重庆专升本历年高等数学真题

2009年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限23lim 25xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭=（ ） 2、2cos x dx x⎰=（）3、微分方程223(1)dy x y dx=+满足初始条件01x y==的特解是（ ）4、设函数1arctan 0()x x x ax f x ≠⎧=⎨⎩ 在点x=0处连续，则a=（ ）5、行列式313023429722203-的值是（ ）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、若函数f （x ）在（a ，b ）内恒有'()f x ﹤0，()f x ﹥0，则曲线在（a ，b ）内（ ）A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸D 、单减且下凸 7、定积分3141cos 1x x dxx-+⎰的值是（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、2 8、设二元函数2sin()z xy =，则z x∂∂等于（ ）A 、22cos()yxyB 、2cos()xy xyC 、2cos()xy xy - D 、22cos()y xy -9、设5nnn u=，nv=）A 、发散；收敛B 、收敛；发散C 、均发散D 、均收敛 10、设A 、B 、C 、I 均为n 阶矩阵，则下列结论中不正确的是（ ）A 、若ABC=I ，则A 、B 、C 都可逆 B 、若AB=0，且A ≠0，则B=0 C 、若AB=AC ，且A 可逆，则B=CD 、若AB=AC ，且A 可逆，则BA=CA三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、极限02lim sin x xx e exx x-→---12、设函数21ln(1)arctan 2xxxy ex ee-=+-+，求dy13、求定积分4⎰14、计算二重积分Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由直线y=x ，y=x ∕2，y=2围成的区域15、求微分方程''4'40y y y -+=满足初始条件03x y==，0'8x y ==的特解16、求幂级数113nnn xn ∞=⋅∑的收敛半径和收敛区域17.求线性方程组12345123451245123457323222623543312x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++-=-⎪⎨+++=⎪⎪+-+-=⎩的通解18.求矩阵223110121A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵1A -19、讨论函数32()62f x x x =+-的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点20、已知a ，b 为实数，且e ﹤a ﹤b ，证明ba ﹥ab2010年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）1、函数的定义域是（ ）A 、[0,4]B 、[0,4)C 、(0,4)D 、(0,4] 2、设202()01xx x f x x e ≤⎧+=⎨≥-⎩，则0lim ()x f x -→（）A 、0B 、1-eC 、1D 、2 3、当0x →时，ln （1+x ）等价于（） A 、1x + B 、112x+C 、xD 、1ln x +4、设A 为4×3矩阵，a 是齐次线性方程组0TA X =的基础解系，r （A ）=（）A 、1B 、2C 、3D 、4 5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（ ） A 、'xyy e = B 、'xxy y e += C 、2'x yy e+= D 、'0yy y x +-=二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6、0lim sin 2x x→=（ ） 7、1121xedx x-⎰=（）8、设2sin()z xy =，则2211x y z x==∂∂=（ ）9、微分方程''2'0y y y ++=的通解为（ ）10、若行列式12835146a --的元素21a 的代数余子式2110A=，则a=（ ）三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、求极限1lim ()xx x x e→+12、求y =13、求dx ⎰14、设z=z （x ，y ）由方程zz e xy+=所确定，求dz15、求sin Dy dxdy y⎰⎰，其中D 是由直线y=x ，2x y=围成的闭区域16、判断级数12sin3nnn π∞=∑的敛散性17、求幂级数213n nn xn ∞=⋅∑的收敛半径和收敛区域18、已知A=101020101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且满足2AX I A X+=+，（其中I是单位矩阵），求矩阵X19、求线性方程组1234103111122624147201417821xxxx-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦20、求曲线21y x=-及其点（1，0）处切线与y轴所围成平面图形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积xV2011年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限lim 4xx x a x a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则a=（ ） 2、设函数sin()yz xxy =+，则dz=（ ）3、设函数2x yz e =，则2z y x∂∂∂=（ ）4、微分方程''2'50y y y -+=的通解是（ ）5、方程2211231223023152319x x-=-的根为（ ）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、函数0()sin 302xx f x xx x k ⎧≤⎪=⎨≥⎪+⎩在x=0处连续，则k=（ ）A 、3B 、2C 、13D 、17.已知曲线2y xx=-在M 点出切线平行于直线x+y=1，则M点的坐标为（）A 、（0,1）B 、（1,0）C 、（1,1）D 、（0,0）8、0⎰=（）A 、πB 、4π C 、3π D 、2π 9、下列级数中发散的级数为（ ）A 、114nn ∞=⎛⎫⎪⎝⎭∑ B 、211n n∞=∑C、1n ∞=∑D 、11!n n ∞=∑10、设A 、B 为n 阶矩阵，且A(B-E)=0，则（ ）A 、|A|=0或|B-E|=0B 、A=0或B=0C 、|A|=0且|B|=1D 、A=BA三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 11、求极限2arctan lim ln(1)x x x x →-+12、设函数11x y x-=+4'x y =13、求函数32391y x x x =--+的极值14、求定积分41⎰15、计算二重积分Dydxdy ⎰⎰，其中D 是由y=x ，y=x-1，y=0，y=1围成的平面区域16、求微分方程211'y y xx+=满足初始条件10x y==的特解17、求幂级数11(1)n nn xn-∞=-∑的收敛半径和收敛区域（考虑区间端点）18、求矩阵A=101221123-的逆矩阵1A-。

2020年重庆专升本高等数学真题及答案解析一、单项选择题1. 已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {2,4}答案：B解析：A∩B是指A和B的交集，即A和B 中共同存在的元素，故A∩B={2,3}。

2. 已知函数f(x)=x2+3x，则f(2)的值为A. 6B. 7C. 8D. 9答案：C解析：f(2)=2^2+3*2=8。

3. 已知函数f(x)=x2-2x，则f(x)的导数为A. 2xB. x2C. 2x-2D. x2-2答案：A解析：f(x)的导数为f'(x)=2x，即2x。

4. 已知函数f(x)=x3+2x，则f(x)的导数为A. 3x2B. 2xC. x3+2D. 3x2+2答案：D解析：f(x)的导数为f'(x)=3x2+2，即3x2+2。

5. 已知函数f(x)=2x2-3x，则f(x)的导数为A. 4xB. 2x2C. 4x-3D. 2x2-3答案：A解析：f(x)的导数为f'(x)=4x，即4x。

6. 已知函数f(x)=x2+3x，则f(x)的最小值为A. 0B. 1C. 3D. -3答案：A解析：f(x)的最小值可以通过求解f'(x)=0的根来求得，即f'(x)=2x+3=0，解得x=-3/2，此时f(x)=f(-3/2)=0，故f(x)的最小值为0。

7. 已知函数f(x)=x3-2x2，则f(x)的最小值为A. 0B. -2C. -4D. -6答案：B解析：f(x)的最小值可以通过求解f'(x)=0的根来求得，即f'(x)=3x2-4x=0，解得x=2/3，此时f(x)=f(2/3)=-2，故f(x)的最小值为-2。

8. 已知函数f(x)=x2-2x，则f(x)的最小值为A. 0B. -2C. -4D. -6答案：C解析：f(x)的最小值可以通过求解f'(x)=0的根来求得，即f'(x)=2x-2=0，解得x=1，此时f(x)=f(1)=-4，故f(x)的最小值为-4。

第一篇 真题2005年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ）A 、0limx →12x=∞ B 、0lim x →12x=0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0lim x →sin xx=0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ）A 、f （x ）在x=1处无定义B 、1lim x -→f （x ）不存在C 、1lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x +→f （x ）不存在3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ）A 、y=x+1B 、y=xC 、y=x-1D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ）A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸D 、单减且下凸5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin cxB 、y= c sinxC 、y=cos c xD 、y=c cosx6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ）A 、方程个数m ﹤nB 、方程个数m ﹥nC 、方程个数m=nD 、秩(A) ﹤n二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）1、 若极限0lim x x →f （x ）和0lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0lim x x→g （x ）必存在（ ） 2、若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( )3、4sin x xdx ππ-⎰=0 （ ）4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、 计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、 计算312lim3x x x →+-- 2、 计算57lim 53xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭3、 设y=(1+2x )arctanx ，求'y4、 设y=sin （10+32x ），求dy5、 求函数f （x ）=3212313x x x -++的增减区间与极值6、 计算3ln x xdx ⎰7、 5231x dx x ++⎰8、设44224z x y x y=+-，求dz9、计算sinD x dx σ⎰⎰，其中D是由直线y=x及抛物线y=2x所围成的区域10、求曲线xy e=与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积11、 求矩阵133143134A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵 12、 求线性方程组1231235224{x x x x x x -+=-++=的通解13、 证明：当x ﹥0时，arctan x ﹥313x x -2006年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、 当0x →时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是（ ） A 、22x x + B 、2sin x C 、sin x x + D 、2sin x x + 2、下列极限中正确的是（ ）A 、sin lim1x x x →∞= B 、01lim sin 1x x x →= C 、0sin 2lim 2x xx→= D 、10lim 2x x →=∞ 3、已知函数f （x ）在点0x 处可导，且0'()3f x =，则000(5)()limh f x h f x h→+-等于（ ）A 、6B 、0C 、15D 、104、如果00(,),'()0,x a b f x ∈则0x 一定是f （x ）的（ ）A 、极小值点B 、极大值点C 、最小值点D 、最大值点5、微分方程0dy xdx y+=的通解为（ ） A 、22x y c += ()c R ∈ B 、22x y c -= ()c R ∈C 、222x y c += ()c R ∈D 、222x y c -= ()c R ∈6、三阶行列式231502201298523-等于（ ）A 、82B 、-70C 、70D 、-63二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 设A 、B 为n 阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 （ ） 2、若函数y=f （x ）在区间（a ，b ）内单调递增，则对于（a ，b ）内的任意一点x 有'()0f x （ ） 3、 21101x xedx x -=+⎰ （ ）4、若极限0lim ()x x f x →和0lim ()x x g x →都不存在，则[]0lim ()()x xf xg x →+也不存在 （ ）三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）1、计算2cos xdx x⎰ 2、 计算311ln lim x x x xe e →-+- 3、设2arcsin 1,'y x x x y =+-求4、 计算23lim 25xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭5、 求函数3()3f x x x =-的增减区间与极值6、 设函数2xy z e yx =+，求dz7、 设2cos(523)y x x =++，求dy8、 计算4321x dx x ++⎰ 9、求曲线ln y x =的一条切线，其中[2,6]x ∈，使切线与直线x=2，x=6和曲线y=lnx 所围成面积最少。

重庆市普通高校专升本统一选拔考试高等数学试题重庆市普通高校专升本统一选拔考试高等数学试题重庆市普通高校专升本统一选拔考试《高等数学》试题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、=-→xx x 1)31(lim _________________。

2、n n n x n ∑∞=13的收敛半径为____________________。

3、dx x x ?-222sin ππ=_________________。

4、0145=-'-''y y y 的通解为____________________。

5、---5341112332122131的秩为_________________。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6、函数x x y 33-=的减区间为( )。

A 、]1,(--∞B 、]1,1[-C 、),1[+∞D 、),(+∞-∞7、函数)(x f y =的切线斜率为2x ，经过)2,2(则曲线方程为( )。

A 、3412+=x y B 、1212+=x y C 、3212+=x y D 、1412+=x y 8、设321nu n =，n nn v 53=，则( )。

A 、∑∞=1n n u 收敛，∑∞=1n nv 发散 B 、∑∞=1发散，∑∞=1n n v 收敛C 、∑∞=1n n u 发散，∑∞=1n n v 发散 D 、∑∞=1n nu收敛，∑∞=1n n v 收敛9、函数b ax ax x f +-=6)(2在区间]2,1[-上的最大值为3，最小值为29-，且0>a 则( )。

A 、15311,1532=-=b a B 、15311,1532-==b aC 、15179,1532-==b a D 、15,1532=-=b a10、n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=AX 有非零解的充要条件是( )A 、n r <；B 、n r =；C 、n r ≥D 、n r >三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 11、求极限2cos 1lim0-+--→x x x e e x12、设,arctan 22)1ln(2x x x x y +-+=求y '13、设函数1122234++--=x x x xy ，求函数的凹凸区间与拐点 14、求定积分dx e x ?+401215、设二元函数xy y z xsin +=，求全微分dz16、求二重积分dxdy xy D22，其中区域D 是由直线2,==x x y 和曲线xy 1=围成17、解微分方程152=-'-''y y y ，70='=x y ，30==x y18、曲线xy =的一条切线过点)0,1(-，求该切线与x 轴及xy =所围成平面图形的面积19、求线性方程组=+++=+++=+++13212432253432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解。