平面与平面平行的判定公开课

∴ D1A//C1B,
又D1A 平面C1BD，
C1B 平面C1BD，
又D1A D1B1=D1,
D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1,
∴D1A//平面C1BD,
∴平面AB1D1//平面C1BD.
第一步：在一个平面内找出两条相交直线；
第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平 面。 第三步：利用判定定理得出结论。
③平行 a //, b //
简述为：线面平行，则面面平行
练习：判断下列命题正确与否。
1）如果一个平面内的一条直线于行于
另一个平面，那么这两个平面平行 ×
2）如果一个平面内的两条直线平行于 另一个平面，那么这两个平面平行
×
3）如果一个平面内的无数条直线平行 于另一个平面，那么这两个平面平行
×
4）如果一个平面内的任何一条直线都
a // , a ,
a // c
同理 b // c,
a // b
这与题设a和 b是相交直线是矛盾的．
//
归纳结论
一、平面与平面平行的判定定理：
如果一个平面内的两条相交直线与另一个
平面平行，则这两个平面平行 .
符号表示：
ba
P
①内 ②交
a a
,b
b P
线// 不在多，重在相交
P
B’
C’
A’ C
A
F
E
D
B
小结：
1.平面与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理：线线平行线面平行
面面平行 2.应用判定定理判定面面平行时应注意:
两条相交直线 3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线
方法一：三角形的中位线定理；

平面与平面平行的判定
课堂练习
已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不
在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点
D
C
求证：PQ∥平面BCE。
Q
A
B
P
F
E
思路：在平面BCE内找PQ平行线。
课堂练习
如图.M,N分别是AB,PC的中点
求证MN//面PAD
P
思路：在平面PAD内找MN平行线。
内容组织安排
首先通过具体实例引出第一个知识点奇偶函数的定义。 而后通过例题学习第二个知识点，判断一个函数是奇函数 还是偶函数的方法。最后通过练习反馈学生掌握情况。
学法指导
对学生情况进行分析： （1）学生以往对于图象的对称性已经有所了解。 （2）学生对于数形结合已经有了初步的领悟。
实现目标的途径 （1）通过让学生探究函数奇偶性的定义，培养学生观察归纳 抽象概括能力。 （2）通过对函数奇偶性定义的分析，达到数与形的完美结合。
•类比得出奇函数的定义。
剖析例题 巩固新知
通过对定义的分析，得出判断函数奇偶 性的方法，通过例题1，得出判断函数 奇偶性的一般步骤。
及时练习 反馈调控
• 让学生及时练习习题一，通过习题一，反馈学生对于奇偶函数 图象特征的掌握情况。
• 通过学生练习习题二，反馈学生对于判断证明函数奇偶性的方 法，即奇偶函数数的特征掌握情况。
H
A
N
D
M
B
C
一、两个平面的位置关系
位置关系 两平面平行
公共点 符号表示
没有公共点 α∥β
两平面相交 有一条公共直线
α∩β=a
图形表示
两个平面平行的画法
画两个互相平行的平面时，要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1， 而不应画成图2那样．

所以 BF 与平面 AEC 无交点， 所以 BF∥平面 AEC． 因为 BG∥OE，O 是 BD 的中点， 所以 E 是 GD 的中点． 又因为 PE∶ED＝2∶1， 所以 G 是 PE 的中点． 而 GF∥CE，所以 F 为 PC 的中点． 综上，当点 F 是 PC 的中点时，BF∥平面 AEC．
2．对平面与平面平行的判定定理的理解 (1)利用判定定理证明两个平面平行，必须具备：有两条直线 平行于另一个平面；这两条直线必须相交，否则不成立． (2)由两个平面平行的判定定理可以得出推论：如果一个平面 内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直 线，那么这两个平面平行． (3)该定理体现了转化思想，它将“面面平行”转化为“线面 平行”．
探究点 3 线面平行、面面平行判定定理的综合应用 已知底面是平行四边形的四棱锥 P-ABCD，点 E 在
PD 上，且 PE∶ED＝2∶1．在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF∥平面 AEC？证明你的结论，若存在，请说出点 F 的位 置．
【解】 如图，连接 AC、BD 交于点 O， 连接 OE，过 B 点作 OE 的平行线交 PD 于 点 G，过点 G 作 GF∥CE，交 PC 于点 F， 连接 BF． 因为 BG∥OE，BG⊄平面 AEC， OE⊂平面 AEC． 所以 BG∥平面 AEC． 同理 GF∥平面 AEC，又 BG∩GF＝G， 所以平面 BGF∥平面 AEC， 又 BF⊂平面 BGF，
直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定
1．直线与平面平行的判定定理
文字语言
___平__面__外_____一条直线与__此__平__面__内____的一条 直线____平__行______，则该直线与此平面平行
符号语言
___a_⊄Leabharlann α_，__b_⊂_α_，__且___a_∥__b___ ⇒a∥α

D1
C1
分析：
A1 D
B1
在四边形ABC1D1中，
AB∥C1D1且AB＝C1D1故四边
C 形ABC1D1为平行四边形。
A
B
即AD1∥BC1
证明：
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体, ∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,
D1
AB//A1B1，AB=A1B1,
A1
∴D1C1//AB，D1C1=AB,
a,b∥β。
求证：α∥β
β
c
证明：假设α∩β＝c.则c∈α,c∈β
∵a∥β, a α,a与c没有交点
∴a∥c.同理b∥c。 于是在平面内过点P有两条直线与c平行，这与平行
公理矛盾，假设不成立。
∴ α∥β。
解决问题的数学思想：
面面问题 转化为 线面问题 转化为 线线问题
空间问题
转化为
平面问题
判断 （1）平行于同一条直线的两平面平行。
∴D1C1BA为平行四边形, ∴ D1A//C1B,
又D1A 平面C1BD，
D A
C1B 平面C1BD，
∴D1A//平面C1BD。
C1 B1
C B
D1
同理D1B1//平面C1BD,
又D1A D1B1=D1,
A1
D1A 平面AB1D1 ,
D1B1 平面AB1D1,
D
∴平面AB1D1//平面C1BD。
错误
α a
β
（2）若平面α内有两条直线都平行于平面
β，则α∥β。
错误
a
b
α
β
（3）若平面α内有无数条直线都平行于平
面β，则α∥β。
错误
α