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数理统计B班_大作业

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逐步回归法建立纳斯达克股市指数回归模型 数理统计 B班 学号：SY1003132 姓名：刘翔宇 专业：控制科学与工程 学院：自动化科学与电气工程学院 一 问题描述 为了研究纳斯达克股市的变化规律，建立回归方程，分析影响股票价格趋势变动的因素。这里我们选了3个影响股票价格指数的经济变量：x1是成交额(万$)，x2是国际贸易金额（100万$），x3是美元汇率。本例选择成交额x1来反映市场状况。Y为股票指数。本例采集了以上变量1996---2007年12年的数据资料，如表1所示。

表1 1996---2007年纳斯达克股市指数 年份 股票指数 X1是美元 汇率 x2是国际 贸易金额 x3是成交额 x4优惠利率 1996 3849.08 556.10 85.85 89468.10 113.96 1997 2531.73 317.40 30.17 74462.60 170.66 1998 2262.34 302.10 26.20 67884.60 188.42 1999 1059.94 253.60 3.33 34634.40 70.19 2000 1488.78 279.90 10.78 46759.40 97.45 2001 1877.95 290.60 20.37 58478.10 162.84 2002 7242.60 1333.50 347.85 136875.90 93.42 2003 2949.06 340.80 48.03 78345.20 141.85 2004 3349.04 413.40 62.90 82067.50 125.87 2005 4637.66 719.10 128.09 97314.80 112.89 2006 5480.03 903.40 172.55 105172.30 127.28 2007 6208.27 1108.60 259.01 117390.20 104.59

二 异方差问题分析 1.异方差模型 经典线性回归模型可以表示为uxbxbxbbykk33221，假设有n组观察值),,2,1(),,,,,(32nixxxyikiii

，则原模型方程可表示为：

iikkiiiuxbxbxbby33221。

在经典线性回归模型中，假设随机误差项u是一个随机变量，且服从数学期望为零，方差为一常数的正态分布，即2~(0,)iuuN，这一假设称为随机误差项u的同方差性假设。另外还假设不同观察值的随机误差项之间是不相关的，而且随机误差项与x项不趋于共同变化。但在实际的经济问题中，上述假设不一定满足。比如，当自变量x变化较大时（如在一些横截面数据中），u的方差可能随x的变化而变化；而当iu和1iu之间存在一定的顺序关系时（如在时间序列中），iu可能与ju并不独立（ji）。 当同方差（homosce dasticity）或等方差（equal variance）性假定不满足，也就是说，随机误差项iu的方差不等于一个常数，即）常数（）（）（niuEuVariii,,2,122

则称随机

误差项u具有异方差（heteroscedasticity）或非同方差（unequal variance）性。在模型（1-3）中，除随机误差项具有异方差性外，其它基本假设都能满足，则称这种模型为异方差的线性回归模型，简称异方差模型。 2 异方差性的后果 变量的显著性检验失去意义，在多元线性回归模型的显著性检验中,构造了t 统计量,在该统计量中包含有随机误差项共同的方差2u,并且有t 统计量服从自由度为( n - k - 1) 的t 分布. 如果出现了异方差性, t 检验就失去意义. 采用其它检验也是如此. 模型的预测失效，一方面,由于上述后果,使得模型不具有良好的统计性质;另一方面,在预测值的置信区间中也包含有随机误差项共同的方差2u， 所以当模型出现异方差性时,它的预测功能失效. 3异方差性检验 (1)残差图分析法 残差图分析法是一种直观、方便的分析法，它以残差e为纵坐标，以任何其他的量为横坐标画散点图。常用的横坐标有有三种选择：以拟合值为横坐标；以Xi为横坐标，i=1,2………p;以观察时间或序号为横坐标。一般情况下，当回归模型满足所有假设时，残差图上的n个点的散布会应是随机的，无任何规律的。如果回归模型存在异方差，残差图上的点的散步会呈现相应的趋势。 （2）等级相关系数法 等级相关系数检验法又称斯皮尔曼（spearman） 检验，是一种应用较广泛的方法。这种检验法既可用于大样本，又可用于小样本。 （3）格莱斯尔（Glejser）检验 格莱斯尔检验的中心思想是随机项的估计值e与自变量是有关系的，是自变量的函数，它随J值的增减而变化。进行格莱斯尔检验主要有两个步骤： 1）以所有解释变量Xi来解释被解释量y，估计其参数，计算出随机项的估计值e。 2）以e为被解释变量，以某个解释变量Xi为解释变量，建立如下方程：

1||()oief 以Xi的不同幂次的形式f(Xi),分别估计两个参数1,o，选择最佳的拟合形式，并对它们的显著性进行检验。如果它们显著性不为0，则认为异方差性存在，因为随机项与Xi存在相关性。否则就具有同方差性。 4 异方差性问题的处理方法 当研究的问题存在异方差性时，就违背了线性回归模型的假设。此时，就不能用普通最小二乘法进行参数估计，必须寻求适当的补救方法，对原来的模型进行变换，使变换后的模型满足同方差性假设，然后进行模型参数的估计，就可到理想的回归模型。消除异方差性的方法通常有加权最小二乘法（Weighted Least Square）、BOX-COX变换法、方差稳定性变换法。在SPSS软件中提供了加权最小二乘法。 三 多重共线性分析 在多元线性回归模型的基本假设中，假定解释变量之间不存在密切的线性关系。如果存在，则称它们存在多重共线性（Multi-Collinearity）。 1多重共线性带来的问题 当回归模型存在多重共线性时，有rk(x)

向量的^1()TTOLSEXXXY也不存在,1||0,()TTXXXX对角线元素较大，所以参数向量的协方差也很大。这样虽然用OLSE还能得到参数向量的无偏估计，不能正确判断解释变量的影响程度，使估计精度降低，并且估计结果的波动性很大，这严重影响了估计量的经济意义解释。 2 多重共线性的诊断 本文介绍三种诊断方法 （1）判定系数法 设有p个自变量的回归模型为：y=f(x1,x2,……..,xp)，为了诊断多重共线性，使模型中每一个解释变量分别为其余解释变量作为解释变量构造p个回归方程： X1=f(X2,X3,……Xp); X2=f(X1,X2,…Xp); …… Xj=f(X1,X2,….Xj-1,Xj+1,…Xp); …… Xp=f(X1,X1,…..Xp) 对上述p个方程进行参数估计，并计算样本决定系数。若这些决定系数中的最大者接近1，比如说2jR，则说明该变量Xj可以用其他解释变量线性表示，则存在多重共线性。并且还同时找出了多重共线性的表达式。这种方法比较适合于解释变量少的模型。这种方法可以在SPSS软件上完成。 （2）条件数

12/K被称为方差TXX的条件数（Condition Number）.利用条件数可以度量T

XX

的特征根散布程度，可以用它来判断多重共线性是否存在以及多重共线性的严重程度。通常认为0性；当k>1000,则认为存在严重的多重共线性。在SPSS软件中没有该方法。 （3）方差扩大因子 设1()(),TijjCcXXR为Xj对其余p-1个变量的复相关系数，则

21/(1),1,2,...,,ijjcRjp

被称为方差扩大因子（Variance inflation Factor,简记为VIF）。

如果记~~~~~~21,2,(........),var(),OLSEpjjjijjcc则即与的方差仅差一个因子，~var()j是由两个因子2和jjc构成，且jjc与OLSE~j的方差仅差一个因子。因为2jR度量了自变量Xj与其余p-1个自变量的线性依赖度，这种相关程度越强，说明自变量之间的多重共线性越严重，2jR就越接近1，VIFj也就越大。反之则相反。由此可见VIF的大小反映了自变量之间是否存在多重共线性，由此可由它来度量多重共线性的严重程度。经验表明，当VIF>10时，就说明自变量间有严重的多重共线性，且这种共线性可能会过度地影响最小二乘估计值。 以上三种方法都是诊断共线性是否存在的专门方法，相对这几种方法，还有一些在建模过程中能顺便主观判断的非正规方法。 3消除多重共线性的方法 当通过某种检验，发现解释变量中存在严重的多重共线性时，就要设法消除这种共线性。消除这种共线性的方法很多，常用的有下面几种。 （1）剔除一些不重要的解释变量。通常在经济问题的建模中，由于人们认识水平的局限，容易考虑更多的自变量。当涉及自变量较多时，大多数回归方程都受到多重共线性的影响。这时，最常用的办法就是舍去一些与y相关程度低、而与其他自变量高度相关的变量，

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应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终教学提纲

应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终教学提纲

应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终应用数理统计多元线性回归分析（第一次作业）学院：机械工程及自动化学院姓名：学号：2014年12月逐步回归法在AMHS物流仿真结果中的应用摘要：本文针对自动化物料搬运系统 (Automatic Material Handling System，AMHS)的仿真结果，根据逐步回归法，使用软件IBM SPSS Statistics 20，对仿真数据进行分析处理，得到多元线性回归方程，建立了工件年产量箱数与EMS 数量、周转箱交换周期以及AGC物料交换服务水平之间的数学模型，并对影响年产量箱数的显著性因素进行了分析，介绍了基本假设检验的情况。

关键词：逐步回归；残差；SPSS；AMHS；物流仿真目录1、引言 (1)2、逐步回归法原理 (4)3、模型建立 (6)3.1确定自变量和因变量 (6)3.2分析数据准备 (6)3.3逐步回归分析 (7)4、结果输出及分析 (9)4.1输入／移去的变量 (9)4.2模型汇总 (10)4.3方差分析 (10)4.4回归系数 (11)4.5已排除的变量 (12)4.6残差统计量 (13)4.7残差分布直方图和观测量累计概率P-P图 (14)5、异常情况说明 (15)5.1异方差检验 (15)5.2残差的独立性检验 (17)5.3多重共线性检验 (17)6、结论 (18)参考文献 (20)1、引言回归被用于研究可以测量的变量之间的关系，线性回归则被用于研究一类特殊的关系，即可用直线或多维的直线描述的关系。

这一技术被用于几乎所有的研究领域，包括社会科学、物理、生物、科技、经济和人文科学。

逐步回归是在剔除自变量间相互作用、相互影响的前提下，计算各个自变量x与因变量y之间的相关性，并在此基础上建立对因变量y有最大影响的变量子集的回归方程。

SPSS(Statistical Package for the Social Science社会科学统计软件包)是世界著名的统计软件之一，目前SPSS公司已将它的英文名称更改为Statistical Product and Service Solution，意为“统计产品与服务解决方案”。

统计学大作业

统计学大作业

宁波大红鹰学院工商管理分院《应用统计学》实验(践)报告专业：工商管理专业班级：学生姓名：同组人员：无任课老师：黄涛2017年6月12日目录实验（一） SPSS安装 (2)实验（二）统计数据的搜集与整理 (6)实验（三）统计数据的图表描述 (9)实验四统计数据的度量 (16)实验五统计抽样与参数估计 (19)实验六相关与回归分析 (24)实验七统计数据的动态分析 (33)实验八统计指数分析 (35)实验（一） SPSS安装一、实验名称：SPSS安装二、实验目的：学会安装spss软件及有关操作三、实验步骤：SPSS的安装和启动在启动SPSS软件之前，需要先在计算机上进行安装。

其安装方法主要有两种：一是直接使用SPSS安装光盘进行安装；二是通过网络下载SPSS安装程序进行安装。

本小节使用第二种方法详细介绍SPSS的安装步骤（以IBM SPSS 19.0为例）。

1.打开计算机，找到已经下载到计算机上的SPSS安装程序。

如图一图一2.单击该图标，按照顺序下去，直到出现如下界面，单击“下一步”，则弹出对话框；个人用户选择第一个“单个用户许可证”，如果图二所示。

图二3.单击“下一步”，切换到用户协议对话框。

在该对话框中接受用户协议，然后单击“下一步”，如图三所示。

图三4.单击“下一步”，显示客户信息。

在该对话框中填写好用户姓名与单位，然后单击“下一步”，如图四所示。

图四5.单击“下一步”，语言选择。

选择“英语”，然后单击“下一步”，如图五所示。

图 五6.在弹出的对话框中是选择文件安装位置，如图六所示。

在该对话框中单击“更改”，可调整软件的安装位置。

图 七7.在选择文件安装对话框中单击“下一步”，在弹出的对话框中单击“安装”即可，如图七所示。

图 七8.此时则弹出正在安装的界面，如图八所示。

图 八9.在以上安装程序完后，则弹出授权许可证的对话框。

把框中的勾去掉，单击“确定”，如图九所示。

图 九10.此时则弹出产品授权对话框，选择“启用以用于临时使用”按钮，单击“下一步”，如图十所示。

数学分析统计学大作业

数学分析统计学大作业

数学分析统计学大作业3、利用居民储蓄调查数据，从中随机选取85%的样本，进行频数分析,实现以下分析目标：1. 分析储户一次存款金额的分布,基本描述统计量，并对城镇储户和农村储户进行比较；2.分析不同年龄的储户对什么合算的认同是否一致。

3.检验城镇储户的一次存款金额的均值为5000元，是否可信？先从全部数据中随机选取85%的样本操作:数据-选择个案-随机个案样本85％（1）分析储户一次存款金额的分布,基本描述统计量，并对城镇储户和农村储户进行比较思路：（1）数据分组，将存（取)款金额重新分成五组，五组区间分布为，少于500元，500－2000元,2000－3500元，3500－5000元，5000元以上。

分组后进行频数分析并绘制带正态曲线的直方图.(2)利用SPSS的频数分析计算所有样本的存(取）款金额的四分位数；然后,按照户口类型对数据进行拆分（Split file）并重新计算分位数，分别得到城镇户口和农村户口的存（取）款金额的四分位数。

操作：转换-重新编码为不同变量—a5存款金额分组—添加新值和旧值—分析-描述统计-概率-存款金额分组-图标直方图操作:数据-拆分文件—户口-比较组-频率-统计量—四分位数操作:分析—描述统计—描述-存取款金额-选项结论：（1）由存款金额分组频数表我们可以看出，一次存款在500以下的人数最多，最少的是2001~3500范围内的。

（2）对城镇户口和农村户口的存取款金额的四分位数进行比较，可以发现城镇户口的四分位数都高于农村户口的四分位数。

由此可以知道，城镇户口的存取款金额高于农村户口的存取款金额。

城镇户口的存取款金额的分布层次较多，而农村户口的存取款金额几乎分布在2000以下。

（2）分析不同年龄的储户对什么合算的认同是否一致思路：利用交叉列联表行列变量间关系的分析不同年龄的储户对什么合算的认同是否一致。

操作：分析-描述统计—交叉表-行年龄-列什么合算结论：在20岁以下以及50岁以上的人们认为买东西合算和存钱合算的人一样多,其余年龄层都认为把钱用来买东西更合算，尤其是20~35岁的人们。

数理统计 作业

数理统计 作业

第4章补充作业1. 某部门对当前市场的价格情况进行调查．以鸡蛋为例，所抽查的全省20个集市上，售价分别为（单位：元/500克）3.05 3.31 3.34 3.82 3.30 3.16 3.84 3.10 3.90 3.183.88 3.22 3.28 3.34 3.62 3.28 3.30 3.22 3.54 3.30已知往年的平均售价一直稳定在3.25元/500克左右，假设鸡蛋的销售价格服从正态分布，能否认为全省当前的鸡蛋售价明显高于往年（显著水平α = 0.05）？2. 有若干人参加一个减肥锻炼，在一年后测量了他们的身体脂肪含量，结果如下表所示：男生组：13.3 19 20 8 18 22 20 31 21 12 16 12 24女生组：22 26 16 12 21.7 23.2 21 28 30 23假设身体脂肪含量服从正态分布，试比较男生和女生的身体脂肪含量有无显著差异（显著水平α= 0.05）．3. 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高．劳动效率可以用平均装配时间反映．现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录下各自的装配时间（单位：分钟）如下表所示：甲法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26乙法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28假设装配时间服从正态分布，问两种方法的装配时间有无显著不同（显著水平α = 0.05）？4. 为了考察两种测量萘含量的液体层析方法：标准方法和高压方法的测量结果有无显著差异，取了10份试样，每份分为两半，一半用标准方法测量，一半用高压方法测量，每个试样的两个结果（单位：mg）如下表，假设萘含量服从正态分布，试检验这两种化验方法有无显著差异（显著水平α = 0.05）．标准14.7 14.0 12.9 16.2 10.2 12.4 12.0 14.8 11.8 9.7高压12.1 10.9 13.1 14.5 9.6 11.2 9.8 13.7 12.0 9.15. 由10名学生组成一个随机样本，让他们分别采用A和B两套数学试卷进行测试，成绩如下表:试卷A78 63 72 89 91 49 68 76 85 55试卷B71 44 61 84 74 51 55 60 77 39假设学生成绩服从正态分布，试检验两套数学试卷是否有显著差异（显著性水平α = 0.05）．参考答案：1. 在0.05的显著水平下拒绝H0，可以认为全省当前的鸡蛋售价明显高于往年2. 第一步：方差齐性检验，在显著性水平α= 0.05下，结果是可以认为男生和女生身体脂肪含量的方差相等第二步：均值检验，在显著性水平α = 0.05下，可以认为男生和女生的身体脂肪含量无显著差异3. 第一步：方差齐性检验，在显著性水平α= 0.05下，结果是可以认为这两种方法的装配时间的方差相等第二步：均值检验，在0.05的显著水平下，可以认为这两种方法的装配时间有显著不同4. 在显著性水平α = 0.05下，可以认为两种测试方法有显著差异5．略。