第5讲 三角函数的概念、图像与性质(二)

ings in their being are g 三角函数的图像与性质

一、 正弦函数、余弦函数的图像与性质

二、正切函数的图象与性质 函数y＝sin xy＝cos x

图

象

定义域RR

值域[－1,1][－1,1]

单调性递增区间：2,2()22kkkZ递减区间：32,2()22kkkZ递增区间：[2kπ－π，2kπ] (k∈Z)

递减区间：[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z)

最　值x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；π2

x＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－1π2x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；

x＝2kπ＋π(k∈Z) 时，ymin＝－1

奇偶性奇函数偶函数

对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)（含原点）

对称轴：x＝kπ＋，k∈Zπ2对称中心：(kπ＋，0)(k∈Z)π2

对称轴：x＝kπ，k∈Z（含y轴）

最小正周期2π2π

ing are good for so定义域{|,}2xxkkZ

值域R

单调性递增区间(,)()22kkkZ

奇偶性奇函数

对称性对称中心：（含原点）(,0)()2kkZ

最小正周期π

三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换

1. 由的图象得到()的图象xysin)sin(xAy0,0A

xysin方法一：先平移后伸缩方法二：先伸缩后平移操作向左平移φ个单位横坐标变为原来的倍1结果)sin(xyxysin操作横坐标变为原来的倍1向左平移个单位结果)sin(xy操作纵坐标变为原来的A倍结果)sin(xAy注意：平移变换或伸缩变换都是针对自变量x而言的，因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。

2. ()的性质)sin(xAy0,0A（1）定义域、值域、单调性、最值、对称性：将看作一个整体，与相应的简单三角函数比较得出；x（2）奇偶性：只有当取特殊值时，这些复合函数才具备奇偶性： ，当时为奇函数，当时为偶函数；)sin(xAyk2k（3）最小正周期：2T

第 1 页 共 27页

三角函数教学课件（共6篇）

第1篇：三角函数教学课件

三角函数教学课件

一.教学目标1．知识与技能

（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。2．过程与方法

（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。3．情感、态度、价值观

（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。

（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。

二.教学重点与难点

教学重点:探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

第 2 页 共 27页

教学难点:π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。

三.教学方法与教学手段

问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件

四.教学过程

角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。

（一）问题提出

如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。

【问题1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，

cos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)tan(a+k·360°)=tanα。

第 1 页 共 7 页 三角函数图像与性质

教学目标 1. 熟悉三角函数的图像与性质，掌握整体思想在一般三角函数的应用

2. 利用正弦函数的图像与性质理解变换后的函数sin0,0yx相关性质的求解

3. 掌握三角函数的伸缩变换和平移变换

重 点 三角函数的图像与性质

整体思想在三角函数中的应用，三角函数的图像变换

难 点 整体思想在三角函数中的应用，三角函数的图像变换

作 业 巩固练习

【知识梳理】

1、（1）正弦、余弦函数图像的关键五点，五点作图法； （2）正切函数图像的三点两线。

2、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

sinyx cosyx tanyx

图象

定义域 R R ,2xxkk

值域 1,1 1,1 R

最值 当22xkk时，max1y；当22xk

k时，min1y． 当2xkk时，max1y；

当2xkk时，min1y． 既无最大值也无最小值

周期性 2 2 

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 函 数 性 质

第 2 页 共 7 页 单调性 在2,222kk

k上是增函数；在

32,222kk

k上是减函数． 在2,2kkk上是增函数；在2,2kk

k上是减函数． 在,22kk

k上是增函数．

对称性 对称中心,0kk

对称轴2xkk

对称中心,02kk

对称轴xkk 对称中心,02kk

WORD完整版----可编辑----教育资料分享

----完整版学习资料分享---- 三角函数

1．同角三角函数的基本关系式：1cossin22 tancossin

2．诱导公式 （奇变偶不变，符号看象限）

sin)sin( cos)cos( tan)tan(

sin)sin( cos)cos( tan)tan(

cos)2sin( sin)2cos( cos)2sin(

sin)2cos( sin)sin( cos)cos(

3．两角和与差的公式

sincoscossin)sin( sincoscossin)sin(

sinsincoscos)cos( sinsincoscos)cos(

tantan1tantan)tan( tantan1tantan)tan(

4．倍角公式 cossin22sin 1cos2sin21sincos2cos2222

2tan1tan22tan

5．降幂公式 22cos1sin2 22cos1cos2 2sin21cossin

6．幅角公式 xbxacossin)sin(22xba，其中abtan

8．补充公式 2sin1cossin21)cos(sin2， 2cos2sinsin1

知识点睛

一．三角函数的图象与性质

图象

]1,1[ ]1,1[ WORD完整版----可编辑----教育资料分享