人教版初一数学有理数知识点总结一典型习题

1对1个性化教案

学生 学 科 数学 年 级 七年级

教师 李瑞芳 授课日期 授课时段

课题 有理数知识点总结与培优

教

学

内

容 1、正数

2、负数、相反数

3、有理数

4、数轴及原点

5、绝对值

6、几个负数比较大小

7、有理数加法法则

8、有理数乘法、除法法则

9、乘方

10、科学计数法

11、近似数、有效数字

一、【知识点归纳】

（1）负数的应用，有理数的分类

1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1. 上升1m表示为＋1m，则下降2m表示为 。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。

Eg2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？

2、 和 统称为有理数。

按数的符号，我们将有理数分为： 有理数



按有理数定义，我们将有理数分为： 有理数



注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。

例1.将下列各数填到相应的括号内：

－7.2，34，－9，1.4，0，3.14，，1245，－2.5，20％

整数集合： 正分数集合：

非负数集合： 分数集合： 例2. a一定是正数，－a一定是负数吗？回答并举例：

（2）数轴

1、数轴的三要素： 、 、 。在数轴上，右边的数总比左边的数大。

最小的正整数是 ，最大的负整数是 。

2、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2和－2，a和－a。

本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0的相反数是 。

※ x＋y的相反数是（ ），a－b的相反数是（ ）。

牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。

3、相反数的代数意义：a>0时，－a 0； a<0时，－a 0； a＝0时，－a 0.（a可以代表任意有理数）

相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到原点的 相等。

4、会进行符号的化简：

例：－（－2）＝ ；＋[－（＋2）]＝ ；－（x＋y）＝ ；

特别提醒：相反数的学习对绝对值的化简至关重要。一定要把握住相反数的本质。

△※（3）绝对值

1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的 叫做该数的绝对值。记作：

△任何数的绝对值一定 0，即：|a| 0.

2、代数意义： ( a>0) 正数的绝对值等于

|a|= (a=0) 0的绝对值是

(a<0) 负数的绝对值等于

例：绝对值等于本身的数是 ；绝对值等于它的相反数的数是 ；

3、几何意义：

△绝对值等于正数的数有两个，它们 。

例：|x|=3,则x＝

4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。

例：－45 －56， －58 －57

△※5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。 Eg。已知x<0,y>0,化简|x-y|+|x|+|y|.

(4)有理数的加、减法

有理数的加法法则：

有理数的减法法则： 。

a－b＝a＋ 。 0 -2 2

0 a |a|

一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：|a| 有理数的运算律：a＋b＝ ；（a＋b）＋c＝ ；a－（b＋c＋d）＝ 。

一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都变号。

（5）有理数的乘、除法

有理数的乘法法则：

多个有理数相乘，积的符号由 来决定， 为正， 为负，并把绝对值 。

乘法运算法则：ab＝ ；(ab)c= ；a(b+c+d)= .

有理数的除法法则：

互为倒数的两个数乘积为 。 除以一个数，等于乘以 。

判断：0除以任何数都得0。 （ ）

(6)有理数的乘方

1、n个相同的数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 幂 。记作an，其中，a为 ，n为 。

2、正数的任何次幂都是 ；负数的 。

特别的，-1的奇数幂是 。 -1的偶次幂是 。

做乘方运算时，一定要注意：分数、和负数的乘方要 ，要明确区分有无括号的不同。

例－423＝ ； －（23）4＝ ； （－23）4＝ 。

3、平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 。

（7）有理数的混合运算

原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。

（8）科学记数法与近似数

1、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成an10的形式的方法（其中101a）。

其中数an10原数有n+1位数。

2、近似数：接近真实数值的一个数。

（1）．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．

（2）．产生近似数的主要原因：

a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；

b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；

c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；

d.由于不必要知道准确数而产生近似数．

例1、下列的大小排列正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

例2、比较和的大小．

（1）利用绝对值来比较大小；（2）利用数轴比较大小；（3）利用中间数比较两数的大小．

例3、比较大小．

（1）－12.3与－12；

（2）－（－2.75）与－（－2.67）；

（3）｜－8｜与－8；

例4、下列各说法中，正确的是 （ ）

A、 数0的意义就是表示没有 B、 一个有理数，不是整数就是分数 C 、 一个有理数，不是正数就是负数 D 、 正整数和负整数统称为整数

例5、某天A市早晨的气温是3℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了4℃，到半夜再降低3℃，这时，半夜的温度是________

例6、如下图，化简a= ___ ，b=___ ，ba=_ __

例7、绝对值大于2且小于5的所有负整数__________

例8、不超过334的最大整数是__________

例9、绝对值最小的数是

例10、已知：a＝－5，|a|＝|b|,则b的值为：（ ）

例11计算：（用简便方法计算）

322332 （－43－95127）÷361 18363599-

例12、解答题：

（1)、某水文站一周内河水涨落记录如下 星期一河水在警戒线下8cm，星期二河水在警戒线下10 cm，星期三河水在警戒线下6 cm，星期四河水上涨了5 cm，星期五河水下降了3 cm，星期六河水上涨了7 cm，星期天下降了1 cm。试求星期天的水位在警戒线上或警戒线下几厘米。

(2)规定一种运算：a＊b=baab；计算2＊(-3)的值

(3)、已知a，b 是有理数，且53a与2互为相反数，a与b互为倒数，试求aba432的值。

(4)、数a，b在数轴上对应的位置如右图所示，试化简：ba＋ab－a。

例13、下面是用科学记数法表示的数，请你写出它们的原数是什么数?

(1) ；(2) ，(3)

一、填空题（每题2分，共24分）

1．51与__互为倒数；若13a，那么____a．

2．如果节约20度电记作＋20度，那么浪费10度电记作 ；如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示 。

3. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，若把向北跑1008 m作－1008 m，那么他折回来又继续跑了1010 m表示 ，这时他停下来休息，此时他在A地的 方，距A地距离为 米．

4．数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：

（1）其中属于分数集合的数是 ；

（2）其中倒数小于1的数是 ． 5262,1282,642,322,162,82,42,22876543215．若02a，则____a；若13a，则____a；若aaa2，则0____a．

6．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，则______)()(2dcbaxcdba；

7． 已知12005x，x为有理数，则代数式2008321xxxx的值为 。

8．当0b时，把babaa、、按从小到大的顺序排列______ ____；

9. 按规律填写：113,93,72,52,31，________，________，________，…；

10.观察下列算式：

通过观察，用你所发现的规律写出342的末位数字是__________；

11．如果3a与1a互为相反数，那么____a;

12．把下列各数镇在相应的集合中：

－7，3.5，－3.1415926，，0，215，10，－5％，61.0