湖南长沙长郡教育集团2019-2020学年度第四次限时检测初三数学试题及参考答案

湖南省长沙市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2C．x＞﹣2 D．x≠﹣22．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）A．6 B．9 C．10 D．124．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cos∠ECB为（）A．35B．31313C．23D．213136．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42 B．96 C．84 D．487．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB 的最小值为（ ）A ．29B ．34C ．52D ．41 8．一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） A ．180°B ．150°C ．120°D ．90° 9．在3，0，－2，－四个数中，最小的数是（ ） A ．3 B ．0 C ．－2 D ．－10．如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ）A ．p=5，q=6B ．p=1，q=－6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=－611．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ）A ．20B ．24C ．28D ．30 12．把a•1a-的根号外的a 移到根号内得（ ） A ．aB ．﹣aC ．﹣a -D ．a - 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．把抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是_____． 14．如图，在正六边形ABCDEF 的上方作正方形AFGH ，联结GC ，那么GCD ∠的正切值为___．15．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．16．分式方程231x x =+的解为x=_____． 17．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.18．如图，边长为6cm 的正三角形内接于⊙O ，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45 b良好 a 0.3合格105 0.35不合格60 c（1）该校初三学生共有多少人？求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．20．（6分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是.(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G ，求证：点G 在BD 上．22．（8分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=5，cosA=35．求底边BC 的长．23．（8分）计算：2sin30°﹣|1﹣3|+（12）﹣1 24．（10分）如图，已知平行四边形OBDC 的对角线相交于点E ，其中O （0，0），B （3，4），C （m ，0），反比例函数y=k x （k≠0）的图象经过点B ．求反比例函数的解析式；若点E 恰好落在反比例函数y=k x上，求平行四边形OBDC 的面积．25．（10分）解方程组220y x x y =⎧⎨+-=⎩. 26．（12分）如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：AM ∥CN27．（12分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y （只）与生产时间x （分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只；（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值应满足：x≠﹣1．故选D．考点：分式有意义的条件．2．A【解析】【分析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．【详解】∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．3．B【解析】【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．【详解】解：如图，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=12AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3=1．故选：B．【点睛】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键. 4．D【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+V ＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5．D【解析】【分析】连接EB ，设圆O 半径为r ，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB 的长度，最后勾股定理即可求出CE 的长度．利用锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：连接EB ，由圆周角定理可知：∠B=90°，设⊙O 的半径为r ，由垂径定理可知：AC=BC=4，∵CD=2，∴OC=r-2，∴由勾股定理可知：r 2=（r-2）2+42，BCE 中，由勾股定理可知：CE=213， ∴cos ∠ECB=CB CE =21313， 故选D ．【点睛】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型． 6．D【解析】【分析】【详解】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE ﹣DO=10﹣4=6，∴S 四边形ODFC =S 梯形ABEO =12（AB+OE ）•BE=12（10+6）×6=1． 故选D.【点睛】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.7．D【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △PAB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB•h=13AB•AD ，∴h=23AD=2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE=22AB AE + =2254+=41，即PA+PB 的最小值为41．故选D ．8．B【解析】【分析】解：5622180nππ⨯=，解得n=150°．故选B．考点：弧长的计算．9．C【解析】【分析】根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以,所以最小的数是,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．10．B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，∴x2+px+q=x2+x-1，∴p=1，q=-1．故选：B．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．11．D【解析】【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．12．C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a）【详解】解：∵﹣1a＞0，∴a＜0，∴原式＝﹣（﹣a）＝．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y=1（x﹣3）1﹣1．【解析】【分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．【详解】∵y=1x1的顶点坐标为（0，0），。

湖南省长沙市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km 都需付8元车费），超过3km 以后，每增加1km ，加收1.6元（不足1km 按1km 计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm ，出租车费为16元，那么x 的最大值是（ ）A ．11B ．8C ．7D ．52．如图，▱ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，且AD ＝3，AB ＝5，在AB 延长线上取一点E ，使BE ＝25AB ，连接OE 交BC 于F ，则BF 的长为( )A ．23B ．34C ．56D ．13．下列各式计算正确的是（ ）A ．2223a a +=B ．()236b b -=-C ．235c c c ⋅=D ．()222m n m n -=- 4．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．宜晶游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌6．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（ ） A ．标号是2 B ．标号小于6 C ．标号为6 D ．标号为偶数7．下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．既是轴对称图形又是中心对称图形8．学校小组5名同学的身高（单位：cm ）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（ ）．A ．147B ．151C ．152D ．1569．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（ ）A ．5，4B ．8，5C ．6，5D ．4，510．计算12-+的值（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-11．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若点（a ，1）与（﹣2，b ）关于原点对称，则b a =_______．14．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_____．15．ABCD为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到__________秒时，点P和点Q的距离是10 cm.16．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．17．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．18．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，则BC＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．20．（6分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．21．（6分）当a3b=2时，求代数式222222a b b aba ab b a b+--++-的值．22．（8分）计算：4sin30°+（120﹣|﹣2|+（12）﹣223．（8分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A 粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？24．（10分）已知关于x的分式方程11mx+-=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m为常数，方程①的根为非负数．（1）求m的取值范围；（2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根．25．（10分）先化简，再求值：22m35m23m6m m2-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中m是方程2x3x10++=的根．26．（12分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）27．（12分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据等量关系，即（经过的路程﹣3）×1.6+起步价2元≤1．列出不等式求解．【详解】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x﹣3）×1.6+2≤1，解得：x≤2．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km．故选B．【点睛】考查了一元一次方程的应用．关键是掌握正确理解题意，找出题目中的数量关系．2．A【解析】【分析】首先作辅助线：取AB 的中点M ，连接OM ，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB ∽△EOM 与OM 的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF 的值．【详解】取AB 的中点M ，连接OM ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OB=OD ，∴OM ∥AD ∥BC ，OM=12AD=12×3=32， ∴△EFB ∽△EOM ， ∴BF BE OM EM=， ∵AB=5，BE=25AB ， ∴BE=2，BM=52， ∴EM=52+2=92， ∴23922BF ＝， ∴BF=23， 故选A ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．3．C【解析】【分析】【详解】解：A ．2a 与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ．应为()236b b -=，故本选项错误；C ．235·c c c =，正确；D ．应为()2222m n m n mn -=+-，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．4．C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h 与t 的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢。

长郡双语实验中学中考数学模拟考试（4）命题人：任彦宾一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．在，0，﹣2 这四个数中，为无理数的是（）A ．C ．0D ．﹣22．计算 a 2•a 3 的正确结果是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 93．2017 年 2 月 13 日，宁波舟山港 45 万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中 45 万吨用科学记数法表示为（）A ．0.45×106 吨B ．4.5×105 吨C ．45×104 吨D ．4.5×104 吨 4．要使二次根有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ≤2C ．x ≥2D ．x ≥﹣25．如图所示的几何体的俯视图为（）A ．C ．D ．6．要使分有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．x ＞3B ．x=3C ．x ＜3D ．x ≠37．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为 1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：18．已知直线 m ∥n ，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中 A ，B 两点分别落在直线 m ，n 上，若∠1=20°，则∠2 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°9．抛物线 y=x 2﹣2x +m 2+2（m 是常数）的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．如图，在 Rt △ABC 中，以 BC 的中点 O 为圆心⊙O 分别与 AB ，AC 相切于 D ，E两点，的长为（）A ．B ．C ．πD ．2πD ．11．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆 心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（）C ．12 ． 若数 a 使关于 x 的不等式组 有且仅有四个整数解， 且使关于 y 的分式方程+=2 有非负数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣3二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ． 14．分解因式：x 2y ﹣y= ．15．分式方=的解是．16．如图，BC 是⊙O 的直径，点 A 在圆上，连接 AO ，AC ，∠AOB=64°，则∠ACB=．17．如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点 A ，B 在函数（x ＞0）的图象上，AC ∥x 轴，AC=2，若点 A 的坐标为（2，2），则点 B 的坐标为．18．如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG ，点 F ，G 分别在边 AB ，AD 上，则 cos ∠EFG 的值为．A ．B ．2017-2018 长郡双语模拟数学试卷姓名班级 学号一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）13、 14、 15、 16、17、18、三、解答题（本题有 8 个小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程） 19．（6 分）计算：+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2016+||20．（6 分） 化简求值：（﹣）÷，其中 x 满足 x 2﹣x ﹣1=021．（8 分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛．预赛分别为 A 、 B 、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？22．（8 分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B 的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD 的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）23．（9 分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC 的长．24．（9 分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克，销售均价为20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．25．（10 分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y ≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数（x＞0）和y=x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t，当m 在什么范围时，满足≤t≤1？26．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE 的面积最大时，连接CD，CB，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM+MN+NK 的最小值；（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线x2﹣x﹣沿x 轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018 长郡双语模拟数学试卷姓名班级 学号一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）13、 4 14、y （x +1）（x ﹣1） 15、x=116、32°17、 （4，1）18、三、解答题（本题有 8 个小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程） 19．计算+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2016+||．解 ﹣1．20 化简求值﹣）÷，其中 x 满足 x 2﹣x ﹣1=0 解 原 式•=•=，由 x 2﹣x ﹣1=0，得到 x 2=x +1， 则原式=1；21 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛．预赛分别为 A 、 B 、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？解：（1）抽取的学生数：16÷40%=40（人）； 抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2=10， 合格所占百分比：10÷40=25%， 优秀人数：12÷40=30%， 如图所示：；（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%， 所以 600 名九年级男生中有 600×30%=180（名）；（3）如图：，可得一共有 9 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有 3 种， 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率=．22．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18°， 教学楼底部 B 的俯角为 20°，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m ． （1）求∠BCD 的度数．（2）求教学楼的高 BD ．（结果精确到 0.1m ，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）【解答】解：（1）过点 C 作 CE ⊥BD ，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°， ∴∠BCD=∠DCE +∠BCE=18°+20°=38°； （2）由题意得：CE=AB=30m ，在Rt△CBE 中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE 中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．23．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D，切线DE 交AC 于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC 的长．（1）证明：连接OD，∵DE 是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB=90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC 中=12，设BD=x，在Rt△BDC 中，BC2=x2+122，在Rt△ABC 中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC= =15．24．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克，销售均价为20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50 千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m 的值为12.5．25．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数（x＞0）和y=x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求 b 的取值范围；（3）将函数 y=x 2（﹣1≤x ≤m ，m ≥0）的图象向下平移 m 个单位，得到的函数的边界值是 t ，当 m 在什么范围时，满≤t ≤1？解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x ＞0）不是有界函数． y=x +1（﹣4≤x ≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3； （2）∵函数 y=﹣x +1 的图象是 y 随 x 的增大而减小， ∴当 x=a 时，y=﹣a +1=2，则 a=﹣1当 x=b 时，y=﹣b +1．则，∴﹣1＜b ≤3；（3）若 m ＞1，函数向下平移 m 个单位后，x=0 时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t ＞1，与题意不符，故 m ≤1．当 x=﹣1 时，y=1 即过点（﹣1，1） 当 x=0 时，y 最小=0，即过点（0，0），都向下平移 m 个单位，则 （﹣1，1﹣m ）、（0，﹣m ） ≤1﹣m ≤1 或，∴0≤m≤或≤m ≤1．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线x 2﹣x ﹣与x 轴交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，对称轴与 x 轴交于点 D ，点 E （4，n ）在抛物线上．（1）求直线 AE 的解析式；（2）点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点，连接 PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，连接 CD ，CB ，点 K 是线段 CB 的中点，点 M 是 CP 上的一点，点 N 是 CD 上的一点，求 KM +MN +NK 的最小值； （3）点 G 是线段 CE 的中点，将抛物线x 2﹣x ﹣沿x 轴正方向平移得到新抛物线 y′，y′ 经过点 D ，y′的顶点为点 F ．在新抛物线 y′的对称轴上，是否存在点 Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 解x 2﹣x ﹣，∴y=（x +1）（x ﹣3）．∴A （﹣1，0），B （3，0）．当 x=4 时． ∴E （4，）．设直线 AE 的解析式为 y=kx +b ，将点 A 和点 E 的坐标代入得：，解得，b=．∴直线 AE 的解析式为x+．（2）设直线 CE 的解析式为 y=mx ﹣ ，将点 E 的坐标代入得：4m ﹣，解得．∴直线 CE 的解析式为x ﹣ ．过点 P 作 PF ∥y 轴，交 CE 与点 F ．∴当x=2 时，△EPC 的面积最大．∴P（2，﹣）．如图 2 所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G、H，连接G、H 交CD 和CP 与N、M．∵K 是CB 的中点，∴k（，﹣）．∴tan∠KCP=．∵OD=1，OC=，∴tan∠OCD=．∴∠OCD=∠KCP=30°．∴∠KCD=30°．∵k 是BC 的中点，∠OCB=60°，∴OC=CK．∴点 O 与点 K 关于 CD 对称． ∴点 G 与点 O 重合． ∴点 G （0，0）．∵点 H 与点 K 关于 CP 对称， ∴点 H 的坐标为（，﹣）．∴KM +MN +NK=MH +MN +GN ．当点 O 、N 、M 、H 在条直线上时，KM +MN +NK 有最小值，最小值=GH ． ∴GH==3．∴KM +MN +NK 的最小值为 3．（3）如图 3 所示：∵y′经过点 D ，y′的顶点为点 F ， ∴点 F （3，﹣）．∵点 G 为 CE 的中点， ∴G （2， ）． ∴FG=．∴当 FG=FQ 时，点 Q （3，），Q ′（3，）． 当 GF=GQ 时，点 F 与点 Q″关于对称，∴点 Q ″（3，2）．当QG=QF时，设点Q1 的坐标为（3，a）．由两点间的距离公式可知=，解得．∴点Q1 的坐标为（3，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（3，）或′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．。

湖南省长郡初中课程中心2019-2020学年上学期初中九年级第四次限时检测数学试卷考试时间：2020年1月8日14:00-16:00注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题前，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．12-的绝对值为A ．-2B ．12-C ．12D ．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．52.510-⨯D ．62.510-⨯3．使分式13x-有意义的x 的取值范围是 A ．3x ≠B ．3x =C ．0x ≠D ．0x =4．在下列各式中，运算结果正确的是 A ．224x x x += B ．2x x x -=- C ．236x x x ⋅=D ．()2211x x -=-5．如图，已知//,,140AB CD AD CD =∠=︒，则2∠的度数为A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°6．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，110AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数为A ．35°B ．55°C ．60°D ．70°7．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，20DAE ∠=︒，则BAC ∠的度数为A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．下面哪个图形不是正方体的平面展开图A ．B ．C ．D ．9．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球A ．12个B ．16个C ．20个D ．25个10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。