解三角形复习学案
- 格式：doc
- 大小：153.50 KB
- 文档页数：4
1 必修5《解三角形》复习课学案
一． 复习要点
解斜三角形时可用的定理和公式 适用类型 备注
余弦定理
①已知三边；
②已知两边及其夹角； 类型①②有解时只有一个
正弦定理： ③已知两角和一边；
④已知两边及其中一边的对角； 类型③有解时只有一个，类型④可有解、一解或无解
三角形面积公式：
⑤已知两边及其夹角
2．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
3．解题中利用ABC中ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABC
sincos,cossin2222ABCABC.
4．求解三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；
（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；
（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；
（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。
二、 复习题
题型1：正、余弦定理
例1、（1）在ABC中，45B，60C，1c，求最短边的边长 。
（2）求边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和。
变式、（1）在ABC中，已知2b，30B，135C，求a的长
（2008湖南文7）（2）在ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则ABAC ( )
A．23 B．32 C．32 D．23
2 题型2：三角形面积
例2、在中，，，，求Atan的值和的面积。
变式、（1）在ABC中，8b，83c，163ABCS，求A。
题型3：正、余弦定理判断三角形形状
例3、在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
变式、（1）在ABC中，若CBA222sinsinsin，判断ABC的形状
变式、（2）在△ABC中，若,coscoscosCcBbAa判断△ABC的形状
题型4：正、余弦定理实际应用
货轮在海上A点处以30 n mile/h的速度沿方向角（指北方向顺时针转到方向线的水平角）为1500的方向航行，半小时后到达B点，在B点处观察灯塔C的方向角是900， 且灯塔C到货轮航行方向主最短距离为310 n mile，求点A与灯塔C的距离。
3 题型5：正、余弦定理综合应用
例5、（2008辽宁文，17）在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．ABC△的面积等于3，求ab，；
三、 练习题
1．在△ABC中，A＝60°，a＝43，b＝42，则B＝______________.
2.在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sin A＝2sin Bcos C，试确定△ABC的形状．
3、在△ABC中，若60A，3a，则求sinsinsinabcABC的值 。
4、在△ABC中，∠A=60°, a=6 , b=4, 那么满足条件的△ABC有多少个。
4 5、在△ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC，求cosC的值。
6、在△ABC中，已知503b，150c，30B，则求边长a 。
7、在钝角△ABC中，已知1a，2b，则求最大边c的取值范围
8、三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则求这个三角形的面积。
9、在△ABC中，已知边c=10, 又知cos4cos3AbBa，求边a、b 的长。
