的换算区域或
有多个公共点的情形,上述平面坐标转换的确定数
学模型不能精确地反映新、旧坐标转换参数随位置
变化的特征,导致坐标换算存在较大的模型误差。
本文提出在坐标转换时应优先考虑坐标系统定
义差异的转换,即首先完成不同坐标间的仿射变换。
在仿射变换的基础上,考虑对剩余误差进行拟合,使精度较低的坐标框架点附合到精度较高的坐标系统
的框架点坐标,使统一后的坐标系框架点坐标具有
较好的一致性。
1坐标转换的函数模型
1.1仿射变换
仿射变换是在相似变换的基础上考虑纵横坐标
尺度因子的差异,共有6个未知参数,可通过3个已
知点在2个平面坐标系下的相应坐标进行解算,仿
射变换的模型为
XB=a0+a1XA+a2YA
YB=b0+b1XA+b2YA.(1)
式中:设(XA,YA)为原始坐标系中的点,(XB,YB)为
新坐标系(目标坐标系)的点,a0、a1、a2、b0、b1、b2为
仿射变换的参数。有多余已知点的情况下,一般采
用最小二乘法来求解相应的未知数,按照间接平差原理,就可以求出6个变换参数。
1.2二次多项式变换
若采用二次或高次多项式变换,可消弱两坐标
系统之间的旋转、平移和地球椭球参数不同引起的
误差,以满足更高的精度要求。完整的二次多项式变换模型为
XB=a0+a1XA+a2YA+a3XA2+a4XAYA+a5YA2,
YB=b0+b1XA+b2YA+b3XA2+b4XAYA+b5YA2.
(2)
式中:设(XA,YA)为原始坐标系中的点,(XB,YB)为
新坐标系(目标坐标系)的点,a0、a1、a2、a3、a4、a5、
b0、b1、b2、b3、b4、b5为未知参数。式中有12个参数,
需要6个已知点在两个坐标系下的相应坐标值。在
有多余已知点的情况下,如仿射变换一样,采用最小
二乘法来求解相应的未知数。
1.3仿射变换+神经网络的混合模型法
由于控制点坐标存在着一定的系统误差、累积
误差或区域变形,通过仿射变换后这些具有局部性
质的误差很难拟合到仿射变换模型的6个未知参数
中,从而导致公共点上的残差出现明显的区域系统
误差。同时,以近似的函数模型进行坐标间的转换
后的结果必然存在着随机的转换差。如何对这些残
差进行拟合成为一个关键问题。
人工神经网络是一门新兴交叉科学,是处理非
线性映射问题的有效工具。基于神经网络来对转换
误差进行拟合是一种自适应的映射方法,理论上比
较合理,能减少人为构造的数学模型误差。基于神
经网络的混合模型,就是将仿射变换和常规BP神
经网络的优点结合起来,以达到更高的转换精度,其
具体计算过程如下:
1)假设区域中有n对已知点(XiAYiA,XiB
YiB),利用仿射变换法对其进行转换参数的计算,其
中i=1,2,,n。
2)通过计算,可以得出已知点在新坐标系下的
坐标(XiB,YiB),由于转换参数的误差所带来的坐标
误差(XiB,YiB)。
3)将上述n对已知点所有信息构成学习样本,
即(XiAYiA,XiBYiB;XiBYiB)利用神经网
络进行学习,来模拟坐标差。其中,
(XiAYiA,XiBYiB)为输入单元参数,(XiB,
YiB)为输出单元参数。
4)用训练好的神经网络对m个待求点计算,得
到各个点的坐标误差补偿(XjB,YjB),其中j=1,
2,,m。5)最后,在利用仿射变换求得的m个(XjBYjB)新坐标上加以补偿,即求得最终的结果。
2工程实例分析
2.1工程概况
现有A、B两城市坐标系,采用相同的同中央子
午线和高程抵偿面,由于采用的起点和起算方向不
同,存在一定偏差。随着城市建设的发展,需要将A
市坐标系统一至B市坐标系中,采用GPS技术联测
部分四等点,点位分布均匀,为坐标系的转换提供了
有利条件。将A市坐标系设为原始坐标系,B市坐
标系设为目标坐标系,参与坐标转换的重合点坐标
见表1。
表1两坐标系公共点信息m
点号原始坐标系目标坐标系
XYXY
129958.36342859.50329958.33442859.721
229979.11444192.27429979.03244192.502
328117.40844475.71528117.30544475.904
431135.96743563.56831135.90443563.823
530628.64550991.52230628.39450991.768
629431.62144902.1629431.56344902.331
727138.32345962.39127138.19345962.509
830897.10649047.8930896.92449048.143
931860.84745914.33131860.70645914.609
1030596.6545639.75430596.51945640.027
1131011.91645037.68431011.81345037.964
1232049.8547871.05932049.68247871.353
1327445.14648582.75727444.94748582.908
1427998.83947244.99127998.6847245.163
2.2控制点分布对转换精度影响
考虑到坐标的转换精度与区域控制点的分布有
关,因此利用相同点数,但分布不同的控制点来验证其
对检验点中误差的影响。所有点的位置如图1所示。
图1A坐标系下坐标
利用仿射变换的方法,取其中9个点作为控
制点。选取3种分布方法:控制点点位分布均
匀且间距适中;控制点点位分布集中;控制
点点位分布相对均匀但间距较大。具体分布情
况如表2所示。15第3期胡杰,等:基于混合模型的平面坐标转换方法研究表2点位分布情况
分布组合选用公共点
分布一2、3、4、6、7、8、10、12、13
分布二1、2、3、4、6、7、9、10、11
分布三1、3、4、5、7、8、9、12、13
对于不同的点位分布情况,利用仿射变换进行
计算,得到转换精度如表3所示。
通过数据分析可以看出,坐标转换精度与区域
控制点的分布有着非常密切的关系,控制点分布越
均匀,坐标转换控制点和检验点的中误差越小。对
于分布2,虽然其控制点的内符合精度很高,但由于
它的控制点点位分布集中,无法包含整个区域,所以
其外符合精度效果比较差。而分布1,由于控制点点位分布均匀且间距适中,其外符合精度比较高。
2.3模型比较
根据所给的实例数据,采用上述分布1的选点
方式,分别利用仿射变换、二次多项式变换、混合转
换的方法进行试验,得出的检验点的转换结果如表
4所示。
表3控制点个数相同而点位分布不同
情况下的转换精度m
控制点
位置内符合精度外符合精度
MXMYMMXMY
M
分布10.01960.02250.02980.01690.01310.0214
分布20.01920.01410.02380.03960.02060.0446
分布30.02450.02200.03290.02230.01680.0279
表43种转换方法的转换结果m点号仿射变换二次多项式变换混合变换
XYXYX
Y
129958.31642859.72629958.32242859.72229958.31442859.722
530628.40450991.77330628.42550991.76730628.40850991.769
931860.73245914.61831860.71845914.61931860.71545914.620
1131011.82045037.94331011.81645037.94431011.80845037.9491427998.68147245.15327998.68347245.15427998.67147245.155
