高中数学1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)课件新人教A版必修4

π 1 4．简谐振动 y＝2sin4x＋6的频率和相位分别是________．
π 1 2π π 解析：简谐振动 y＝2sin 4x＋6 的周期是 T＝ 4 ＝2，相位是 4x π 1 2 ＋6，频率 f＝T＝π. 2 π 答案：π，4x＋6
课堂探究 互动讲练 类型一 “五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 π [例 1] 用“五点法”画函数 y＝2sin3x＋6的简图．
π x π π (2)由 2kπ－2≤2＋3≤2kπ＋2， 5π π 得 4kπ－ 3 ≤x≤4kπ＋3，k∈Z. 所以函数 f(x)的单调递增区间为 5π π 4kπ－ ，4kπ＋ ，k∈Z. 3 3 x π π (3)当2＋3＝2＋2kπ. π 即 x＝3＋4kπ(k∈Z)时，f(x)max＝2.
)
π A．x＝－4 π C．x＝2
π B．x＝4 D．x＝π
π f(x)＝sinx＋4，令
解析：对于函数
π π x＋4＝kπ＋2，
π 求得 x＝kπ＋4，k∈Z， π 可得它的图象的一条对称轴为 x＝4，故选 B. 答案：B
π 2．将函数 y＝sinx 的图象向右平移3个单位长度，所得图象的 函数解析式是( ) π π A．y＝sinx＋3 B．y＝sinx－3 π π C．y＝sin x－3 D．y＝sin x＋3
【课标要求】 1.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义. 2.借助图象观察参数 A，ω，φ 对函数图象变化的影响. 3.会通过变换由 y＝sin x 的图象得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象．
自主学习 基础认识 |新知预习| 1．A，ω，φ 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 (1)φ 对函数 y＝sin(x＋φ)图象的影响

变式训练 1
1 用“五点法”作出函数 y＝ cos2x 的简图． 2
解
列表 2x x 1 2cos2x 0 0 1 2 π 2 π 4 0 π π 2 1 －2 3 π 2 3 π 4 0 2π π 1 2
描点连线，如下图所示．
将这个函数在一个周期内的图像向左、右扩展，即得 y 1 ＝2cos2x 的图像．
π y＝sinx－3的图像， 再把 π y＝sinx－3的图像上各点的横坐标 1 π y＝sin2x－3的图像，
伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 最后把
1 π y＝sin2x－3的图像上各点纵坐标伸长到原来的 1 π y＝2sin2x－3的图像．
解 列表 1 π 2x＋6 x
1 π 2sin2x＋6
0 π － 3 0
π 2 2 π 3 2
π 5 π 3 0
3 2π 8 π 3 －2
2π 11 π 3 0
描点连线，如下图所示．
将这个函数在一个周期内的图像向左、右两边平移即得
1 π y＝2sin2x＋6的图像．
特别提醒：①注意先平移后伸缩与先伸缩后平移的区别； ②在作图像时，提倡先相位变换再周期变换．不论哪一 种变换，都是对字母 x 而言的，即看“变量”起多大变化， 而不是“角变化”多少.
典例剖析
类型一 例1
作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像
1 π 用“五点法”画出y＝2sin2x＋6的图像．
第一章
三角函数
§1.5 函数 y＝Asin(ω x＋φ )的图像
课前热身
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典例剖析
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技能提升
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1.函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像的两种画法 π 3π (1)五点法：①列表(ωx＋φ 通常取 0， ，π， ，2π 这五 2 2 个值)；②描点；③________.

第一章 三角函数
6．将函数 y＝sin x 的图象的横坐标和纵坐标同时伸长到原 来的 3 倍，再将图象向右平移 3 个单位长度，所得图象的函数 解析式为________．
解析：y＝sin x横 纵―坐 坐―标 标――伸 伸―长 长―到 到――原 原―来 来―的 的―→33倍 倍 y＝3sin 13x―3个―向―单右―位― 平― 长移―度→y＝3sin 13x－3＝3sin13x－1. 答案：y＝3sin13x－1
第一章 三角函数
2．利用“五点法”画出函数 y＝sin12x＋π6在长度为一个周 期的闭区间的简图．
列表： x
12x＋π6 y
数学 必修4 A
作图：
第一章 三角函数 数学 必修4 A
解：先列表，后描点并画图.
x
－π3
2π 3
5π 3
8π 3
11π 3
12x＋π6 0
π 2
π
3π 2
2π
y 0 1 0 －1 0
数学 必修4 A
第一章 三角函数
知识点三 函数图象的伸缩变换
5．将函数 y＝sin x 的图象上所有的点向右平移1π0个单位长 度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所
得图象的函数解析式是( )
A．y＝sin2x－1π0 C．y＝sin12x－1π0
B．y＝sin2x－π5 D．y＝sin12x－2π0
数学 必修4 A
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第一章 三角函数
第一章 三角函数
1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 1.5.1 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
(1)
数学 必修4 A
第一章 三角函数
掌握几个要点

横向
y=f(x)
y=f(ax)
【智勇大冲关-----初级】
合作探究
【智勇大冲关-----中级】
1.已知函数y 3sin(x )的图象为C.
5
为了得到函数y 3sin(2x )的图象, 只要
5
把C上所有的点 B
( A)横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的1 倍, 纵坐标不变
解：可逆向思考如下
y 1 sin x 2
向右平移 个单位
y
1 2
s
in(x
2
)
横坐标变为本来的一半 即得解析式为y 1 sin(2x )
2
2
3、已知函数y 1 cos(2x )的图像为C，为了得到
5
3
B 函数y 1 sin(2x 2 )的图像， 只需把C上所有点( )
5
3
(A)向左平移 个单位长度 分析：
沿x轴
平移
φ
ω
个单位
y sin(x )
y sin(x )
纵坐标 变为本来的A倍
纵坐标 变为本来的A倍
得y A sin(x )图象,再由周期性扩充到 R上
【智勇大冲关-----高级】
2、函数f(x)的横坐标伸长到本来的两倍，再向左平
移 个单位，所得到的曲线是
的图象，试
求函数y=f(x)的解析式.
3
(B)向右平移 个单位长度 12
(C)向左平移 个单位长度 12
(D)向右平移 个单位长度 6
课堂感悟
➢ 1、“五点法”作函数图象 ——注意取好关键点；
➢ 2、正弦曲线变换得到函数的图象 ——顺序可任意，平移要注意；
➢ 3、余弦曲线变换得到函数的图象 ——作法全相同.