五年级(下册)数学(找次品)

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五年级下册数学（找次品）

一、填空

1．在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（ ）次就一定能找出次品。

答案：3。

2．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（ ）次才能保证找出这瓶变形药水。

考查目的：对找次品的方法的掌握。 答案：3。

解析:可以把15瓶平均分成三份（5，5，5），把其中的2份分别放在天平上，如果平衡，则剩下的一份就是含有变形药水的；如果不平衡，重的一份就是含有变形药水的一份。再把重的这份分成（2，2，1），用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。

3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？

考查目的：找次品中进行合理分组的能力。 答案： 解析: 在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，故6个待测物品可分为（2，2，2）三组；当待测物品为15个时，至少需要称量3次，可分为（5，5，5）三组；当待测物品为19个时，至少需要称量3次，可分为（7，7，5）三组；当待测物品为25个时，至少需要称量3次，可分为（9，9，7）三组。在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。

4．有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出（ ）号零件一定是正品。

考查目的：对找次品的逻辑推理过程的掌握。 答案：③④⑤。 解析:根据找次品的方法，由于只有一个是次品且其质量稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的3个零件都是正品，从而进行正确解答。

5．一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称（ ）次才能找出假的硬币。

考查目的：利用找次品的方法解决实际问题。 答案：2。 解析:根据题意，把8枚金币分成三组（3，3，2），把3个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡，则次品在2个的一组里，把这2个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就是次品；若天平不平衡，就把轻的一组分成（1，1，1），任 . .

.页脚 选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是次品；若天平不平衡，则轻的是次品。由此可知至少称两次才能找出假的硬币。

二、选择

1．有三袋食盐，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克轻还是比500克重。用天平至少称（ ）次能保证称出这袋食盐比500克重或轻。

用天平找次品基本方法技巧规律

用天平找次品时，保证称最少次数找出次品基本方法技巧规律。

一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。

二、画“次品树形”分组图

例1：8个物品中有1个次品，最少称几次能找出次品？

① 分组8÷3＝2…2 由此分为3，3，2这三组。

② 画“次品树形”分组图

称第1次

称第2次

由此可知最少称2次

例2：27个物品中有1个次品，最少称几次能找出次品？

①分组27÷3＝9 由此分为9，9，9这三组。

②画“次品树形”分组图

称第1次

称第2次

8

3 3 2

1 1 1

27

9 9 9

3 3 3

11 1 . .

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称第3次

由此可知最少称3次

三、探索规律，深化总结

用天平找次品时，所测物品与测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品轻或重）

要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数

2--3 1

4--9 2

10--27 3

28--81 4

82--243

5

…… ……

总结：称n次，最多可以分辨3的n次方个物品数目。（3的n次方表示n个3相乘）

用天平找次品的规律和公式总结

知道次品的轻重（偏轻或偏重）才可以这么少次数的。保证找出次品又节省对称次数的称法是把待测物品分为3组。如除以3后的余数为2，将余下的2个分配给两组，先让该两组对称，平，则取第三组分为3组（大于3个时），重复上诉方法。余数为1，将余下的1个分配给不进行第一次对称的一组，接下来的方法与余数为2时相同。这样一来，每增加2倍（原来的3倍），就会增加1次对称次数。

1到3个只需要称1次

4到9个需要称2次

10到27个需要称3次

28到81个需要称4次

……………………

你发现了什么规律？？

3=3的1次方，9=3的2次方，27=3的3次方，81=3的4次方…………

81个零件，分成3堆，每堆27个，第一堆放在天平左边，第二堆放在天平右边，最后一堆放在一边。称第一次：如果两边相等，那么次品在最后一堆里。把27个可疑零件分为3堆，每堆9个，也是把第一堆放在天平左边，………………同上。 . .

.页脚 称第二次：如果左边的轻，则再把9个可以零件分成3份，分别放在天平左边、右边、别的地方。称第三次：如果一样重，则再把最后的3个可以零件放在天平左边、右边、别的地方。称第四次，就可称出次品。

用天平找次品，如下表：

（只含一个次品，已知次品重量比正品重或轻。）

2~3个物品1次保证能测出； (2——3^1)

4~9个物品2次保证能测出； (3^1+1——3^2)

10~27个物品3次保证能测出； (3^2+1——3^3)

28~81个物品4次保证能测出； (3^3+1——3^4)

82~243个物品5次保证能测出； (3^4+1——3^5)

…………

要保证6次能测出次品，物品数目最多多少个？

还有，这有什么规律？为什么？

所以，要保证6次能测出次品，物品数目最多为：3^6=729个

（按照上述括号的规律可以发现，6次能测出次品的围是：

3^5+1——3^6）

①已知“2~3个物品1次保证能测出”，那么2——3（也就是2——3^1《表示3的1次方》）需要1次可以称出；

②已知“4~9个物品1次保证能测出”，那么4——9（也就是3^1+1——3^2《表示3的2次方》）需要2次可以称出；

……

以下均按照这个规律！

现在明白没？

4个物体，一个是次品，不知道轻重，最少用天平称几次保证找出来

最佳答案 2次。 设物体好为1、2、3、4.

为不失一般性，第一种情况：称1和2，如果平，则3、4中有一次品，称1（或者2）和3，如果不平，3是次品，否则4是次品。

第二种情况：称1和2，如果不平，则1、2中有一次品，称3（或者4）和1，如果不平，1是次品，否则2是次品。

有13个兵乓球，其中有一个次品，不知道轻重，用天平最多3次一定找到次品

将球分城3堆。4，4，5

将两堆4个的分别放在天平两端

当天平平衡的时候：天平上八个球都为正常重量

所寻小球肯定在5个一堆里面

将五个球分两堆，2，3

将3个的那堆与正常球中取出的三个球分别放在天平两端

平衡：可得不正常球在剩下两个中，取其中一个正常与其比较重量，不等则为此球，相等则为另一个球

不平衡：则可知道不正常球在这三个球中，且知道比正常球重还是轻（已经与正常球进行过比较），此处我们设重（或轻），在此三球中取其二放于天平两端，若平衡，则为剩下那个小球，若不平衡，则重（轻）者为该小球

我们回到第一此之后，若不平衡： . .

.页脚 则不正常小球在此八球中，其余5球为正常球，设原分左右盘，左盘中四球为A，右盘中为B，于A中任取3球放于外面，将B中任取3球放于左盘，取3个正常球放于右盘，不同情况有三种显现，一一讨论：

平衡：

此时球肯定在A中取出的3球中，且重量已知（通过第一次称量可得，若原A重，则为重球，若原B重，则为轻球），按前步骤可得结果。

天平安原方向倾斜：

此时，小球定在A,B中没有动过的球中，可拿一正常球与其一比较重量，可得结果

天平安与原方向不同方向倾斜：

此时可知不正常小球在从B中取出的右盘放到左盘的三个小球中，且知道轻重（于第一次称时得出），此时按平衡时的方法可得结果

11个球，1个次品，不知道轻重，用天平称3次找出来

现在公布答案：

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11

第一次称： 1234 vs 5678 假设右边重（平衡的话就简单了，就不说了，如果左边重，逆向处理下就ok）

第二次称： 1678 vs 5，9，10，11（平衡的话很简单了，2-4是坏的，并且轻，如果左重，坏球是6-8号，并且重。如果右重，坏球是1，5号。具体怎么整还要看第三次）

第三次称： 1 vs 2 完美解决问题，