乘法公式复习

1 乘法公式复习 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级

适用区域 通用 课时时长（分钟） 60

知识点 1、 平方差公式；

2、 完全平方公式 3、 去括号与添括号法则； 4、 乘法公式的应用。 教学目标 (1) 探索并推导完全平方公式、平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；

(2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。 教学重点 完全平方公式；平方差公式

教学难点 正确的应用完全平方公式、平方差公式进行计算 2

教学过程 一、课堂导入 问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？ ----- 将上图看成一个大正方形，则面积为 2)(ba。

是否还有没有其它的方法呢？ ------可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的 面积为222baba。

两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？ -----2)(ba=222baba

这个公式就叫做一个完全平方公式。 3

问题二：（1）你能用多项式的乘法法则推导公式2)(ba=222baba吗？

------2)(ba=))((baba=22bbaaba=222baba

（2）你能用同样的方法计算2)(ba吗？

------222222))(()(bababbaababababa

即：2222)(bababa，这是我们要学习的另一个完全平方公式。

完全平方公式：2)(ba 22

2baba

2222)(bababa

师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？ 问题三：你能仿照上面的过程，完成对平方差公式的推导吗？ 平方差公式：22))((bababa

问题四：你知道乘法公式中的字母都可以代表什么吗？ 4

二、复习预习 整式的乘法运算包括以下几种运算： （一） 幂的运算： 同底数幂相乘:a

mnmnaa（m,n都是正整数）

幂的乘方运算:（am）n＝mna（m、n为正整数）

积的乘方运算: （ab）n ＝ a nbn （n为正整数）

（二） 单项式×单项式 （三） 单项式×多项式或（多项式×单项式） （四） 多项式×多项式 5

三、知识讲解 考点1 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2. 说明：平方差公式的特点： （1） 左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数； （2） 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）； （3） 公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。 公式的变形： （1）位置变化：（b+a）(-b+a)=a2-b2; （2）符号变化：（-a-b）(a-b)=b2-a2;

（3）系数变化：2211(a+3b)(0.5a-3b)=322ab； （4）指数变化：22222222ababab；

（5）增项变化：(a-b-c)(a-b+c)=（a-b）2-c2, (a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2 6

考点2 完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即222a2baabb.

说明：公式的变形： （1） 改变符号运用公式计算，如： ①222ababab； ②222babaab； （2） 根据加法的运算律变形运用公式，如： ①22+b-aab；

②22b+cabca. （3） 根据运算性质变形，如：23 ab()abab（）.

（4） 根据数的特征利用和或差的关系变形，再运用公式计算，如：22814599. 7

（5） 利用完全平方公式变形代数式，如： ①2222a()2()2;babababab

②224ababab. 8 考点3 去括号与添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，扩到括号里的各项都改变符号。例如：a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c). 说明：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，在掌握次法则时，可与去括号法则相比较，都是括号前面为正号，各项都不变符号；括号前面为负号，各项都变符号，不可只改变部分项的符号。 注意： （1） 首先要清楚扩到括号里的那些项. （2） 括号前面是什么符号，扩进括号里的项是否要改变符号，这与去括号一样，要变都变，要不变都不变。 （3） 添括号比去括号容易出错，特别是当括号前面添“-”号时，添括号后是否正确，可以用去括号来检验。 9

考点4 乘法公式的应用 在进行代数式求值和几何图形中的有关计算时，我们可以利用平方差公式和完全平方公式的变形对代数式进行变形，然后再进行求值运算。 10 四、例题精析 考点一 平方差公式 例1 【题干】判断下列式子是否可用平方差公式，能用平方差公式的用平方差公式计算： (1)（2a-3b）(3b-2a); (2) (-2a+3b)(2a+3b); (3) (-2a+3b)(-2a-3b); (4) (2a+3b)(2a-3b); (5) (-2a-3b)(2a-3b); (6) (2a+3b)(-2a-3b) 11

【解析】两个多项式相乘能否用平方差公式，关键看两个多项式是否存在一对相同项和一对相反项. 【答案】解：（1）（6）中的两个多项式中的两项都是相反项，故不能用平方差公式计算，（2）（3）（4）（5）可以用平方差公式计算. (2) (-2a+3b)(2a+3b)= (3b-2a)(3b+2a)=(3b)2-(2a)2=9b2-4a2 (3) (-2a+3b)(-2a-3b)=(-2a)2-(3b)2=4a2-9b2. (4)(2a+3b) (2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2. (5) (-2a-3b)(2a-3b)=(-3b-2a)(-3b+2a)=(-3b)2-(2a)2=9b2-4a2. 12

考点二 完全平方公式 例2 【题干】计算（1）（2a+b）2；（2）（-x+2y）2 13 【解析】(1)题利用和的完全平方公式；（2）题看成（2y-x）2.

【答案】解:（1）（2a+b）2=（2a）2+22ab+b2=4a2+4ab+b2 (2)(-x+2y)2=(2y-x)2=(2y)2-22yx+x2=4y2-4xy+x2 14 考点三 去括号与添括号法则 例3 【题干】(a-b)2-(a-b+c)(a-b-c) 15 【解析】原式第二项利用平方差函数化简，去括号合并即可得到结果．

【答案】解：原式=（a-b）2-（a-b）2+c2=c2． 16 考点四 乘法公式的应用

例4 【题干】已知a2+3a+1=0，求：①1a+a，②221aa，③4

4

1aa． 17 【解析】①在等式是两边同时除以不等于零的a来求代数式的值； ②通过求①的代数式的平方来求2

2

1aa的值；

③通过求②的代数式的平方来求4

4

1aa的值．

【答案】解：①∵a2+3a+1=0， ∴a≠0， ∴在等式的两边同时除以a，得 a+3+1a=0， ∴a+1a=-3；

②由①知，a+1a=-3，则（a+1a）2=2

2

1aa+2=9，

解得，2

2

1aa =7； 18

③由②知，221aa =7，则（221aa）2=4

4

1aa+2=49，

解得，4

4

1aa =47． 19 课程小结 这一节课你学到了什么？ 1、平方差公式与完全平方公式的形式是什么？它们的特点？ 2、 平方差公式与完全平方公式的推导过程 3、 利用平方差公式和完全平方公式进行化简计算。