计算机仿真实验报告实验

《 计 算 机 仿 真》 上 机 实 验 报 告

姓名： 学号： ********** 专业： 测控 班级： 12级 实验一 常微分方程的求解及系统数学模型的转换 一．实验目的 通过实验熟悉计算机仿真中常用到的Matlab指令的使用方法，掌握常微分方程求解指令和模型表示及转换指令，为进一步从事有关仿真设计和研究工作打下基础。

二. 实验设备 个人计算机，Matlab软件。 三. 实验准备 预习本实验有关内容（如教材第2、3、5章中的相应指令说明和例题），编写本次仿真练习题的相应程序。

四. 实验内容

1. Matlab中常微分方程求解指令的使用 题目一：请用MATLAB的ODE45算法分别求解下列二个方程。要求:1.编写出Matlab仿真程序；2.画出方程解的图形并对图形进行简要分析；3.分析下列二个方程的关系。

1． 2．

1.function fun=funl(t,x) fun=-x^2;

[t,x]=ode45('fun1',[0,20],[1]); figure(1);plot(t,x); grid 2.function fun=fun2(t,x) fun=x^2;

[t,x]=ode45('fun2',[0,20],[-1]); figure(2);plot(t,x); grid

题目二：下面方程组用在人口动力学中，可以表达为单一化的捕食者-被捕食者模式（例如，狐狸和兔子）。其中1x表示被捕食者， 2x表示捕食者。如果被捕

食者有无限的食物，并且不会出现捕食者。于是有1'1xx，则这个式子是以指数形式增长的。大量的被捕食者将会使捕食者的数量增长；同样，越来越少的捕食者会使被捕食者的数量增长。而且，人口数量也会增长。请分别调用ODE45、ODE23算法求解下面方程组。要求编写出Matlab仿真程序、画出方程组解的图形并对图形进行分析和比较。

1.ODE45 function fun=fun3(t,x) fun=[x(1)-0.1*x(1)*x(2)+0.01*t;-x(2)+0.02*x(1)*x(2)+0.04*t]; [t,x]=ode45('fun3',[0,20],[30,20]); plot(t,x); Grid

2.ODE23 function fun=fun3(t,x) fun=[x(1)-0.1*x(1)*x(2)+0.01*t;-x(2)+0.02*x(1)*x(2)+0.04*t];

[t,x]=ode23('fun3',[0,20],[30,20]); plot(t,x); Grid 2. Matlab中模型表示及模型转换指令的使用 题目三：若给定系统的的传递函数为

1132106126)(23423ssssssssG

请用MATLAB编程求解其系统的极零点模型。 num=[6 12 6 10]; den=[1 2 3 1 1]; sys=tf(num,den); H=zpk(sys)

题目四：习题2.4 系统传递函数为)65)(1(54)(22ssssssG求其对角标准型实现。 num=[1 4 5]; den=[1 6 11 6]; sys=tf(num,den); canon(sys,'modal') 题目五：习题5.8 已知某离散系统02.003.0)(2zzzzD，采样周期Ts=0.02s,现需要在T=0.1s下作数字仿真，求该系统的数字仿真模型。

D=zpk(0,[0.1 0.2],1,0.1) D2=d2d(D,0.02)

五．总结与体会 初步掌握了Matlab常用指令的使用方法，为下一步学习打下了基础。 实验二 Matlab优化工具箱的使用 一．实验目的 通过上机操作熟悉Matlab优化工具箱的主要功能及其使用方法，掌握优化工具箱中常用函数的功能和语法，并利用其进行极值运算、求解线性和非线性问题等，为进一步的仿真设计和研究打下基础。

二. 实验设备 个人计算机，Matlab软件。 三. 实验准备 预习本实验有关内容（如教材第6章中的相应指令说明和例题），编写本次仿真练习题的相应程序。

四. 实验内容

1. 应用Matlab优化工具箱求解优化问题 例题6.6~6.10，选做2题，要求自行修改方程系数，并比较运行结果。

例6.6 例如求解非线性方程：21212122xxexxexx初始值为x0 = [-5 -5]。 原程序 function F=myfun(x) F=[2*x(1)-x(2)-exp(-x(1));-x(1)+2*x(2)-exp(-x(2))];

x0=[-5,-5]; options=optimset('Display','iter'); [x,fval]=fsolve(@myfun,x0,options) 改变后 function F=myfun(x) F=[3*x(1)-x(2)-exp(-x(1));-x(1)+3*x(2)-exp(-x(2))];

x0=[-5,-5]; options=optimset('Display','iter'); [x,fval]=fsolve(@myfun,x0,options)

例6.8利用Matlab命令求解下面的无约束非线性规划问题。)12424()(min221222112xxxxxexfxRx 原程序 function f=fun(x) f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);

x0=[-1,1]; options=[]; [x,options]=fminu('fun',x0,options)

改变后 function f=fun(x) f=exp(x(1))*(5*x(1)^2+3*x(2)^2+2*x(1)*x(2)+4*x(2)+1);

x0=[-1,1]; options=[]; [x,options]=fminu('fun',x0,options)

2. 应用Matlab优化工具箱求解极值问题 已知函数f(x)=10*exp(-x)*cos(x) ，求函数的极值。 （1）x∈[2，5]时，求函数的最小值，并画出函数的曲线。 X=fmin('10*exp(-x*cos(x)',2,5) X=2.3562

f='10*exp(-x)*cos(x)'; fplot(f,[2,5])

Y=-0.6702

（2）x∈[3，9]时，求函数的最大值，并画出函数的曲线。 X=fmin('-10*exp(-x*cos(x)',3,9) X=5.4978

f='10*exp(-x)*cos(x)'; fplot(f,[3,9])

Y=0.0290 五．总结与体会 熟悉了Matlab优化工具的主要功能和使用方法，常用函数的功能，并利用进行极值运算，求解线性非线性问题。 实验三 利用Matlab和Simulink进行系统仿真设计 一．实验目的 通过实验对一个汽车运动控制系统进行实际设计与仿真，掌握控制系统性能的分析和仿真处理过程，熟悉用Matlab和Simulink进行系统仿真的基本方法。

二. 实验设备 个人计算机，Matlab软件。 三. 实验准备 预习本实验相关说明，复习PID控制器的原理和作用，明确汽车运动控制系统问题的描述及其模型表示，编写本次仿真练习的相应程序。

四. 实验说明 本实验是对一个汽车运动控制系统进行实际设计与仿真，其方法是先对汽车运动控制系统进行建摸，然后对其进行PID控制器的设计，建立了汽车运动控制系统的模型后，可采用Matlab和Simulink对控制系统进行仿真设计。 注意：设计系统的控制器之前要观察该系统的开环阶跃响应，采用阶跃响应函数step( )来实现，如果系统不能满足所要求达到的设计性能指标，需要加上合适的控制器。然后再按照仿真结果进行PID控制器参数的调整，使控制器能够满足系统设计所要求达到的性能指标。

五. 实验内容

1. 问题的描述 如下图所示的汽车运动控制系统，设该系统中汽车车轮的转动惯量可以忽略不计，并且假定汽车受到的摩擦阻力大小与汽车的运动速度成正比，摩擦阻力的方向与汽车运动的方向相反，这样，该汽车运动控制系统可简化为一个简单的质量阻尼系统。

ubvm

vv

根据牛顿运动定律，质量阻尼系统的动态数学模型可表示为： vyubvvm

系统的参数设定为：汽车质量m=1000kg， 比例系数b=50 N·s/m， 汽车的驱动力u=500 N。 根据控制系统的设计要求，当汽车的驱动力为500N时，汽车将在5秒内达到10m/s的最大速度。由于该系统为简单的运动控制系统，因此将系统设计成10％的最大超调量和2％的稳态误差。这样，该汽车运动控制系统的性能指标可

以设定为： 上升时间：tr

<5s；

最大超调量：σ％<10％； 稳态误差：essp

<2％。

2.系统的模型表示 假定系统的初始条件为零，则该系统的Laplace变换式为：

)()()()()(sVsYsUsbVsmsV

即 )()()(sUsbYsmsY

则该系统的传递函数为：bmssUsY1)(

)(

如果用Matlab语言表示该系统的传递函数模型，相应的程序代码如下： num=1;den=[1000,50];sys=tf(num,den)

同时，系统的数学模型也可写成如下的状态方程形式： 





vyumvmbv1



如果用Matlab语言表示该系统状态空间模型，相应的程序代码如下：A=-50/1000;B=1/1000;C=1;D=0;sys=ss(A,B,C,D)