第七章 平面直角坐标系知识点本周我们所学的知识主要是平面直角坐标系，其中有以下主要知识点（需熟记）一、点的坐标：⑴在坐标系中已知点标出它的坐标：过点分别作x 轴与y 轴的垂线，在x 轴上的垂足所表示的数即是点的横坐标，在y 轴上的垂足所表示的数即是纵坐标，坐标需写成（x,y)，（横坐标在前，纵坐标在后。
⑵已知点的坐标在坐标系中描出点。
分别在x 轴与y 轴上找到表示横坐标与纵坐标的点，过这两点分别作x 轴y 轴的垂线，两线的交点即是所求的点。
二、不同位置下点的坐标特征： a 、象限点：第一象限点（+，+），第二象限点（-，+）第三象限点（-，-）第四象限点（+，-）b 、坐标轴上的点：x 轴上点（x,0),y 轴上点（0，y)注：坐标轴上的点不属于任何象限三、点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。
即A(x,y),到x 轴的距离=|y|,到y 轴的距离=|x| 四、对称两点的坐标特征：1、 关于x 轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
2、关于y 轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。
3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。
五、同一水平线（平行于x 轴的直线）、铅直线（平行于y 轴的直线）上点的坐标特征：1、同一水平线（平行于x 轴的直线）上的点：纵坐标相同，2、同一铅直线（平行于y 轴的直线）上的点：横坐标相同。
即若A （a,b), B(a,c)则点A 、B 在同一水平线（平行于x 轴的直线）上，若M （a,b),N(c,b),则点M 、N 在同一铅直线（平行于y 轴的直线）上。
六、水平线段（在水平线上的线段）与铅直线段（在铅直线上的线段）的长度：水平线段长度=两端点横坐标之差的绝对值，铅直线段长度=两端点纵坐标之差的绝对值。
七、用坐标表示平移：1、点的平移规则：平移a 个单位长度：向左平移→横坐标减a,向右平移→横坐标+a,向上平移→纵坐标+a,向下平移→纵坐标-a,反之亦然。
平面直角坐标系是平面上用来描述点位置的一种特定的坐标系。
它由两个互相垂直的坐标轴x轴和y轴所构成，x轴和y轴的交点称为原点O。
在平面直角坐标系中，每一个点都可以唯一确定两个坐标值(x,y)，其中x称为横坐标，y称为纵坐标。
我们可以通过绘制点在坐标系上的位置来表示点的坐标。
当x轴取正方向为右侧，y轴取正方向为上方时，点在坐标系中的位置可以称为一个有序数对(x,y)。
在平面直角坐标系中，我们可以根据两点之间的距离、两点之间的斜率等概念来进行计算。
1.距离公式：设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点之间的距离d：d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]2.斜率的概念：斜率是用来描述两点之间直线的倾斜程度的概念。
设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点确定的直线的斜率k：k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)斜率k可以用来判断直线的方向：当k>0时，直线是向上倾斜的；当k<0时，直线是向下倾斜的；当k=0时，直线是水平的；当x₂-x₁=0时，直线是竖直的。
3.点和直线的位置关系：在平面直角坐标系中，我们可以通过比较点到直线的距离来判断点和直线的位置关系。
当点在直线上时，点与直线的距离为0；当点在直线上方时，点与直线的距离为正数；当点在直线下方时，点与直线的距离为负数。
4.点的对称性：在平面直角坐标系中，我们可以通过对称中心来判断点的对称位置。
设平面上有点A(x,y)，如果将点A关于原点O对称，则新的点A'的坐标为(-x,-y)。
同样地，我们还可以将点A关于x轴、y轴以及其他直线进行对称。
5.坐标系的变换：可以通过平移、旋转、镜像、缩放等变换对平面直角坐标系进行改变。
平移是指将坐标系沿着平行于x轴或y轴的方向移动一定距离。
旋转是指将坐标系绕原点O或其他点旋转一定角度。
镜像是指将所有点关于条直线、一些点或一些平面进行对称。
