高三级理科数学一轮复习周练 (含答案)

学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(十六)·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (十六)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是( ) A ．y ＝±3x B ．y ＝±33x C ．y ＝±3x D ．y ＝±2x2.若抛物线y 2＝2px 的焦点与双曲线x 22－y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为( ) A ．4 B ．2C ．－2D ．－43.设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 斜率为－3，那么|PF |＝( )A ．4 3B ．8C ．8 3D ．164.已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|＝( )A ．2B ．4C ．6D ．85.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( ) A.36 B.13C.12D.33二、填空题6.抛物线y 2＝8x 的准线方程是__________．7.双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为__________________，渐近线方程为____________________．8.已知椭圆的方程是x 2a 2＋y 225＝1(a >5)，它的两个焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|＝8，弦AB (椭圆上任意两点的线段)过点F 1，则△ABF 2的周长为__________．9.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点F ，作圆x 2＋y 2＝a 24的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为 .10.已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为____________________．三、解答题11.已知抛物线C ：x 2＝12y ，过焦点F 的动直线l 交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点． (1)求证：OA →·OB →为定值；(2)设M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交抛物线C 于点N ，证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行．12.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，短轴两个端点为A ，B ，且四边形F 1AF 2B 是边长为2的正方形．(1)求椭圆方程；(2)若C ，D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD ⊥CD ，连接CM ，交椭圆于点P ，证明：OM →·OP →为定值．周周练(十六)1．C 双曲线中，a ＝1，c ＝2，所以b ＝3，故该双曲线的渐近线方程是y ＝±3x . 2．A 双曲线x 22－y 22＝1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y 2＝2px 的焦点为(2,0)，则p ＝4. 3．B 利用抛物线定义，易证△P AF 为正三角形，则|PF |＝|AF |＝4sin 30°＝8. 4．B 由余弦定理得 cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2| ⇒cos 60°＝(|PF 1|－|PF 2|)2＋2|PF 1||PF 2|－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|⇒12＝22＋2|PF 1||PF 2|－(22)22|PF 1||PF 2|， 故|PF 1|·|PF 2|＝4.5．D 解析：因为PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，所以|PF 1|＝2|PF 2|.又|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，且|F 1F 2|＝2c ，所以|PF 2||F 1F 2|＝23a 2c ＝tan 30°＝33， 所以e ＝c a ＝33. 6．x ＝－27.x 24－y 232＝1 y ＝±22x 8．441 因为a >5，所以椭圆的焦点在x 轴上，所以a 2－25＝42，得a ＝41，由椭圆的定义知△ABF 2的周长为4a ＝441.9.102设双曲线的右焦点为M ，连接PM ， 因为E 为PF 的中点，所以OE 为三角形FPM 的中位线，所以PM ＝2OE ＝a ，所以PF ＝3a ，EF ＝3a 2， 又FE 为切线，所以有c 2＝(3a 2)2＋(a 2)2＝52a 2， 所以e ＝c a ＝102. 10.x 218＋y 29＝1 由题意知k AB ＝12，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则⎩⎨⎧x 21a 2＋y 21b 2＝1x 22a 2＋y 22b 2＝1， 两式相减得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)a 2＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2)b 2＝0. 由AB 的中点是(1，－1)知{ x 1＋x 2＝2y 1＋y 2＝－2，所以b 2a 2＝y 1－y 2x 1－x 2＝12， 联立a 2－b 2＝9，解得a 2＝18，b 2＝9，故椭圆E 的方程为x 218＋y 29＝1.11．证明：(1)依题意F (0，18)，易知直线l 的斜率存在． 设直线l 的方程为：y ＝kx ＋18，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 由⎩⎨⎧ x 2＝12y y ＝kx ＋18得：x 2－12kx －116＝0， 所以x 1x 2＝－116. 所以OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋4(x 1x 2)2＝－364为定值． (2)(方法一)由(1)得点M 的横坐标为k 4， 所以点N 的横坐标为k 4， 因为y ′＝4x ，所以y ′ |x ＝k 4＝k ， 所以抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行．(方法二)设N (x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝k 4，y 0＝2x 20＝k 28， 设抛物线C 在点N 处的切线为y －k 28＝m (x －k 4)， 由⎩⎨⎧ y －k 28＝m (x －k 4)x 2＝12y 得x 2－m 2x ＋mk 8－k 216＝0， 所以Δ＝m 24－4(mk 8－k 216)＝0，解得m ＝k . 所以抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行．12．解析：(1)a ＝2，b ＝c ，a 2＝b 2＋c 2，所以b 2＝2，所以椭圆方程为x 24＋y 22＝1. (2)证明：C (－2,0)，D (2,0)，设M (2，y 0)，P (x 1，y 1)， 则OP →＝(x 1，y 1)，OM →＝(2，y 0)．直线CM ：x －24＝y －y 0y 0，即y ＝y 04x ＋12y 0， 将y ＝y 04x ＋12y 0代入椭圆x 2＋2y 2＝4得 (1＋y 208)x 2＋12y 20x ＋12y 20－4＝0， 由韦达定理有x 1(－2)＝4(y 20－8)y 20＋8，所以x 1＝－2(y 20－8)y 20＋8， 所以y 1＝8y 0y 20＋8. 所以OP →＝(－2(y 20－8)y 20＋8，8y 0y 20＋8)， 所以OP →·OM →＝－4(y 20－8)y 20＋8＋8y 20y 20＋8＝4y 20＋32y 20＋8＝4(定值)．。

高三理科数学周卷一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{|lg }A y y x ==，{|B x y ==则M N 等于（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,)+∞D ．(,1]-∞ 2． 复数20112i +=（ ）A ．2i +B ．1-C ．2i -D ．33. 设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若p P =>)3.1(ξ，则=<<-)03.1(ξP （ ） A .12p + B .1p - C .12p -D .12p - 4.下列命题中正确的个数是（ ）（1）若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.（2）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. （4）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．圆心在曲线2(0)y x x=>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为（ ） A ．22(1)(2)5x y -+-= B ．22(2)(1)5x y -+-= C ．22(1)(2)25x y -+-= D ．22(2)(1)25x y -+-=6．已知向量a →、b →、c →满足0a b c →→→→++=，且a →与c →的夹角为060，|||b a →→=，则tan ,a b →→<>=（ ）A ．3 B ．3- C D ． 7．定义方程/()()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”。

若函数()2g x x =，()ln h x x =，3()(0)k x x x =≠的“新驻点”分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >> 8．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A. 9(,2]4-- B.[1,0]- C.(,2]-∞- D.9(,)4-+∞ 姓名_____________ 班别 ____________ 座位________ 得分__________请将选择题的答案填在下表 14．（几何证明选讲选做题）已知圆的直径13AB cm =，C 为圆上一点，CD AB ⊥，垂足为D ，且6CD cm =，则AD = cm .15．（极坐标与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+=，则它与曲线sin cos 1sin 2x y ααα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）的交点的直角坐标是 ．1.D2.C3.D4.B5.A6.B7.C8.A9．-4 10．15或1411. 2；6.【解析】若3a =，则输出的122T =⨯=，若输出的12012345T ==⨯⨯⨯⨯，则516n =+=，故a 的值为6 . 12．2 13．143(N )n n a n -*=⨯∈ 14．4或9 15．（-1，1）1已知函数， 2()2sin cos f x x x x ωωω=+⋅2x ω其中0ω>，且()x f 的最小正周期为π.(Ⅰ) 求()x f 的单调递增区间； (Ⅱ) 利用五点法作出()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,6ππ 上的图象.1．略解： (1)()sin 2f x x x ωω=+2sin(2)3x πω=+∵周期为π ∴1ω= ∴()2sin(2)3f x x π=+∴()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈2．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T <≤．2．（本小题主要考查等差数列、等比数列、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识） （1）解：因为数列{}n a 是等差数列，所以()11n a a n d =+-，()112n n n S na d -=+．………………………………………1分 依题意，有52722270,.S a a a =⎧⎪⎨=⎪⎩即()()()1211151070,621.a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩………………………3分 解得16a =，4d =．………………………………………………………………………5分 所以数列{}n a 的通项公式为42n a n =+（*n ∈N ）．………………………………………6分（2）证明：由（1）可得224n S n n =+．……………………………………………………7分 所以()21112422n S n n n n ==++11142n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭．………………………………………8分 所以123111111n n nT S S S S S -=+++++L 1111111111111114342443541142n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ …………9分 111114212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭31118412n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭．……………………………………………………………………10分因为311108412n T n n ⎛⎫-=-+< ⎪++⎝⎭，所以38n T <．………………………………………11分 因为11110413n n T T n n +⎛⎫-=-> ⎪++⎝⎭，所以数列{}n T 是递增数列．……………………12分所以116n T T ≥=．………………………………………………………………………………13分 所以1368n T ≤<．………………………………………………………………………………14分3．佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命ξ（单位：月）服从正态分布2(,)N μσ，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2.（1）求这种灯管的平均使用寿命μ；（2）假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.3．解：（1）∵2(,)N ξμσ ，(12)0.8P ξ≥=，(24)0.2P ξ≥=，∴(12)0.2P ξ<=，显然(12)(24)P P ξξ<=> ……………………………3分 由正态分布密度函数的对称性可知，1224182μ+==， 即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月； ……………………………………5分 （2）每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为10.80.2-=， …………………6分 假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为η支，则(4,0.2)B η ，…………10分 故至少两支灯管需要更换的概率1(0)(1)P P P ηη=-=-=041314411310.80.80.2625C C =--⨯=（写成≈0.18也可以）. ……………………………13分 4．已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围． 4．（本小题主要考查函数的性质、导数、函数零点、不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：因为32()f x x ax b =-++，所以22()3233a f x x ax x x ⎛⎫'=-+=--⎪⎝⎭………1分 当0a =时，()0f x '≤，函数()f x 没有单调递增区间；………………………………2分 当0a >时，令()0f x '>，得203a x <<． 故()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭；……………………………………………………3分 当0a <时，令()0f x '>，得203ax <<． 故()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．……………………………………………………4分 综上所述，当0a =时，函数()f x 没有单调递增区间；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当0a <时，函数()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．……………………5分 （2）解：，由（1）知，[]3,4a ∈时，()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为(),0-∞和2,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭………………………………………………………………………………………6分所以函数()f x 在0x =处取得极小值()0f b =，……………………………………………7分函数()f x 在23a x =处取得极大值324327a a f b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．……………………………………8分由于对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，所以()00,20.3f a f <⎧⎪⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩即30,40.27b a b <⎧⎪⎨+>⎪⎩…………………………………………………………10分 解得34027a b -<<．……………………………………………………………………………11分 因为对任意[]3,4a ∈，3427a b >-恒成立，所以33max44342727a b ⎛⎫⨯>-=-=- ⎪⎝⎭．……13分 所以实数b 的取值范围是()4,0-．…………………………………………………………14分。

课时提能演练(十)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·西安模拟)已知幂函数y=f(x)通过点，则幂函数的解析式为( )(A)y=212x (B)y=12x(C)y= 32x (D)y=521x22.函数y=1x-x 2的图象关于( )(A)y 轴对称 (B)直线y=-x 对称 (C)坐标原点对称 (D)直线y=x 对称 3.已知(0.71.3)m ＜(1.30.7)m ，则实数m 的取值范围是( ) (A)(0，+∞) (B)(1，+∞) (C)(0，1) (D)(-∞,0)4.已知幂函数f(x)=x m 的部分对应值如表，则不等式f(|x|)≤2的解集为( )(A){x|0<x } (B){x|0≤x ≤4}(C){x|x－4≤x ≤4}5.设函数f(x)=x1()7,x 02,x 0⎧-⎪≥＜若f(a)＜1，则实数a 的取值范围是( )(A)(-∞,-3) (B)(1，+∞) (C)(-3，1)(D)(-∞,-3)∪(1,+∞)6.(2012·漳州模拟)设函数f(x)=x 3,若0≤θ≤2π时，f(mcos θ)+f(1-m)＞0恒成立，则实数m 的取值范围为( )(A)(-∞,1) (B)(-∞, 12) (C)(-∞,0) (D)(0,1)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·武汉模拟)设x ∈(0,1)，幂函数y=x a 的图象在直线y=x 的上方，则实数a 的取值范围是__________.8.已知幂函数f(x)= 12x -，若f(a+1)＜f(10-2a)，则a 的取值范围是_______.9.当0<x<1时，f(x)=x 1.1,g(x)=x 0.9,h(x)=x -2的大小关系是_______________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·宁德模拟)已知函数f(x)=x m -2x且f(4)= 72.(1)求m 的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并给予证明.11.（易错题）已知点(2，4)在幂函数f(x)的图象上，点(12，4)在幂函数g(x)的图象上.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)问当x取何值时有：①f(x)＞g(x);②f(x)=g(x);③f(x)＜g(x).【探究创新】(16分)已知幂函数y=f(x)=2p3p22x-++(p∈Z)在(0,+∞)上是增函数，且是偶函数.(1)求p的值并写出相应的函数f(x)；(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)=-qf(f(x))+(2q-1)f(x)+1. 试问：是否存在实数q(q＜0)，使得g(x)在区间(-∞,-4]上是减函数，且在(-4，0)上是增函数；若存在，请求出来，若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选C.设y=xα,则由已知得，=2α,即322=2α,∴α=32,∴f(x)=32x.2.【解析】选A.因为函数的定义域为{x|x ≠0}，令y=f(x)= 1x-x 2,则f(-x)=1x-(-x)2=1x-x 2=f(x),∴f(x)为偶函数，故选A.3.【解析】选A.因为0＜0.71.3＜0.70=1, 1.30.7＞1.30=1, ∴0＜0.71.3＜1.30.7. 又(0.71.3)m ＜(1.30.7)m ,∴函数y=x m 在(0,+∞)上为增函数，故m ＞0.4.【解题指南】由表中数值，可先求出m 的值，然后由函数的奇偶性及单调性，得出不等式，求解即可.【解析】选D.由(12)m=2，得m=12，∴f(x)= 12x ，∴f(|x|)=12x ,又∵f(|x|)≤2，∴12x ≤2，即|x|≤4,∴－4≤x ≤4．5.【解题指南】分a ＜0,a ≥0两种情况分类求解. 【解析】选C.当a ＜0时，(12)a -7＜1,即2-a ＜23,∴a ＞-3,∴-3＜a ＜0. 当a ≥0＜1,∴0≤a ＜1,综上可得:-3＜a ＜1.6.【解题指南】求解本题先由幂函数性质知f(x)=x 3为奇函数，且在R 上为单调增函数，将已知不等式转化为关于m 与cos θ的不等式恒成立求解. 【解析】选A.因为f(x)=x 3为奇函数且在R 上为单调增函数， ∴f(mcos θ)+f(1-m)＞0⇒ f(mcos θ)＞f(m-1)⇒ mcos θ＞m-1⇒mcos θ-m+1＞0恒成立， 令g(cos θ)=mcos θ-m+1, 又0≤θ≤2π,∴0≤cos θ≤1,则有：()()g 00g 10⎧⎪⎨⎪⎩＞，＞即m 10m m 10-+⎧⎨-+⎩＞，＞解得：m ＜1. 7.【解析】由幂函数的图象知a ∈(-∞,1). 答案：(-∞,1)8.【解析】由于f(x)= 12x -在(0，+∞)上为减函数且定义域为(0，+∞)，则由f(a+1)＜f(10-2a)得a 10102a 0,a 1102a +⎧⎪-⎨⎪+-⎩＞＞＞解得：3＜a ＜5.答案：(3,5)9.【解题指南】在同一坐标系内画出三个函数的图象，数形结合求解. 【解析】画出三个函数的图象易判断f(x)<g(x)<h(x).答案:f(x)<g(x)<h(x)10.【解析】(1)因为f(4)= 72,所以4m -24=72.所以m=1.(2)因为f(x)的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称, 又f(-x)=-x-2x=-(x-2x)=-f(x)，所以f(x)是奇函数.(3)方法一：设x 1＞x 2＞0，则f(x 1)-f(x 2)= x 1-12x -(x 2-22x )=(x 1-x 2)(1+122x x ),因为x 1＞x 2＞0,所以x 1-x 2＞0,1+122x x ＞0.所以f(x 1)＞f(x 2).所以f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数. 方法二：∵f(x)=x-2x ,∴f ′(x)=1+22x＞0在(0,+∞)上恒成立，∴f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数. 11.【解析】(1)设f(x)=x α, ∵点(2，4)在f(x)的图象上，∴4=2α，∴α=2，即f(x)=x 2.设g(x)=x β,∵点(12，4)在g(x)的图象上，∴4=(12)β，∴β=-2，即g(x)=x -2.(2)∵f(x)-g(x)=x 2-x -2=x 2-21x=()()222x1x 1x-+(*)∴当-1＜x ＜1且x ≠0时，(*)式小于零， 即f(x)＜g(x)；当x=±1时，(*)式等于零，即f(x)=g(x)； 当x ＞1或x ＜-1时，(*)式大于零，即f(x)＞g(x). 因此，①当x ＞1或x ＜-1时，f(x)＞g(x)； ②当x=±1时，f(x)=g(x)；③当-1＜x ＜1且x ≠0时，f(x)＜g(x).【误区警示】本题(2)在求解中易忽视函数的定义域{x|x ≠0}而失误.失误原因：将分式转化为关于x 的不等式时，忽视了等价性而致误. 【探究创新】【解析】(1)∵幂函数y=x α在(0,+∞)上是增函数时,α＞0, ∴-12p 2+p+32＞0,即p 2-2p-3＜0,解得-1＜p ＜3，又p ∈Z,∴p=0,1,2.当p=0时，y=32x 不是偶函数；当p=1时,f(x)=x 2是偶函数；当p=2时,f(x)=32x 不是偶函数，∴p=1，此时f(x)=x 2.(2)由(1)得g(x)=-qx 4+(2q-1)x 2+1,设x 1＜x 2,则g(x 1)-g(x 2)=q(4421xx -)+(2q-1)·(2212xx -)=(2221xx -)[q(2212xx +)-(2q-1)].若x 1＜x 2≤-4,则2221xx -＜0且2212xx +＞32,要使g(x)在(-∞,-4]上是减函数， 必须且只需q(2212x x +)-(2q-1)＜0恒成立.即2q-1＞q(2212x x +)恒成立.由2212xx +＞32且q ＜0，得q(2212xx +)＜32q ，只需2q-1≥32q 成立， 则2q-1＞q(2212x x +)恒成立.∴当q ≤-130时,g(x)在(-∞,-4]上是减函数,同理可证,当q ≥-130时,g(x)在(-4,0)上是增函数,∴当q=-130时,g(x)在(-∞,-4]上是减函数，在(-4,0)上是增函数.。

监利县第一中学2021届高三数学一轮复习 周测试卷〔七〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日本套试卷满分是一共150分，考试时间是是120分钟考前须知：〔1〕答第一卷前，请所有考生必须将姓名，考号，班级填写上在第二卷上；〔2〕第一卷之答案填写上在第二卷的相应位置，写在第一卷上之答案无效，在在考试完毕之后以后，考生只交第二卷。

第一卷一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，把答案填在第二卷的相应位置上． 1、设集合{}|1A x y x ==-，{}|lg ,1100B y y x x ==≤≤那么A B =〔 〕 A 、[]1,100 B 、[]1,2 C 、[]0,2 D 、[)0,10 2、33()sin 9(,)f x x a x b x a b R =+-+∈，且(2013)7f -=那么(2013)f =〔 〕 A 、11 B 、12 C 、13 D 、14 3、函数()log ||1(01)a f x x a =+<<的图象大致为〔 〕4、定义运算a b *为：()()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩例如232*=那么13x *的取值范围是〔 〕A 、(]0,2B 、(]30,C 、(]0,1D 、[]1,25、假设函数()sin()f x x ωϕ=+的图象〔局部〕如图示，那么ω和ϕ的取值可以是〔 〕 A 、34ω= 4πϕ= B 、1,3πωϕ==- C 、126πωϕ== D 、3,43πωϕ==- 6、以下命题中，真命题是〔 〕 A 、假设1sin 2A =那么30A ︒= B 、2012x y +≠是1006x ≠或者1006y ≠的充分不必要条件 C 、存在实数,(0,)a b ∈+∞当1a b +=时1172a b += D 、假设0m >那么20x x m ++=有实根7、将水注入深为4米上口直径为4米的锥形漏斗容器中，注水速度为每秒1立方米，那么当水深为2米时，其水面上升的速度为〔 〕 A 、1πB 、12π C 、2π D 、3π8、函数x x f 2sin1)(π+=，假设有四个不同的正数i x 满足M x f i =)(〔M 为常数〕，且8<i x ，)4,3,2,1(=i ，那么4321x x x x +++的值是〔 〕 A 、10 B 、14 C 、12 D 、12或者209、函数()f x 定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出以下命题：〔 〕 ①当0x >时，()(1);x f x e x =- ②函数()f x 有2个零点③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞ ④12,x x R ∀∈，都有12|()()|2f x f x -< 其中正确命题个数是：A 、1B 、2C 、3D 、410、定义在R 上的函数1,2|2|()1,2x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩假设关于x 的方程2()()3f x af x b ++=有三个不同的实数解1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，那么以下结论错误的选项是〔 〕A 、22212314x x x ++= B 、2a b += C 、134x x += D 、1322x x x +>二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分. 把答案填在第二卷的相应位置上.11、420|4|x dx -=⎰ .12、集合{}(,)|1,,A x y x y x R y R =+=∈∈对于集合A 中任何一个元素〔x , y 〕法那么f 使得〔x , y 〕与()3,3x y 对应，在法那么f 作用下集合A 的象的集合是 . 13、1cos 7α=，11cos()14αβ+=-且(0,),(,)22ππααβπ∈+∈，求cos β的值 . 14、假设函数31()3f x x x =-在2(,10)m m -上有最小值，那么实数m 的取值范围是 . 15、函数，函数g(x)＝一2a ＋2(a ＞0)，假设存在x 1，x 2 ∈ [0,1]，使得f (x 1〕＝g(x 2〕成立，那么实数a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题6小题,一共75分， 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤) 16、〔本小题满分是12分〕己知函数f 〔x 〕＝〔1〕化简函数f 〔x 〕的解祈式；〔2〕假设0θπ≤≤，求θ，使函数了f 〔x 〕为偶函数；17、〔本小题满分是12分〕设有两个命题：命题p :不等式|1||3|x x a -+->对一实在数x 都成立；命题q :函数32()f x mx nx =+的图象在点(1,2)-处的切线恰好与直线21x y +=平行，且()f x 在[],1a a +上单调递减.，假设命题p 或者q 为真，务实数a 的取值范围.18、〔本小题满分是12分〕设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a. b, c , 且〔1〕求角A 的大小： 〔2〕假设角B ＝6π，角A 的平分线交方BC 于M ，且AM 7，求AB 的长和△ABC 的面积。