C W T 中国水运 2019·06 53
沉箱浮游稳定计算公式推导及常见错误解析
时学海
（中国铁建港航局集团有限公司，山东 青岛 266200）
摘 要：沉箱结构在水工建筑物中得到广泛应用，但在沉箱浮游稳定计算中，由于部分工程技术人员不掌握计算公式中各参数的含义，生搬硬套计算公式，存在计算错误。参数取值不精确，或者在发生特殊状况时缺乏精确核算的情况下采取措施不当引起事故。本文通过推导沉箱浮游稳定计算公式，使工程技术人员能更好理解公式中各参数的意义；通过典型案例分析使工程技术人员能够汲取事故教训，防患于未然。。关键词：沉箱；浮游稳定；计算公式；复杂操作
中图分类号：U655.54 文献标识码：A 文章编号：1006—7973（2019）06-053-02
DOI 编码：10.13646/https://www.doczj.com/doc/cf11159006.html,ki.42-1395/u.2019.06.023
1 概述
沉箱是重力式水工建筑物常用的大型构件，沉箱的下水、运输、安装经常会采用浮运的方式，这就需要对沉箱浮游稳定进行计算。但在《港口工程》和《重力式码头设计与施工规范》等文献中只给出了沉箱浮游稳定计算公式，而未给出公式的推导过程，使部分工程技术人员生搬硬套计算公式，存在计算错误或参数取值不精确等问题，导致计算结果与实际不符。
在实际施工中，由于采用的半潜驳能力所限，有的沉箱在下水过程中，还会采取起
重船吊扶出坞等辅助措施，使沉箱的浮游稳定计算更加复杂，由于部分工程技术人员对沉箱的受力工况缺乏全面分析与计算而采取的操作不当，引起事故。
2 沉箱浮游稳定计算公式推导
沉箱在漂浮状态受力情况如图
1
图1 沉箱浮游稳定计算图
图中：
B—沉箱在水面处的宽度（m）；L—沉箱在水面处的长度（m）；G—沉箱重心；C—沉箱浮心；C ˊ—沉箱倾斜的浮心；a—沉箱重心与浮心的距离（m）；l i1—第i 箱格横向墙之间净距（m）；l i2—第i 箱格纵向墙之间净距（m）；θ——沉箱倾角。
沉箱的抗倾覆力矩（M 抗）是由于沉箱摆动时水面处两侧增加和减少吃水而产生的力矩（即图中水面处三角形体积产
生的浮力乘以力臂）。
式中γ水为水的重度
沉箱的倾覆力矩为沉箱的重力和浮力作用以及沉箱箱格
内压载水自由液面变动产生力矩。
式中V 为沉箱排开水的体积。沉箱保持浮游稳定必须满足不等式M 抗>M 倾
即
整理后得出
式中
为沉箱水面纵轴线惯性矩
I；
为沉箱压载水自由液面纵轴惯性矩之和∑
i；即为定倾半径ρ。
即得出满足浮游稳定须满足不等式：ρ-a>0
因此《重力式码头设计与施工规范》中，规定满足不同浮运状况下的定倾高度m,即为满足不同浮运状况下应取的安全冗余：m=ρ-a
3 沉箱浮游稳定常见计算错误解析
3.1沉箱浮游稳定取值不精确
《重力式码头设计与施工规范》中钢筋混凝土的重度推荐取值为24.5kN/m 3，由于沉箱受力计算日益成熟，沉箱混凝土含钢筋率一般不高，仅为150kg/m 3左右；国内预制砼常采用的碎石为花岗岩，在此状况下，钢筋混凝土重度宜取24.2kN/m 3。
3.2沉箱横向箱格连通情况下的浮游稳定计算
边坡稳定性计算方法 目前的边坡的侧压力理论，得出的计算结果，显然与实际情形不符。边坡稳定性计算，有直线法和圆弧法，当然也有抛物线计算方法，这些不同的计算方法，都做了不同的假设条件。 当然这些先辈拿出这些计算方法之前，也曾经困惑，不做假设简化，基本无法计算。而根据各种假设条件，是会得出理论上的结果，但与实际情况又不符。倒是有些后人不管这些假设条件，直接应用其计算结果，把这些和实际不符的公式应用到现有的规范和理论中。 瑞典条分法，其中的一个假设条件破裂面为圆弧，另一个条件为假设的条间土之间，没有相互作用力，这样的话，对每一个土条在滑裂面上进行力学分解，然后求和叠加，最后选取系数最小的滑裂面。从而得出判断结果。其实，那两个假设条件对吗？都不对！ 第一、土体的实际滑动破裂面，不是圆弧。第二、假设的条状土之间，会存在粘聚力与摩擦力。边坡的问题看似比较简单，只有少数的几个参数，但是，这几个参数之间，并不是线性相关。对于实际的边坡来讲，虽然用内摩擦角①和粘聚力C来表示，但对于不同的破裂面，破裂面上的作用力，摩擦力和粘聚力，都是破裂面的函数，并不能用线性的方法分别求解叠加，如果是那样，计算就简单多了。 边坡的破裂面不能用简单函数表达，但是，如果不对破裂面作假设，那又无从计算，直线和圆弧，是最简单的曲线，所以基于这两种曲线的假设，是计算的第一步，但由于这种假设与实际不符，结果肯定与实际相差甚远。
条分法的计算，是来源于微积分的数值计算方法，如果条间土之间，存在相互作用力，那对条状土的力学分解，又无法进行下去。 所以才有了圆弧破裂面的假设与忽略条间土的相互作用的假设。 其实先辈拿出这样与实际不符的理论，内心是充满着矛盾的。 实际看到的边坡的滑裂，大多是上部几乎是直线，下部是曲线形状，不能用简单函数表示，所以说，要放弃求解函数表达式的想法。计算还是可以用条分法，但要考虑到条间土的相互作用。 用微分迭代的方法求解，能够得出近似破裂面，如果每次迭代，都趋于收敛，那收敛的曲线，就是最终的破裂面。 参照图3，下面将介绍这种方法的求解步骤。
中交第一航务工程局有限公司 沉箱吊装受力计算书 工程名称：中委合资广东石化2000吨/年重油加工工程产品码头项目部 计算内容：沉箱吊装 审核：校核：计算：
1、沉箱重心计算 图1-1沉箱断面图 图1-2沉箱平面图 表1-2沉箱材料和体积矩计算表
沉箱重量:M=ρV=2.5×198.3=495.75t 沉箱重心:Xc= 1258.95/198.3=6.35m Yc =1110.09/198.3=5.60m 2、沉箱吊装计算 1）主钢丝绳受力计算 沉箱受力简化入图： 2250 2450 F1 F2 G 图1-3隔墙受力简化图 起吊后方块处于平衡状态， 根据受力平衡可得出：F 1+F 2=1.3G ，1.3为动力荷载系数，G=4850KN.............① 根据力矩平衡可得出： 设前沿每根钢丝绳拉力为F 前，后沿每根拉力为F 后，根据力矩平衡得 2.25F 1=2.45F 2...............................................② 解由①、②式得 F 1=3290KN ；F 2=3015KN 根据吊装采用4点吊按3点吊计算可以得出单根销子单侧受力： F 前=F 1/3=1097KN ；F 后=F 2/3=1005KN 因前侧吊孔受力较大，且前后墙所用钢丝绳用同一行型号，故只对前墙钢丝绳进行验算。 钢丝绳安全系数取5，采用公称抗拉强度为1770MPa 的6×37钢丝绳。 五金手册得公称抗拉强度为1770MPa 的6×37纤维芯钢丝绳直径100mm 的在5倍安全系数下容许拉力为5840KN ，满足要求。 2）销子受力计算 销子采用Q345直径210mm 的圆钢。
《港口水工建筑物》复习思考题 第一章码头结构型式和荷载 1、码头由那些部分组成？各部分主要作用是什么？ 2、码头按结构型式分类有那些型式？它们各有什么优缺点？按断面型式分又有那些？他们各自的最佳适用条件是什么？ 3、作用的分类有那些？作用的标准值如何确定？ 4、作用效应组合的原则是什么？ 5、堆货的影响因素及分区？ 6、门机荷载的取值原则？ 7、火车荷载的取值原则及加载规定？ 8、系缆力、撞击力产生的因素有那些？在计算中主要考虑什么因素，如何计算？ 9、库仑、朗肯理论的适用条件是什么？各种情况下土压力如何计算？ 10、推导杨森公式，计算储仓压力。 11、什么叫地震荷载，考虑地震荷载的一般规定是什么？地震荷载有那些？ 第二章重力式码头 1、重力式码头的组成部分及各部分的作用式什么？ 2、重力式码头基础的型式及其适用条件是什么？ 3、抛石基床的作用，型式、适用条件是什么？基槽底宽如何确定？ 4、为什么抛石基床顶面要预留沉降量？有些什么要求？ 5、重力式码头为什么要设置变形缝？位置如何考虑？ 6、胸墙有何要求？其底部高程怎样确定？ 7、图示墙后抛石棱体的几种型式，各种型式有何特点？ 8、图示可分层倒滤层的构造，倒滤层的作用是什么？ 9、计算土压力时填料容重按什么原则选取？ 10、地面使用荷载考虑哪几种布置情况，并指出各布置型式的验算内容。 11、重力式码头一般计算内容有那些？考虑荷载有那些？ 12、试说明重力式码头在稳定性验算怎样考虑船舶荷载荷波浪力？ 13、用图说明合力与前趾距离ξ>B/3，eB/6时基床应力如何计算？上述情况相应的地基应力如何计算？规范对ξ和基床应力有什么规定？为什么？ 14、块体码头断面设计的原则有那些？为什么说采用俯斜墙、卸荷板和减压棱体结构时有减小土压力作用？ 15、当采用俯斜墙衡重式断面时，垂直合力作用点距后趾a，对非岩基a≮B/3，岩石地基a
码头稳定性验算 （一）作用效应组合 持久组合一：设计高水位（永久作用）+堆货门机（主导可变作用）+波谷压力（非主导可变作用） 持久组合二：设计高水位（永久作用）+波谷压力（主导可变作用）+堆货门机（非主导可变作用） 短暂组合：设计高水位（永久作用）+波峰压力（主导可变作用） 不考虑地震作用去1 （二）码头延基床顶面的抗滑稳定性验算 根据《重力式码头设计与施工规范》（JTJ290-98）第3.6.1规定 应考虑波浪作用，堆货土压力为主导可变时：按（JTJ290-98）中公式（3.6.1-4）计算。 01 ()()E H E qH P B G E V E qV u BU d E E P G E E P f γγγψγγγγψγγ++≤ +++ 应考虑波浪作用，波浪力为主导可变时： ()()f E P E G E P E qV E Bu u V E G d qH E B P H E ψγλγγ γψγγγ γ+++≤ ++1 o 短暂组合情况，按《防波堤设计与施工规范》（JTJ298-98）公式5.2.7计算 f P G P Bu u G B p )(0λλλλ-≤ 式中：o γ——结构重要系数，一般港口取1.0； E γ——土压力分项系数；取1.35 PW γ——剩余水压力分项系数；取1.05 PR γ——系缆力分项系数；1.40 ψ——作用效应组合系数，持久组合取0.7； V H E E 、——码头建筑物在计算面以上的填料、固定设备自重等永久作用所产生的总主动土压力的水平分力和竖向分力的标准值； W P ——作用在计算面以上的总剩余水压力标准值； RH P ——系缆力水平分力的标准值； qV qH E E 、——码头面上的可变作用在计算面上产生的总主动土压力的水平分力和竖向分力的标准值； RV P ——系缆力垂直分力的标准值； G γ——结构自重力的分项系数，取1.0；
专业 序号 姓名 日期 实验1 算法的数值稳定性实验 【实验目的】 1．掌握用MATLAB 语言的编程训练，初步体验算法的软件实现； 2．通过对稳定算法和不稳定算法的结果分析、比较，深入理解算法的数值稳定性及其重要性。 【实验内容】 1．计算积分 ()dx a x x I n ?+=1 0) (n (n=0,1,2......，10) 其中a 为参数，分别对a=0.05及a=15按下列两种方案计算，列出其结果，并对其可靠性，说明原因。 2．方案一 用递推公式 n aI I n 1 1n + -=- (n=1,2,......,10) 递推初值可由积分直接得)1 ( 0a a In I += 3. 方案二 用递推公式 )1 (11-n n I a I n +-= (n=N,N-1,......,1) 根据估计式 ()()()11111+<<++n a I n a n 当1 n a +≥n 或 ()()n 1 111≤<++n I n a 当1 n n a 0+< ≤ 取递推初值为 ()()()() 11212])1(1111[21N +++=++++≈N a a a N a N a I 当1 a +≥ N N 或
()()]1111[21N N a I N +++= 当1 a 0+< ≤N N 计算中取N=13开始 【解】:手工分析怎样求解这题。 【计算机求解】:怎样设计程序？流程图？变量说明？能否将某算法设计成具有形式参数的函数 形式？ 【程序如下】: % myexp1_1.m --- 算法的数值稳定性实验 % 见 P11 实验课题(一) % function try_stable global n a N = 20; % 计算 N 个值 a =0.05;%或者a=15 % %-------------------------------------------- % % [方案I] 用递推公式 %I(k) = - a*I(k-1) + 1/k % I0 =log((a+1)/a); % 初值 I = zeros(N,1); % 创建 N x 1 矩阵(即列向量),元素全为零 I(1) =-a*I0+1; for k = 2:N I(k) =-a*I(k-1)+1/k; end % %--------------------------------------------
中交第一航务工程局第五工程有限公司 模板受力计算书 （胸墙模板） 单位工程：锦州港第二港池集装箱码头二期工程计算内容：胸墙模板计算 编制单位：主管：计算： 审批单位：主管：校核：
锦州港第二港池集装箱码头二期工程 胸墙模板计算书 一、设计依据 1.中交第一航务工程勘察设计院图纸 2.《水运工程质量检验标准》JTS257-2008 3.《水运工程混凝土施工规范》JTJ268-96 4. 《组合钢模板技术规范》（GB50214－2001） 5. 《组合钢模板施工手册》 6. 《建筑施工计算手册》 7. 《港口工程模板参考图集》 二、设计说明 1、模板说明 在胸墙各片模板中，1#模板位于码头前沿侧，浇筑胸墙高度为3.15m，承受的侧压力最大，同时胸墙外伸部分的重量也由三角托架来承受，因此选取1#模板来进行计算。 1#模板大小尺寸为17.9m（长）×3.15m（高）。采用横连杆、竖桁架结构形式大型钢模板 面板结构采用安装公司统一的定型模板，板面为5mm钢板制作，背后为50×5竖肋。 内外横连杆采用单[10制作，间距为75cm； 桁架宽度为650cm，最大水平间距75cm，上弦杆采用背扣双[6.3，下弦杆为双∠50×50×5，腹杆为方管50×5。 2、计算项目 本模板计算的项目 ⑴模板面板及小肋 ⑵模板横连杆的验算。 ⑶模板竖桁架的验算。 ⑷模板支立的各杆件的验算。
模板计算 1、混凝土侧压力计算 混凝土对模板的最大侧压力： Pmax = 8K S +24K t V 1/2=8×2.0+24×1.33×0.57? =40.1kN/m 2 式中: Pmax ——混凝土对模板的最大侧压力 Ks ——外加剂影响系数，取2.0 Kt ——温度校正系数 10℃时取Kt ＝1.33 V ——混凝土浇筑速度50m 3 /h ，取0.57m/h 砼坍落度取100mm ＝＝倾倒侧P P P max 40.1+6×1.4=48.5 kN/m 2取50KN/ m 2 其中倾倒P 为倾倒砼所产生的水平动力荷载，取6kN/㎡×1.4=8.4kN/㎡。 2、板面和小肋验算 ⑴板面强度验算 取1mm 宽板条作为计算单元，计算单元均布荷载 q=0.05×1=0.05 N/mm q 5mm 钢板参数：I=bh 3/12=300×5×5×5/12=3125mm 4 ω= bh 2/6=300×5×5/6=1250mm 3 q=0.05×300=15 N/mm σ=M/ω=0.078 ql 2/ω=0.078×15×3002/1250=85 N/mm 2＜[σ]=215 N/mm 2 f max =K f ×Fl 4 /B 0=0.00247×0.05×3004 /2358059=0.43mm ＜300/500=0.6mm ， 钢板满足要求 其中K f 为挠度计算系数，取0.00247 B 0为板的刚度，B0=Eh 3x /12(1-γ2)=2.06×105×53/12(1-0.32)=2358059 γ钢板的泊松系数，取0.3 h 为钢板厚度，h=5mm
任务要求： 码头设计高水位12米，低水位7.4米，设计船型20000吨，波高小于1米，地面堆货20kpa ，Mh —16—30门座式起重机，地基承载力不足，须抛石基床。 一．拟定码头结构型式和尺寸 1． 拟定沉箱尺寸： 船舶吨级为20000吨，查规得相应的船型参数： 设计船型 总长 （m ） 型宽 （m ） 满载吃水 （m ） 183 27.6 10.5 即吃水为10.5米。 其自然资料不足，故此码头的前沿水深近似估算为： 1.1510.51 2.1D kT m ==?=， 设计低水位7.4米，则底高程：7.412.1 4.7m -=-，因此定底高程-5.1m 处。由于沉箱定 高程即为胸墙的底高程，此处胸墙为现浇钢筋混凝土结构，要求满足施工水位高于设计低水位，因此沉箱高度要高于码头前沿水深12.1m 。 综上，选择沉箱尺寸为： 1310.214l b h m m m ??=??。 下图为沉箱的尺寸图：
2．拟定胸墙尺寸： 如图，胸墙的顶宽由构造确定，一般不小于0.8m，对于停靠小型河船舶的码头不小于0.5m。此处设计胸墙的顶宽为 1.0m。设其底宽为5.5m，检验其滑动和倾覆稳定性要否满足要求：（由于此处现浇胸墙部分钢筋直接由沉箱顶部插入，可认为其抗滑稳定性满足要求，只需验算其抗倾稳定性） 设计高水位时胸墙有效重力小于设计低水位时，对于胸墙的整体抗倾不利，故考虑设计
高水位时的抗倾稳定。 沉箱为现浇钢筋混凝土，其重度在水上为3 23.5/kN m ，水下为3 13.5/kN m ，则在设计高水位时沉箱的自重为： ()][()5.511 1.51 1 1.5 1.5 5.5123.5 3.11 1.5 5.51 3.113.5 2 4.6 4.[{]62 }G -=?+???-?+?+?+-???（）则 227.83G kN =。 自重G 对O 点求矩： G 77.10.533.4967 5.510.47922/3 5.51/3=733.56M kN m =?+?-??+（）（） 。 考虑到有门机在前沿工作平台工作时，胸墙的水平土压力最大，此处门机荷载折算为线性荷 载为： 25010 178.5714 q kPa ?== 。 （此处近似用朗肯土压力进行验算）朗肯主动土压力系数： 224545350.()7)(=2Ka tan tan ?=-=-。 则其土压力分布如上图： 如上图，其各点的土压力强度为： ()()()()()01112=0.27178.5748.21; 10.2718 1.5178.5755.5; 120.2718 1.59.5 3.1178.5763.46. a b P Ka h q kPa P Ka h q kPa P Ka h h q kPa γγγγ+=?==+=??+==++=??+?+= 则其土压力为： ()()0.5 1.548.2155.50.5 3.155.563.46262.17E KN =??++??+=。 作用点至墙底的距离为： 221148.21 4.6 2.37.29 3.10.57.96 3.10.50.57.29 1.5 3.11 (())3=2.203y E m = ??+??+???+???+ 。则土压力对墙前O 点的弯矩值为： 262.17 2.2576.77M KN m =?=。 综上：G =733.56576.77M kN m M KN m >= ，即说明在高水位时胸墙能保持抗倾稳定。 即胸墙的尺寸为：顶宽为1.0m ，底宽为5.5m ，高为4.6m 。 则码头的结构形式及尺寸如图：
承载能力极限状态 1）根据JTJ250-98《港口工程地基规范》的5.3.2规定，土坡和地基的稳定性验算，其危险滑弧应满足以下承载能力极限状态设计表达式： /Sd Rk R M M γ≤ 式中：Sd M 、Rk M ——分别为作用于危险滑弧面上滑动力矩的设计值和抗滑力矩的标准值； R γ为抗力分项系数。 2）采用简单条分法验算边坡和地基稳定，其抗滑力矩标准值和滑动力矩设计值按下式计算： ()cos tan ()sin Rk ki i ki i ki i ki Sd s ki i ki i M R C L q b W M R q b W α?γα??=+ +?? ??=+?? ∑∑∑ 式中：R ——滑弧半径（m ）； s γ——综合分项系数，取1.0； ki W ——永久作用为第i 土条的重力标准值（KN/m ），取均值，零压线以 下用浮重度计算； ki q ——第i 土条顶面作用的可变作用的标准值（kPa ）； i b ——第 i 土条宽度（m ）； i α——第i 土条滑弧中点切线与水平线的夹角（°）； ki ?、ki C ——分别为第i 土条滑动面上的内摩擦角（°）和粘聚力（kPa ） 标准值，取均值； i L ——第 i 土条对应弧长（m ）。 3）地基稳定性计算步骤 （1） 确定可能的滑弧圆心范围。通过边坡的中点作垂直线和法线，以坡面中点为圆心，分别以1/4坡长和5/4坡长为半径画同心圆，最危险滑弧圆心即在该4条线所包含的范围内。
（2） 作滑动滑弧。选定某些滑动圆心，作圆与软弱层相切，则与防波堤及土层相交的圆弧即为滑弧。 （3） 进行条分。对滑弧内的土层等进行条分，选择土条的宽度，并且对土条进行编号。 （4） 计算各个土条的自重力。利用公式ki i i i W h b γ=计算各个土条的自重力。 （5） 计算滑弧中点切线与水平线的夹角。作滑弧的中点切线，读出它与水平线之间的夹角，注意滑弧滑动的方向，确定夹角的正负。 （6） 确定土条内滑弧的内摩擦角与粘聚力。对于不同的土层，内摩擦角与粘聚力取均值。 （7） 计算危险弧面上的滑动力矩与抗滑力矩。利用公式计算抗滑力 矩 和 滑 动 力 矩。 抗滑力矩为 ( )c o R k k i i k i i k i i k i M R C L q b W α???= ++ ?? ∑ ∑；而滑动力矩为()sin Sd s ki i ki i M R q b W γα??=+??∑。 确定是否满足要求。利用承载能力极限状态设计表达式/Sd Rk R M M γ≤判断是否满足稳定性的要求。
沉箱模板计算 1、外模板设计资料 沉箱外侧模板长，高，模板采用大型钢模板，重约。面板采用5mm厚钢板，横肋采用[8，间距；竖肋为-6×80mm扁钢，间距；立围令采用[8，围令后为桁架结构，桁架宽，间距，桁架为双[8结构，上、下均设M22对穿螺栓。现对该模板刚度、强度进行验算，并选用合适的拉条。 2、模板侧压力计算 模板的侧向压力主要是由新浇筑的砼对模板产生的侧压力P1和倾倒砼时对模板产生的水平动力荷载P2两部分组成。依据《水运工程混凝土施工规范》 （JTS202-2011）规定，采用插入式振捣器时，砼侧压力为： P1=8K S+24K t V 1/2 式中P1 ——混凝土对模板的侧压力（KN/m2） K S ——外加剂影响修正系数，不掺加外加剂时选；掺缓凝外加剂时选 K t ——温度校正系数按下表取值 V ——混凝土浇筑速度m/h 砼侧压力除了和振捣方式有关外，同时还和砼自重、浇注速度、砼的温度、外加剂的应用、砼的下灰方式有关。 温度校正系数表 力，浇筑速度取h。 故P1=8×+24××2= KN/m2 倾倒混凝土产生的水平动力荷载 P2=m2 振捣混凝土产生的混凝土侧压力 P3=m2 由于浇筑混凝土时倾倒混凝土和振捣混凝土不可能同时发生，而振捣混凝土产生的作用力大。 故验算墙身模板强度的荷载设计值 P=+= KN/m2 故验算墙身模板刚度的荷载设计值 P′== KN/m2 3、面板计算
为保证砼的外观质量，根据使用要求，大片模板的面板计算应由刚度控制。 Q235钢的抗拉许用强度[f]=215N/mm 2，抗剪许用强度[f v ]=125N/mm 2。弹性模量E=×106kg/cm 2；许用挠度[f]=2mm 。 面板区格为420×420mm ，属于双向板，当/=420/420=1时，的弯距系数K 1=， 的弯距系数K 2=， 挠度系数为K 3=， 的弯矩系数K 4=, 的弯矩系数 K 5=，计算简图为三面固定，一面简支的最不利状况。 (1)、强度验算 取1mm 宽的板条作为计算单元，荷载为 =×1 = N/mm 支座弯矩 N ·mm N ·mm 面板的截面抵抗矩 mm 3 应力为 = /W== N/mm 2 215 N/mm 2 满足要求； 跨中弯矩 N ·mm N ·mm 钢板的泊松比=，故需换算 N ·mm N ·mm 应力为 = /W== N/mm 2 215 N/mm 2 满足要求; (2)、挠度验算 计算刚度和挠度用以下公式 3 0212(1) Eh B v =-
玫瑰花事件的思考 上海市曹杨中学 顾慧珠 一、 问题背景：拿破伦玫瑰花事件 1797年3月，法兰西总统拿破仑在卢森堡第一国立小学演讲时，潇洒地把一束价值3路易的玫瑰花送给该校的校长，并且说了这样一番话：“为了答谢贵校对我、尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈献上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我都将派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”从此卢森堡这个小国即对这“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载之入史册。 后来，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，并最终因失败而被流放到圣赫勒那岛，自然也把对卢森堡的承诺忘得一干二净。 谁都不曾料到，1984年底，卢森堡人竟旧事重提，向法国政府提出这“赠送玫瑰花”的诺言，并且要求索赔。他们要求法国政府：一、要么从1798年起，用3个路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利计息全部清偿；二、要么在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。法国政府当然不想有损拿破仑的声誉，但电脑算出来的数字让他们惊呆了：原本3路易的许诺，至今本息已高达1375596法郎。最后，法国政府通过冥思苦想，才找到一个使卢森堡比较满意的答复，即：“以后无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誓。” 为什么1798年的3路易到1984年就成了1375596法郎？ 二、 问题提出： 在普通复利计算中，所给定或采用的利率一般都是年利率，即利率的时间单位是年，而且在不特别指明时，计算利息的计息周期也是以年为单位，即一年计息一次。在实际工作中，所给定的利率虽然还是年利率,由于计息周期可能是比年还短的时间单位，比如计息周期可以是半年、一个季度、一个月、一周或者为一天等等，因此一年内的计息次数就相应为2次、4次、12次、52次、或365次等等。 分别在单利和复利两种条件下，研究实际的利率是否会因计息次数而变化。 假如按月计算利息，为了方便解释，设其月利率为1%，通常称为“年利率12%，每月计息一次”。这个年利率12%称为“名义利率”。也就是说,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。若按单利计算，名义利率与实际利率是一致的。 但是，按复利计算，上述“年利率12%，每月计息一次”的实际年利率则不等于名义利率，应比12%略大些。为12.68%。 例如，本金1000元，年利率为12％，若每月计息一次，一年后本利和为： 8.1126 1212.01100012 =??? ? ?+?（元）
沉箱浮运拖带方案 一、沉箱浮运、拖带前的准备工作 (—)必须进行有关的技术计算与验算工作 1．吃水、压载、干舷高度计算及浮游稳定性验算 (1)吃水、压载、干舷高度计算及浮游稳定性验算按部颁重力式码头规范(JTJ215—87)进行。 (2)计算沉箱吃水时，应精确计人沉箱内残余养护水和混凝土残渣的重量及操作平台或封舱盖板的重量。 (3)沉箱压载宜创造条件采用砂、石、混凝土块等固体压载物，以减少自由液面对浮游稳定性的影响。如果用水压载，要按规范精确计算自由液面的影响，并适当提高m值。对于长途拖带沉箱宜采用固体压载物压载，以策安全。 (4)计算吃水、干舷高度及稳定性时，应分别计算空载、不同施工工艺条件及不同稳定要求时的数值，并将计算结果分发有关人员在实际操作中掌握使用。 (5)短途拖带时，为确定是否采用密封封舱措施，应进行干舷高度计算。干舷高度应符合下式要求： F=H-T≥（B／2）tanθ+(2h/3)+s 式中： F—沉箱的干舷高度(m)； H—沉箱高度(m)； T一沉箱吃水(m)； B一沉箱在水面处的宽度(m)； θ一沉箱倾角：沉箱在有掩护水域内拖带时，可采用6°～8°； h一波高(m)：在短途拖带时，h可取值为0.5～1.0m; S一沉箱干舷的富裕高度，短途拖带时一般取0.5～1.Om。 当F不满足上式要求时，要采取密封封舱措施。 凡长途拖带均应进行密封封舱。个别工程沉箱干舷较大，经过充分论证，可采用简易封舱，但需慎重对待，以确保安全。 (6)沉箱的定倾高度，应满足规范要求，沉箱在短途拖带时m≥20cm；在长途拖带时m>30cm，当航道水深富裕时，应尽可能提高m值，以利安全。
第一性原理计算判断材料稳定性的几种方法 当我们通过一些方法，如：人工设计、机器学习和结构搜索等，设计出一种新材料的时候，首先需要做的一件事情就是去判断这个材料是否稳定。如果这个材料不稳定，那么后续的性能分析就犹如空中楼阁。因此，判断材料是否稳定是材料设计领域中非常关键的一个环节。接下来，我们介绍几种通过第一性原理计算判断材料是否稳定的方法。 1.结合能 结合能是指原子由自由状态形成化合物所释放的能量，一般默认算出来能量越低越稳定。对于简单的二元化合物A m B n（A,B为该化合物中包含的两种元素，m,n为相应原子在化学式中的数目），其结合能可表示为： 其中E(A m B n)为化学式A m B n的能量，E(A)和E(B)分别为自由原子A和B的能量，E b越低，越稳定。 2.形成能 形成能是指由相应单质合成化合物所释放的能量。同样，对于二元化合物A m B n，其形成能可表示为： 其中E(A)和E(B)分别为对应单质A和B归一化后的能量。 用能量判断某一材料稳定性的时候，选择形成能可能更符合实际。因为实验合成某一材料的时候，我们一般使用其组成单质进行合成。如果想进一步判断该材料是处于稳态还是亚稳态，那
么需要用凸包图（convex hull）进行。如图1所示，计算已知稳态A x B y的形成能，构成凸包图（红色虚线），其横轴为B在化学式中所占比例，纵轴为形成能。通过比较考察化合物与红色虚线的相对位置，如果在红色虚线上方则其可能分解（如：图1 插图中的D，将分解为A和B）或处于亚稳态（D的声子谱没有虚频）；如果在红色虚线下方（如：图1 插图中的C），则该化合物稳定。 图 1：凸包图用于判断亚稳态和稳态[[1]] 3.声子谱 声子谱是表示组成材料原子的集体振动模式。如果材料的原胞包含n个原子，那么声子谱总共有3n支，其中有3条声学支，3n-3条光学支。声学支表示原胞的整体振动，光学支表示原胞内原子间的相对振动。 计算出的声子谱有虚频，往往表示该材料不稳定。因为
专业 序号 姓名 日期 实验1算法的数值稳定性实验 【实验目的】 1．掌握用MATLAB 语言的编程训练，初步体验算法的软件实现； 2．通过对稳定算法和不稳定算法的结果分析、比较，深入理解算法的数值稳定性及其重要性。 【实验内容】 1．计算积分 ()dx a x x I n ?+=1 0)(n (n=0,1,2......，10) 其中a 为参数，分别对a=0.05及a=15按下列两种方案计算，列出其结果，并对其可靠性，说明原因。 2．方案一 用递推公式 n aI I n 11n + -=- (n=1,2,......,10) 递推初值可由积分直接得)1(0a a In I += 3. 方案二 用递推公式 )1(11-n n I a I n +-= (n=N,N-1,......,1) 根据估计式 ()()() 11111+<<++n a I n a n 当1n a +≥n 或 ()()n 1111≤<++n I n a 当1 n n a 0+<≤ 取递推初值为 ()()()()11212])1(1111[21N +++=++++≈N a a a N a N a I 当1 a +≥N N 或 ()()]1111[21N N a I N +++= 当1a 0+< ≤N N 计算中取N=13开始 【解】:手工分析怎样求解这题。 【计算机求解】:怎样设计程序？流程图？变量说明？能否将某算法设计成具有形式参数的函数形式？ 【程序如下】: % myexp1_1.m --- 算法的数值稳定性实验 % 见 P11 实验课题(一) % function try_stable global n a N = 20; % 计算 N 个值 a =0.05;%或者a=15 % %--------------------------------------------
目录 第一章设计资料------------------------------------- 3 第二章码头标准断面设计------------------------ 5 第三章沉箱设计------------------------------------- 11 第四章作用标准值分类及计算----------------- 15 第五章码头标准断面各项稳定性验算------- 44
第一章设计资料 (一)自然条件 1.潮位： 极端高水位：+6.5m；设计高水位：+5.3m；极端低水位：-1.1m； 设计低水位：+1.2m；施工水位：+2.5m。 2.波浪： 拟建码头所在水域有掩护，码头前波高小于1米（不考虑波浪力作用）。 3.气象条件： 码头所在地区常风主要为北向，其次为东南向；强风向（7级以上大风）主要为北~北北西向，其次为南南东~东南向。 4.地震资料： 本地的地震设计烈度为7度。 5.地形地质条件： 码头位置处海底地势平缓，底坡平均为1/200，海底标高为-4.0~-5.0m。根据勘探资料，码头所在地的地址资料见图1。 图一地质资料
(二)码头前沿设计高程： 对于有掩护码头的顶标高，按照两种标准计算： 基本标准：码头顶标高=设计高水位+超高值（1.0~1.5m）=5.30+（1.0~1.5）=6.30~6.80m 复核标准：码头顶标高=极端高水位+超高值（0~0.5m）=6.50+（0~0.5）=6.50~7.00m (三)码头结构安全等级及用途： 码头结构安全等级为二级，件杂货码头。 (四)材料指标： 拟建码头所需部分材料及其重度、内摩擦角的标准值可按表1选用。 (五)使用荷载： 1.堆货荷载： 前沿q1=20kpa；前方堆场q2=30kpa。 2.门机荷载： 按《港口工程荷载规范》附录C荷载代号Mh-10 -25 设计。 3.铁路荷载： 港口通过机车类型为干线机车，按《港口工程荷载规范》表7.0.3-2中的铁路竖向线荷载标准值设计。 4.船舶系缆力： 按普通系缆力计算，设计风速22m/s。
无差异曲线的斜率：边际替代率 已知债券的现货价格为8.3%和期货价格8.5%，还已知未来一段时期的现货价格和期货价格都是8.45%，求在完全套期保值的情况下，套期保值率为多少？ 套期保值率指的是为达到理想的保值效果，套期保值者在建立交易头寸时所确定的期货合约的总值与所保值的现货合同总价值之同的比率关系。 设现货市场损失为A，期货市场获利为B，则A=8.45%-8.3%，B=（1-8.45%）-（1-8.5%）=0.05%，即A=3B，实现完全套期保值即在现货市场的损失正好由期货市场抵补，所以套期保值率应为300% 股票中了越多，风险越小。买方信贷有利于出口国企业. 错的(我记得原题是说有利于进口国企业,所以是错的.) 托收（Collecting）是出口人在货物装运后，开具以进口方为付款人的汇票（随附或不随付货运单据），委托出口地银行通过它在进口地的分行或代理行代出口人收取货款一种结算方式。属于商业信用，采用的是逆汇法。 一、判断题：20题，0.5分/题计10分 经济学中对某商品的需求意味着人们想要购买该商品。 对的。（此题有些不确定，因为未提购买能力） 社会主义经济和资本主义经济都是以社会化大生产为基础的商品经济。 对的. IS-LM模型中为避免利率上升，要在扩大财政政策时增加货币供给。 对的. 凯恩斯主张单一货币规则，货币增长速度按一定固定比例逐年增加. 错的. 博弈论中参与人一方改变策略提高收益则另一方会减少收益。 错的. 总需求曲线向右下方倾斜是因为价格上升时消费减少. 错的. 风险中性的人对稳定的收入和有风险下的同等期望收益有同样的效用。 对的. 商业银行中间业务会带来大量收入，所以会占用大量资金. 错的. 买方信贷有利于出口国企业. 错的(我记得原题是说有利于进口国企业,所以是错的.) 托收运用了银行信用 错的(原题好象是银行国际信用.我选错的.) 金融压制是利率高于通胀水平和低估本国汇率. (我记得原题好象是说高利率和低汇率.错的.) 费雪认为MV=PT中V是固定不变的常数.
一、边坡稳定性计算方法 在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。 （一）直线破裂面法 所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。为了简 化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。能形成直线破裂面的土类包括：均质砂 性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。 图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗 剪度指标为c、φ。如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析 该滑动体的稳定性。 沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。 图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（Δ ABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为： T=W · sina 和 则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即 为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为 从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时
当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。此时β角称为休止角，也称安息角。 此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。当深长比小 于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。 图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。取一单位长度的滑动土条 进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的 剪应力等于土的抗剪强度，即 得 式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。通过稳定因数可以确定α和φ关系。当c=0 时，即无粘性 土。α =φ，与前述分析相同。 二圆弧条法 根据大量的观测表明，粘性土自然山坡、人工填筑或开挖的边坡在破坏时，破裂面的形状多呈近似的圆弧状。粘性土的抗剪强度包括摩擦强度和粘聚强度两个组成部分。由于粘聚力的存在，粘性土边坡不会像无粘性土坡一样沿坡面表面滑动。根据土体极限平衡理论，可以导出均质粘这坡的滑动面为对数螺线曲面，形状近似于圆柱面。因此，在工程设计中常假定滑动面为圆弧面。建立在这一假定上稳定分析方法称为圆弧滑动法和圆弧条分法。 1. 圆弧滑动法 1915 年瑞典彼得森（ K.E.Petterson ）用圆弧滑动法分析边坡的稳定性，以后该法在各国得到广泛应用，称为瑞典圆弧法。 图 9 － 3 表示一均质的粘性土坡。AC 为可能的滑动面，O为圆心，R 为半径。假定 边坡破坏时，滑体ABC在自重W 作用下，沿AC绕O 点整体转动。滑动面 AC 上的力 系有：促使边坡滑动的滑动力矩 M s =W · d ；抵抗边坡滑动的抗滑力矩，它应该包括由 粘聚力产生的抗滑力矩M r =c ·AC · R ，此外还应有由摩擦力所产生的抗滑力矩，这里 假定φ＝ 0 。边坡沿AC的安全系数F s 用作用在 AC面上的抗滑力矩和下滑力矩之比表 示，因此有 这就是整体圆弧滑动计算边坡稳定的公式，它只适用于φ＝ 0 的情况。 图9-3 边坡整体滑动 2. 瑞典条分法 前述圆弧滑动法中没有考虑滑面上摩擦力的作用，这是由于摩擦力在滑面的不同位置其方向和大小都在改变。为了将圆弧滑动法应用于φ＞ 0 的粘性土，在圆弧法分析粘性土坡稳定性的基础上，瑞典学者 Fellenius 提出了圆弧条分析法，也称瑞典条分法。条会法就是将滑动土体竖向分成若干土条，把土条当成刚塑体，分别求作用于各土条上的力对圆心的滑动力矩和抗滑力矩，然后按式（ 9-5 ）求土坡的稳定安全系数。 采用分条法计算边坡的安全系数F ，如图 9 － 4 所示，将滑动土体分成若干土条。土条的宽度越小，计算精度越高，为了避免计算过于繁
① CX1型沉箱 以沉箱仓格中心为计算圆点 A 由于沉箱前后趾、壁厚大小不同及马腿影响，重心不在中心上,需要加水调平不平衡力矩（对沉箱中心）⊿Mx=82.92 kN·m 需要后三仓加水,加水深度t {(3.6×3.65-0.22×2)×t-0.22×(3.45+3.4)}×3×1.025×3.9=⊿Mx×2.5 13.06×t-0.274=17.285 t=1.35 m B 加水后1.4m的浮游稳定性 加水的重力及对沉箱底的重量距 g={(3.6×3.65-0.22×2)×1.4-0.22×(3.45+3.4)}×3×1.025=55.38 kN ⊿My=g×1.2=66.46 kN·m 沉箱总重量 G=∑V×2.5+g=1089.06 kN 重心高度 Yc=(My+⊿My)/G= 4.914 m 排水体积 V=G/1.025=1062.495 m3 前后趾排水体积 v=13.806 m3 沉箱吃水 T=(V-v)/A=7.244 m
浮心高度 Yw=[(V-v)×T/2+vYv)]/V=3.579 m 重心到浮心距离 a=Yc-Yw=1.336 m 定倾半径ρ=(I-∑i)/V=1.628 m 定倾高度 m=ρ-a=0.292>0.2 满足浮游稳定要求 ② CX2型沉箱 以沉箱仓格中心为计算圆点 A 由于沉箱前后趾、壁厚大小不同及马腿影响，重心不在中心上,需要加水调平不平衡力矩（对沉箱中心）⊿Mx=134.735 kN·m 需要后三仓加水,加水深度t {(3.65×4.5-0.22×2)×t-0.22×(3.45+4.3)}×3×1.025×4.75=⊿M×2.5 16.35×t-0.31=23.0612 t=1.43 m B 加水后1.5m的浮游稳定性 加水后的重力及对沉箱底的重量距 g={(4.5×3.65-0.22×2)×1.5+0.22×(3.45+4.3}×3×1.025=74.438 kN ⊿My=g×1.25=93.048 kN·m
钢梁整体稳定性验算步骤 1. 根据《钢结构设计规范》（GB 50017-2003）4.2.1条，判断是否可不计算梁的整体稳定性。 2. 如需要计算 2.1 等截面焊接工字形和轧制H 型钢简支梁 b 1 b 1 t 1 t 1 h x x y y b 1b 2t 2x x y y h t 1y (a)双轴对称焊接工字形截面 (b)加强受压翼缘的单轴对称焊接工字形截面 b 1 b 2t 1 x y y (c)加强受拉翼缘的单轴对称焊接工字形截面 t 2 x h b 1b 1t 1 h x x y y (d)轧制H 型钢截面 t 1 1）根据表B.1注1，求ξ。 l 1——H 型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度，对跨中无侧向支承点的梁，l 1为其跨度；对跨中有侧向支撑点的梁，l 1为受压翼缘侧向支承点间的距离（梁的支座处视为有侧身支承）。
b1——截面宽度。 2）根据表B.1，求βb。 3）根据公式B.1-1注，求I1和I2，求αb。如果αb>0.8，根据表B.1注6，调整βb。 4）根据公式B.1-1注，计算ηb。 5）根据公式B.1-1，计算φb。 6）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。 7）根据公式4.2.2，验算稳定性。 2.2 轧制普通工字钢简支梁 1）根据表B.2选取φb。 2）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。 3）根据公式4.2.2，验算稳定性。 2.3 轧制槽钢简支梁 1）根据公式B.3，计算φb。 2）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。 3）根据公式4.2.2，验算稳定性。 2.4 双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁 1）根据表B.1注1，求ξ。 l1——悬臂梁的悬伸长度。 b1——截面宽度。 2）根据表B.4，求βb。
货币的时间价值相关公式推导 第一节 单利与复利 ) )(1(: )1(: : 计算贴现息是根据到期值来 单利现值 单利终值 单利利息 n i FV n i FV FV I FV PV n i PV n i PV PV I PV FV n i PV I n ?-=??-=-=?+=??+=+=??= n i n n n n i n n PVIF FV i FV PV FVIF PV i PV FV PV FV I i I ,,) 1(: )1(: : ?=+= ?=+=-=?=复利现值复利终值 上一期本利和复利利息 当期 in n in i n i m m m m m e FV PV e PV e PV FV 。 i e m I m I EAR m I m m I EAR -∞ →∞ →==-+=-=-+=-+=∞→-+=.: .)11(: ,1]1)/1[(lim ]1)/1[(lim .) ,11(1)/1(: 连续复利现值连续复利终值为连续复利 时 当为年名义利率次的利息年内复利计息元在连续复利 EAR 是EFFECTIVE ANNUAL RA TE ，有效年利率，推导如下。 下为R m : 。 ；R m R e R m m R e Ae m R A c m R m m m R n R mn m m c c C 是连续复利的利率次的利率指每年计息 时1 1) 1()1(lim -==+ ==+ ∞→
第二节 年金终值与年金现值 ... ...),...(,,,1 13 12 1113 12 111++++++-n q a q a q a q a a q q a q a q a a 等比级数 公比为等比数列 ) 1(111)1(1 11 1111 1<-= = --= --= =∑ ∞ =--n n n n n n n q q a q a S q q a a q q a S n q a a 无穷递减等比级数的和 项和前通项公式 ] 1 )1(.[ ) 1(1])1(1.[,)1.(...)1.()1.(: 1 2 1 i i A i i A FVA i A i A i A A FVA n n n n n -+=+-+-= +++++++=-根据等比数列求和公式年金终值推导 ]) 1(11.[11 1] )11(1.[1,) 1(...) 1() 1(:2 n n n i i i A i i i A PV i A i A i A PV +-=+- +-+= +++++ += 根据等比数列求和公式 年金现值公式推导