完全平方公式的拓展

完全平方公式的变形

一、完全平方公式

()b a +2=a 2+b 2+ab 2

()b a -2=a 2+b 2

—ab 2 二、拓展一

1、()b a +2—（b a 2

2+）= 。 例已知a+b=5,ab= —6，求

b a 22+的值

2、（b a 22+）—()b a -2= 。

例若x —y=3,xy=10,则y x 22+

的值是多少？

延伸题：已知x —y=4，y x 22+

=20，求xy 的值,

拓展二

3、()b a +2—()b a -2

== 。 例：已知

()y x +2=12，xy= —1求：()y x -2

的值

延伸题：例已知

()n m +2=11，()n m -2=7，求mn 的值

4、()b a +2+

()b a -2= 。 例：

()b a +2=15，()b a -2=7求：a 2+b 2的值

5、⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 12

=x 2+2x x 1.+x 21=x 2+2+x 21=x 2+x 21+2（1）

由（1）式变形可以得到x 2+x 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 12—2

⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 12

=x 2+x 21—2 则⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 12—⎪⎭

⎫ ⎝⎛-x x 12= 。

例：如果 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 1=3,则x 2+x 21的值是多少：

延伸题：⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 1=3 且x>x 1 则⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 12的值为多少

6、拆项法（一般是拆常数项,来拼凑完全平方公式，进行完全平方公式的逆运用） 例：

a 2+

b 2+4a —2b+5=0 求a 、b 的值 解：a

2+4a+b 2—2b+5=0 a 2+2•a •2+4+b

2—2•b •1+1.=0。。。。。。。。。。。。在这里将常数项5拆成4和1的和 ()22

+a +()12-b =0.。。。。。。。。。。。。。。。。。。完全平方公式的逆运用

2+a =0 1-b =0

所以a= —2 b=1

例：已知y x 22++x 4—y 6+13=0，x,y 都是有理数，求x y 的值

7、如果9x 2—kxy+49y 2是一个完全平方公式，那么k 的值是（

） A 、42 B 、—42 C 、21± D 、42±

练习：1、如果a —b=8，ab=,20，求b a 22+的值

2、已知：a+b=8 ab=,24求，下列的值b a 22+ ()b a -2

3、如果 是一个完全平方公式，那么a 的值是（ ）．

A ．2

B ．－2

C ．

D ．