平方差公式完全平方公式拓展

平方差公式、完全平方公式 一、填空

1、（－2x+y ）（－2x －y ）=______

2、（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4

3、（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2

4、两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么较大正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____

5、计算：（a+1）（a －1）=______

6、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________

7、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________

8、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________

9、要使式子0.36x 2+4

1

y 2成为一个完全平方式，则应加上________

10、(4a m+1－6a m )÷2a m －1

=________. 29×31×(302+1)=________

11、已知x 2－5x +1=0,则x 2+21

x

=________

12、已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2

=________ 13、若x2－7xy+M 是一个完全平方式，那么M 是 14、若x 2

－y 2

=30，且x －y=－5，则x+y 的值是 15、若x 2－x －m = (x －m)(x+1)且x ≠0,则m 等于

16、(x +q )与(x +5

1

)的积不含x 的一次项，则q 应是

17、计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于 18、已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是 19、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，则m+n 的值是

20、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，则y x 的值是

21、已知 2

()16,4,a b ab +==则22

3

a b +的值是 、2()a b -的值是

22、已知()5,3a b ab -==，则2()a b +的值是 、223()a b +的值是 23、已知6,4a b a b +=-=，则ab 的值是 、22a b +的值是 24、已知224,4a b a b +=+=，则22a b 的值是 、2()a b -的值是

25、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，则a 2+b 2的值是 、a b 的值是 26、已知6,4a b ab +==，则22223a b a b ab ++的值是 27、已知222450x y x y +--+=，则21

(1)2

x xy --的值是

28、已知16x x

-=，则221

x x +

的值是 29、0132=++x x ，则221x x +的值是 、441

x

x +的值是

30、当代数式532++x x 的值为7时,则代数式2932-+x x 的值是 31、已知4=+y x ，1=xy ，则代数式)1)(1(22++y x 的值是

32、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，则当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值是

33、已知012=-+a a ，则2007223++a a 的值是

34、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N ，则M 与N 的大小关系是 35、已知208

3-=x a ，188

3-=x b ，168

3-=x c ，则代数式bc ac ab c b a ---++222的值是 36、已知x≠1，（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．，……

（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数） （2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）． ③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a －b ）（a+b ）=_______． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______． ③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______． 二、选择

1、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

A ．（a+b ）（b+a ）

B ．（－a+b ）（a －b ）

C ．（1

3

a+b ）（b －13

a ） D ．（a 2－

b ）（b 2+a ）

2、下列计算中，错误的有（ ）

①（3a+4）（3a －4）=9a 2

－4；②（2a 2

－b ）（2a 2

+b ）=4a 2

－b 2

；

③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、下列运算正确的是（ ）

A ．a 3+a 3=3a 6

B ．（－a ）3·（－a ）5=－a 8

C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b 3

D ．（－13

a －4

b ）（13

a －4

b ）=16b 2－19

a 2

4、下列四个算式:①4x 2y 4÷4

1

xy =xy 3；②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ；③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ； ④(12m 3+8m 2

－4m )÷(－2m )=－6m 2

+4m +2，

其中正确的有（ ）个

5、若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（ ） A.x n 、y n 一定是互为相反数 B.(

x

1)n

、(y 1)n 一定是互为相反数

C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数

D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等

三、计算

1、2023

×2113 2、（3+1）（32+1）（34+1）…（32008

+1）－401632

3、（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）

4、（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）

5、利用平方差公式计算：22007

200720082006

-⨯ 22007200820061⨯+

6、（解方程）x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3） x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5

7、(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2 ［ab (3－b )－2a (b －

2

1b 2

)］ 8、(－3a 2b 3);－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5 ［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x 四、综合应用

1、请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4：

2、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

3、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该