17.1.13勾股定理第三课时

网格(每个小正方形的边长均为1)画出相应的△ABC，并求
出它的面积；

【解】△ABC如图①，S△ABC＝ .

探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 a，2 a， a(a＞0)，请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC，并求出它的面积；
【解】△ABC如图②，可得
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∵∠AOB＝90°，

∴OB＝ a，



∴OF＝OB＋BF＝ ，OA＝OC＝ .


∴AC＝CE＝ a.
易得∠PFO＝∠OEM＝90°.
∵点P的坐标为(－2 ，3)，

∴ ＝3，即a＝2.


∴OE＝OC＋CE＝
＝3
（ − ） + 的最小值.
【解】如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作
ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + ＋ （ − ） + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，得到长方形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5.
∴AE＝ ＋ ＝13，即 +
＋ （ − ） + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 ， ，
，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD＝45°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝2 cm.

【备选例题】请在由边长为1的正三角形组成的网格中，画出3 个所有顶点均在格点上，且至少有一条边的长为无理数的等腰 三角形.
【解析】先确定出一条长为无理数的线段，然后再找出另两边， 对长为无理数的线段，根据网格中蕴含的特殊角、直角,借助勾 股定理即可确定，答案 (1)考查知识：图形的对称性、勾股定理、面积计算等. (2)解题思想：分类讨论、数形结合. (3)题目特征：任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的 边或对角线，所以任何格点间的线段长度都能求得.
【想一想】 如何在数轴上作出表示 30的点?当被开方数不能直接拆成两个 完全平方数的和时,如何处理? 提示:可以先作出表示 2的9 点,再以此为基础构造直角三角形. 当被开方数不能直接拆成两个完全平方数的和时,可以考虑拆 成3个完全平方数的和,通过两次构造直角三角形来作.
【微点拨】 解题的关键在于把被开方数拆成两个完全平方数的和.
【思路点拨】把分散的角集中在一起.
【自主解答】连接A3E2,如图, 易知Rt△A3A2E2≌△A1A2E2(边角边), 故∠A3E2A2=∠A1E2A2. 由勾股定理,得C4E5= 22 1=2 =5C3E2, A4E5=42 12= =17A3E2. 因A4C4=A3C3=2,故△A4C4E5≌△A3C3E2(边边边), ∠A3E2C3=∠A4E5C4.
17.1 勾 股 定 理 第3课时
1.在数轴上表示 13 .
要在数轴上画出表示的 13 点,只要画出长为 13 的线段即可. 利用勾股定理,长为 13 的线段是直角边为正整数_2_,_3_的直角 三角形的斜边.
如图,在数轴上找出表示3的点A,则OA=_3_,过点A作直线l垂直于 OA,在l上取点B,使AB=_2_,连接OB,以原点O为圆心,以OB为半径 作弧,弧与数轴的交点_C_即为表示的 13点.

人教17.1勾股定理（第3课时）教学设计日期学科八下数学授课教师秦金菊课型新授课时1课时课题人教17.1勾股定理（第3课时）教学目标【知识与技能】通过探索，利用勾股定理在数轴上画出表示的点.【过程与方法】通过对具体对象的观察、探究，在用勾股定理解决问题的过程中，学会构造出符合条件的直角三角形，体会数形结合的数学思想的应用，会在数轴上画出长为（n表示为正整数）的点．【情感、态度与价值观】培养学生善于合作、勇于探索的创新精神.【解决问题】会用勾股定理的数学模型解决较综合的实际问题.教学重点勾股定理的综合应用：在数轴上画出表示的点.教学难点在实际问题中构造符合条件的直角三角形.教学过程教师活动学生活动【活动一】导新课：通过美丽的“海螺图案”，创设情境，导入新课如图，⊿AOB是等腰直角三角形，OA=AB=1，斜边OB的长为多少？再以OC为直角三角形的一边，另一直角边CD的长为1，斜边OD的长又为多少？以OB为直角三角形的一边，另一直角边BC的长为1，斜边OC的长为多少？第个三角形的斜边长为第n个三角形的斜边长为【导入新课】通过通过美丽的“海螺图案”，创设情境，导入新课,调动学生参与课堂的积极性，切入点低，为本课的教学活动营造轻松地教学氛围。

【小组合作】以小组成员积极回答问题并积分，小组重点交流每一个结果是否正确【交流展示】小组代表展示成果。

【激励评价】学生独立完成并小组交流，展示成果.教师指导、评价。

13n【活动二】新知构建（一）一起探究问题:数轴上的点可以表示怎样的数？1.前面我们根据“海螺型”图案的画图过程，学会了构造长的线段，你能用更为简便的方法在数轴上画出表示的点吗？1.若一直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边c =．①当a=1时，b= ；②当a=2时，b= ；③当a=3时，b= .归纳：13可以看作哪两个平方数的和，或说可以看做那两个正整数的平方和？13=4+9=2 + 32.请结合对问题1的思考，在数轴上画出表示的点，并叙述作图方法．问题：你能在数轴上画出表示的点吗？画法：（1）在数轴上找到表示3的点A,则OA=3; （2）过点A作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点．3.归纳：13可以写成两个平方数的和，或说可以写成两个正整数的平方和13= （）+（） = （）2+（）2则就是直角边（）和（）的直角三角形的斜边同样： 17=( ) +( ) =( )2+( )220=( )+( ) =( )2+( )234=( )+( ) =( )2+( )2【自主完成】合作或自主完成活动二的内容1、2、3、4【小组合作】以小组为单位交流自主完成的内容，小组重点交流每为同学完成是否正确。

二、学情分析
八年级学生经过前两年的数学学习，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在此基础上，他们对勾股定理的学习有以下特点：
1.学生已经熟悉了直角三角形的基本概念，能够识别直角三角形，为学习勾股定理奠定了基础。
2.学生在之前的学习中，接触过一些关于三角形边长关系的内容，对于勾股定理的引入具有一定的认知基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理是本节课的重点，要求学生能够熟练运用勾股定理解决实际问题。
2.学会运用勾股定理进行直角三角形边长计算，特别是将定理应用于不同情境下的题目，提高解题能力。
3.深入理解勾股定理的推导过程，培养学生的逻辑思维和推理能力。
4.识别和运用勾股数，提高学生解决实际问题的效率。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的表述，做到简洁、清晰、有条理。
2.勾股定理的应用题要结合实际情境，体现数学与生活的联系。
3.小组作业要求分工明确，每位同学都要参与其中，共同完成任务。
3.八年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍然需要通过具体实例和形象直观的教具来辅助理解。
4.学生在小组合作学习中表现出较强的交流欲望，有利于他们在探讨勾股定理的过程中相互启发、共同成长。
因此，在教学过程中，教师应充分关注学生的学情，结合他们的认知特点，设计富有启发性和趣味性的教学活动，引导学生在探索勾股定理的过程中，提高数学素养和解决问题的能力。
（2）探索勾股数在三角形中的应用，如等腰直角三角形、等边三角形等，思考勾股数在这些特殊三角形中的特点。
3.小组作业：
以小组为单位，共同完成以下任务：
（1）选择一个生活中的实际例子，运用勾股定理解决问题，并撰写解题报告。