无风险收益率的选取

例：股票市场上持有期收益率（HPR）的概率分布
E(r)sr(s)
s
V(ra ) r sr(s)E (r)
s
SD(r) Va(rr)
概念测试
在这三种情况下，对A公司股票进行一年期投资的持有期 收益率分别是多少？计算预期持有期收益率与持有期收 益率的标准差。
（二）风险溢价
• 1. 含义。风险溢价是预期持有期收益率与无风险利率 （risk-free rate）的差额，这里的无风险利率是指投资于 国库券、银行存款或货币市场基金等投资工具所获取的收 益率。
• 2. 预期收益。
E (rC )rf y[E (rP )rf] E (rC )y(E rP )(1y)rf
• 3. 风险
C yP
（三）资本分配线（CAL）
E(rC)rf E(rP)rf
C
P
E(rC)E(rP)Prf Crf
E(r)
y 0.8
E(rP )
APR rn
• 其中，r表示每期的利率，n表示一年所含的期数。 • 年百分比利率还可以转化为有效年利率（effective annual
rate，EAR），计算公式如下：
1EAR (1APn)R n
（三）通货膨胀率与实际收益率
• 1. 实际利率的粗略计算公式
rR
• R表示名义利率，r表示实际利率，π表示通货膨胀率 • 2. 实际利率的精确计算公式
风 险
非系统风险
资产组合中的证券种类（n）
风 险
非系统风险
系统风险
n0 资产组合中的证券种类(n)
（二）包含两种风险资产的风险资产组合
• 1. 组合规则 • 假设风险资产内部只有一只股票和一只债券，分别用

ω(u-R01)=a-R0 风险资产组合的方差为： Var(ω)=ω′Σω 投资者所要求的最优资产组合仍然必须满足下面两个条件之一： ⑴ 在预期收益水平确定的情况下,即在 ω′(u-R01)=a-R0 条件下，求使得 Var(ω)=ω′Σω 最小的 ω 值。 ⑵ 在风险水平确定的情况下，即在 Var(ω)=ω′Σω 条件下，求使得 R0+ω′(μ-R01)最大的 ω 值。 这两个问题是等价，将（1）用数学语言表达出来就是： min 1 ω′Σω
2009 年第 8 卷第 2 期（总第 107 期） a
at
(σt at)
a2
a1
R0
σ1σ2σt
σ
去 R01′ω,得:
u′ω-R01′ω=a-R01′ω=a-R0,用数学语言表示出来为:
求
min
1 2
ω′Σω,
在约束条件：u′ω-R01′ω=a-R01′ω=a-R0 下。 由拉格朗日乘数法和矩阵求导知识可得：
通过（17）式可以看出影响资产收益率的因素有两类：宏观因
素和微观因素。宏观因素 rmt 影响全局，是系统性风险；微观因素 εit 只影响个别资产，属于非系统风险。
对单个资产 ri 而言,有：
E（r）i =E（ai+birm+ε）i =ai+biE（rm） 由于 rm 和 εi 不相关，其方差为： σ2i=E（ri-E（r）i ）2=E（ai+birm+εi-ai+biE（rm））2
-1
-1
-1
A=1′∑ 1，B=1′∑ u，C=u′∑ u
那么(2)式可化简为：
2
σ(ωa)=minω′Σω=
(a-R0)2
2
(3)

估值模型中折现率的计算公式折现率是估值模型中一个重要的计算指标，用于计算未来现金流的现值。

在估值模型中，折现率的计算公式通常采用资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）。

CAPM模型是一种广泛应用于金融领域的定量模型，用于估计资产的期望收益率。

它的基本假设是，投资者对风险有不同的态度，他们愿意承担风险来获取更高的收益。

根据CAPM模型，资产的期望收益率可以通过以下公式计算：期望收益率 = 无风险利率+ β × (市场风险溢价)其中，无风险利率是指投资者在无风险资产上获得的收益率，通常使用国债收益率来代表。

市场风险溢价是指投资者愿意承担的额外风险所获得的额外收益，通常使用市场收益率减去无风险利率来计算。

β代表资产的系统性风险，是一个衡量资产相对于整个市场风险的指标。

在估值模型中，折现率可以被视为资产的期望收益率，用于计算未来现金流的现值。

折现率的选择对于估值结果的准确性和可靠性至关重要。

一般来说，折现率越高，现值越低，反之亦然。

折现率的计算方法有多种，其中最常用的是使用CAPM模型。

根据CAPM模型，我们需要确定无风险利率、市场风险溢价和资产的β值。

无风险利率可以通过观察国债收益率来确定，通常可以选择10年期国债收益率作为无风险利率。

市场风险溢价是指市场收益率减去无风险利率的差值。

市场收益率可以通过观察股票市场的历史数据来计算，通常可以选择市场指数（如标普500指数）的年化收益率作为市场收益率。

资产的β值可以通过对资产的历史数据进行回归分析来计算。

β值越高，说明资产的系统性风险越大，投资者要求的期望收益率也就越高。

除了CAPM模型，还有其他一些方法可以用于计算折现率，如使用市盈率法、市净率法等。

这些方法通常适用于特定类型的资产或特定行业的估值。

在使用折现率进行估值时，需要注意的是，折现率是一个估计值，可能存在一定的不确定性。

因此，在进行估值分析时，应该综合考虑不同的估计结果，结合市场情况和行业特点，做出合理的判断。

我国A股市场CAPM模型和Fama-French三因子模型的检验我国A股市场CAPM模型和Fama-French三因子模型的检验引言：资本资产定价模型（CAPM）和Fama-French三因子模型是金融学中两个经典的资产定价模型。

本文旨在对我国A股市场中的CAPM模型和Fama-French三因子模型进行检验和分析，以探讨这两种模型在我国A股市场的适用性和效果。

一、CAPM模型CAPM模型是由美国学者Sharp、Lintner、Mossin等人在20世纪60年代提出的，并在随后的几十年里成为基金、股票和其他金融衍生品定价的重要工具。

其基本假设是市场上的风险资产回报与其风险高低成正比。

CAPM模型的表达式为：E(Ri) = Rf + βi[E(Rm) - Rf]其中，E(Ri)为资产的预期回报；E(Rm)为市场的预期回报；Rf为无风险资产的回报率；βi为资产i的系统性风险。

对于我国A股市场，CAPM模型的检验有两个关键问题：一是如何计算无风险收益率(Rf)；二是如何估计资产的beta 值。

关于无风险收益率(Rf)的计算，有三种常用的方法：国债收益率法、货币市场基金收益率法、银行存款利率法。

由于我国国债市场的不完善，货币市场基金收益率与银行存款利率相对稳定，因此可采用货币市场基金收益率作为无风险收益率进行计算。

对于资产的beta值的估计，通常采用历史回归法。

通过回归资产收益率与市场收益率的历史数据，可以得到资产的beta值。

然而，由于我国A股市场的特殊性，投资者行为和政策因素对资产收益率的影响较大，使用历史回归法估计的beta值可能存在较大的误差。

二、Fama-French三因子模型Fama-French三因子模型是由美国学者Eugene Fama和Kenneth French在上世纪90年代提出的，其基本假设是资产的回报与市场风险、规模风险和价值风险三个因素有关。

Fama-French三因子模型的表达式为：E(Ri) = Rf + βi1(E(Rm) - Rf) + βi2(SMB) + βi3(HML)其中，E(Ri)为资产的预期回报；Rf为无风险收益率；βi1为资产与市场收益的相关系数；βi2为资产与规模因子（市值大小）的相关系数；βi3为资产与价值因子（公司估值）的相关系数；SMB为规模因子的收益率；HML为价值因子的收益率。