切线判定与性质练习题[1]

切线的性质和判定练习题

1 切线的性质和判定练习题

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切线的性质和判定练习题

2 切线的性质与判定练习题

班级 姓名 例1、已知：如图，同心圆O,大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线．

例2、已知如图所示，AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线.

例3、如图所示，△ABC内接于⊙O，如果过点A的直线AE和AC所成的角∠EAC=∠B，求证EA是⊙O的切线.

例4、如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C,

交AB的延长线于点D，∠ACD=120°,BD=10．

(1）求证：CA=CD； （2）求⊙O的半径．

例5、如图所示，AB为⊙O的直径,BC、CD为⊙O的切线，

求证:AD∥OC.

例6如图,在Rt△ABC中,∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。 切线的性质和判定练习题

3 求证:(1)AC是⊙D的切线;

（2）AB+EB=AC。

例7、如图，AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是⊙O的切线．

例8、已知:如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E.

切线的性质及判定练习题

1.已知：RiAABC中，ZC=90。＞ J?C=5cm, AC=12nib以C点为圆心，作半径为R的圆，求:

2.已知：如图，P是Z40B的角平分线0C上一点.PE丄04于£以P点为圆心，M长为半径作0

P.求证：©P与0B相切.

3.已知：如图，RtMBC中，ZACBM ,以AC为直径的半圆0交AB于F. E是BC的中点.

求证：直线EF是半圆0的切线.

4.如图4. AAB C中，AB=AC,以AB为直径作00交BC于D, DEI AC于E。 厂

求证：DE是©O的切线。 f 0 / \\

图4 (1)当/?为何值时，©C和直线AB相离?

(2)当/?为何值时，QC和直线AB相切?

(3)当为何值时，©C和直线AB相交? 5、如图5, AB是00直径，点C在AB的延长线上，CD与©0相切于点D, ZC=20° O

求ZCDA的度数0

3.如图6, AB是00直径，CA与©0相切于点A,连接CO交00于D, CO的延长线交OO于E。 连接 BE、BD, ZABD=30"・

求ZEBO和ZC的度数.

7、如图7, AB为OO直径，PA、PC为00的切线，A、C为切点，ZBAC=30°

(1) 求ZP大小。

(2) AB=2,求 PA 的长。

8.已知：如图，MBC中，AC二BC,以BC为直径的OO交AB于E点，直线EF±AC于F•

求证：EF与©0相切.

9. S知；如图，丹切©O于A点，PO//AC. BC是OO的直径•请问5直线PB咼否与©O相切?说

明你的理由. c

A B

0 10.如图，直线PA交园O于A、E两点，过点A作园o的直径AB, AC平分ZPAB交园o于点C,

作CD垂直于PA点D

(1)求证CD为园O的切线

11如图园O的直径为AB,宜线ED切园O于点C,过B作BD垂宜ED于D

求证 ZABC=ZCBD

(2)若将克线ED向上平移其他条件不变，ZCBD与哪个角相等。

1专题2.19切线的有关性质与判定综合大题一．解答题（共30小题）1．（2022•历下区模拟）如图，AB是⊙O的切线，D点在⊙O上，AD与⊙O相交于C，CE是⊙O的直径，连接BC，若∠A＝90°．（1）求证：BC平分∠ACE；（2）当AB＝2，AC＝1时，求⊙O的半径长．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质得到OB⊥BA，进而证明OB∥AD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论；（2）连接BE，根据勾股定理求出BC，证明△BAC∽△EBC，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】（1）证明：如图，连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥BA，∵∠A＝90°，∴OB∥AD，∴∠ACB＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠ACB＝∠OCB，即BC平分∠ACE；（2）解：如图，连接BE，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝1，由勾股定理得：BC＝＝，∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，∴∠BAC＝∠EBC，∵∠ACB＝∠OCB，∴△BAC∽△EBC，∴＝，即＝，解得：CE＝5，∴⊙O的半径长为．

22．（2022•滨海新区一模）在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与边AC，BC交于点D，E，且DE＝BE．（Ⅰ）如图①，若∠CAB＝38°，求∠C的大小；（Ⅱ）如图②，过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，交AC于点G，若∠CAB＝52°，求∠BEF的大小．【分析】（Ⅰ）由圆周角定理得出∠EAC＝∠EAB＝∠CAB，∠AEC＝∠AEB＝90°，由直角三角形的性质可求出答案；（Ⅱ）连接AE，OE，由切线的性质得出∠OEF＝90°，由等腰三角形的性质求出∠OEB＝∠EBA＝64°，则可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，∵DE＝BE，∴＝，∴∠EAC＝∠EAB＝∠CAB，∵∠CAB＝38°，∴∠EAC＝19°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∴∠C＝90°﹣∠EAC＝71°；

1 / 30 2022-2023人教版数学九年级上册同步练习

24.2.3 切线的判定和性质

一．选择题（共15小题）

1．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，AB=24，则小圆的半径是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若AB=5，AC=3，则BD的长是（ ）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

3．如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A=20°，则∠C的度数是（ ）

A．25° B．65° C．50° D．75°

4．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA=30°，则OB长为（ ）

2 / 30 A．1 B．2 C． D．2

5．如图，∠NAM=30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，交AN边于D、E两点，则当⊙O与AM相切时，AD等于（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（ ）

A．OP=5 B．OE=OF

C．O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF

8．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M，N，O均为格点，点N在⊙O上，若过点M作⊙O的一条切线MK，切点为K，则MK=（ ）

3 / 30

A．3 B．2 C．5 D．

9．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA．若∠P=40°，当∠B等于（ ）时，PA与⊙O相切．