平面直角坐标系题型总结

平面直角坐标系常考题型一选择题1.若点P(x，y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )A.(-2，-3)B.(-2，3)C.(2，-3)D.(2，3)2.若点A(2，m)在x轴上，则点B(m﹣1，m+1)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标是( )A.(2，2)B.(3，2)C.(3，3)D.(2，3)4.若点A(m，n)在第二象限，那么点B(-m，│n│)在( )A.第一象限B.第二象限;C.第三象限D.第四象限5.已知点P(x，y)，且，则点P在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点C共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个填空题1.已知点A(0，1)，B(0 ，2)，点C在x轴上，且S三角形ABC=2，则点C的坐2.在平面直角坐标系中，点C(3，5)，先向右平移了5个单位，再向下平移了33.若A(a，b)在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是_________.解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积——代几结合，突破面积及点的存在性问题◆类型一直接利用面积公式求图形的面积1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是( )A．2 B．4 C．8 D．6第1题图第2题图2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则三角形ABC的面积为________．◆类型二利用分割法求图形的面积3．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________．4．观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：【方法14】(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？(3)求多边形ABCDEF的面积．◆类型三利用补形法求图形的面积5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC 的三个顶点恰好是正方形网格的格点．【方法14】(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；(2)求出此三角形的面积．◆类型四与图形面积相关的点的存在性问题6．(2017·定州市期中)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB ＝3.(1)求点B的坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．难点探究专题：平面直角坐标系中动点问题——掌握不同规律，以不变应万变◆类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是________．2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P2017的坐标是________．3.如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3……已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(3，3)，A3(4，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0).(1)仔细观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是_________，B4的坐标是_________ ；(2)若按第(1)题的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OAn Bn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测：An的坐标是_________，Bn的坐标是_________.◆类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究1.如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是( )A.(0，9)B.(9，0)C.(0，8)D.(8，0)2.将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列表中数2在第二行，第一列，与有序数对(2，1)对应；数5与(1，3)对应；数14与(3，4)对应；根据这一规律，数2014对应的有序数对为.。

专题05 平面直角坐标系重难点题型（四大题型）【题型1 两点间距离】【题型2 求平面直角坐标系中动点问题的面积】【题型3 平面直角坐标系中规律题探究】【题型4 等腰三角形个数讨论问题】【题型1 两点间距离】1．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．2．已知平面直角坐标系内的三点：A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，a+2），C（b﹣6，2b）．（1）当直线AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（2）当直线AC⊥x轴，点C在第二、四象限的角平分线上时，求点A和点C 的坐标．3．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点距离公式可简化成|x1﹣x2|或|y2﹣y1|．（1）已知A（3，5），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣4，试求A，B两点的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），找出三角形中相等的边？说明理由．4.先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为；（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为；（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．5．先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知点A（2，4），B（﹣2，1），则AB＝；（2）已知点C，D在平行于y的直线上，点C的纵坐标为3，点D的纵坐标为﹣2，则CD＝；（3）已知点M和（1）中的点A有MA∥x轴，且MA＝3，则点M的坐标为；（4）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，则线段P A，PB，AB中相等的两条线段是．6．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求A，B两点间的距离；（2）已知线段MN∥y轴，MN＝4，若点M的坐标为（2，﹣1），试求点N 的坐标．7．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离．8．阅读材料：两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝，则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．例如：若点A（4，1），B（3，2），则AB＝，若点A（a，1），B（3，2），且AB＝，则．根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值．根据上面材料完成下列各题：（1）若点A（﹣2，3），B（1，2），则A、B两点间的距离是．（2）若点A（﹣2，3），点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B 点坐标．9．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．10．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．【题型2 求平面直角坐标系中动点问题的面积】11．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足．（1）填空：a＝，b＝；（2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，﹣），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．13．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，﹣4），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P 关于x轴的对称点．（1）在方格纸中标出A、B，并求出△ABO的面积；（2）设点P的纵坐标为a，求点Q的坐标；（3）设△OP A和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的上方，求出此时P点坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足a2+2a+1+|3a+b|＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）若存在一点M（﹣2，m）（m＜0），点M到x轴距离，到y轴距离，求△ABM的面积（用含m的式子表示）；（3）在（2）条件下，当m＝﹣1.5时，在y轴上有一点P，使得△MOP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．16．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO ＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是（﹣6，a），（1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标；（2）连接P A、PB，并用含字母a的式子表示△P AB的面积（a≠2）；（3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△P AB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+＝0．（1）求a，b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．18．如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．19．如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a，b，c的值．（2）求四边形AOBC的面积．（3）是否存在点P（x，﹣x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．20．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（﹣1，0），C（3，0）（1）求△ABC面积；（2）在y轴上存在一点D，使得△AOD的面积是△ABC面积的2倍，求出点D的坐标；（3）在平面内有点P（3，m），是否存在m值，使△AOP的面积等于△ABC 面积的2倍？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．（1）如图1，求△ABC的面积．（2）若点P的坐标为（m，0），①请直接写出线段AP的长为（用含m的式子表示）；②当S△P AB ＝2S△ABC时，求m的值．（3）如图2，若AC交y轴于点D，直接写出点D的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B （0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）＝6．（1）求点A、B的坐标；（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【题型3 平面直角坐标系中规律题探究】24．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2021次运动到点（）A．（2021，1）B．（2021，2）C．（2020，1）D．（2021，0）25．有一组数，按照下列规律排列：1，2，3，6，5，4，7，8，9，10，15，14，13，12，11，16，17，18，19，20，21，……数字5在第三行左数第二个，我们用（3，2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（）A．（14，9）B．（14，10）C．（14，11）D．（14，12）26．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）27．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第一次向上跳动1个单位至P1（1，1），紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣24，49）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（26，51）28．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点．按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是（）A．10m B．12m C．15m D．20m29．如图，将正整数按有图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n 排从左到右第m个数．如（4，3）表示9，则（10，3）表示．30．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为．31．如图所示点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…根据这个规律，探究可得点A2017坐标是．32．如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m 到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6时是位置．33．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．【题型4 等腰三角形个数讨论问题】34．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（6，6），点B在坐标轴上，且△OAB是等腰直角三角形，则点B的坐标不可能是（）A．（0，6）B．（6，0）C．（12，0）D．（0，﹣6）35．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），连接AB，点P在第二象限，以点P，A，B为顶点的等腰直角三角形有个，任意写出其中一个点P坐标为．36．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．（3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，则△OA n B n的面积S为37．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．38．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0）．（1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；（2）写出（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标．。

平面直角坐标系本章知识点框架：重点：一、平面内点的坐标特征（各个象限以及X轴，Y轴）例题．（2021秋•大观区校级期末）如果P（a，b）在第三象限，那么点Q（a+b，ab）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【典例2】已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）点M在象限的角平分线上，求点M的坐标；（2）点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标．练习：1．（2021春•长白县期中）在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，求出各点的坐标．（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度长度；（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位；（4）点D在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度；（5）点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度．2、若点P(2m+1，3m−1/2)在第四象限，则m的取值范围是__________./3．（2021秋•青岛期末）与点P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一个象限内的点是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）4．（2021秋•毕节市期末）已知点A（﹣3，2m﹣4）在x轴上，点B（n+5，4）在y轴上，则点C（n，m）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2021春•栾城区期中）已知点P、Q的坐标分别为（2m﹣5，m﹣1）、（n+2，2n﹣1），若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则m n的值为．二、依据已知点的坐标画平面直角坐标系例题、（2021秋•莱阳市期末）如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）三、平面内的点到X轴的距离，到Y轴的距离例题（2021秋•姜堰区期末）若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）或（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）或（4，﹣2）1.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为_________.（1）若点P在x轴下方，则点P的坐标为__________.（2）若点P在平面直角坐标系内，则点P的坐标为__________.2．（2021秋•岳西县期末）已知点P（3x﹣1，4﹣2x）在第四象限，且到坐标轴的距离和为3，则点P的坐标为．4．（2021秋•会宁县期末）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．5．（2021春•大武口区校级月考）已知点P（2a﹣2，a+5），回答下列问题：（1）点P在y轴上，求出点P的坐标．（2）点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a2020+2020的值．四、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征例题．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：（1）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+的值．五．平面内的点关于X轴对称，关于Y轴对称，关于原点对称六、点的平移，图形的平移例将平面直角坐标系平移，使原点O移至点A(3,−2)，这时在新坐标系中原来点O的坐标是______.巩固练习：1.线段CD是由线段AB平移得到的．点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为_________.2．将点P（﹣3，4）向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到点P1的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣7，2）C．（﹣1，6）D．（﹣7，6）3．在平面直角坐标系中，将点A（m，n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A'位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0B．m＜3，n＞﹣4C．m＜0，n＜﹣2D．m＜﹣3，n＜﹣4 4．已知点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2）在第一象限内，连接PQ，将线段PQ平移，使平移后的点P，Q分别在x，y轴上，则点Q平移后的对应点的坐标是（）A．（﹣4.0）B．（4，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）七、在平面直角坐标系中求图形的面积例1 如图，在平面直角坐标系中，P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P_1(a+6,b+2).1．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．2．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣3）、B（5，﹣2）、C （2，4）、D （﹣2，2），求这个四边形的面积．3．（2021秋•安徽期中）已知a ，b 都是实数，设点P （a +2，b+32），且满足3a ＝2+b ，我们称点P 为“梦之点”．（1）判断点A （3，2）是否为“梦之点”，并说明理由．（2）若点M （m ﹣1，3m +2）是“梦之点”，请判断点M 在第几象限，并说明理由．。

八年级上册数学第三章知识点八年级上册数学第三章知识点一、平面直角坐标系：在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系。

二、知识点与题型总结：1、由点找坐标：A 点的坐标记作A( 2，1 )，规定：横坐标在前, 纵坐标在后。

2、由坐标找点：例找点B( 3，-2 ) ?由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。

3、各象限点坐标的符号：① 若点P(x，y)在第一象限，则x 0，y 0 ;② 若点P(x，y)在第二象限，则x 0，y 0 ;③ 若点P(x，y)在第三象限，则x 0，y 0 ;④ 若点P(x，y)在第四象限，则x 0，y 0 。

典型例题：例1、点P的坐标是(2，-3)，则点P在第四象限。

例2、若点P(x，y)的坐标满足xy0，则点P在第一或三象限。

例3、若点A 的坐标为(a^2+1, -2–b^2) ,则点A在第四象限。

4、坐标轴上点的坐标符号：坐标轴上的点不属于任何象限。

① x 轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)，② y 轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)，③ 原点(0，0)既在x轴上，又在y轴上。

例4、点P(x,y ) 满足xy = 0, 则点P 在x 轴上或y 轴上。

.5、与坐标轴平行的两点连线：① 若AB‖ x 轴，则A、B 的纵坐标相同;② 若AB‖ y 轴，则A、B 的横坐标相同。

例5、已知点A(10，5)，B(50，5)，则直线AB 的位置特点是(A )A、与x 轴平行B、与y 轴平行C、与x 轴相交，但不垂直D、与y 轴相交,但不垂直6、象限角平分线上的点：① 若点P 在第一、三象限角的平分线上, 则P( m, m );② 若点P 在第二、四象限角的平分线上，则P( m, -m )。

例6、已知点A(2a+1，2+a)在第二象限的平分线上，试求A 的坐标。

解：由条件可知：2a+1 +(2+a)=0 ，解得a = -1 ，∴ A(-1,1)。

题型一 各个象限点的符号特征1、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.2、如果xy ＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限3、若点P(m -1, m )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）A.10<<mB.0<mC.0>mD.1>m4、点(x ，1-x )不可能在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是 （ ）A .53<<x B.3≤x ≤5 C.5>x 或3<x D.x ≥5或x ≤36、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。

7、点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是 3 、2，则坐标是 ；8、若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第 象限；若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第 象限．若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第 象限；9、已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （n ，m ）在第 象限10、若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=11、已知点P （2a －1 , 3＋a ），若P 点在x 轴上方，则a 的范围是 ；若P点在x 轴下方，则a 的范围是 ；若P 点在y 轴左侧，则a 的范围是 ；若P 点在y 轴右侧，则a 的范围是 ；12、已知m 为实数，则点P 1 , ︱－m ︱＋1）只可能在第 象限。

13、如果点M （a+b,ab ）在第二象限，那么点N(a,b)在第 象限。

14、已知点P （3a －9 , 1－a ）是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P 、Q 关于原点对称，求Q 点坐标。

平面直角坐标系常见题型1．数轴上表示5 的点与表示–1 的点之间的距离是；2．已知数轴上的点A 、B 所对应的实数分别是1.2 和 3，那么 A B =．x43．经过点 （ 2， 0）且垂直于轴的直线可以表示为直线．Q4. 经过点 P （－ 1， 5）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线．5．点 P ( 2 , 3 ) 在第 ___________ 象限．6．如果点 A （ a ， b ）在第三象限，那么ab _____0 ( 填“＜”，“＝”或“＞” ) ．7．如果点 A （ 2， n ）在 x 轴上，那么点 B （ n 2 ， n 1 ）在第 _________象限．8. 在平面直角坐标系中， 点 P （ 3 a ，2）到两坐标轴的距离相等， 那么 a 的值是 ．9 P 在第二象限，且点 P到 x 轴的距离是 3 y 轴的距离是 5 P 的坐标．如果点 ，到 ，那么点 是．10．点 A （ –2， 3）关于 x 轴的对称点 B 的坐标为；11．点 P ( – 1,0 ) 关于 y 轴的对称点 P ′的坐标是 _____________．12．点 A （ –3， 2）关于原点的对称点 A ′的坐标为 ； ．已知点 P （ m 1 ， ）与点 Q （ ， 2 ）关于 y 轴对称 , 那么 m =____________ ．13 2 1 14 ．在直角坐标平面内，将点 A (3 , 2) 向下平移4 个单位后，所得的点的坐标是________________ ．15 在平面直角坐标系中， 点 M （ 2， 6 ）向下平移 3 个单位到达点 N ，点 N 在第 ______象限．16．已知△ ABC 的顶点坐标是 A （ -1，5）、yB （-5， 5）、C （ -6， 2）．（1）分别写出与点A 、B 、C 关于原点A 6BO 对称的点 A 、 B 、 C 的坐标；54A ____________ ，3 B ____________ ， C21C ____________；-6 -5-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6x（2）在坐标平面内画出 -1-2 △ A B C ；（写结论）-3-4（3）△ A B C 的面积的-5 值等于 ____________．-617．在直角坐标平面内，描出点A（0，5）和点 B（–2,–4）,已知 BC= 4,且 BC//x 轴．（1）写出点C的坐标；（2）联结AB、AC、BC，判断△ABC的形8y 6状，并求出它的面积．42 -5O5x10-2-4-6-818．在直角坐标平面内，已点A（ 3， 0）、B（― 5， 3），将点 A 向左平移 6 个单位到达 C 点，将点 B 向下平移 6 个单位到达 D 点．（1）写出 C 点、 D 点的坐标：C____________，D____________ ；（2）把这些点按 A－ B―C― D― A 顺次联结起来，这个图形的面积是____________ ．19. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA= 5 .y 4（ 1）点 A 的坐标是；3（ 2）点 A 关于原点 O 的对称点A的坐标是,并在平面直角坐标系中画出点 A ；2 1（ 3）如果点 B 在 x 轴上，且△ A BO是等腰三角形，请写出两个符合条件的点 B 的坐标：-4-3 -2-1O 1 2 3 4xB1， B2，那么-1A-2SA B1O________ ， S A B2O _______ ．-3-4第 19 题图20.如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（－5，0），（1）图中 B 点的坐标是；（2）点 B 关于原点对称的点C的坐标是；点 A 关于 y 轴对称的点 D的坐标是；（3）△ABC的面积是；（4）在直角坐标平面上找一点，能满足SADE ＝SABCE的点 E 有个；（5）在 y 轴上找一点F，使 S ADF＝ S ABC，第 20 题图那么点 F 的所有可能位置是；（用坐标y表示，并在图中画出）21 ．如图7 ，在直角坐标平面内，已知点BA2, 3 与点 B ，将点 A 向右平移 7 个单位到达点 C .（1）点B的坐标是；A、B两点之间距离等于；（ 2）点C的坐标是；△ ABC的形状是；1O 1x（ 3 ）画出△ABC关于原点O对称的△A1 B1C1．23．已知点 A 的坐标是（ 3， 0），点 B 的坐标是（－ 1， 0），△ ABC 是等腰三角形，且一边上的高为 4，写出所有满足条件的点 C 的坐标．（提示：先画图，再求解）24．如图，在△ ABC 中，已知AB = AC = 2 ，点 A 的坐标是(1, 0)，点 B、 C 在 y 轴上．试判断在 x 轴上是否存在点P，使△ PAB、△ PAC 和△ PBC 都是等腰三角形．如果存在这样的点 P 有几个？写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．yB1A-1O1x-1C25．如图 11，在直角坐标平面内有两点 A 0,2 、 B 2,0 ，且 A 、 B 两点之间的距离等于 a （ a 为大于0的已知数），在不计算 a 的数值条件下，完成下列两题：（1）以学过的知识用一句话说出 a ＞2的理由；（2）在 x 轴上是否存在点P ，使△ PAB 是等腰三角形，如果存在，请写出点Py的坐标，并求△PAB 的面积；如果不存在，请说明理由．解：AB Ox图 11。

初中平面直角坐标系经典题型【最新版】目录1.初中平面直角坐标系的概念和基本元素2.经典题型一：坐标与图形的转换3.经典题型二：两点间距离的计算4.经典题型三：直线与坐标轴的交点问题5.经典题型四：坐标轴上的动点问题6.总结与拓展正文一、初中平面直角坐标系的概念和基本元素初中平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴（x 轴和 y 轴）组成的平面。

在这个坐标系中，每个点都具有唯一的坐标，即它在 x 轴和 y 轴上的数值。

x 轴上的数值称为点的横坐标，y 轴上的数值称为点的纵坐标。

二、经典题型一：坐标与图形的转换这类题型要求根据给定的坐标，绘制出相应的图形，或者根据给定的图形，求出其中特定点的坐标。

解决这类问题的关键是理解坐标与图形的关系，熟练掌握坐标的表示方法。

三、经典题型二：两点间距离的计算这类题型要求计算平面上两个点之间的距离。

根据勾股定理，两点间的距离等于它们横纵坐标差的平方和的平方根。

在计算过程中，要注意距离的正值性质。

四、经典题型三：直线与坐标轴的交点问题这类题型要求求一条直线与坐标轴的交点坐标。

首先需要找到直线的解析式，然后分别将 x 轴和 y 轴的坐标代入解析式，求出交点坐标。

五、经典题型四：坐标轴上的动点问题这类题型要求在坐标轴上寻找满足特定条件的点。

通常需要利用代数方法，将问题转化为方程或不等式，然后求解得到点的坐标。

六、总结与拓展初中平面直角坐标系是数学中的基本知识，掌握好相关题型对于提高数学能力具有重要意义。

在解决这类问题时，要注重培养数形结合的思维方式，熟练运用坐标与图形的转换关系。