【名师导航】七年级数学下册 完全平方公式拓展训练专项教程导学案(无答案) 北师大版
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9、《完全平方公式》导学案
一、探索公式
问题1.利用多项式乘多项式法则,计算下列各式,你又能发现什么规律?
(1)()()()=++=+1112
p p p __________________________. (2)()____________22
=+m =_______________________. (3) ()()()=--=-1112
p p p _____ _______________. (4) ()____________22
=-m =_________________________. (5) ()____________2
=+b a =_________________________ . (6) ()____________2
=-b a =________________________.
问题2.上述六个算式有什么特点?结果又有什么特点? 问题3.尝试用你在问题3中发现的规律,直接写出()2b a +和()2
b a -的结果. 即:2()a b += 2()a b -=
问题4:问题3中得的等式中,等号左边是 ,等号的右边: ,把这个公式叫做(乘法的)完全平方公式
问题5. 得到结论:
(1)用文字叙述:
(3)完全平方公式的结构特征:
问题6:请思考如何用图15.2-
2和图15.2-3中的面积说
明完全平方公式吗?
问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异
二、例题分析
例1:判断正误:对的画“√”,错的画“×”,并改正过来.
(1)(a +b )2=a 2+b 2; ( )
(2)(a -b )2=a 2-b 2; ( )
(3)(a +b )2=(-a -b )2; ( )
(4)(a -b )2=(b -a )2. ( )
例2.利用完全平方公式计算
(1) ()24n m + (2)2
21⎪⎭⎫ ⎝⎛-y (3) (x +6)2 (4) (-2x +3y )(2x -3y )
例3.运用完全平方公式计算:
(5) 2102 (6) 2
99
三、达标训练
1、运用完全平方公式计算:
(1) (2x -3)2 (2) (
13
x +6y )2 (3)(-x + 2y )2
(4)(-x - y )2 (5) (-2x +5)2 (6) (34x -23y )2
2.先化简,再求值:()()()2112322,,22x y x y x y x y +-+-==-其中
3.已知 x + y = 8,xy = 12,求 x 2 + y 2 的值
4.已知5=+b a 3ab =,求22b a +和 2)(b a -的值