2006-2007年华南理工大学期末考试《工科数学分析》2试卷(A)

东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）2006 -2007 学年第二学期一、填空题：（每小题3分，共4283'=⨯'）1、若⎰=xt t t x f 1d ln )( ， 则='')1(f ____1_________．2、=⎰∞+-02d 2x xe x 41．3、曲线2x y =与直线x y =所围图形的面积=A 61．4、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+= )0,0(),( ,0)0,0(),( ,),(22y x y x y x xyy x f 在)0,0(处是 间断 （连续、间断）的.5、交换积分顺序：=⎰⎰-yx y x f y 1 01 0 d ),(d ⎰⎰2-1 01dy ),(d x y x f x .6、已知数项级数∑∞=1n n u 收敛，则=∞→n n u lim ___0___.7、级数∑∞=--111)1(n n n是 条件收敛 （绝对收敛、条件收敛）.8、微分方程032=-'-''y y y 的通解是 ),(21321为任意常数C C e C e C x x +-. 二、计算题：（每小题8分，共4688'=⨯'）1、x x x d )1(sin cos 222⎰-+⋅ππ解：因为函数x x sin cos 2⋅在区间]2,2[ππ-上是奇函数，而x 2cos 在]2,2[ππ-上是偶函数，由“偶倍奇零”的性质，有 x x x d )1(sin cos 222⎰-+⋅ππx x d cos 20202⎰+=π（2分）x x d )2cos 1(2⎰+=π202sin 212ππx +=2π=。

（2分） （3分） （1分）2、设v u z ln 2=，而y x u =，xy v =，求x z ∂∂，yz∂∂.解：x v v z x u u z x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂y v u y v u ⋅+⋅=21ln 2]1)ln(2[2+=xy yx （1分） （2分） （1分）y v v z y u u z y z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂x v u y x v u ⋅+-⋅=22)(ln 2)]ln(21[32xy yx -= （1分） （2分） （1分） 3、设z y x z y x 32)32sin(2-+=-+,求yzx z ∂∂+∂∂. 解:方程两边x 对求导数，得)31)(32()31)(32cos(2xz z y x x z z y x ∂∂--+=∂∂--+, （2分）于是整理得：0]1)32cos(2)[31(=--+-∂∂z y x x z ， (1)当031=-∂∂x z 时,31=∂∂x z , （1分） (2)当01)32cos(2=--+z y x ,,21)32cos(=-+z y x 则),32(31π-+=y x z故31=∂∂x z .（1分） 方程两边y 对求导数，得)32)(32()32)(32cos(2yzz y x y z z y x ∂∂--+=∂∂--+ （2分）于是整理得：0]1)32cos(2)[32(=--+-∂∂z y x y z ，（1分） (1) 当032=-∂∂y z 时, 32=∂∂y z ,（1分） (2) 当01)32cos(2=--+z y x ,,21)32cos(=-+z y x 则),32(31π-+=y x z 故32=∂∂y z .（1分） 所以，1=∂∂+∂∂yz x z 。

2006-2007学年第二学期期中考试试题数学分析2007年5月20日一、填空题 (每小题5分,共20分)1、1/ 600x y →→解 另，原式=。

22y x u +=30sin limu u u u -→203cos 1lim uu u -=→616sin lim 0==→u u u 2、设 以2为周期， 则其Fourier 级数在点()21010x f x xx ππ--<≤⎧=⎨+<≤⎩πx π=处收敛于 。

2/2π解 其Fourier 级数在点处收敛于。

x π=22)1()1(2)0()0(22ππππ=-++=++-f f 3、方程 的通解是''3'23-++=xy y y e 解 先求齐次方程的通解，特征方程：，023=+'+''y y y 0232=++λλ，，于是齐次方程的通解，0)1)(2(=++λλ1,221-=-=λλx x e c e c x Y --+=221)(因为是特征方程的单重根，所以可设特解，代入方程，解得，1-=μxaxe x y -=)(*3=a 故原方程的通解为 。

2123xx x y C eC e xe ---=++4、 幂级数的收敛域是。

2111(1)n n n x n ∞=⎛⎫+-⎪⎝⎭∑111,1ee ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭解 设，，（1）当时，nn n x nx u )1()11()(2-+=|1||)(|lim -=∞→x e x u n n n 1|1|<-x e 级数收敛；（2）当时，级数发散；（3）当时，1|1|>-x e e x 11±=|)11(|eu a n n ±=，nn en )1()11(2+=，nnn n n en a ))11((lim lim +=∞→∞→021]1)11([lim ≠==--+∞→eenn n n 此时，级数发散；故此幂级数的收敛域是。

线性代数与几何答案华南理工大【篇一：华南理工大学线性代数与解析几何试卷(14)】s=txt>华南理工大学期末考试《线性代数－2007》试卷a注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：开（闭）卷；一、单项选择题（每小题2分，共30分）。

1．设矩阵a1 2??3 4??, b1 23??456??, c??14?25，则下列矩阵运算无意义的是【】36??a. bacb. abcc. bcad. cab2.设n阶方阵a满足a2–e =0，其中e是n阶单位矩阵，则必有【】a. a=a-1b. a=-ec. a=ed. det(a)=13.设a为3阶方阵，且行列式det(a)=?12,则a*【】 a. ?14b. 14c. ?1d. 1 4.设a为n阶方阵，且行列式det(a)=0，则在a的行向量组中【】a.必存在一个行向量为零向量b.必存在两个行向量，其对应分量成比例c. 存在一个行向量，它是其它n-1个行向量的线性组合d. 任意一个行向量都是其它n-1个行向量的线性组合5．设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】 a．a1?a2,a2?a3,a3?a1 b. a1,a2,2a1?3a2 c. a2,2a3,2a2?a3 d.a1,a2,a1?a36.向量组(i): a1,?,am(m?3)线性无关的充分必要条件是【】a.(i)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出b.(i)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 c.(i)中任意两个向量线性无关d.存在不全为零的常数k1,?,km,使k1a1kmam?0【】a．a的行向量组线性相关 b. a的列向量组线性相关 c. a的行向量组线性无关 d. a的列向量组线性无关a1x1a2x2a3x308.设ai、bi均为非零常数（i=1，2，3），且齐次线性方程组?bx?bx?bx?02233?11的基础解系含2个解向量，则必有【】a.a1a2b2b30 b.a1a2b1b20 c.a1a3a1a2a30 d.b1b2b1b2b3【】9.方程组?x?2x?x?1 有解的充分必要的条件是1233 x3x2xa123?2x1x2x31a. a=-3b. a=-2c. a=3d. a=2【】a. 方程组有无穷多解b. 方程组可能无解，也可能有无穷多解c. 方程组有唯一解或无穷多解d. 方程组无解12. n阶方阵a相似于对角矩阵的充分必要条件是a有n个【】a.互不相同的特征值b.互不相同的特征向量c.线性无关的特征向量d.两两正交的特征向量13. 下列子集能作成向量空间rn的子空间的是【】a. {(a1,a2,?,an)|a1a2?0}b. {(a1,a2,?,an)|c. {(a1,a2,?,an)|a1?1}d. {(a1,a2,?,ana)|?an1i?nii0} 1}14.【】1001?1 2a. 011b. ?5?2-10 1 -1c. ?1 -11 0d.0 -10 -11 0 015.若矩阵a?0 2 a正定,则实数a的取值范围是【】 0 a 8?? a．a 8b. a＞4c．a＜-4 d．-4 ＜a＜4二、填空题（每小题2分，共20分）。

2006—2007学年第一学期高等数学期末考试试题（闭卷）（2007年1月）一、选择题（每小题4分，共20分） 1、下列等式成立的是( )．A ．1lim(1)xx x e →∞+= B. 1lim(1)x x e x→∞-=- C ．0x e →= D. 1lim(1)x x e x→∞-= 2、设函数()f x 可导,则0()(2)limh f x f x h h→--=( ).A. -()f x 'B. 2()f x 'C. 1()2f x ' D. ()f x '3、设函数()f x 在区间(,)a b 上恒有()0,()0f x f x '''<>,则()f x 在区间[,]a b 上( ).A.单调上升,凹的B.单调上升,凸的C.单调下降,凹的D.单调下降,凸的4、已知ln ,f x x C=++⎰则()f x =( )． A ． 1x x+ B ． ln x x +C ．D 5、已知()()F x f x '=, 则2 (2)a af t dt =⎰( )A ．2(2)2()F a F a -B ．11(2)()22F a F a -C ．2(4)2(2)F a F a -D ．11(4)(2)22F a F a -二、填空题（每小题4分，共20分） 1、设0(2)1lim3x f x x →=, 则0lim(3)x x f x →= . 2、设ln cos y x =,则dydx= . 3、已知()f x 的一个原函数是sin x ，则()__________xf x dx '=⎰ . 4、设()f x 在区间[,]a b 上连续,且()()g x f x '=,则()()__________.ba f x g x dx =⎰ 5、 1421(2)arctan ____________.x x xdx -++=⎰ 三、计算题（每小题5分，共20分） 1、2x →2、22222lim()1x x x x -→∞++ 3、设sin x y e =，求y ''. 4、2(arctan )limxx t dt四、计算题（每小题5分，共20分） 1、2x e2、222cos sin 1+sin x xdx xππ-+⎰ 3、1sin(ln ) ex dx ⎰ 4、221xdx x+∞-∞+⎰五、(10分) 某企业生产某种产品,设产量等于销售量,都用q 表示,()C q 表示产量为q 时的总成本, ()R q 表示销售量为q 时的总收益,则(1)写出总利润()L q 和边际利润()L q '的表达式.(2)若21()22C q q q =+,21()1022R q q q =-,求边际成本()C q '和边际收益()R q '.(3)问当产量q 为多少时,总利润最大?最大利润是多少?六、(10分) 设1sin , 0()20, 0 x x f x x x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪<>⎩或, 求 0()() x x f t dt Φ=⎰在(,)-∞+∞上的表达式.。