第三章资产风险与收益分析
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第三章 资产风险与收益分析
第二节
均值和方差分析
风险――收益的数学度量 证券之间关联性――协方差与相关系数 资产组合方差的计算
投资组合风险分散
均值――方差准则（MVC）
一、风险――收益的数学度量
收益的度量 资产收益率 单个资产
持 有 期 收 益 率 算 术 平 均 收 益 率 几 何 平 均 收 益 率
资产组合
（二）效用函数的应用――风险态度
• 消费者的偏好是指消费者根据自身的愿望对不 同消费束之间的一个排序。 • 无差异曲线――偏好的图形描述 • 效用函数――偏好的数学表示
消费者偏好
效用及效用函数
（二）效用函数的应用――风险态度
• 对待风险的态度可以分为三类：风险厌恶型、 风险中性型和风险偏好型。 • 在不确定性效用分析中，经常以彩票为例来说
将标准差转变为变异系数后，可以将不同预 期报酬率的投资进行比较。 例1：中国联通（600050）和中兴通讯（000063）
二、资产风险之间关联度――协方差与相关系数
1、协方差
如果已知证券 i 和证券 j 的收益率的联合分
布，则其协方差记作 Cov(ri , rj ) 。
协方差是测算两个随机变量之间相互关系的
票价格上涨至200元，但时隔1年，在第2年年末它又跌回到了100 元。假定这期间公司没有派发过股息，这样，第1年的投资收益 率为100％（R1＝（200-100）/100=1=100%），第2年的投资收益 率则为－50%(R2= (100-200)/200=-0.5＝－50％)。 用算术平均收益率来计算，这两年的平均收益率为25％，而实际 上，在整个投资期间，投资者并未赚到任何净收益。
ij ＝1，两个收益率完全正相关； ij ＝－1，两个收益率完全负相关； ij ＝0，两个收益率无任何关系。
（风险管理）第三章时间价值与风险价值
（风险管理）第三章时间价值与风险价值第三章资⾦的时间价值与风险分析资料：资⾦在⾦融市场上进⾏“交易“，是⼀种特殊的商品，它的价格是利率。
利率是利息占本⾦的百分⽐指标。
资⾦的利率通常由纯利率，通货膨胀补偿和风险回报率三个部份组成。
利率＝纯利率＋通货膨胀补偿率＋风险回报率1 纯利率是指⽆通货膨胀，⽆风险情况下的平均利率。
纯利率的⾼低受平均利润率资⾦供求关系和国家调节的影响。
在没有通货膨胀时，国库券的利率可以视为纯粹利率。
2 通货膨胀补偿率。
通货膨胀使货币贬值，投资者真实报酬下降。
因此投资者在把资⾦交给借款⼈时会在纯利率的⽔平上加上通货膨胀补偿率，以弥补通货膨胀造成的购买⼒损失。
⼀般地，每次发⾏国库券的利率随预期通货膨胀率变化，它近似等于纯利率加预期通货膨胀率。
3 风险回报率。
⼀般的，风险越⼤，要求的投资收益率也越⾼，风险和收益之间存在对应关系，风险回报率是投资者要求的除纯利率和通货膨胀率之外的风险补偿。
问题：1.假设现在有1 000元，以每年8%的利息计算，10年后我们将得到多少钱？2.如果我们在10年后需要1 500元⽤于孩⼦的⼤学教育费，现在要投资多少钱呢？3.假设100元的5年到期储蓄公债销售价为75元。
在其他可供选择的⽅案中，最好的⽅案是年利率为8%的银⾏存款。
这个储蓄公债是否是⼀个好投资？你可以⽤⼏种办法进⾏分析你的投资决策？4.如果你每年计划存1 0000元，10年后你能够买多⼤⾸付的房⼦？5.如果你计划在10年后还清200 000的房屋贷款，你现在起每年都等额存⼊银⾏⼀笔款项，每年需要存⼊多少元？6.如果你打算现在在银⾏存⼊⼀笔钱供你明年读研究⽣，（每年需要花费12000元，）你现在应存⼊多少元？第⼀节资⾦时间价值⼀、时间价值的含义1．时间价值的概念货币时间价值，是指货币（即资本）在周转使⽤中随着时间的推移⽽发⽣的最低增值。
2．时间价值的性质（1）资本的价值来源于资本的未来报酬，时间价值是⼀种资本增值，（2）时间价值是⼀种投资的未来报酬，货币只有作为资本进⾏投资后才能产⽣时间价值。
风险与收益分析 (PPT 39张)
（1）当β ＝1时，表示该资产的收益率与市场平 均收益率呈相同比例的变化，其风险情况与市 场组合的风险情况一致； （2）如果β ＞1，说明该资产收益率的变动幅度 大于市场组合收益率的变动幅度，该资产的风 险大于整个市场组合的风险； （3）如果β ＜1，说明该资产收益率的变动幅度 小于市场组合收益率的变动幅度，该资产的风 险程度小于整个市场投资组合的风险。
判断题
按照资本资产定价模型，某项资产的风险 收益率是等于该资产的系统风险系数与 市场风险溢酬的乘积。 【答案】√ 【解析】根据R＝Rf＋β ×(Rm－Rf)，可 见，某项资产的风险收益率＝该资产的β 系数×市场风险溢酬。
计算分析题
某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票， 并分别设计了甲乙两种投资组合。 已知三种股票的β 系数分别为1.5、1.0和0.5，它们在甲 种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种 投资组合的风险收益率为3.4%。同期市场上所有股票 的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。 要求： （1）根据Ａ、Ｂ、Ｃ股票的β 系数，分别评价这三种股 票相对于市场投资组合而言投资风险大小。 （2）按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。 （3）计算甲种投资组合的β 系数和风险收益率。 （4）计算乙种投资组合的β 系数和必要收益率。 （5）比较甲乙两种投资组合的β 系数，评价它们的投资 风险大小。（2005年）
3.风险中立者
风险中立者通常既不回避风险也不主动追 求风险，他们选择资产的惟一标准是预 期收益的大小，而不管风险状况如何。
单项选择题
某投资者选择资产的惟一标准是预期收益的大小，而不 管风险状况如何，则该投资者属于（ ）。（2008年） A.风险爱好者 B.风险回避者 C.风险追求者 D. 风险中立者 【答案】D 【解析】风险中立者既不回避风险，也不主动追求风险。 他们选择资产的惟一标准是预期收益的大小，而不管 风险状况如何，这是因为所有预期收益相同的资产将 给他们带来同样的效用。
投资组合的风险与收益模型分析
投资组合的风险与收益模型分析投资组合是投资者通过配置多种不同的资产形成的投资组合，以达到在投资风险不变的情况下获得更高的收益目的。
投资组合的优劣是由其风险与收益平衡程度决定的。
因此，通过风险与收益模型的分析，可以帮助投资者更加准确地评估投资组合的风险和收益，制定合理的投资决策。
一、投资组合的风险模型投资组合的风险是指其预期收益的波动性或不确定性。
由于不同资产的价格变化具有一定的随机性，因此，投资组合的风险很难通过某一单一指标来衡量。
常用的风险模型包括方差模型、协方差模型和随机模拟模型等。
1. 方差模型方差模型是最简单直观的风险模型，它用投资组合中各资产的预期收益率和其权重，计算出投资组合的预期收益率和方差，以此来评估投资组合的风险程度。
根据方差模型，投资者可以通过分散投资资产、选择高信用等级的债券、降低投资组合中某些资产的权重等方式来降低投资组合的风险。
2. 协方差模型协方差模型考虑了投资组合中各资产之间的关联性，它通过计算资产间的协方差，来衡量投资组合的风险。
与方差模型相比，协方差模型更能反映投资组合的多样性，因此更加准确。
投资者可以通过降低资产间的关联性、增加投资组合中不同种类的资产等方式来降低投资组合的风险。
3. 随机模拟模型随机模拟模型通过采用蒙特卡罗方法等随机模拟技术，模拟多种不同市场情况下的投资组合收益率变化，并对其分析、评估。
相对于前面两种模型，随机模拟模型更能反映现实的市场波动性，因此更加真实可靠。
投资者可以通过不断模拟和调整投资组合来降低投资组合的风险。
二、投资组合的收益模型投资组合的收益是指投资者在特定投资期间内所获得的资本收益。
由于不同资产的收益率的高低程度和变化节奏各异，因此，投资组合的收益率往往也是多种不同资产收益率的组合。
常用的收益模型包括期望收益率模型、收益率分布模型和时间序列模型等。
1. 期望收益率模型期望收益率模型通过计算投资组合中各项资产预期收益率的加权平均值，来确定投资组合的期望收益率。
第三章风险与收益
RA 120 (20%) 110 (10%) 100 ( 0%)
RB 210 (5%) 220 (10%) 230 (15%)
该组合的期望收益
ΕRp wAΕRAwBΕRB
110 % 210% 10%
3
3
总收益 330 (10%) 330 (10%) 330 (10%)
该组合的风险
2 p
W A2
一、单个资产的收益率计算公式
R (P1 P0) d P0
其中：P1投资期末资产的价格 P0指投资期初资产的价格 d：投资期间收到的股、利红利或利息
二、单个资产期望收益、风险的衡量
（一）理论分析
n
Ri Ri Pi i 1
其中：Ri 预期收益率
Ri某一资产第i个收益率
Pi某一资产第i个收益率发生的概率
2、非市场风险
（1）经营风险：假定公司不负债的情况下， 由于种种原因导致营业收入不稳定给投 资者收益带来的风险。
（2）财务风险：指公司以负债方式融资后， 给普通股股东带来的额外风险。
（二）以有价证券为投资对象
1、系统风险：即风险的影响是针对整个市 场的，这种风险无法通过在市场上分散 投资来避免。
15%
20%
25%
30%
35%
Standard Deviation
E（rp）
E（rY）
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=13%
x
E(rx) =8%
rf=5%
σX=12%
σY=20%
σp
三、一种无形资产与两种风险资产的再组合
四、多种风险资产组合的有效边界
资本市场线
市场组合M
rf
第四节 资本资产定价模型
第三章 风险与报酬率
（一）风险的概念 风险是指在一定条件下和一定时期
内可能发生的各种结果的变动程度。
风险与不确定性的关系 风险与损失的关系
2021/7/30
next
风险与不确定性的关系 严格说来，风险和不确定性有区
别。风险是指事前可以知道所有可能的 后果，以及每种后果的概率。不确定性 是指所有可能的后果。
2021/7/30
概率的概念 期望值的概念
2021/7/30
概率的概念
概率就是一个事件做大量重复实验 后可能发生的机会。
例如，只要你有足够的耐心，抛掷 一枚硬币出现正面和反面的可能性是相 同的，因而出现正面的概率为1/2。对 于抛掷一颗骰子来说，出现任何一面的 概率都是1/6。
2021/7/30
概率在理财中的应用案例
2021/7/30
4、风险报酬系数和风险报酬率
如果想把风险和报酬结合起来，我们还 需要引入一个指标:风险报酬系数,即把 对风险的评价转化为报酬率指标。 风险报酬率、风险报酬系数和标准离差 率之间的关系是：
RR bv
2021/7/30
（三）风险与收益的关系
实务中，任何一项投资在不考虑通货膨胀因 素的影响下，其投资报酬率都是由风险报酬 率和无风险报酬率共同构成。 即: 投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率
2021/7/30
第二步，计算两种股票的协方差：
0.1 (6.25 6.05)2 0.4 (6.30 6.05)2
0.0605
标准离查差为： 0.06.5 0.246
2021/7/30
（3）两个项目的标准离差计算及风险比 较
例3：分别计算例2中A、B两个项目投资报酬率 的方差和标准离差。
项目A的方差
n
内可能发生的各种结果的变动程度。
风险与不确定性的关系 风险与损失的关系
2021/7/30
next
风险与不确定性的关系 严格说来，风险和不确定性有区
别。风险是指事前可以知道所有可能的 后果，以及每种后果的概率。不确定性 是指所有可能的后果。
2021/7/30
概率的概念 期望值的概念
2021/7/30
概率的概念
概率就是一个事件做大量重复实验 后可能发生的机会。
例如，只要你有足够的耐心，抛掷 一枚硬币出现正面和反面的可能性是相 同的，因而出现正面的概率为1/2。对 于抛掷一颗骰子来说，出现任何一面的 概率都是1/6。
2021/7/30
概率在理财中的应用案例
2021/7/30
4、风险报酬系数和风险报酬率
如果想把风险和报酬结合起来，我们还 需要引入一个指标:风险报酬系数,即把 对风险的评价转化为报酬率指标。 风险报酬率、风险报酬系数和标准离差 率之间的关系是：
RR bv
2021/7/30
（三）风险与收益的关系
实务中，任何一项投资在不考虑通货膨胀因 素的影响下，其投资报酬率都是由风险报酬 率和无风险报酬率共同构成。 即: 投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率
2021/7/30
第二步，计算两种股票的协方差：
0.1 (6.25 6.05)2 0.4 (6.30 6.05)2
0.0605
标准离查差为： 0.06.5 0.246
2021/7/30
（3）两个项目的标准离差计算及风险比 较
例3：分别计算例2中A、B两个项目投资报酬率 的方差和标准离差。
项目A的方差
n
风险与收益分析
• 【例2-2】半年前以5000元购买某股票，一 直持有至今尚未卖出，持有期曾获红利50元。 预计未来半年内不会再发放红利，且未来半 年后市值达到5 900元的可能性为50%，市 价达到6000元的可能性也是50%。那么预期 收益率是多少？ • 【解答】 预期收益率=[50%×（5 900-5 000） +50%×（6 000-5 000）+50] ÷5 000=20%
风险与收益分析
周明智 湖北汽车工业学院 经济管理学院
风险与收益分析
• 第一节 风险与收益的基本原理 • 第二节 资产组合的风险与收益分析 • 第三节 证券市场理论
第一节 风险与收益的基本原理
• 一、资产的收益与收益率
• （一）资产收益的含义和计算
• 【例· 判断题】如果甲方案的预期收益率大 于乙方案，甲方案的标准差小于乙方案，则 甲方案的风险小于乙方案。（ ） • 【答案】√ • 【解析】若两方案的预期收益率不同，应根 据标准离差率来比较风险的大小，标准离差 率＝标准差/预期收益率，本题中根据甲方 案的预期收益率大于乙方案，甲方案的标准 差小于乙方案，可以明确知道甲方案的标准 离差率小于乙方案，所以，甲方案的风险小 于乙
• 【例】ABC公司有A、B两个投资项目，计 划投资总额为2 500万元（其中A项目为1 000 万元，B项目为1 500万元）。两个投资项目 的收益率及概率分布情况如下：
项目实施 该情况出现的概率 情况 A B 好 一般 0.3 0.6 0.2 0.4 投资收益率 A 25% 20% B 20% 15%
• 2.收益率的标准差（ σ ）
• 标准差也是反映资产收益率的各种可能值与其 期望值之间的偏离程度的指标，它等于方差的 开方。其计算公式为：
投资组合的风险与收益分析
投资组合的风险与收益分析投资组合是指将不同的资产按照一定比例组合在一起，以实现风险分散和最大化收益的一种投资策略。
通过投资组合，投资者可以分散资产风险、降低波动性、提高收益率，并在不同市场环境下获得平衡的表现。
但是，投资组合也存在着一定的风险。
因此，投资者在选择投资组合时需要考虑风险与收益之间的平衡。
在确定投资组合的比例时，需要考虑到每种资产类别的预期风险和收益率。
首先，投资组合的风险来源于两个方面：资产内部风险和整体市场风险。
资产内部风险指的是每种投资品种本身的波动性，包括价格变动、收益率变动等；而整体市场风险则指的是外部宏观经济环境的变动。
为了降低投资组合的风险，投资者可以采用分散投资策略，即将资产分散投资在不同的品种上，以实现风险分散。
另外还可以采用对冲策略，即同时买入和卖出同一种资产，以抵消风险。
其次，投资组合的收益也是需要考虑的。
收益率指的是投资期间所获得的利润，通常被表示为投资额的百分比。
投资者在选择投资组合时，需要考虑不同资产之间的收益率差异，同时也需要考虑到不同资产的系统风险和非系统风险。
系统风险是指资产收益率受到整个市场变动的影响，如通货膨胀、经济衰退等；而非系统风险则是指资产收益率受到特定因素的影响，如公司业绩、行业发展等。
为了最大化投资组合的收益，投资者可以通过分析市场和公司的经济环境，选择具有潜力的行业和公司进行投资。
另外，也可以采用价值投资策略，即选择具有较高内在价值的公司进行投资。
总之，投资组合的风险与收益是需要在投资决策中考虑的重要因素。
投资者需要根据自身情况和投资理念选择不同的投资策略，以达到风险分散和最大化收益的目的。
财务管理 第3章 风险与收益(含答案解析)
第三章风险与收益分析一、单选题1。
已知某证券的β系数为2，则该证券( ).A。
无风险B. 有非常低的风险C。
与金融市场所有证券的平均风险一致D. 是金融市场所有证券平均风险的两倍2．投资者由于冒风险进行投资而获得的超过无风险收益率的额外收益，称为投资的（ )。
A．实际收益率B．期望报酬率C．风险报酬率D．必要报酬率3．企业某新产品开发成功的概率为80％，成功后的投资报酬率为40%，开发失败的概率为20%,失败后的投资报酬率为-100％，则该产品开发方案的预期投资报酬率为(）。
A．18％B．20%C．12%D．40％4．投资者甘冒风险进行投资的诱因是（）.A．可获得投资收益B．可获得时间价值回报C．可获得风险报酬率D．可一定程度抵御风险5.某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资,有甲、乙两个方案可供选择：已知甲方案净现值的期望值为1000万元，标准离差为300万元；乙方案净现值的期望值为1200万元，标准离差为330万元。
下列结论中正确的是(）。
A.甲方案优于乙方案B。
甲方案的风险大于乙方案C.甲方案的风险小于乙方案D。
无法评价甲乙方案的风险大小6.已知甲方案投资收益率的期望值为15％,乙方案投资收益率的期望值为12%，两个方案都存在投资风险.比较甲乙两方案风险大小应采用的指标是(）。
A.方差B.净现值C。
标准离差D。
标准离差率7．对于多方案择优，决策者的行动准则应是(）。
A。
选择高收益项目B。
选择高风险高收益项目C。
选择低风险低收益项目D. 权衡期望收益与风险，而且还要视决策者对风险的态度而定8.x方案的标准离差是1。
5,y方案的标准离差是1。
4,如x、y两方案的期望值相同，则两方案的风险关系为（）.A。
x＞yB. x＜yC．无法确定D．x=y9．合约注明的收益率为（）.A．实际收益率B．名义收益率C．期望收益率D．必要收益率10．( ）以相对数衡量资产的全部风险的大小。
A．标准离差率B．方差C．标准差D．协方差11．下列哪项不属于风险控制对策( )。
第三章收益法
P=（900/8%）[1-1/（1+8%）6]
=900×4.6229=4160.59（万元）
3、未来收益额在若干年后保持不变
n
P＝
t 1
Rt
(1
r)t
A (1 r)n
r
1
1 (1 r) Nn
（二）未来收益无限期
根据未来收益是否稳定分为两种方法。
1、稳定化收益法（年金化法）——未来 各年收益额相等且无限期
• 3.被估资产在未来5年内的预期收益分别为10万元、12万 元、14万元、16万元、18 元，资产从第6年到第10年每 年的收益均保持在20万元，第10年末资产拟转让，变现价 约100万元，假定折现率为10%，运用收益法估测资产的 价值。
• 1. 用分段法估计企业价值：
• 2.社会平均收益率中包括无风险报酬率和风 险报酬率，社会平均收益率扣除无风险报 酬率即为社会风险报酬率，用β系数乘以社 会风险报酬率，即为适用于被评估企业整 体评估的风险报酬率。 折现率＝无风险报酬率＋风险报酬率 ＝10％＋（12％一l0％）×1.5 ＝13％
2. P是发生在一个时间序列的第1期期初， F则是发生在一个时间序列的第n期（最后一期） 期末。
3. 没有特别说明，收益额都认为是在每 个间隔期期末发生。
4. 现金流量（收益额）的分布如不规则时， 需进行调整，灵活运用各种计算方法。
确定评估目的
四、 分析企业的生产经营和财务状况
收
确定剩余经济寿命年限
P A r
例2-17： 假设某企业将持续经营下去， 现拟转让，聘请评估师估算其价值。 经预测，该企业每年的预期收益为 1200万元，折现率为4%。请估算该 企业的价值。
评估值=1200/4%=30000（万元）
=900×4.6229=4160.59（万元）
3、未来收益额在若干年后保持不变
n
P＝
t 1
Rt
(1
r)t
A (1 r)n
r
1
1 (1 r) Nn
（二）未来收益无限期
根据未来收益是否稳定分为两种方法。
1、稳定化收益法（年金化法）——未来 各年收益额相等且无限期
• 3.被估资产在未来5年内的预期收益分别为10万元、12万 元、14万元、16万元、18 元，资产从第6年到第10年每 年的收益均保持在20万元，第10年末资产拟转让，变现价 约100万元，假定折现率为10%，运用收益法估测资产的 价值。
• 1. 用分段法估计企业价值：
• 2.社会平均收益率中包括无风险报酬率和风 险报酬率，社会平均收益率扣除无风险报 酬率即为社会风险报酬率，用β系数乘以社 会风险报酬率，即为适用于被评估企业整 体评估的风险报酬率。 折现率＝无风险报酬率＋风险报酬率 ＝10％＋（12％一l0％）×1.5 ＝13％
2. P是发生在一个时间序列的第1期期初， F则是发生在一个时间序列的第n期（最后一期） 期末。
3. 没有特别说明，收益额都认为是在每 个间隔期期末发生。
4. 现金流量（收益额）的分布如不规则时， 需进行调整，灵活运用各种计算方法。
确定评估目的
四、 分析企业的生产经营和财务状况
收
确定剩余经济寿命年限
P A r
例2-17： 假设某企业将持续经营下去， 现拟转让，聘请评估师估算其价值。 经预测，该企业每年的预期收益为 1200万元，折现率为4%。请估算该 企业的价值。
评估值=1200/4%=30000（万元）
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资产收益与风险
预期（事前）收益和风险：过去的收益率历史具 有参考价值，投资收益是将来可能获取的收益， 由此需对将来可能出现的状况进行分析以计算预 期的收益和风险。
预期收益率： Er psr s
收益率方差：
s 2
2psrsEr
s
收益率标准差： 2
风险溢价：
E r rf
报酬波动率（夏普率，Sharp Ratio）： 报酬（风险溢价）与风险（用标准差度量：
SD）之间权衡的重要性指出，度量一个投 资组合的表现可用其风险溢价与超额收益 率的标准差之比来进行：
2020/8/15
第一节 资产收益与风险
与正态分布的偏离和风险度量：
正态分布是对称的钟型分布，且可用两个参数（期 望和标准差）完全刻画。如果超额收益率服从正 态分布，标准差就是风险的完全度量，而夏普率 是组合表现的完全度量。不幸的是，当今许多观 察者认为资产收益对正态分布的偏离太显著了以 致不能忽略。对正态分布的偏离有必要计算收益 分布的高阶矩，如偏态系数和峰态系数。
预测利率是应用宏观经济学中最为难的部分之一，真 实利率均衡主要由三个基本要素决定：资金供给、 需求和政府行为。
居民的储蓄行为产生资金的供给，如果假设真实利率 越高，居民会推迟现实消费而转向储蓄（存在很大 的争议），这供给曲线向上倾斜。
2020/8/15
Determination of the Equilibrium Real Rate of Interest
尽管支持这一关系的经验数据并不充分，人们仍然 认为名义利率是预测通涨率的一个可选的方法。
2020/8/15
Figure 5.2 Interest Rates and Inflation, 1926-2019
2020/8/15
第一节 资产收益与风险
➢ 收益与风险的测度：当你在做投资选择时，首先 需对各种投资工具的历史上的收益和风险给予了 解。
2020/8/15
第一节 资产收益与风险
➢ 利率的确定：利率水平及其未来价值的预测是投 资决策的诸多投入要素中最为重要的变化。如债 券投资。
利率作为无风险收益率，是证券投资收益和风险评 价的基础。
名义利率：指投资于短期国库券或储蓄所产生的货 币的增长率。此收益率名义上没有兑付风险，但 存在着通货膨胀风险，储蓄的目的在于最终消费 。
g 就是时间序列收益率的几何平均数，也称时间加 权平均收益率。收益率的变动越大，算术平均与 几何平均的差异越大。
2020/8/15
第一节 资产收益与风险
方差与标准差： 由于不能直接观察到期望收益，需用其估计值-收益
率的算术平均，来估计方差：
为了获得无偏估计，进行自由度调整：
2020/8/15
第一节 资产收益与风险
A P R n * r f( T )o rr f( T ) T * A P R
APR与EAR的关系为：
2020/8/15
第一节 资产收益与风险
当n趋于无穷，可以得到连续复合年利率（ continuous compounding, CC）：
在许多情况下，利用连续复利率可简化期望 收益和风险的计算。如名义利率与实际利 率关系可精确表示成：
2020/8/15
第一节 资产收益与风险
几何（时间-加权）平均收益率： 算术平均提供了期望收益率的无偏估计，但要对资
产和组合在过去的样本期里实际的表现进行评价 ，一个直观的度量是年固定HPR，其在样本期上 复利计算的终值等于实际收益率时间序列获得的 终值。
(1 g )n (1 r 1 )(1 r 2 ) (1 r n )
rf
(T )
100
P T
1
2020/8/15
第一节 资产收益与风险
我们一般将所有投资收益表示为有效年收益 率（effective annual rate，EAR）：
2020/8/15
第一节 资产收益与风险
对于短期投资（T<1年），收益率的年化常采 用简单而非复利方法计算年利率百分数（ annual percentage rates，APR）：设一年 里有n期，每期收益率为 r f ，(T ) 则
真实利率：指投资于短期国库券或储蓄所产生的货 币购买力的增长率。
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第一节 资产收益与风险
设近准名似确义公公利 式 式率 ： ：为rrR ，R 通R 涨i率/为1 i i，i真实利率为r，
例：如果一年期储蓄存款利率为8%，预期下一年的 通涨率为5%，真实利率为3%（准确为2.86%）
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第一节 资产收益与风险
例：
过去收益率的时序分析： 尽管情景分析描述了收益与风险数量化的概念，我们
仍需要知道如何能够对各种证券得到更现实的期望 收益与标准差的估计，历史给我们提供了认识的素 材，如何利用各种概念和统计工具来分析组合收益 率的历史记录？
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第一节 资产收益与风险
历史（事后）收益和风险的测度： 持有期收益率（HPR）：
H P R期 末 价 格 -期 期 初 初 价 价 格 格 + 现 金 红 利
HPR等于红利收益率加上资本利得收益率之和。 超额收益率：
rexcess rrfree
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第一节 资产收益与风险
不同持有期收益率的比较：如何比较具有不同期 限投资的收益率？以零付息国债为例：假设面值 为100元期限为T年的国债的价格为P（T），可以 计算其总无风险收益率为：
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第一节 资产收益与风险
需求曲线由厂商的融资行为决定，如果厂商选择投 资项目是基于项目本身的投资收益率，则真实利 率越低，厂商的融资越多，需求曲线向下倾斜。
政府和中央银行可以通过财政政策和货币政策来移 动供给曲线和需求曲线。
欧文.费雪（1930）认为名义利率应伴随预期通涨 率的增加而增加，即费雪等式： RrE(i)
资产与组合收益率的历史数据以过去已实现收益率 的时间序列形式出现，它们不能直接提供投资者 对这些证券收益概率分布的原始评估，我们希望 从这些有限的数据中对收益背后的概率分布进行 一些推断，至少对某些分布特征提供一些信息如 期望收益和标准差等。
期望收益与算术平均：当使用历史数据时，我们将 每个观测值看做等可能的“情景”，这样期望收 益E（r）可用样本收益率的算术平均值来估计：
预期（事前）收益和风险：过去的收益率历史具 有参考价值，投资收益是将来可能获取的收益， 由此需对将来可能出现的状况进行分析以计算预 期的收益和风险。
预期收益率： Er psr s
收益率方差：
s 2
2psrsEr
s
收益率标准差： 2
风险溢价：
E r rf
报酬波动率（夏普率，Sharp Ratio）： 报酬（风险溢价）与风险（用标准差度量：
SD）之间权衡的重要性指出，度量一个投 资组合的表现可用其风险溢价与超额收益 率的标准差之比来进行：
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第一节 资产收益与风险
与正态分布的偏离和风险度量：
正态分布是对称的钟型分布，且可用两个参数（期 望和标准差）完全刻画。如果超额收益率服从正 态分布，标准差就是风险的完全度量，而夏普率 是组合表现的完全度量。不幸的是，当今许多观 察者认为资产收益对正态分布的偏离太显著了以 致不能忽略。对正态分布的偏离有必要计算收益 分布的高阶矩，如偏态系数和峰态系数。
预测利率是应用宏观经济学中最为难的部分之一，真 实利率均衡主要由三个基本要素决定：资金供给、 需求和政府行为。
居民的储蓄行为产生资金的供给，如果假设真实利率 越高，居民会推迟现实消费而转向储蓄（存在很大 的争议），这供给曲线向上倾斜。
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Determination of the Equilibrium Real Rate of Interest
尽管支持这一关系的经验数据并不充分，人们仍然 认为名义利率是预测通涨率的一个可选的方法。
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Figure 5.2 Interest Rates and Inflation, 1926-2019
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第一节 资产收益与风险
➢ 收益与风险的测度：当你在做投资选择时，首先 需对各种投资工具的历史上的收益和风险给予了 解。
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第一节 资产收益与风险
➢ 利率的确定：利率水平及其未来价值的预测是投 资决策的诸多投入要素中最为重要的变化。如债 券投资。
利率作为无风险收益率，是证券投资收益和风险评 价的基础。
名义利率：指投资于短期国库券或储蓄所产生的货 币的增长率。此收益率名义上没有兑付风险，但 存在着通货膨胀风险，储蓄的目的在于最终消费 。
g 就是时间序列收益率的几何平均数，也称时间加 权平均收益率。收益率的变动越大，算术平均与 几何平均的差异越大。
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第一节 资产收益与风险
方差与标准差： 由于不能直接观察到期望收益，需用其估计值-收益
率的算术平均，来估计方差：
为了获得无偏估计，进行自由度调整：
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A P R n * r f( T )o rr f( T ) T * A P R
APR与EAR的关系为：
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第一节 资产收益与风险
当n趋于无穷，可以得到连续复合年利率（ continuous compounding, CC）：
在许多情况下，利用连续复利率可简化期望 收益和风险的计算。如名义利率与实际利 率关系可精确表示成：
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第一节 资产收益与风险
几何（时间-加权）平均收益率： 算术平均提供了期望收益率的无偏估计，但要对资
产和组合在过去的样本期里实际的表现进行评价 ，一个直观的度量是年固定HPR，其在样本期上 复利计算的终值等于实际收益率时间序列获得的 终值。
(1 g )n (1 r 1 )(1 r 2 ) (1 r n )
rf
(T )
100
P T
1
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我们一般将所有投资收益表示为有效年收益 率（effective annual rate，EAR）：
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对于短期投资（T<1年），收益率的年化常采 用简单而非复利方法计算年利率百分数（ annual percentage rates，APR）：设一年 里有n期，每期收益率为 r f ，(T ) 则
真实利率：指投资于短期国库券或储蓄所产生的货 币购买力的增长率。
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第一节 资产收益与风险
设近准名似确义公公利 式 式率 ： ：为rrR ，R 通R 涨i率/为1 i i，i真实利率为r，
例：如果一年期储蓄存款利率为8%，预期下一年的 通涨率为5%，真实利率为3%（准确为2.86%）
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第一节 资产收益与风险
例：
过去收益率的时序分析： 尽管情景分析描述了收益与风险数量化的概念，我们
仍需要知道如何能够对各种证券得到更现实的期望 收益与标准差的估计，历史给我们提供了认识的素 材，如何利用各种概念和统计工具来分析组合收益 率的历史记录？
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第一节 资产收益与风险
历史（事后）收益和风险的测度： 持有期收益率（HPR）：
H P R期 末 价 格 -期 期 初 初 价 价 格 格 + 现 金 红 利
HPR等于红利收益率加上资本利得收益率之和。 超额收益率：
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不同持有期收益率的比较：如何比较具有不同期 限投资的收益率？以零付息国债为例：假设面值 为100元期限为T年的国债的价格为P（T），可以 计算其总无风险收益率为：
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需求曲线由厂商的融资行为决定，如果厂商选择投 资项目是基于项目本身的投资收益率，则真实利 率越低，厂商的融资越多，需求曲线向下倾斜。
政府和中央银行可以通过财政政策和货币政策来移 动供给曲线和需求曲线。
欧文.费雪（1930）认为名义利率应伴随预期通涨 率的增加而增加，即费雪等式： RrE(i)
资产与组合收益率的历史数据以过去已实现收益率 的时间序列形式出现，它们不能直接提供投资者 对这些证券收益概率分布的原始评估，我们希望 从这些有限的数据中对收益背后的概率分布进行 一些推断，至少对某些分布特征提供一些信息如 期望收益和标准差等。
期望收益与算术平均：当使用历史数据时，我们将 每个观测值看做等可能的“情景”，这样期望收 益E（r）可用样本收益率的算术平均值来估计：