第二章：鱼类推进理论

第二章 鱼类推进理论

2．1 鱼类推进理论的研究

由于鱼类的推进模式不同于常规的螺旋桨推进，所以近年来关于鱼类推进机理的研究引起了越来越多研究者的兴趣。1970年Lighthill将空气动力学的二维机翼理论运用于尾鳍推进的研究，提出了用于分析鱼参科推进模式的“细长体理论”。1977年,M.G.Chopra和T.Kambe又提出了一种可用于大摆幅、月牙形尾鳍推进的“二维抗力理论”，该理论是1953年Hancock提出的“大摆幅抗力理论”与1971年Lighthill提出的“大摆幅细长体理论”的补充。考虑到鱼类游动的生物力学特性和结构的动态特点，1984年Hess和Videler针对与身体长度相比其侧向振幅很小的鱼类提出了“薄体理论”；假定鱼沿纵向弯曲刚度为常量。1994年Cheng和Blickhan提出了“波动平板理论”。1998年Cheng提出了“动态梁理论”。近年来,麻省理工学院的Triantfyllou等人研究发现。在自行驱动的鱼类体后部有射流形成,这些喷射的涡流在产生推力方面起着非常重要的作用。根据“射流推进理论”他们研制了“仿生金枪鱼”和“仿生梭鱼”。本章主要对用于大摆幅、月牙形尾鳍推进的“二维抗力理论”和“波动平板理论”进行分析和比较，总结优缺点，提出设计的理论依据。

2．2 波动推进理论及其分析

波动推进理论主要以鱼的脊椎曲线为研究对象。鱼体之所以能够前进，是由于脊椎曲线带动它所包络的流体向后喷出，产生推力。我们认为鱼体在水中作波动运动，其游动形态类似一列正弦波。诸如鳗鲡、泥鳅、鳝鱼等。

2.2.1 几何模型

如图1所示，假设脊椎曲线占一个波长λ，鱼体是面积为λ×b的带状物，其质量为M。鱼体做正弦运动，其俯视图恰为一个波长的波形，且波速为V，频率为f，波幅为A。

图2.1 鱼体脊椎曲线的几何模型

2.2.2 波动推进速度算式的推导

以图2.1所示坐标系为参考系，则脊椎曲线包络的工作质质量为

M1=2ρb∫λ/20Asin(2πx/λ)dx

=2ρb∫π0A(λ/2π)sinθdθ

=2Abλρ/π (1)

(其中ρ为工作质密度)

工作质相对脊椎曲线的速度即波速V，在启动瞬间，工作质将被脊椎曲线挤压推动而相对鱼体达到波速V，以地为参考系，设躯体对地速度为VB，工作质对地速度为VW，由于鱼体在水中的阻力与速度呈递增关系，故在启动瞬间，鱼体受到的阻力可以忽略不计,因此应用动量守恒有

M1×VW=M0×VB (2)

因为VB+VW=V则

VB=M1V/(M0+M) (3)

又有

V=fλ (4)

将(1)、(4)式代入(3),得

VB=fλ×2bAλρM0π+2bAλρ (5)

令Y=2bAλρ/(M0π+2bAλρ),则式(5)变为

VB=Yfλ (6)

Y是一个小于1的系数，它表征了鱼类的几何特征、体重对速度的影响,称之为动力特征系数，增大波长λ可获得较大的Y值，但是λ的增大将使脊椎曲线变得平缓，由于流体的粘滞作用，其中包络的流体将达不到波速。因此波动推进的几何假设，以及将液体当作固体处理的方法，使得它只适用于具有较大扭动幅度的鳗鱼类，并且这种鱼类身体的扭动将占到一个波长左右。波动推进假设是建立在对脊椎曲线包络的水的质量积分和动量定理之上，其积分的分离面取在x轴上。泥鳅游动时确实是使流体产生了分离，并且以漩涡的方式抛出尾部，漩涡的抛出速度和摆动频率一致，在一个周期内，尾部产生一对旋向相反的漩涡。

2.2.3推进阻力分析(Draganalysis)

如图2.2所示，鱼把躯体曲线内所包含的水向后推，以获取向前的动力。由于波形运动在产生向后的推动力的同时，还产生侧向的推动力。所以在波动中的躯体上的每一点处，推动力的合力总是指向鱼躯体的后方，并与前进的轴线方向成一定角度。在理想状态下，把向前的推进力与向后的推动力看作是一对大小相等、方向相反的作用力与反作用力矢量。因此，推进力也可被分解为指向前进轴线方向的推进力(正推力)和与正推力成90度角的侧向力(侧推力)。其中，侧推力作用在进行侧向位移的鱼体上，并通过脊椎把力矩传导到鱼的头部，产生使头部偏离航向的力。这个力被鱼大而坚硬的头部所产生的惯性阻力，及鱼有规律地缩放头部与身体主干联接处的筋腱的动作所抵消。另一方面，鱼躯体上每一点处(除波峰处以外)所产生的正推力合成为一个向前的力。它使鱼克服了身体所受的阻力，向前游动.在水中，鱼体受到三种阻力的作用。一种是鱼体表面与水之间的摩擦阻力。它受鱼体表面光滑程度的影响，对于不同的速度而言，它一般是恒定的。第二种是由鱼的体积和形状决定的惯性阻力。它的产生是由于鱼体波动过程中改变了身体周围的水的压力。第三种是旋涡的诱导阻力。因此，不难推测:若鱼体太瘦，则摩擦阻力大，因为体表面积相对于肌肉质量来说显得太大；而若鱼体太肥厚，则会因波动过程中需要推移大量的水而产生很大的惯性阻力。此外，动物学的研究也已表明，游动速度最快的水生脊椎动物都具有共同的体型特征：身体的最大宽度为其体长的四分之一，因为这种体形能最大限度地降低惯性阻力。这个结论被确定为机械鱼外形设计的基本原则。

图2.2 鱼体推进阻力分析

并且对于像泥鳅那样具有柔长体形的水生动物来说，躯体所作的波形运动的波速是均匀一致，而且往往快于游动的速度。因为M1×VW=M0×VB，而鱼体的密度较大，所以M1往往小于M0，而VW则大于VB。波幅由于前文所述的阻力的作用，而从头到尾逐渐增大，呈有阻尼的正弦波的形状(见图2.2)。

2．3 二维抗力理论及其分析

海洋生物中,鲨鱼、金枪鱼等采用的鱼参科加新月形尾鳍推进模式被认为是效率最高、速度最快的推进模式,这种推进模式还被认为是水下运动装置的最终设计目标。

这种推进模式的推进力主要来源于2个方面:

1、通过具有一定刚度的尾鳍按一定方式的运动产生的介质反作用力。

2、尾鳍运动产生的尾流的推进作用。

2.3.1运动形态：

采用鱼参科加新月形尾鳍模式游动的鱼类,在向前游动过程中尾鳍作摆动与平动的复合运动,其摆动轨迹近似正弦曲线。在游动过程中,身体前2/3部分几乎保持刚性,特别明显的侧向位移仅仅发生在尾鳍以及尾鳍与身体相连的狭窄区域(后颈部),其良好的流线型身体可以极大地减小形体阻力,尾鳍产生超过90%的推进力[1],见图2.3。

图2.3尾鳍摆动式推进模式

但是,在此种推进模式中,由于尾鳍摆动过程中任何时刻都不出现类似鳗鲡目波动推进模式中的置效率最高的鱼类的游动机理进行了大量的研究全波长,所以尾鳍摆动产生的侧向力和侧向力矩就不可能完全消除,它将使鱼体作螺旋运动。这种附加运动必须消除,否则这种推进模式的优越性就无法得到体现。这种附加运动的消除是通过鱼的形体进化实现的,其中很重要的一点是由于鱼体前部截面的展长比尾部大,因而产生的侧滑和偏转阻尼很大,在很大程度上使鱼体的螺旋运动降低到可以忽略的地步,这在仿生机器鱼的设计中是必须考虑的因素。

2.3.2尾鳍运动学参数

采用鱼参科加新月形尾鳍推进模式的鱼类游动推进过程中,尾鳍对推进力的产生以及机动性能起着重要的作用。除了尾鳍的形状参数外,尾鳍的运动学参数对推进性能也起着非常重要的作用

图2.4所示具有大展弦比,展长c以恒定速度v向前运动的尾鳍,该尾鳍做平动h(t)(幅值h0,频率为f)与摆动运动θ(t)(幅值θ0,频率f)的复合运动,摆动运动的相位比平动运动相位超前相位角ψ0。

图2.4尾鳍的基本运动参数定义

对该种推进模式而言,推进力和推进效率主要与尾鳍的下列6个基本运动参数有关:

(1)尾鳍平动幅值h0与展长c的比值h*h*=h0/c

(2)尾鳍摆动运动幅值θ0。

(3)尾鳍平动h(t)与摆动运动θ(t)的相位差(摆动超前)ψ。

(4)参数d*,定义为摆动轴距前缘的距离d与弦长c的比值d*=d/c (5)尾流结构参数—斯德鲁哈尔数StSt=fAtU式中,f为尾鳍摆动频率,Hz;At为尾流宽度(通常取尾鳍摆动2个波峰之间的距离);U为向前运动的平均速度。

(6)尾鳍摆动和平动频率f。

图2.5尾鳍运动轨迹

2.3.3 尾鳍的运动轨迹(见图2.5)

在游动过程中尾鳍做平动与摆动的复合运动,这一点与采用鱼参科加新月形尾鳍推进模式鱼类尾鳍的运动姿态类似。当鱼后颈部在A点由初始平衡位置A0发生逆时针偏转时,尾鳍在流体力的作用下绕关节 顺时针旋转θ0角至极限位置A1。当鱼后颈部由A1到B0点摆动时尾鳍与关节 不产生相对运动。当运动至B0点后,鱼后颈部将作顺时针偏转,尾鳍在方流体力的作用下绕关节 逆时针旋转2θ至极限位置。在B1点到C0点运动过程中,尾鳍与关节 不产生相对运动。当运动至C0点后,鱼后颈部将作逆时针偏转,尾鳍在流体力的作用下绕关节 顺时针旋转2θ0至极限位置。在C1点到D0点运动过程中,尾鳍与关节 不产生相对运动。通过以上分析可以看出,在整个运动周期中(除尾鳍绕关节 旋转的极小一部分时间),尾鳍的运动均产生推进作用。

2.3.4 尾鳍的形状及参数

图2.6分别给出了实验中所采用的尾鳍的形状及参数,为保证实验的可比性,两组尾鳍都分别具有相近的面积。

图2.6尾鳍的形状及参数,

2.3.5摆幅与摆动频率对推进速度的影响 在一定摆动频率范围内,推进速度与摆动频率在一定范围内近似成正比关系。当摆动频率一定时,推进速度与摆幅在一定范围内近似成正比关系。但摆动频率对推进速度的影响比摆幅更明显,鱼类往往通过提高摆动频率来提高游动速度,其研究发现金枪鱼主要通过提高摆动频率来提高推进速度。