【名师导航】七年级数学下册 完全平方公式拓展训练专项教程导学案(无答案) 北师大版

1.6完全平方公式（第二课时）班别:学习目标：能熟练掌握平方差公式和完全平方公式及其相关计算。

学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。

学法指导:加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用。

学习过程： （一）、课前复习:1、 叙述完全平方公式的内容并用字母表示;叙述平方差公式的内容并用字母表示；2、 计算下列各题：4、变式训练:1）.纠错练习•指出下列各式中的错误，并加以改正:姓名:(1) +2 (X y)(2) 2(3x — 2y)3、通过教科书中一个有趣的分糖果场景，使学生进一步巩固 + 2=2+2 +2(a b) a ab b ，同时帮助学生进-步理解小）2与广b 2的关系。

注意:(a +b/* a 2 + b2开彳式不同：（a b ）2ab+b 2;(a+b) (a-b) =a 2-b 2.一 一2一 一 2 一 —(a 1) a 2a 12）・下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来（+ 卜 + ）（ - I -）A 、xyyxB> abba（-I- +）（——I + ）C> ab 3x 3x ab D 、（4） m n m n♦分析：1>完舍平方公式世予方差公式的不同:(2a 1) 2a 2a 1+ = +2 2(2) (2a 1) 4a 1(3)结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项;2.解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘20（二）知识应用与能力形成1.例：利用完全平方公式计算：2(1) 1022(2) 1972、练习：利用完全平方公式计算：2(1) 982(2) 2033、例：计算: (x+3)2 - X2方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项;方法二：先利用平方差公式，再合并同类项。

练习：计算（1） 2 ~（x + y）2y♦注意：像这种按完全平方公式展开后，必须加上括号4、计算：+ 一一一2 X X<1)(X 5) ( 2)( 3)5、例：计算：(1) (a b 3)(a b 3)_ _ 一 +练习：⑴(a b 3)(a b 3)+ _ _2 ( 1)2(2) (xy 1) xy一 + + _(2) (x y 2)(x y 2)（三）综合与提升思考: 相等吗?(2) 相等吗?（四）小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算, 以表示多项式。

（一）章节题目：第一章整式的乘除 第六节： 完全平方公式 第2课时（二）学习目标：熟练运用完全公式进行的简单的运算．重点、难点：重点是运用完全平方公式进行一些数的简便运算．难点是灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算．（三）教学过程【导入环节】A ．请同学们在你的练习本上默写平方差公示、完全平方公式，并叙述公式的特点？B ．想一想：公式中的字母都能表示什么? 完全平方公式在计算化简中有些什么作用?C.计算：① ()()ab ab ---33 ② ()()c b a c b a +--+ ③ 901×899 ④ 19992- 【目标出示】1. 运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

2. 灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的运算．【自学环节】1.自学指导： 学生自学课本第26页至27页“随堂练习”之前的部分内容，然后解决以下三个题目：A.思考：如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?B.利用完全平方公式计算(1) 2102 (2)2197C.计算：(1) (x+3)2 - x 2 （提示：可用不同的方法来解答）(2) )3)(3(+---b a b a （提示：把(a-b)看作一个整体）(3) (x +5)2–(x -2)(x -3) （提示：(x −2)(x −3)展开后的结果要注意添括号.） D ．通过“做一做”内容，理解22b a +与()2b a +的关系，理清22b a +与()2b a +的区别。

2.自主学习学生在自学指导下，通过认真看书，重点内容做好标记。

老师要注意学生的学习动向，对于分散精力的要及时给予暗示，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢。

可能发现的问题是：学生练习：板演：课本第27页随堂练习及27页习题第1题、第3题.学生做错的题要及时更正。

【导学环节】1. 找小组中等的几个学生来回答自学指导中提出的几个问题，有不同意见的举手补充。

完全平方公式
合作探究
问题6：请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗？
自我挑战1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.
(1)(a+b)2=a2+b2；（）
(2)(a-b)2=a2-b2；（）
(3)(a+b)2=(-a-b)2；（）
(4)(a-b)2=(b-a)2. （）
2、利用完全平方公式计算
(1) ()2
4n
m+ (2)
2
2
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
y (3) (x+6)2 (4) (-2x+3y)(2x-3y)
堂清试题运用完全平方公式计算
(1) (2x-3)2 (2) (
1
3
x+6y)2 (3)（-x + 2y）2 (4)（-x - y）2 (5) (-2x+5)2 (6) (
3
4
x-
2
3
y)2
自我总结1、学生容易出现把平方差公式和完全平方公式混淆的情况。

2、在做题过程中，学生容易出现漏掉积的2倍的情况需要加以注意。

预留作业课本第26页知识技能第1题。

板书设计完全平方公式（一）
一、完全平方公式三、自学检测
二、完全平方公式运用四、堂清试题
导学反思。

新北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》导学案第课时课题名称
时间第周星期课型新授课主备课人
目标1．会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

2．综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

重点能运用完全平方公式进行一些数的简便运算，及综合运用平方差和完全平方公
式进行整式的简便运算。

二次备课
难点灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

自主学习1.计算：（用简便方法）
（1）2
102（2）2
197
2.阅读课本P27“做一做”，回答下列问题：
（1）第一天有个男孩去了老人家，老人给每个孩子发块糖，所以一共发了块糖。

（2）第二天有个女孩去了老人家，老人给每个孩子发块糖，所以一共发了块糖。

（3）第三天有___个孩子去了老人家，老人给每个孩子发块糖，所以一共发了块糖。

（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数那个多？多多少？为什么？
问题生成记录：
精讲互动1.交流自主学习结果。

2.课本P26例2（引导学生分析并板演）；
3．计算:
(1)2
2)
(
)
(y
x
y
x-
-
+ (2))
3
1(2
)
3
1(2a
a-
-
-。

1.6.2完全平方公式（第二课时）班别： 姓名：学习目标：1.熟记完全平方公式,并能说出公式的结构特征,能够运用完全平方公式解决简单的实际问题,进一步发展学生的符号感.2.在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.重难点:区分(a+b)2与a 2+b 2的关系，熟悉乘法公式的运用,体会公式中字母a,b 的广泛含义.学习过程： 一、课前复习1.叙述完全平方公式的内容并用字母表示结构特征；叙述平方差公式的内容并用字母表示结构特征；2.计算下列各题：（1）2)(y x + （2）2)23(y x - （3） 2)12(--t3.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来A 、()()x y y x +-+B 、()()a b b a --C 、()()ab x x ab +--33D 、（4）()()n m n m +--4.请思考如何用图15.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方公式吗？完全平方和：___________________ 完全平方差:_____________________二、创设情境有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块糖,……(1)第一天有a 个男孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(2)第二天有b 个女孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?三、知识应用与能力形成探究1.利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972练习：利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032探究2.计算：（1）22)3(x x -+ （2）)3)(2()5(2---+x x x练习：计算（1）22)(y x y +- （2）22)1()1(--+xy xy◆方法总结：探究3.计算：)3)(3(-+++b a b a练习：(1))3)(3(+---b a b a （2）)2)(2(-++-y x y x探究4.已知:x+y=5,xy=-6,求值:(1)x 2+y 2 (2)(x-y)2.变式:若条件换成x-y=3,ab=-2,求值:(1)x 2+y 2 (2)(x+y)2四、交流反思1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.五、达标测试1.已知31=+x x ，则=+221xx ________________ 2.若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=3.若22)2(4+=++x k x x ，则k =若k x x ++22是完全平方式，则k =4.已知131-=x y ，那么2323122-+-y xy x 的值是____________ 5.计算：（1）(x-2y)(x+2y)－(x+2y)2 + 8y 2 （2）()()x y z x y z ++--6.某广场有一块边长为xm 的正方形草坪需要修整。

七年级数学下册《1.6.2 完全平方公式》导学案(新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（七年级数学下册《1．6.2 完全平方公式》导学案（新版)北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1。

6．2 完全平方公式一、预习与质疑(课前学习区）(一）预习内容：P26—Ｐ2７(二)预习时间：10分钟 （三）预习目标:会运用完全平方公式进行一些数的简便运算（四）学习建议:1．教学重点：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算2.教学难点：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算（五）预习检测:(1)预习书p2６－２7(2)思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算？(３)预习作业: 1．利用完全平方公式计算(1)298 （2）2203 （3)2102（4）2197 2．计算:(１)22(3)x x +- (2)22(1)(1)ab ab +-- 活动一:合作探究 平方差公式和完全平方公式的逆运用由()()22b a b a b a -=-+ 反之 ()()b a b a b a -+=-22()2222b ab a b a +±=± 反之 ()2222b a b ab a ±=+±填空：(1)24(2)()a a -=+（2)225(5)()x x -=-(3）22()()m n -=(４）264()()x -=(５)2449(27)()m m -=- (６）442222()()()()()a m a m a m -=+=+ （７)若22)2(4+=++x k x x ，则ｋ =（8)若92++kx x 是完全平方式,则k =(六）生成问题:通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。

12。

2完全平方公式【学习目标】1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释,进一步发展符号感和推理能力．2。

理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．课前预习【温故知新】1、回答多项式乘法法则：计算2a+b）(a+2b)=(2）（a+b） (a+b)=课内助学【即时诊断】(1)(a+b) （a+b）=(2)你能根据图（1）中的面积说明完全平方公式吗?1、公式归纳：（a+b)2=语言叙述为：。

2、典例分析：利用完全平方公式计算(1）（x+2y）2（2） 10223、探究2)a-(b(1）利用多项式乘法法则计算 (a-b）(a—b）=(2)计算=a[b-(+2)]（3）你能根据图(2）中的面积说明完全平方公式吗?（4）比较两个完全平方式（a+b)2与（a-b)2的共同点和不同点例题利用完全平方公式计算（1）(2m-5n）2（2) 982【跟踪训练】1。

下面各式的计算结果是否正确?如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y）2= x2+ y2（2)(x—y）2= x2— y2（3）(x—y)2= x2+ y2+2xy（4）（x+y）2= x2+xy+y22、用两数和的平方公式和两数差的平方公式分别解答（—0。

5a+0.1b）2【课堂小结】通过本节课的学习你有哪些收获？课末测学【当堂检测】1、填空①（2a+b）² = ，②(a—2b）²=2、计算①（4x+5y) ²②(—2a +b）²3、利用完全平方公式计算①201 ²② 198²【书面作业】课本114页练习1,3尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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8、《平方差公式》导学案一．探索公式1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积2、计算下列各式的积(1)、11x x (2)、22m m = = (3)、1212x x(4)、yx y x 55 = = 观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？①上面四个算式中每个因式都是项.②它们都是两个数的与的 .(填“和”“差”“积”)根据大家作出的结果，你能猜想（a+b ）（a －b ）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b ）（a －b ）= = .得出：b a b a 。

其中a 、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为。

1、判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x 2-3b 2；( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x 2-9；( ) 2、判断下列式子是否可用平方差公式(1)(-a+b)(a +b)（） (2) (-2a+b)(-2a-b)（）(3) (-a+b)(a-b)（） (4) (a+b)(a-c)（）3、参照平方差公式“（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=(3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝二、自主探究例1：运用平方差公式计算（1）2323x x （2）b a a b 22（3）y x y x 22例2：计算（1）98102（2）1122y y y y 达标练习1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x +2)(x -2)=x 2-2 (2)(-3a -2)(3a -2)=9a 2-4 (3) (x +5)(3x -5)=3x 2-25 (4) (2ab -c )(c +2ab )=4a 2b 2-c 22、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a ）（2a-b ）3）（-x+2y ）（-x-2y ） 4）（-m+n ）(m+n ）5) (-0.3x +y )(y +0.3x ) 6) (-21a -b )(21a -b ) 3、利用简便方法计算：(1) 102×98 (2) 2001 2 -19992(1) (x +y )(x 2+y 2)(x 4+y 4)(x -y ) (2) (a +2b +c )(a +2b -c ) (3) (2x +5)2 -(2x -5)2探索：1002-992+982-972+962-952+……+22-12的值。

广东省河源市和平县合水镇七年级数学下册1.6 完全平方公式导学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省河源市和平县合水镇七年级数学下册1.6 完全平方公式导学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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§1。

6完全平方公式（1) 班级 姓名 【学习目标】（1）经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算。

（2）了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观.学习重点：会用完全平方公式进行运算。

学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算.【复习引入】1。

同学们，还记得多项式乘多项式的法则吗,请做一做：计算：①2(1)(1)(1)p p p -=--=②=++=+)3)(3()3(2m m m③))(()(2y x y x y x ++=+=【探究学习】2. 探索完全平方和公式.根据以上3题的练习，同学们仔细观察运算结果，你有什么发现？你能举两个例验证自己的发现吗？与同伴交流一下。

其实，以上习题都是求两数和的平方，同学们不难发现它们的规律，用符号可以表示为：2)(b a += +2 + 我们称它为完全平方和公式完全平方和公式的推导：2)(b a +＝ （多项式乘多项式）＝ (合并同类项)3。

完全平方和公式。

2222)(b ab a b a ++=+ 即： .（用自己的语言叙述)4. 完全平方和公式的几何意义.请同学们观察课本P23的[想一想］的图1—7，算一算它们的面积，体会到这图能解释完全平方和公式了吗？5。