高中数学第二章函数2.2函数的表示法(二)2.3映射课件北师大版必修1

1．函数的表示法 表格 的形式表示两个变量之间_______ 函数 关系的方法． 列表法 用_______ 图像法 用_______ 图像 把两个变量间的_______ 函数 关系表示出来的方法． 解析法 一个函数的__________ 解析表达式 简称_______) 对应关系 可以用自变量的_____________( 解析式 表示出来的方法.
x 4．已知 f(x)是正比例函数，且过点(1,1)，则 f(x)＝_______. 导学号 00814240
[解析] 设 f(x)＝ax(a≠0)．∴f(1)＝a＝1， ∴f(x)＝x.
互动探究学案
命题方向1 ⇨函数的三种表示方法
某商场经营一批进价是 30 元的商品， 在市场试销中发现， 此商品销 售单价 x 元与日销售量 y 台之间有如下关系： 导学号 00814241 x 35 40 45 50 „ y 57 42 27 12 „
[解析]
x x≥0 ∵y＝|x|＝ －x x<0
，∴B 选项正确．
3．已知函数 导学号 00814239
2 x ＋1，x≤0， f(x) ＝ 2x＋1，x>0，
9 －3 或 2 若 f(x) ＝ 10 ， 则 x ＝ ____________.
[解析] 当 x≤0 时，由 f(x)＝10 可得 x2＋1＝10，所以 x＝－3(x＝3 舍去)； 9 9 当 x>0 时，由 f(x)＝10 可得 2x＋1＝10，所以 x＝ .故 x 的值等于－3 或 . 2 2
(3)设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，则 f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b ＝a2x＋ab＋b＝4x＋3.
2 a ＝4， ∴ ab＋b＝3，

2
4
5
3
6
A f:首都
中 俄 美 日
B
北京 莫斯科 华盛顿 东京
（2）
A
B
f:求平方
1
－1
1
2
－243－3 Nhomakorabea9
1、回忆初中学过的几种函数及其图像
函数 一次函数
解析式 y=kx+b(k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
图像 经过点(0,b),( b ,0)
k 的一条直线. 经过点 (0,0) , (1, k)
例1 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和 对应的邮资如表.
信函质量 (m)/g
0<m≤20
20<m≤40
40<m≤60
60<m≤80
80<m≤100
邮资(M)/ 分
80
160
240
320
400
画出图像,并写出函数的解析式.
解:邮资是信函质量的函数. 函数的解析式为:
图像为: M/分
80, m (0,20], M 126400,,mm((2400,,4600]],,
的一条直线.
反比例函数
y k (k 0) x
位于一三象限(k>0)或二 四象限(k<0)的双曲线
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
抛物线
2.试画出函数 y=x-1的图像.
你能进一步画出 y=x-1(0≤x≤2)的图像吗?
y
3 2 1
-1 0 1 2 3 x -1
y
3.已知一次函数的图像如图所示,

3t, 30,
t∈[5,10) 20 t∈[10,20) 15

已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式. 【错解】 ∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4， 设t＝x2＋2，则f(t)＝t2－4.∴f(x)＝x2－4.
【错因】 本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域.上面的解法，似乎 是无懈可击，然而从其结论，即f(x)＝x2－4来看，并未注明f(x)的定义域，那 么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数.但是f(x)＝x2－4的定义域不是 全体实数.
2.2 函数的表示法
1.两个函数相同是指它们的 定义域 相同，且 对应关系 完全一致.
2.在函数定义域中，任意的x∈A，在f的作用下，在B中都有唯一确定的
f(x)与之对应.这可概述为： 存在性 和 唯一性 .
3. f (x)
2x 3
7x
的定义域为

3 2
,7
1.函数的表示法
列表法 用 表格 的形式表示两个变量之间 函数 关系的方法 图象法 用 图象 把两个变量间的 函数 关系表示出来的方法
一个函数的 对应关系 可以用自变量的 解析表达式 (简 解析法
称 解析式 )表示出来的方法
2.分段函数 在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取值范围，有着 不同的对应关系，那么这样的函数通常叫做分段函数.
母“t”，然后从中解出x与t的关系，代入原式中便可求出关于“t”的函数关 系，此即为所求函数解析式.但在利用这种方法时要注意自变量的取值范围的 变化情况，否则就得不到正确的表达式.
(3)中解法称为待定系数法，我们只要清楚所求函数解析式的类型，便可设 出其函数解析式，只要想法确定其系数即可求出结果.
1.求下列函数的解析式：
－x＋2 (1)求 f(f(f(5)))的值； (2)若 f(a)＝－1，求 a 的值.

题型一 题型二 题型三
反思列表法、图像法和解析法分别从三个不同的角度刻画了自 变量与函数值的对应关系.采用列表法的前提是定义域内自变量的 个数较少;采用图像法的前提是函数的变化规律清晰;采用解析法 的前提是变量间的对应关系明确.
题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个 笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).
123456
解析:由题意知该学生离学校越来越近,故排除选项A;又由于开始 匀速,后来因交通堵塞停留一段时间,最后是加快速度行驶,故选C. 答案:C
123456
3若g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3 答案:C
123456
4某航空公司规定,乘客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由图中 的函数图像确定,则乘客可免费携带行李的最大质量为( )
题型一 题型二 题型三
题型一 函数的表示方法 【例1】 某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试分别用列 表法、图像法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与 收款总额y(元)之间的函数关系. 分析:明确函数的定义域 明确函数的值域 用三种表示 方法表示函数
2.2 函数的表示法
第1课时 函数的三种表示方法
1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法. 2.会作简单函数的图像,掌握求函数解析式的一般方法.
1.函数的表示法
名师点拨函数的三种表示方法的优缺点比较.
【做一做1】 以下形式中,不能表示“y是x的函数”的是 ( )
A.
x
1
2
3
4