湖北省沙市中学高三理综下学期第三次半月考试题

沙市中学2016级高三第三次考物理试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答题时，考生务必将自己的姓名, 考号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案的标号，写在试卷上无效。

3.冋答第］I卷时，请将答案写在答题卡上，并按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答, 超出答题区域书写的答案无效。

第丨卷（选择题）选择题。

（共12小题，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1至7小题只有一个选项符合题目要求，第8至12小题有多项符合题目要求。

）1.下列说法中正确的是（）A.伽利略设计的斜面实验巧妙地借用了“冲淡”重力的方法，通过实验现彖推翻了亚里士多德的“物体运动需要力来维持”的错误结论。

B.牛顿第一、第二、第三定律都可以用实验直接验证。

C.第谷通过多年的观测，积累了大量可靠的数据，在精确的计算分析后得出了行星运动三定律。

D.动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对于微观粒子和高速（接近光速）运动的物体也适用。

2.A、B两地之间有一条平直公路，某时刻一只小鸟和一辆汽车分别从A、B两地同时出发向另- 点做匀速直线运动。

当小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A,回到A后再次折返飞向B, 飞到汽车正上方后乂以原速率飞冋A,依次往复，最终汽车行驶到A。

以A指向B为正方向，它们的位移一时间图象如图所示，己知/2=2/|,由图可知（）A.小鸟飞行的总路程是汽车的2倍B.小鸟的速率是汽车速率的4倍C.小鸟和汽车在0〜/2时间内位移相等D.从出发到第一次相遇小鸟与汽车位移的大小之比是3 ： 13.—光滑的轻滑轮用细绳OO,悬挂于O点，站在地面上的人用轻绳跨过滑轮拉住沙漏斗，在沙子缓慢漏出的过程中，人握住轻绳保持位置不动，则在这一过程中（）A.细线00,与竖直方向夹角逐渐减小B.细线00,的张力逐渐增大C.人对地面的压力将逐渐增大D.人对地面的摩擦力将逐渐增大4.如图所示，三个木块A、B、C在水平推力F的作用下靠在竖直墙上，且处于静止状态，则下列说法中正确的是（）A.A与B的接触面可能是光滑的B.B受到A作用的摩擦力方向可能竖直向下Y ---------- C.当力F增大时，A受到墙作用的静摩擦力一定不增大D.B受到A作用的静摩擦力与B受到C 作用的静摩擦力，方向可能相同5. 如图，一轻质弹簧竖直放置，劲度系数k=10N/m,下端固定在水平地面上。

2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则A∩（∁R B）等于（）A．B．C．D．（0，2）2．新定义运算：=ad﹣bc，则满足=2的复数z是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．已知数列{a n}满足3a n+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）+1A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）4．下列判断错误的是（）A．若p∧q为假，则p，q至少之一为假B．“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．若∥且∥，则∥是真D．若am2＜bm2，则a＜b否是假5．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．36．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在7．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．08．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f （x）的单调递减区间是（）A．[kπ，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）10．已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．π B．4πC．π D．16π11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x∈（0，4]时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在[﹣4，2016]上的零点个数是（）A．504 B．505 C．1008 D．1009二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为．14．若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为．15．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（）=sinC．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且3bcosC﹣3ccosB=a，则tan（B ﹣C）的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等比数列{a n}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{b n}中，b1=3，且{b n}的前n项和为S n，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，求{c n}的前n项和T n．18．某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩（单位：从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5，14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．19．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：AC⊥平面EFBD；（Ⅱ）若BF=，求多面体ABCDEF的体积．20．已知抛物线x2=2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1）和B（x2，y2）为抛物线上的两个动点，其中y1≠y2且y1+y2=4，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，求△ABC面积的最大值．21．设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．（1）证明：PA=PD；（2）求证：PA•AC=AD•OC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2cosθ，θ∈[0，]．（1）在直角坐标系下求曲线C的方程；（2）设点D在曲线C上，曲线C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的曲线C的方程，在直角坐标系下求D的坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R（1）求m，n的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n，求证： ++．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则A∩（∁R B）等于（）A．B．C．D．（0，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，可先解分式不等式和指数不等式，化简集合A，B，再求出B的补集，再由交集的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确选项．【解答】解：由＞1即为﹣1＞0，即＞0，即为x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，∴A=（0，2），由0＜2x﹣1＜3，即B=（0，），∴∁R B=（﹣∞，0]∪[，+∞）∴A∩（∁R B）=[，2）故选：B．2．新定义运算：=ad﹣bc，则满足=2的复数z是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用新定义，化简求解即可．【解答】解：由=ad﹣bc，则满足=2，可得：iz+z=2，所以z===1﹣i．故选：A．3．已知数列{a n}满足3a n+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）+1A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3a n+a n=0+1∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C4．下列判断错误的是（）A．若p∧q为假，则p，q至少之一为假B．“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．若∥且∥，则∥是真D．若am2＜bm2，则a＜b否是假【考点】的真假判断与应用．【分析】A．利用复合的真假判定方法即可得出；B．利用的否定定义即可判断出；C．不一定正确，例如当时；D．其否为：若am2≥bm2，则a≥b，是假，m=0时，a，b大小关系是任意的．【解答】解：A．若p∧q为假，则p，q至少之一为假，正确；B．“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”，正确；C．∥且∥，则∥是真不一定正确，例如当时；D．若am2＜bm2，则a＜b否为：若am2≥bm2，则a≥b，是假，m=0时，a，b大小关系是任意的．故选：C．5．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是正方体的一半，已知正方体的棱长为2，由此可得几何体的体积．【解答】解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=×23=4．故选B．6．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得解之即可求出a和b的值．【解答】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴，解得或，验证知，当a=3，b=﹣3时，在x=1无极值，故选B．7．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图，解得点B的坐标为（2，2k+2），=（2k+2）×2=4，所以S△ABC解得k=1．故选A．8．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即可得出结论．【解答】解：类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即=，故选：B．9．已知函数f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f （x）的单调递减区间是（）A．[kπ，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【考点】余弦函数的图象．【分析】由若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，求得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，再根据余弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．【解答】解：若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值，即2×+φ=kπ，k∈Z，则φ=kπ﹣，k∈Z，又0＜φ＜π，所以φ=，所以f（x）=cos（2x+）；令2x+∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，解得x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；则f（x）的单调递减区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．故选：D．10．已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．π B．4πC．π D．16π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据正弦定理得出截面圆的半径为1，利用球的几何性质把空间转化为平面为梯形PANO，利用平图形的几何性质求解．【解答】解：根据题意得出图形如下；O为球心，N为底面△ABC截面圆的圆心，ON⊥面ABC∵，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，∴根据正弦定理得出：=2r，即r=1，∵PA⊥面ABC，∴PA∥ON，∵PA=2，AN=1，ON=d，∴OA=OP=R，∴根据等腰三角形得出：PAO中PA=2d=2，d=∵R2=12+（）=4，∴三棱锥的外接球的表面积为4πR2=16π故选：D11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标，求得菱形的边长，运用等积法可得•2b•2c=a•4，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，﹣b），F1（﹣c，0），F2（c，0），且a2+b2=c2，菱形F1B1F2B2的边长为，由以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，运用面积相等，可得•2b•2c=a•4，即为b2c2=a2（b2+c2），即有c4+a4﹣3a2c2=0，由e=，可得e4﹣3e2+1=0，解得e2=，可得e=，（舍去）．故选：A．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x∈（0，4]时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在[﹣4，2016]上的零点个数是（）A．504 B．505 C．1008 D．1009【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（x）+f（x+4）=16可判断出f（x）=f（x+8），从而可得函数f（x）是R上周期为8的函数；而当x∈（﹣4，4]时，f（2）=f（4）=0；从而解得．【解答】解：当x∈（﹣4，0]时，x+4∈（0，4]，f（x）=16﹣f（x+4）=16﹣（（x+4）2﹣2x+4），∵f（x）+f（x+4）=16，∴f（x+4）+f（x+8）=16，∴f（x）=f（x+8），∴函数f（x）是R上周期为8的函数；当x∈（﹣4，4]时，f（2）=f（4）=0；而2020=8×252+4，f（2）=f（10）=f（18）=…=f（8×251+2），f（﹣4）=f（4）=f（8×251+4），故函数f（x）在[﹣4，2016]上的零点个数是251+1+251+2=505，故选B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为36．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据方差是标准差的平方，数据增加a，方差不变，数据扩大a，方差扩大a2倍，可得答案．【解答】解：数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数a1，a2，a3，a4，a5的方差为4，∴数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为4×32=36，故答案为：3614．若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，结合•=•=•，可得，．然后代入数量积求夹角公式求解．【解答】解：由+2+3=，得，代入•=•，得，即．再代入•=•，得，即．∴cos===﹣．∴与的夹角为．故答案为：．15．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（|sinA﹣sinB| ）=sinC．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设△ABC中角A，角B，角C所对的边长分别为a，b，c．m＞0＞n时，曲线是双曲线，离心率e=，由双曲线定义知e|b﹣a|=c，由正弦定理，得e|sinA﹣sinB|=sinC．【解答】解：设△ABC中角A，角B，角C所对的边长分别为a，b，c．∵△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上，∴m＞0＞n时，曲线是双曲线，离心率e=，由双曲线定义|b﹣a|=2，∴e|b﹣a|=c，由正弦定理，得e|sinA﹣sinB|=sinC．故答案为：|sinA﹣sinB|．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且3bcosC﹣3ccosB=a，则tan（B﹣C）的最大值为．【考点】正弦定理；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正切函数．【分析】使用正弦定理将边化角，化简得出tanB和tanC的关系，代入两角差的正切公式使用基本不等式得出最大值．【解答】解：∵3bcosC﹣3ccosB=a，∴3sinBcosC﹣3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=2cosBsinC，∴tanB=2tanC．∴tan（B﹣C）===≤．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等比数列{a n}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{b n}中，b1=3，且{b n}的前n项和为S n，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，求{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据题意，设出等差数列{b n}的公差d，列出方程组求出公差与公比，即可写出{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）由题意得出数列{c n}的通项公式，用裂项法即可求出{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{b n}的公差为d，∵，∴，解得；…∴{a n}的通项公式为a n=3n﹣1，{b n}的通项公式为b n=3n…（Ⅱ）由题意得：S n=，…∴数列{c n}的通项公式为c n==••=3（﹣），…∴{c n}的前n项和为T n=3[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=…18．某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩（单位：从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5，14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．【考点】几何概型；茎叶图．【分析】（I）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据．（II）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，我们先计算出从甲、乙成绩都低于12.8的概率，再利用对立事件概率公式即可求出答案．（III）设中设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|x﹣y|＜0.8，如图阴影部分面积我们可以求出它所表示的平面区域的面积，再求出甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8分对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）茎叶图：从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；…（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为：P==；…（此部分，可根据解法给步骤分：2分）（Ⅲ）设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|x﹣y|＜0.8，…得﹣0.8+x＜y＜0.8+x，如图阴影部分面积即为3×3﹣2.2×2.2=4.16，则．…19．如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，EF ∥BD ，EF=BD ，平面EFBD ⊥平面ABCD ． （Ⅰ）证明：AC ⊥平面EFBD ；（Ⅱ）若BF=，求多面体ABCDEF 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【分析】（I ）由正方形的性质得AC ⊥BD ，由面面垂直的性质即可得到AC ⊥平面EFBD ； （II ）求出等腰梯形的上下底，利用勾股定理求出梯形的高，将多面体分解成四棱锥A ﹣BDEF 和四棱锥C ﹣BDEF 计算体积． 【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD 为正方形， ∴AC ⊥BD ．又平面EFBD ⊥平面ABCD ，平面EFBD ∩平面ABCD=BD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC ⊥平面EFBD ．（Ⅱ）∵正方形ABCD 的边长为2，∴BD=AC=2，∴EF=，过F 作FM ⊥BD 于M ，∵四边形EFBD 为等腰梯形，∴MB=（BD ﹣EF ）=．∴FM==．设AC ∩BD=O ，则AO=．∴V C ﹣BDEF =V A ﹣BDEF =S 梯形BDEF •AO==．∴多面体ABCDEF 的体积V=2V A ﹣BDEF =2．20．已知抛物线x2=2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1）和B（x2，y2）为抛物线上的两个动点，其中y1≠y2且y1+y2=4，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，求△ABC面积的最大值．【考点】抛物线的简单性质；导数的几何意义．【分析】（Ⅰ）由题意，抛物线x2=2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1=0，设P的坐标，求函数的导函数在P点斜率为1，求解P的坐标值．（Ⅱ）由题意，采用设而不求的思想，设A（x1，y1）和B（x2，y2）为抛物线上的两个动点，已知y1+y2=4，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，可以利用中点坐标公式．求解出直线方程，与抛物线组成方程组，求其中点坐标范围．利用弦长公式求|AB|的长度，再求C点到直线AB的距离最大值，从而求解△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设点，由x2=2py得，求导，抛物线x2=2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1=0，∴直线PQ的斜率为1，所以且，解得p=2，所以：抛物线的方程为x2=4y．（Ⅱ）设线段AB中点M（x0，y0），则，，∴直线l的方程为，即2x+x0（﹣4+y）=0，∴l过定点（0，4）．即C的坐标为（0，4）．联立得，|AB|==，设C（0，4）到AB的距离，∴=．当且仅当，即x0=±2时取等号，∴S的最大值为8．△ABC21．设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）对a分类讨论：当a时，当a＜1时，当a＞1时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，∴=．①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，解得；②当a＜1时，则，则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，而=+，不符合题意，应舍去．③若a ＞1时，f （1）=，成立．综上可得：a 的取值范围是．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径BC ⊥OP ，连接AB 交PO 于点D ． （1）证明：PA=PD ；（2）求证：PA •AC=AD •OC ．【考点】与圆有关的比例线段． 【分析】（1）连结OA ，由已知条件推导出∠PAD=∠PDA ，即可证明PA=PD ． （2）连结OA ，由已知条件推导出△PAD ∽△OCA ，由此能证明PA •AC=AD •OC ． 【解答】（1）证明：连结AC ，∵直径BC ⊥OP ，连接AB 交PO 于点D ，BC 是直径， ∴∠C +∠B=90°，∠ODB +∠B=90°， ∴∠C=∠ODB ，∵直线PA 为圆O 的切线，切点为A ， ∴∠C=∠BAP ，∵∠ADP=∠ODB ，∴∠BAP=∠ADP ， ∴PA=PD ．（2）连结OA ，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO ， ∵∠OAC=∠ACO ，∴△PAD ∽△OCA ，∴，∴PA •AC=AD •OC ．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2cosθ，θ∈[0，]．（1）在直角坐标系下求曲线C的方程；（2）设点D在曲线C上，曲线C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的曲线C的方程，在直角坐标系下求D的坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]．可得ρ2=2ρcosθ，利用【分析】即可化为直角坐标方程；（2）利用圆的方程：（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．令，即可得出直角坐标．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]．可得ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=2x，配方为：（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．（2）利用圆的方程：（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．令，可得D的直角坐标系为．[选修4-5：不等式选讲]24．已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R（1）求m，n的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n，求证： ++．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）若不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R，故3x2﹣6x﹣9=0时，x2+mx+n=0，进而由韦达定理得到答案；（2）运用重要不等式a+b≥2，结合累加法和三个数的完全平方公式，即可得证．【解答】（1）解：∵不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R，令3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，或x=3，故x=﹣1，或x=3时，x2+mx+n=0，则x=﹣1和x=3为方程x2+mx+n=0的两根，故﹣1+3=2=﹣m，﹣1×3=﹣3=n，解得：m=﹣2，n=﹣3，当m=﹣2，n=﹣3时，不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|即为|x2﹣2x﹣3|≤3|x2﹣2x﹣3|，即有|x2﹣2x﹣3|≥0，则解集为R，故m=﹣2，n=﹣3；（2）证明：若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n=1，由a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2．累加得，2a+2b+2c≥2+2+2，两边同时加a+b+c，可得3（a+b+c）≥a+b+c+2+2+2，即有3（a+b+c）≥（++）2，即++≤=．（当且仅当a=b=c时取得等号）则++≤成立．2016年11月1日。

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设集合},12|{},12|{A x y y B xx A x ∈-==>=，则()R A C B ⋂等于（ ） A.)2,3( B. )2,3[C. )3,0(D. )2,0(【答案】B考点：1、分式不等式；2、函数值域；3、集合运算．2．新定义运算：c a db=bc ad -，则满足 1 i z z -=2-的复数z 是（ ）A.i -1B. i +1C.i +-1D. i --1 【答案】C 【解析】试题分析：由定义运算，2)1(1-=+=+=-z i z iz zz i ，所以i i z +-=+-=112. 考点：1、新定义运算；2、复数（除法）运算． 3．已知数列{}n a 满足12430,,3n n a a a ++==-则{}n a 的前10项和等于（ ） A ．()-10-61-3B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+3【答案】C 【解析】试题分析：由已知，当1=n 时，0312=+a a ，得41=a ，又311-=+n n a a ，故数列{}n a 为等比数列，所以前10项和为3)31(410--，即()-1031-3.考点：1、等比数列定义；2、等比数列前n 项和．4．下列判断错误的是（ ） A ．若q p ∧为假，则至少之一为假B. “01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．“若c a //且c b //，则b a //”是真 D ．“若22bm am <，则b a <”的否是假 【答案】C考点：常用逻辑用语．5．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） A.314 B.4 C.310D.3【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知，截面如图所示，可知所求几何体的体积为正方体体积的一半，由823==正方体V ，故所求几何体体积为4.考点：三视图．6．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10，则点),(b a 坐标为（ ） A.)3,3(- B.(4,11)- C.)3,3(-或)11,4(- D.不存在 【答案】B考点：函数的极值．【易错点睛】本题主要考查函数的极值，属容易题.利用导数求函数的极值，一般先求出函数的单调区间，由函数的增减区间决定函数的极值.本题已知函数)(x f 在1=x 处取得极值10，故必满足0)1('=f 且10)1(=f ，可通过联立方程解得b a ,的值，本题考生易错选选项C ，主要是未通过所求解的b a ,值，检验函数是否存在极值点所致.7．已知不等式组022020x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣3C ．1或﹣3D ． 0【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图，不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分，可知面积为以PQ 为底，高为2的三角形的面积，又)22,2(+k P ，故42)22(21=⨯+⨯k ，解得1=k .考点：线性规划．8．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的 面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221x y z ++≤，0,0,0x y z ≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．3π【答案】B考点：类比推理．9．已知函数()()cos 2f x x φ=+ (0φπ<<)，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()f x 的单调递减区间是（ ）A. ,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B. ,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D. ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 【答案】D【解析】试题分析：由已知，当6π=x 时，函数)(x f 取得最值，则πφπk =+⨯62，Z k ∈，由0φπ<<可得32πφ=，则)322co s ()(π+=x x f ，令ππππ+≤+≤k x k 23222，Z k ∈，解得∈x ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． 考点：三角函数的性质．10．已知三棱锥ABC P -，在底面ABC ∆中，060A ∠=，BC =，ABC PA 面⊥，PA =，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．163π B. C.323πD. 16π 【答案】D考点：三棱锥外接球．11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2. 若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，则双曲线的离心率为（ ）A B D 【答案】A 【解析】试题分析：由已知，22212111c b a bc S OF B +==∆，两边平方且由222a c b -=得034224=+-c c a a ，两边同除以4a ，得01324=+-e e ，解得2532+=e ，故2512)51(25262+=+=+=e . 考点：双曲线离心率．【思路点睛】本题主要考查双曲线的离心率.结合菱形对角线互相垂直可得bc S OF B 2111=∆，又11OF B ∆内切圆半径为a ，且切点与圆心（原点）连线垂直于斜边，故222111c b a S OF B +=∆，所以222121c b a bc +=，经计算，得2532+=e ，可利用选项数据代入检验选出选项，亦可通过构造完全平方式，开方，2512)51(25262+=+=+=e . 12．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，2()2xf x x =-，则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（ ）A ．504B ．505C ．1008D ．1009【答案】B考点：1、函数周期；2、函数零点；3、函数解析式.【思路点睛】本题主要考查函数周期及函数零点.其中熟练掌握指数函数和二次函数的图象和性质，分析出一个周期内函数的零点个数是解答的关键.由题给条件()(4)16f x f x ++=推算周期，由此进而确定所给区间周期个数，通过函数图象确认函数)(x f 一周期内零点的个数，进而解得零点个数.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．若数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的标准差为2，则数3a 1﹣2， 3a 2﹣2，3a 3﹣2，3a 4﹣2，3a 5﹣2的方差为 ． 【答案】36考点：方差计算.14．若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为 ． 【答案】43π【解析】试题分析：由032=++c b a 得c b b c b a b c a b b ⋅-=⋅-⋅-=⋅+-=⋅43)3(2，得b =||，且0<⋅c b ，同理c b c b c a c b a c c ⋅-=⋅-⋅-=⋅+-=⋅33)2(3，得c =||，设向量c b ,夹角为θ，则22cos -====θ，所以夹角为43π.考点：平面向量求夹角.15．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 分别是离心率为e 的圆锥曲线的焦点，顶点C 在该曲线上．一同学已正确地推得：当m ＞n ＞0时，有e•（sinA+sinB ）=sinC ．类似地，当m ＞0、n ＜0时，有e•（ ）=sinC ． 【答案】sin sin sin e A B C -= 【解析】试题分析：由0,0<>n m 可知曲线122=+ny m x 为双曲线，则由题可知m CB CA 2||||||=-，又n m AB +=2||，则双曲线离心率||||||||22CB CA AB mn m e -=+=，由正弦定理可知|sin sin |sin ||||||||A B CCB CA AB -=-，所以sin sin sin e A B C -=.考点：1、双曲线定义；2、正弦定理.【思路点睛】本题主要考查圆锥曲线的定义及正弦定理的应用.首先利用题给条件0,0<>n m ，可知方程122=+ny m x 为双曲线方程，故可得离心率计算公式，由双曲线定义可知m CB CA 2||||||=-，又n m AB +=2||，两式进行比较易得||||||||CB CA AB mn m -=+，继而利用正弦定理将边化为角，即|sin sin |sin ||||||||A B C CB CA AB -=-，可得结论.16．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且3cos 3cos b C c B a -=，则tan()B C -的最大值为 .考点：1、正弦定理；2、三角恒等变换；3、基本不等式.【思路点睛】本题主要考查三角恒等变换即基本不等式.通过题给条件将边化为角，利用三角形内角和将角A 转换为C B +，进而利用和角公式对式子进行化简，从而得出C B tan 2tan =，由CB CB C B tan tan 1tan tan )tan(+-=-，代入，消去B tan ，最后用基本不等式求解最大值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n 项和为n S ，233227,S a S q a +==. （1）求{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足92n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）13-=n n a ，3n b n =；（2）13+=n nT n .考点：1、等差、等比数列的通项公式；2、裂项求和法求前n项和.18．（本小题满分12分）某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．【答案】（1）茎叶图见解析，应选派乙同学代表班级参加比赛较好；（2）54；（3）462.0.(2)设事件A 为：甲的成绩低于12.8，事件B 为：乙的成绩低于12.8， 则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为P ＝1－P (A )(B )＝1－410×510＝45. ………………7分 (3)设甲同学的成绩为x ，乙同学的成绩为y ， 则|x －y |<0.8，得－0.8＋x <y <0.8＋x . ………………8分 如图阴影部分面积即为3×3－2.2×2.2＝4.16， ………………10分所以，甲，乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为 4.161040.4629225p ==≈. 考点：1、茎叶图；2、对立事件的概率；3、几何概型. 19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，//EF BD ，12EF BD =，平面⊥EFBD 平面ABCD . （1）证明：AC ⊥平面EFBD ； （2）若210=BF ，求多面体ABCDEF 的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）22.CA考点：1、面面垂直性质；2、多面体体积计算. 20．（本题满分12分）已知抛物线22x py =上点P 处的切线方程为10x y --=． （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设11(,)A x y 和22(,)B x y 为抛物线上的两个动点，其中12y y ≠且124y y +=，线段AB 的垂直平分线l与y 轴交于点C ，求ABC ∆面积的最大值． 【答案】（Ⅰ）24x y =；（Ⅱ）8.（Ⅱ）设线段AB 中点()00,M x y ，则121200,,22x x y y x y ++== ()222102112212114442ABx x x y y k x x x x x x --===+=--， ∴直线l 的方程为0022()y x x x -=--， 即02(4)0x x y +-+=，l ∴过定点(0,4). ………6分 联立0022002:2()228024x AB y x x x xx x x y ⎧-=-⎪⇒-+-=⎨⎪=⎩得2200044(28)0x x x ∆=--⇒-＞＜AB 12x =-=， ………8分 设()4,0C 到AB的距离d CM =12ABC S AB d ∆∴=⋅=8=≤， ………10分 当且仅当22004162x x +=-，即20±=x 时取等号，ABC S ∆∴的最大值为8. ……12分 考点：1、导数几何意义；2、直线与圆锥曲线位置关系.【思路点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，属于难题.通过直线与抛物线方程的联立，结合韦达定理及弦长公式，表达弦||AB 的长，进而表示ABC ∆的高d CM ==表示出ABC ∆的面积，最终利用三个正数的算数-几何平均不等式，求解最大值. 21．（本小题满分12分） 设函数f (x )＝a ln x ＋12a -x 2－bx (a ≠1)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为0. （1）求b ；（2）若存在x 0≥1，使得f (x 0)＜1aa -，求a 的取值范围． 【答案】（1）1=b ；（2）),1()12,12(+∞--- .考点：1、导数几何意义；2、利用导数求最值.【思路点睛】本题主要考查导数的应用.在对题目的分析上，首先需要将问题化归为导数求函数最值的问题，在本题中10≥x ，故可检验当自变量1≥x 时，存在函数值1)(-<a ax f ，故当函数的最小值小于1-a a时，可满足题意，结合参数a 的取值范围，利用导数确定函数的单调性，进而求出a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1 几何证明选讲如图所示,直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径OP BC ⊥，连结AB 交PO 于点D . （1）证明：PD PA =；（2）证明：OC AD AC PA ⋅=⋅．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：1、同弧所对圆周角；2、（证明）相似三角形. 23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.（1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．P【答案】（1）⎩⎨⎧=+=t y t x sin cos 1（t 为参数，π≤≤t 0）；（2）)23,23(.【解析】试题分析：（1）将半圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程，进而转化为参数方程；（2）由于C 在D 处的切线与直线l 垂直，故圆心与点D 的连线与直线l 斜率相同，由此利用参数方程可解得D 的坐标.试题解析：(1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)． 可得C 的参数方程为1cos sin x ty t =+⎧⎨=⎩(t 为参数，0≤t ≤π)．(2)设D (1＋cos t ，sin t )．由(1)知C 是以G (1，0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，tan t t ＝3π.故D 的直角坐标为1cos ,sin 33ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即32⎛ ⎝⎭. 考点：1、方程互化；2、圆与直线相切的切点坐标. 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数m ，n 满足：关于x 的不等式|x 2＋mx ＋n |≤|3x 2－6x －9|的解集为R . （1）求m 、n 的值；（2）若a 、b 、c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝m －n ，求证：a ＋b ＋c ≤ 3. 【答案】（1）3,2-=-=n m ；（2）证明见解析.考点：基本不等式.。

2015-2016学年下学期高三年级第三次半月考文数试卷考试时间：2016年4月8日第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，则等于（ ）A. B.C. D.2．新定义运算：=，则满足=的复数是（ ）A.B. C.D.3．已知数列{}n a 满足12430,,3n n a a a ++==-则{}n a 的前10项和等于（ ）A ．()-10-61-3B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+34．下列判断错误的是（ ）A ．若为假命题，则至少之一为假命题 B. 命题“”的否定是“”C ．“若且，则”是真命题 D ．“若，则”的否命题是假命题5．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A.B.4C.D.36．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 坐标 为( ) A.)3,3(- B.(4,11)- C.)3,3(-或)11,4(- D.不存在7．已知不等式组022020x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣3C ．1或﹣3D ．08．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221x y z ++≤，0,0,0x y z ≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．3π9．已知函数()，若对恒成立，则的单调递减区间是（ ） A.B.C.D.10．已知三棱锥，在底面中，，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ． B. C. D.11．已知双曲线的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2. 若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．12．定义在R上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是（）A．504 B．505 C．1008 D．1009第Ⅱ卷（非选择题共90分,其中22-24题三选一）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为．14．若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为．15．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（）=sinC．16．在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，.(1)求与的通项公式；(2)设数列满足，求的前项和.18．（本小题满分12分）某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(2)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．(3)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，//EF BD ，12EF BD =，平面⊥EFBD 平面ABCD . （1）证明：AC ⊥平面EFBD ； （2）若210=BF ，求多面体ABCDEF 的体积.20．（本题满分12分）已知抛物线22x py =上点P 处的切线方程为10x y --=． （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设11(,)A x y 和22(,)B x y 为抛物线上的两个动点，其中12y y ≠且124y y +=，线段AB 的垂直平分线l 与y 轴交于点C ，求ABC ∆面积的最大值．21．（本小题满分12分）设函数f (x )＝a ln x ＋1－a 2x 2－bx (a ≠1)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为0. (1)求b ；(2)若存在x 0≥1，使得f (x 0)＜aa －1，求a 的取值范围． 选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。