人教新课标版初中九下27.2相似三角形(2)同步练习
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27.2相似三角形（2）
双基演练
1．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
（1）∠A=100°，AB=5cm，AC=15cm，∠A′=100°，A′B′=4cm，A′C′=10cm．
（2）AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm；A′B′=10cm，B′C′=12cm，A′C′=14cm．
2．已知△ABC和△DEF中，AB=4，BC=5，AC=8，DE=6，DF=12，那么为EF=_______时，△ABC
∽△DEF．
3．已知△ABC∽△A′B′C′，且2AB=3A′B′，△ABC的周长为18cm，则△A′B•′C′的
周长为________cm．
4．已知D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，△ADE的周长与△ABC•的周长分别
为63和84，则AD：DB=_______．
5．如图8，在ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△
CDE，则BF的长为__________．
BA
C
E
D
F
能力提升
6．如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE．
B
A
C
E
D
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7．如图，已知正方形ABCD中，P是BC边上的点，BP=3PC，Q是CD的中点．
求证：（1）△ADQ∽△QCP；（2）AQ⊥QP；（3）AQ=2PQ；（4）AQ平分∠DAP．
BAC
Q
D
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P
8．如图9，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？
E
C D A F B
图5
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．
聚焦中考
9、（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
10、（2008湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）
与左图中ABC△相似的是（ ）
11、 （2008上海市）如图5，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点
F
，如果23BEBC，
那么BFFD ．
答案:
1．（1）因为5153,,''4'102'''ABACABACABACABAC，所以△ABC与△A′B′C′不相似
（2）因为1'''''2ABBCACABBCAC，所以△ABC∽△A•′B′C′（三边对应成比例，两
三角形相似）
2．7.5 3．12 4．3：1 5．1.8
6．因为△ABD∽△ACE，所以∠BAD=∠CAE，ABADACAE，∠BAC=∠DAE，
所以△ABC∽△ADE
7．（1）∠D=∠C=90°，ADDQQCPC=2．
（2）证∠AQD+∠PQC=90°
（3）由（1）得AQADPQQC=2
（4）•证△ADQ∽△AQP
8．（1）因为△PCD是等边三角形，所以∠PCD=∠PDC=60°，PD=PC=CD．
从而∠ACP=•∠PDB=120°．
A．
B．
C． D． A B C
（第7题）
A． B． C． D．
