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江西省宜春市2021届新高考数学五月模拟试卷含解析

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江西省宜春市2021届新高考数学五月模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若coscos4caBbA，则2222abc（ ）

A．32 B．12 C．14 D．18

【答案】D

【解析】

【分析】

利用余弦定理角化边整理可得结果.

【详解】

由余弦定理得：222222224acbbcacabacbc，

整理可得：2224cab，222128abc.

故选：D.

【点睛】

本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.

2．已知集合A={x|–11}，则A∪B=

A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据并集的求法直接求出结果.

【详解】

∵{|12},{|1}AxxBx ，

∴(1,)AB ，

故选C.

【点睛】

考查并集的求法，属于基础题.

3．已知函数2sin0fxxb，88fxfx（）（），且58f（），则b（ ）

A．3 B．3或7 C．5 D．5或8 【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数的对称轴8x以及函数值，可得结果.

【详解】

函数2sin0fxxb，

若88fxfx（）（），则fx的图象关于8x对称，

又58f（），所以25b或25b，

所以b的值是7或3.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题，属基础题

4．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ）

A．30i? B．40i? C．50i? D．60i?

【答案】B

【解析】

【分析】

由30020010203040，则输出为300，即可得出判断框的答案

【详解】

由30020010203040，则输出的值为300，401050i，故判断框中应填40i？

故选：B．

【点睛】

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

5．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“//l”是“l⊥m”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】

【分析】

根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可.

【详解】

当m⊥平面α时，若l∥α”则“l⊥m”成立，即充分性成立，

若l⊥m，则l∥α或l⊂α，即必要性不成立，

则“l∥α”是“l⊥m”充分不必要条件，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题

6．设函数fx，gx的定义域都为R，且fx是奇函数，gx是偶函数，则下列结论正确的是（ ）

A．fxgx是偶函数 B．fxgx是奇函数

C．fxgx是奇函数 D．fxgx是奇函数

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数奇偶性的性质即可得到结论．

【详解】

解：()fx是奇函数，()gx是偶函数，

()()fxfx，()()gxgx，

()()()()fxgxfxgx，故函数是奇函数，故A错误，

|()|()|()|()fxgxfxgx为偶函数，故B错误，

()|()|()|()|fxgxfxgx是奇函数，故C正确．

|()()||()()|fxgxfxgx为偶函数，故D错误，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．

7．已知三棱锥,2,1,PABCACBCACBC且2,PAPBPB平面ABC，其外接球体积为（ ） A．43

B．4

C．323 D．43

【答案】A

【解析】

【分析】

由ACBC,PB平面ABC,可将三棱锥PABC还原成长方体,则三棱锥PABC的外接球即为长方体的外接球,进而求解.

【详解】

由题,因为2,1,ACBCACBC,所以223ABACBC,

设PBh,则由2PAPB,可得232hh,解得1h,

可将三棱锥PABC还原成如图所示的长方体,

则三棱锥PABC的外接球即为长方体的外接球,设外接球的半径为R,则22221(2)12R,所以1R,

所以外接球的体积34433VR.

故选:A

【点睛】

本题考查三棱锥的外接球体积,考查空间想象能力.

8．如图，正三棱柱111ABCABC各条棱的长度均相等，D为1AA的中点，,MN分别是线段1BB和线段1CC的动点（含端点），且满足1BMCN，当,MN运动时，下列结论中不正确．．．的是

A．在DMN内总存在与平面ABC平行的线段 B．平面DMN平面11BCCB

C．三棱锥1ADMN的体积为定值

D．DMN可能为直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

A项用平行于平面ABC的平面与平面MDN相交，则交线与平面ABC平行；

B项利用线面垂直的判定定理；

C项三棱锥1ADMN的体积与三棱锥1NADM体积相等，三棱锥1NADM的底面积是定值，高也是定值，则体积是定值;

D项用反证法说明三角形DMN不可能是直角三角形.

【详解】

A项，用平行于平面ABC的平面截平面MND，则交线平行于平面ABC，故正确；

B项，如图：

当M、N分别在BB1、CC1上运动时,若满足BM=CN,则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面DMN平面11BCCB，故正确；

C项,当M、N分别在BB1、CC1上运动时,△A1DM的面积不变,N到平面A1DM的距离不变,所以棱锥N-A1DM的体积不变,即三棱锥A1-DMN的体积为定值,故正确；

D项,若△DMN为直角三角形,则必是以∠MDN为直角的直角三角形,但MN的最大值为BC1,而此时DM,DN的长大于BB1,所以△DMN不可能为直角三角形,故错误.

故选D

【点睛】

本题考查了命题真假判断、棱柱的结构特征、空间想象力和思维能力，意在考查对线面、面面平行、垂直的判定和性质的应用，是中档题.

9．已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，由于“α∥β，

则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，

∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件．

故选A．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定．

10．已知集合2,1,0,1A，22*|,BxxaaN，若AB，则a的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】

【分析】

解出22xa,分别代入选项中a 的值进行验证.

【详解】

解：22xa，axa.当1a 时,1,0,1B，此时AB不成立.

当2a 时,2,1,0,1,2B，此时AB成立，符合题意.

故选:B.

【点睛】

本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系.

11．已知i是虚数单位，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】 利用复数的运算法则即可化简得出结果

【详解】

故选

【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。

12．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若32a，12b，则输出的n（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】

分析：根据流程图中的2aaa可知，每次循环a的值应是一个等比数列，公比为32；根据流程图中的2bb可知，每次循环b的值应是一个等比数列，公比为2，根据每次循环得到的,ab的值的大小决定循环的次数即可.

详解： 记执行第n次循环时，a的值记为有na，则有3322nna；

记执行第n次循环时，b的值记为有nb，则有122nnb.

令3321222nn，则有3348n，故 4n，故选B.

点睛：本题为算法中的循环结构和数列通项的综合，属于中档题，解题时注意流程图中蕴含的数列关系（比如相邻项满足等比数列、等差数列的定义，是否是求数列的前n和、前n项积等）.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列na的首项11a，函数121cosxnnfxeaax在R上有唯一零点，则数列|na的前n项和nS__________.

【答案】122nn

【解析】

【分析】

由函数fx为偶函数，可得唯一零点为0x，代入可得数列na的递推关系式，再进行配凑转换为等比数列，最后运用分部求和可得答案.

【详解】

因为fx为偶函数，fx在R上有唯一零点，

所以00f，∴121nnaa，∴1121nnaa，

∴1na为首项为2，公比为2的等比数列.所以21nna，122nnSn.

故答案为：122nn

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性和函数的零点,同时也考查了由递推关系式求数列的通项,考查了数列的分部求和，属于中档题.

14．设nS为等比数列na的前项和，若11a，且13S，22S，3S成等差数列，则na .

【答案】.

【解析】

试题分析：∵，，成等差数列，∴，

又∵等比数列，∴.

考点：等差数列与等比数列的性质.

【名师点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列

基本量的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想.

15．已知数列{}na的前n项和nnSa14且114a，设xxfxee2()1，则fafafa721222(log)(log)(log)的值等于_______________ .

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江西省宜春市2020届高三5月模拟考试数学(理科)试题(解析版)

江西省宜春市2020届高三5月模拟考试数学(理科)试题(解析版)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x||x|＞x}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（ ）

A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{2，3} D．{0，2，3}

2．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若b＝2acosC，则△ABC的形状一定是（ ）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形

3．已知函数f（x）在x0处的导数为f′（x0），则𝑙𝑖𝑚△𝑥→0𝑓(𝑥0)−𝑓(𝑥0−𝑚△𝑥)△𝑥等于（ ）

A．mf′（x0） B．﹣mf′（x0） C．−1𝑚𝑓′(𝑥0) D．1𝑚𝑓′(𝑥0)

4．在（2x+y）（x﹣y）5的展开式中，x4y2的系数为（ ）

A．﹣20 B．﹣10 C．15 D．5

5．函数f（x）＝2020x+sin（2020x），若满足f（x2+x）+f（1﹣m）≥0恒成立，则实数m的取值范围为（ ）

A．[1，+∞） B．(−∞，34] C．[2，+∞） D．（﹣∞，1]

6．在新冠肺炎疫情期间，某医院有10名医生报名参加“援鄂医疗队”，其中有3名女医生．现从中抽选5名医生，用X表示抽到男医生的人数，则X＝3的概率为（ ）

A．712 B．536 C．112 D．512

7．元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗“基于此情境设计了如图所示的程序框图，若输入的x的值为54，输出的x值为9，则判断框中可以填（ ）

A．i＞4 B．i＞5 C．i＞6 D．i＞7

8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2CD，E是BC边上一点且𝐵𝐶→=3𝐸𝐶→，F是AE的中点，则下列关系式不正确的是（ ）

A．𝐵𝐶→=−12𝐴𝐵→+𝐴𝐷→ B．𝐴𝐹→=13𝐴𝐵→+13𝐴𝐷→

江西省宜春市第三中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷含解析

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江西省宜春市第三中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．5(12)(1)xx的展开式中2x的系数为（ ）

A．5 B．10 C．20 D．30

2．已知函数1ln11xfxxx且12fafa，则实数a的取值范围是( )

A．11,2 B．1,02 C．10,2 D．1,12

3．函数()2sin()fxx(0,0)的部分图像如图所示，若5AB，点A的坐标为(1,2)，若将函数()fx向右平移(0)mm个单位后函数图像关于y轴对称，则m的最小值为（ ）

A．12 B．1 C．3 D．2

4．若函数12log,01,()(1)(3),1,xxfxxxxx函数()()gxfxkx只有1个零点，则k的取值范围是（ ）

A．(1,0) B．(,0)(1,) C．(,1)(0,) D．(0,1)

5．已知椭圆22:13xCy内有一条以点11,3P为中点的弦AB，则直线AB的方程为( )

2021年江西省宜春市高考数学模拟试卷(文科)

2021年江西省宜春市高考数学模拟试卷(文科)

第1页，共19页

2021年江西省宜春市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合𝐴={𝑥|log2𝑥>1}，𝐵={𝑥||𝑥−1|<2}，则𝐴∪𝐵=( )

A. (2,3) B. (−1,3) C. (2,+∞) D. (−1,+∞)

2. 已知𝑎+𝑏𝑖(𝑎,𝑏∈𝑅)是1−𝑖1+𝑖的共轭复数，则𝑎+𝑏=( )

A. −1 B. −12 C. 12 D. 1

3. 已知𝑎=30.1，𝑏=log32，𝑐=𝑐𝑜𝑠4，则( )

A. 𝑐<𝑎<𝑏 B. 𝑎<𝑐<𝑏 C. 𝑐<𝑏<𝑎 D. 𝑏<𝑐<𝑎

4. 数列−1，a，b，c，−9成等比数列，则实数b的值为( )

A. ±3 B. 3 C. −3 D. 以上都不对

5. 人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，如图是这次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是( )

A. 人口数逐次增加，第二次增幅最大

B. 第六次普查人数最多，第四次增幅最小

C. 第六次普查人数最多，第三次增幅最大

D. 人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小

6. 已知向量𝑎⃗ ，𝑏⃗ 的模为1，且|𝑎⃗ +𝑏⃗ |=1，则向量𝑎⃗ ，𝑏⃗ 的夹角为( )

A. 2𝜋3 B. 5𝜋6 C. 𝜋3 D. 𝜋6 第2页，共19页 7. 已知直线𝑥+𝑦+1=0与圆C相切，且直线𝑚𝑥−𝑦−2𝑚−1=0(𝑚∈𝑅)始终平分圆C的面积，则圆C的方程为( )

江西省宜春市2021届新高考数学四月模拟试卷含解析

江西省宜春市2021届新高考数学四月模拟试卷含解析

江西省宜春市2021届新高考数学四月模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a>0，b>0，a+b =1，若 α=11abab，，则α的最小值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，将a、b代入α，利用基本不等式求出最小值即可.

【详解】

∵a>0，b>0，a+b=1，

∴211111152abababab，

当且仅当12ab时取“＝”号．

答案：C

【点睛】

本题考查基本不等式的应用，“1”的应用，利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是首先要判断参数是否为正；二定是其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是最后一定要验证等号能否成立，属于基础题.

2．定义域为R的偶函数()fx满足任意xR，有(2)()(1)fxfxf，且当[2,3]x时，2()21218fxxx.若函数()log(1)ayfxx至少有三个零点，则a的取值范围是（ ）

A．20,2 B．30,3 C．50,5 D．60,6

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可得()fx的周期为2，当[2,3]x时，2()21218fxxx，令()log(1)agxx，则()fx的图像和()gx的图像至少有3个交点，画出图像，数形结合，根据(2)(2)gf，求得a的取值范围.

【详解】

()fx是定义域为R的偶函数，满足任意xR， (2)()(1)fxfxf，令1,(1)(1)(1)xfff，

又(1)(1),(1))(2)(0,ffxfxff，

()fx为周期为2的偶函数，