当前位置：文档之家 › 初一数学有理数知识汇总

初一数学有理数知识汇总

  • 格式：wps
  • 大小：288.15 KB
  • 文档页数：10

有理数考点1、正数和负数正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数例1、 向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作 ，向南走1000米，原地不动课记作例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15分，—4分，0分，4分，15分。

这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3、 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、 、 、 …… 2）、—1、21、—3、41、—5、21、—7、81、 、 、 ……易错点：1、 误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例：a 一定是正数吗？2、 对于“0”的含义理解不准确例：下列说法错误的是（ ）A 、0是自然数B 、0是整数C 、0是偶数D 、海拔0米表示没有海拔考点2、有理数1、有理数的分类按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 按性质符号分：有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。

2、0是整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内： π，41-错误！未找到引用源。

，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，错误！未找到引用源。

，0.618，10整数集合：｛ …｝分数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝例2、下列说法正确的是（ ）A 有理数分为正数和负数B 有理数-a 一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D 有理数包括整数和分数2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。

（4）同一数轴的单位长度必须一致 例1、图中哪一个表示数轴？并说出理由。

例2、 请画出一条数轴，在并且在数轴上标出下面的有理数：3，-2，-3.5，23，0，+2，，0.5.练习 如图所示，在数轴上，点A,B,C,D 依次表示1.5，-2，2，-2.5。

说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？1.5C A B -2.5D -3-2-1321例3、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为（ ）A 、30B 、50C 、60D 、80练习、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处。

小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了60m ，你知道此时小明的位置在哪吗？例4、有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，求cc b b a ++a 的值3、相反数（重点）定义：只有符号不同．．．．的两个数叫做相反数．．．。

（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。

）相反数的表示方法及多重符号的化简： ab0c（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-=>-<>>0a ,00a ,00,0则当则当则－当a a a a例1、有理数31的相反数是（ ） （A ）31 （B ）31-（C ）3 （D ） –3例2、a 的相反数是 ， -a 的相反数是 ， 0的相反数是 练习、若a 和b 互为相反数，则a+b=例3、如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是 （ ）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数 练习、如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-4、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记为 ∣a ∣，读作：a 的绝对值 因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。

即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身 2）一个负数的绝对值是它的相反数 3）0的绝对值是0 绝对值的计算规律：（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等 （2） 若b a =，则a=b 或a=-b ； （3） 若0,0,0===+b a b a 则 例1、如果| -a | = -a ，下列成立的是（ ） A .a<0 B.a ≦0 C.a>0 D.a ≧0 例2、 的绝对值是8。

练习、若11=-b ，则b= ，若==+a a 则,06 ，若a a -=，则a 0 例3、若5,3==b a ，则b a +等于（ ）A 、2B 、8C 、2或8D 、81--或 练习、已知()0122=++-b ab(1) 求a,b 的值(2) 求200820082⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b 的值求()()()()()()2008200812211111--+⋯⋯+--+--+b a b a b a ab例4、计算：=-+⋯⋯+-+-+-991100131412131121练习、272135-+++- （2）21354543-++-例8、根据0≥a ，解答下列问题（1）当x 为何值时, 2-x 有最小值？最小值是多少？ （2）当x 为何值时, 43--x 有最大值？最大值是多少？5、有理数的大小比较（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数 （2）两个负数，绝对值大的反而小 例1、比较下列有理数的大小-（-5）和-5- -（+3）与0 4354---与 14.3---与π例2、若m>0，n<0，且|m|>|n|，用“>”把m 、m -、n 、n -连接起来。

考点3、有理数的加减（重难点）1、有理数加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得零； （4）一个数与零相加，仍得这个数。

例1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）。

（1）都是正数（2）一个是正数，一个是零（3）两个数异号，且正数的绝对值较大 D.以上三种情况都有可能 例2、简单计算 （1）()134.52⎛⎫-+- ⎪⎝⎭； （2）()()4.5 6.7+++； （3）()2517++； （4）5121313⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭练习（1）（-51）+（+37）； （2）（+15）+（-15）； （3）（+4.25）+114⎛⎫- ⎪⎝⎭； （4）114233⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例3、复杂有理数计算（1）（+26）+（-14）+（-16）+（+18） （2）112 5.5233-++)75()65()72(61)3(++-+-+ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+67314213)4( 练习：()()()()51162.39 1.573527.6132 1.576767⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++-+-+-+-+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭例4、已知132x +与122y -互为相反数，求x y +的值。

例5、小明在一条南北方向的公路上散步，他从A 地出发，每10分钟记录自己的散步情况（向南为正方向，单位：米），1小时后停下来时记录如下： -1008，1100，-976，1010，-827，946此时他在A 地的什么方向，距离A 地多远？小明散步共走了多少米？例6、从图（1）中找规律，并在图（2）填上合适的数2、有理数减法①有理数减法法则中，字母a,b 表示任意有理数；0减去任何数得这个数的相反数。

②有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两书相加混淆。

③计算有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号：意识运算符号由“-”变为“+”；而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。

例1、下列说法正确的是（ ）A.两数相减，被减数一定大于减数B.0减去一个数仍得这个数C.互为相反的两个数差为0D.减去一个正数，差一定小于被减数 例2、计算： （1）615312-⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()7.2218--⎪⎭⎫ ⎝⎛-练习（1）())5.28(5.28--- （2）)1312(0--例3、列出算式并计算下列各题： （1）的相反数的差；的绝对值的相反数与323-31-（2）潜水员从海平面以下24m 处上升到海平面以下15m 处，此潜水员上升了多少米？例4、已知a<0,b<0,且,b a >试判断a-b 的符号。

(1)-6-2-8-19-11-5(2)-4-14123、有理数加减的综合运用例1、计算： （1）())94(48.0)32(501+-+---⎪⎭⎫ ⎝⎛-（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-813414215874例2、以地面为基准，A 处高+2.5米，B 处高为-17.8米，C 处高-32.44m ，问： （1） A 处比B 出高多少？（2） B 处和C 处哪个高？高多少？ （3） A 处和C 处哪个低？低多少？练习、小亮做这样一道题：“计算()∆+-3”，其中∆表示被污染看不清的一个数，他翻开答案知道该题的结果是6，那么∆ 表示的数是多少？例3、-a,-b 在数轴上的位置如图，-b -a 0 化简：.a b a b a ---++-考点4 有理数的乘除、乘方1、 有理数的乘法①两数相乘，同号得正，异号得负； ②任何数与零相乘，都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。

2、有理数除法①两数相除，同号得正，异号得负②零除以任何一个不为零的数，都得零；③除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）3、有理数的乘方负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数4、有理数运算律①加法的交换律 a+b=b+a ； ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c ；③存在数0，使 0+a=a+0=a ； ④对任意有理数a ，存在一个加法逆元，记作-a ，使a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交换律 ab=ba ； ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c ；⑦分配律 a(b+c)=ab+ac ； ⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a ，1a=a ； ⑨对于不为0的有理数a ，存在乘法逆元1/a ，使a(1/a)=(1/a)a=1。

合集下载

初一数学《有理数》知识点总结

初一数学《有理数》知识点总结

初一数学《有理数》知识点总结初一数学《有理数》知识点总结在学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。

哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺帮大家整理的初一数学《有理数》知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

初一数学《有理数》知识点总结1一、正数与负数在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米;-8米则表示下降8米。

2.正数:大于0的数。

3.负数:在正数的前面加上“-”。

4.0的含义:①既不是正数也不是负数;②0在计数时表示没有，比如0元;③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准5.有理数的分类②分数概念(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;(2)无限不循环小数不属于有理数，如:π=3.141592...2.010010001...③、“非”的概念非负数:正数和0非正分数:负分数非正数:负数和0非负分数:正分数非负整数:正整数和0非正整数:负整数和0二、数轴1.三要素:原点、正方向、单位长度。

通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.2.如何画数轴①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。

3.数轴上的点与有理数:(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数三、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

0的相反数是0。

②a的相反数-a③a与b互为相反数:a+b=0④a-b的相反数是:-a+b或b-a⑤a+b的相反数是:-a-b⑥求一个数的相反数方法:在这个数的前面加“-”号.⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

四、绝对值1.几何意义:从数轴上表示a的点到原点的距离即为︱a︱2.①一个正数的绝对值等于它本身;当a是正数时，︱a︱=a;②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时，︱a︱=-a;③0的绝对值等于0。

初一数学-有理数知识点(最全最细)

初一数学-有理数知识点(最全最细)


⑸互为相反数的两数的绝对值相等。
第2页共5页
即：|-a|=|a|或若 a+b=0，则|a|=|b|； ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。
即：|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b； ⑺若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。
即|a|+|b|=0，则 a=0 且 b=0。 （非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0，则有且只有这几 个非负数同时为 0） 4.有理数大小的比较 ⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比 右边的小； ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的 反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。 5.绝对值的化简 先判断绝对值号内是正是负，①当 a≥0 时， |a|=a ； ②当 a ≤0 时， |a|=-a 。 6.已知一个数的绝对值，求这个数 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离。绝对值为 同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0， 没有绝对值为负数的数。
等于原 数。即：⑴当 b>0 时，a+b>a ； ⑵当 b<0 时，a+b<a； ⑶当 b=0 时，a+b=a。
六.有理数减法
1. 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为： a-b=a+(-b)。
2.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化 成加法后，再按照加法法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省 略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5。 和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负 8、负 7、负 6、正 5 的和”；②按运算意义读作“负 8 减 7 减 6 加 5”。
初一数学有理数知识点总结

初一数学有理数知识点总结

初一数学第1章有理数知识点总结1.正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“ + ”，有时“ + ”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义40表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；50是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

1.有理数的概念⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,- 6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数正有理数正分数有理数有理数（0不能忽视）负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

4.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

初一数学 有理数知识点归纳总结

初一数学 有理数知识点归纳总结

模块一正负数的概念正数：像3 ．1 ．+0.33 等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0 外都是正数.正数都大于0 .负数：像-1 ．-3.12 ．-17 ．-2008 等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.。

5负数都小于0 .0 既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意3 与+3 表示是同一个正数.用正．负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为-3km .“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.模块二有理数的分类注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.模块三数轴数轴：规定了原点．正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点．正方向．单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：原因错例2 3 无原点0 1 2 没有正方向2 3 4 单位长度不统一0 没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如 .利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.模块四相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0 的相反数是 0.相反数的性质：⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0 的相反数是 0．相反数必须成对出现，不能单独存在．的相反数，例如+5 和-5 互为相反数，或者说+5 是-5 的相反数，-5 是+5而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3 与-3 互为相反数，而+3 与-2 虽然符号不同，但它们不是相反数．⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．一般地，数a 的相反数是-a ；这里以a 表示任意一个数，可以为正数．0．负数，也可以是任意一个代数式．注意-a 不一定是负数．当 a > 0 时，-a < 0 ；当a = 0 时，-a = 0 ；当a < 0 时，-a >0 .⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a 与b 互为相反数，则 a +b =0 ，反之，若a +b = 0 ，则a 与b 互为相反数．⑸多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.模块五绝对值绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 .③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5 符号是负号，绝对值是5 .⎨ ⎩ ⎨-a(a < 0) ⎨-a(a ≤ 0)求字母 a 的绝对值：⎧a(a >0)① a =⎪0(a =⎪-a(a <0) ② a =⎧a(a≥ 0)⎩③ a =⎧a(a> 0)⎩板块六科学计数法有效数字科学记数法：把一个大于10 的数表示成a⨯10n的形式（其中1≤a< 10，n是整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200000 = 2 ⨯105 就是科学记数法表示数的形式．10200000 = 1.02 ⨯107 也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：0.00027 有两个有效数字：2，7 ；1.2027 有 5 个有效数字：1，2，0，2，7．注意：万= 104 ，亿= 108常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000 要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1 和8 之间，移动了6 位，故记为1.8⨯106 ．。