第二章放射性和核的稳定性

原子核的稳定性与放射性原子核是构成原子的重要组成部分，它的稳定性与放射性是核物理领域中常被讨论的重要课题。

本文将从原子核的组成结构、核稳定性的条件、放射性的类型和应用等方面进行论述。

一、原子核的组成结构原子核由质子和中子组成，其中质子带正电，中子没有电荷。

质子和中子统称为核子。

一个原子核中质子和中子的数量称为质子数（Z）和中子数（N）。

质子数加上中子数等于原子核的质量数（A），即A=Z+N。

根据元素周期表，我们可以得到每种元素的原子核的质子数。

二、核稳定性的条件原子核的稳定性取决于质子数与中子数的比例。

当质子数与中子数接近时，原子核相对稳定。

然而，质子间的静电斥力会导致原子核变得不稳定。

为了抵消这种静电斥力，需要中子的存在。

因此，质子数和中子数相对均衡时，原子核更加稳定。

三、放射性的类型放射性是指原子核自发地放出粒子或电磁波辐射的现象。

根据放射性的性质和放射粒子的种类，可以分为α衰变、β衰变和γ射线。

1. α衰变：α衰变是一种放射性衰变形式，原子核会放出一个α粒子。

α粒子由两个质子和两个中子组成，与氦离子具有相同的结构。

α衰变可以减小原子核的质子数和中子数，使原子核变得更加稳定。

2. β衰变：β衰变是一种放射性衰变形式，原子核会放出一个β粒子。

β粒子可以是电子或正电子。

在β衰变过程中，质子数会增加或减少一个单位，而中子数则相应减少或增加一个单位，以达到更稳定的状态。

3. γ射线：γ射线是一种高能量的电磁波，是放射性核衰变的伴随现象。

γ射线没有质量和电荷，仅具有能量。

γ射线的发射会减小原子核的能量，并使其更趋于稳定。

四、放射性的应用放射性具有广泛的应用价值。

以下是几个常见的应用领域：1. 医学：放射性同位素在医学诊断和治疗中起着重要的作用。

例如，放射性同位素碘-131用于甲状腺疾病的治疗，放射性标记物质用于显像和追踪疾病。

2. 工业：放射性同位素在工业领域广泛应用。

例如，放射性同位素用于测量材料的密度、厚度和质量，以及用于工业无损检测等。

R12
2mpU1 eB12
对4He： R12 meHBe（U22 偏2 转同样的轨道）
则
B2
mHeU 2 其B12中 2mpU1
U1 1.3106V U2 2.6106V
B1 0.6T故可解得 B2 1.2T
1.4 解：原子核半径
1
R r0 A 3
其中：
故可得：
4 2
H的e 半径
14077A的g 半径
ln 2 T1/ 2
m M
NA
则235U的半衰期为：
T1/ 2
ln 2 N A M
1 A/m
0.693 6.0221023mol1
1
235g
80.0Bq
2.221016 s 7.0108 a
mg
即235U的半衰期为7.0 108 a
2.7
解：当该核素β放射性强度Iβ随时间的变化是 a 衰变与β衰变共同作用的结果
2
R
RB
其中 U=1000 V R=0.182 m B=0.1 T
故可解得： v 1.099105 m / s
2qU
由 m v可2 解得
m 2.6531026kg
离子质量数 A m 16 1u
1.3 解：由 1 mv2 qU和
2
mv2 qvB R
对质子： mp eR12B12 / 2U1
I
2 mR2
5 则质子的能量为 P I
又因为原子的磁矩为
3 2
2 2
Rd 2 R sin 2
R sin
2
4
3
R 2
由 4 R2 ，e 则
5 3e 12m
g
p
e 2m

N1 = N1(0)e−λ1t
A1(t) = λ1N1 = λ1N1(0)e−λ1t = A1(0)e−λ1t
对于 B
dN 2 dt
= λ1N1 − λ2N2
对此微分方程求解，容易求得：
N2(t) = λ
λ1 −λ
N1(0)(e−λ1t − e−λ2t )
子体 B 的放射性活ຫໍສະໝຸດ 为A2 (t)=λ2 N 2 (t)
A Z
X→
Z
+A1Y
+
e−
,
A Z
X→Z
−A1Y
+
e+
,
A Z
X
+
e−
→Z
−A1Y
其中 e-和 e＋分别代表电子和正电子。
β − 衰变相当于原子核的一个中子变成了质子；β + 衰变和轨道电
子俘获相当于原子核的一个质子变成了中子。
处于激发态的原子核要向基态跃迁，这种跃迁称为γ 跃迁。 在γ 跃迁中通常要放出γ 射线。因此，γ 射线的自发放射一般是伴 随α或β射线产生的。
第二章 放射性和核的稳定性
§2.0 核与粒子的不稳定性
核基态的不稳定性 — 核转变（β、α） （弱作用和 库仑作用）
激发态的不稳定性 — γ衰变（电磁作用）
共振态衰变 — 粒子发射（强作用或核作 用）
§2.1 放射性衰变的基本规律
1．放射性的一般现象
原子核自发地放射各种射线的现象，称为放射性。能自发地放射 各种射线的核素称为放射性核素(radioactive nucleus)，也叫不稳定的 核素(unstable nucleus)。放射性现象是由原子核的内部变化引起的。
=
λ1λ2 λ2 − λ1

之间的关系 四个特征量 四个特征量之间的关系
λ
T1 / 2
0.693 λ= T1 / 2
τ
1 λ= τ
Γ
Γ λ= ℏ
0.693ℏ Γ
λ
T1 / 2 T
1/ 2
τ
Γ
0.693 = λ
0.693τ
1.44T1 / 2
0.693ℏ T1 / 2
ℏ τ
1 τ= λ
ℏ Γ
Γ = ℏλ
特征量大小与核衰变的快慢 特征量 核衰变
1 N (0) / λ = τ = λ N (0)
=
T12
ln 2
= 1 . 44 T 1 2
(4) 衰变宽度 Γ 由放射性衰变的量子理论，原子核所处的 能 由放射性衰变的量子理论，原子核所处的能 级具有一定的宽度 ，如自然宽度Γ。 级具有一定的宽度， 由不确定关系：
Γ ≈ ℏλ
或
Γτ ≈ ℏ
，则τ较大 ，原子核衰变 较慢 ； Γ较小 较小，则 较大，原子核衰变 ，原子核衰变较慢 较慢； ，则τ较小 ，原子核衰变 较快 。 较大，则 较小，原子核衰变 ，原子核衰变较快 较快。 Γ较大
大家课后计算一下， N 1 ( t ) +
N 2 (t ) + N 3 (t ) = ?
2）多次连续衰变规律 A � B � C�…�N（稳定）
参照两次连续衰变的规律，考虑子体C也不稳定，则 由它 本身的衰变 及子体B 的衰变 决 子体C数目的变化量 数目的变化量由它 由它本身的衰变 本身的衰变及子体 的衰变决 定： dN ( t ) = λ N ( t )dt − λ N ( t )dt
− dN (t ) = λ N (t )dt
− dN ( t ) / dt λ= N (t )