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1、 H 和O 在1000到1能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的ξ以与在2H O 和中子从1000慢化到1所需要的碰撞次数。
解：不难得出，2H O 的散射截面与平均对数能降应有下列关系：
2
2
2H O H O H H O O σξσξσξ⋅=⋅+⋅
即
2
(2)2H O H O H H O O σσξσξσξ+⋅=⋅+⋅
2
(2)/(2)H O H H O O H O ξσξσξσσ=⋅+⋅+
查附录3，可知平均对数能降： 1.000H ξ=，0.120O ξ=，代入计算得：
2
(220 1.000380.120)/(22038)0.571H O ξ=⨯⨯+⨯⨯+=
可得平均碰撞次数：
221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H O
N E E ξ
===≈
2．设()f d υυυ''→表示L 系中速度速度υ的中子弹性散射后速度在
υ'附近d υ'内的概率。假定在C 系中散射是各向同性的，求()f d υυυ''→的表达式，并求一次碰撞后的平均速度。 解： 由： 21
2
E m υ'='
得：
2dE m d υυ'=''
()(1)dE f E E dE E
α'→''=-- E E E α≤'≤
()f d υυυ''→=22,(1)d υυαυ
''-- υυ≤'≤
()f d υ
υυυυ=
'→''
3
22(1)3(1)υαα=--
6.在讨论中子热化时，认为热中子源项()Q E 是从某给定分解能c
E 以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。设慢化能谱服从
()E φ/E φ=分布，
试求在氢介质内每秒每单位体积内由c E 以上能区，（1）散射到能量为()c E E E <的单位能量间隔内之中子数()Q E ;（2）散射到能量区间1g g g E E E -∆=-的中子数g Q 。 解：（1）由题意可知：
()()()()c
E
s Q E E E f E E dE φ∞
=∑'''→'⎰
对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中
能区，可以认为宏观截面为
常数：
/()()()c
E
S E Q E E f E E dE αφ=∑''→'⎰
在质心系下，利用各向同性散射函数：
()(1)dE f E E dE E α-'
'→'=
-'
。已知()E E φφ'='，有：
//()11
()()(1)(1)(1)/(1)c c E E s c s s
s E E c c
E E dE dE Q E E E E E E EE α
αφαφφ
φααααα∑-∑-'-'=∑=∑=-=
'-'-'--⎰
⎰（这里有一个前提：/E E α>'）
（2）利用上一问的结论：
111111()(ln )(1)(1)(1)g g g g g
g E E E g g
g s s s g E
E E c c g
E E E E Q Q E dE dE E E E E φφφααααα------∑∑∑==
⎢-=----⎰
⎰ 7.某反应堆的堆芯由235U ,2H O 和Al 组成，各成分所占的体积比分
别为：0.002,0.60和0.398，试计算堆芯的中子温度、热中子平均宏观吸收截面和热中子利用系数。设堆芯是均匀的，介质温度为570K ，2
()0.4567,()0.1012,()0.126s H O s Al s U b b b ξσξσξσ===，堆芯的
热中子能谱为麦克斯韦谱。
解：已经2352,,U H O Al 的相关参数，
2353332()19.05/,()0.802/,() 2.699/U g cm H O g cm Al g cm ρρρ---===
2352()238.03/,()18.015/,()26.982/M U g mol M H O g mol M Al g mol ===
可
得
：
2352352353332328101019.0510 6.02310 4.82010238.03
A
U U U
N N M ρ⨯⨯⨯⨯=
==⨯
2
282.68110H O N =⨯
286.02510Al N =⨯
已知波尔兹曼常数2311.3810k J K --=⨯•，则：
23211.38105707.866100.0492M kT J eV --=⨯⨯=⨯=
查附录3，得热中子对应0.0253eV 下，
2352()7.53,()0.664,()0.230a a a U b H O b Al b σσσ=== 2352()8.9,()103,() 1.49s s s U b H O b Al b σσσ=== 2352()0.0084,()0.948,()0.0723U H O Al ξξξ=== 对于吸收截面，由“1υ”律：
235
2352
2
,
,,,,,() 5.40()0.476()0.165M a U
a U a H O M a H O a Al M a Al kT b
kT b kT b
σσσσσσ======
由于散射截面基本不随温度发生变化，
282828282828() 4.82010 5.4010 2.681100.47610 6.025100.1651028.30a M kT ---∑=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=
235235282822,()()0.0084 4.820108.9100.360()()261.784
()()0.649262.793
s s s t s t U U H O H O Al Al ξξξξ-⋅∑=⨯⨯⨯⨯=⋅∑=⋅∑=⋅∑=
则中子温度为： (),1 1.4655.94a M n M t s t kT T T K ξ⎡⎤
∑=+=⎢⎥⋅∑⎢⎥⎣⎦
热中子的平均吸收截面：
a σ= 代入数据， 知：
2352() 4.462()0.393()0.1363a a a U b
H O b Al b
σσσ===
则平均宏观吸收截面为：
235
2
23512()()()23.382a a H O a Al a U N U N H O N Al m σσσ-∑=⋅+⋅+⋅=
