标准偏差和能力指数
任何事物都存在着波动性。实际上没有任何两个事物是完全一样的，标准偏差是人们普遍接受的用来定量地研究波动性的方法。然而，计算标准偏差的方法有很多，因此也就有了不同的方法应用于过程潜在指数和性能指数。标准偏差的估值可以是短期的波动，也可以是长期的波动。它们之间的区别是微妙的，但非常重要。
短期波动性一般用“过程标准偏差”或(见表１)来表示。 长期波动性表示为“样本标准偏差”或s （见公式１）。尽管这两个标准偏差都是用来描述波动性的，但它们的计算和解释都有很大的差异。
短期标准偏差 （）
如果控制图的极差、移动极差或 s 图是受控的，那么则表示子组和子组波动性是稳定和不变的。极差、移动极差和 s 统计量都是子组内部波动的量度，短期内波动的量度。
在可见的控制图中，独立数据的标准偏差是从不同的图表中用表1的公式计算得出。表1的公式是用来计算短期标准偏差(σ) ，和过程能力指数 Cp、Cpk、 Cr 和 Cpm 的（见图２)。ProFicient 可以使用表１中的任何公式计算σ。
控制图 标准偏差
公式
移动极差(MR) 短期
极差 短期
S 短期
极差件内 短期
SWithin 短期
3D (总波动) Pooled 短期
表 1 短期标准偏差公式表
长期标准偏差（s）
长期标准偏差 s （通常称之为“样本标准偏差”），是通过对单个数据和它们的总体平均值之间的差值求和计算（公式1）。其中的总平均值，在公式中是用来当作长期波动的评估，这是长期偏差和短期偏差的关键区别。
公式1 长期波动的评估s
长期标准偏差s ，是用来计算过程性能指数的，包含Pp、 Ppk、Ppm和Pr。
s 和 σ的区别是什么?
见图1.移动极差图可控状态，表明短期波动性没有出现变化。然而，单值图表现出了明显的下降趋势。这种下降趋势是长期总平均值下降的例子。也就是说，长时间内的波动发生了显著的变化。
图1 IX-MR 图在长时间内的波动性
测得10个样品数，数据如下：25.31，25.26，25.33，25.28,25.32,25.33,25.34,25.31,25.30,25.32，假若此尺寸的公称值是25.26，公差是+0.1/-0.3,PPK值是多少？请写明计算过程（10分）。请用Minitab，汇出相关图形。（10分）请在EXCEL中模拟整个计算过程，并在PPT中详细说明。（10分）
Minitab-计算ppk.MPJ PPK_计算表格.xls
从抽样计算来看Cpk和Ppk的区别
1、Cpk是过程能力指数，而 Ppk是过程性能指数；两者差别，前者在过程稳定前提下计算得到的；主要由普通原因引起变差引起的；后者不知道过程是否稳定情况下计算得到的。我们从抽样计算来看，这两者应当有什么不同。
2、抽样计划。假定连续生产如下：1、2、3、4、5、……。要连续抽，譬如，1到4。n=4。计算平均值。点到控制图上。停止抽。工作仍然在进行。再抽11-14、21-24……。这样一共得到25个子样数据。一共有100个数据。
3、Cpk计算要用到过程标准差。它是靠子样极差平均值来估计得到的。譬如，上面例子。子样极差，R1也就是1、2、3、4中最大和最小差。R2是11到14中最大和最小差。如此到R25。一共有25个极差。计算得到R平均。利用R平均来估计（估算）过程的标准差。有公式的。其中用到系数。因为，1到4；11到14……等这些连续抽样得到的数据，由于是连续，当时工作时候条件变化不大。也就是子样内部的变差，主要的于普通原因引起的。变差值小。
4、Ppk计算也要用过程标准差。而这个标准差的计算方法是，用25组，100个数据计算平均值。再对每个数值计算差，平方相加后再除以一个数，求得均方差。这样计算，子样和子样之间的变差也考虑进去了。一般得到的标准差比前面的大。
5、同样公差的情况下，标准差大，得到的指数值就小了。计算Cpk 时使用的标准差是根据子样内部变差，普通原因引起的变差估计出来的。其标准差数值小，Cpk就大。而算Ppk时候，用的所有数据的均方差。相对Cpk估计得到的标准差大。因此，Ppk也就小。两者的差别，就是可以提高质量的潜力。
Cpk与标准差
Cpk——过程能力指数
CPK= Min[ (USL- Mu)/3s, (Mu - LSL)/3s]
Cpk应用讲议
1. Cpk的中文定义为：制程能力指数，是某个工程或制程水准的量化反应，也是工程评估的一类指标。
2. 同Cpk息息相关的两个参数：Ca , Cp.
Ca: 制程准确度。 Cp: 制程精密度。
3. Cpk, Ca, Cp三者的关系： Cpk = Cp * ( 1 - ｜Ca｜)，Cpk是Ca及Cp两者的中和反应，Ca反应的是位置关系(集中趋势)，Cp反应的是散布关系(离散趋势)
4. 当选择制程站别用Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对后制程的影响度。
5. 计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。
6. 计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利计算其值。
7. 首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(u). 规格公差＝规格上限－规格下限；规格中心值＝（规格上限+规格下限）/2；
8. 依据公式： ， 计算出制程准确度：Ca值
9. 依据公式：Cp = ， 计算出制程精密度：Cp值
10. 依据公式：Cpk=Cp ， 计算出制程能力指数：Cpk值
11. Cpk的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策）
A++级 Cpk≥2.0 特优 可考虑成本的降低
A+ 级 2.0 ＞ Cpk ≥ 1.67 优 应当保持之
A 级 1.67 ＞ Cpk ≥ 1.33 良 能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A＋级
B 级 1.33 ＞ Cpk ≥ 1.0 一般 状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为 A级
C 级 1.0 ＞ Cpk ≥ 0.67 差 制程不良较多，必须提升其能力
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抽样方法
CPK抽样方法
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2018-06-28
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计算 Cpk 收集数据 :
子组容量 n: 最好是在 4~5,
子组个数 k:20~25,
子组抽样间隔一般看产品的产量考虑 ,
1hr 少于 10 件 8hr 1 组
1hr10~19pics 4hr 1 组
1hr20~49pics 2hr 1 组
1hr 大于 50pics 1hr 1 组
抽样一般都是在尽量短的时间完成
取样条件 : 必须是连续加工零件组成 , 且为单一批量
设备必须先进行预热至正常 / 最佳状态，预热时间视不同设备而具体规定； 设备附件：设备之工装、夹具必须为正常 / 最佳状态（新工装、夹具需使用至寿命
5-10% 为正常），且在加工过程中不允许改变和损坏，否则需重新开始；
生产过程：设备在生产过程内要保持其性能稳定性，（如避免受机械故障；停电；损耗；腐蚀等），否则需重新开始； 操作员：只允许指定一名操作人员（为熟练者）； 检验员：只允许指定一名检验人员（为熟练者）；
量具：只允许使用一个量具（为合格者）；
检验过程：保持同一检验方法和检验环境条件不变（如温度、湿度、场地等）；
零件测量规定在具体确定位置，并保持每次测量均相同。
. 在什么情况下要对机器能力进行测试？ 回答是，在很多情况下都要进行机器能力系数测试，但是， 最重要的情况有两种：（ 1 ）在最终认可以前，证明新设备是合格的；或者 (2) 确定工序中新发现的造成工序异常波动的原因。
前提条件：
1. 在机器能力测试中使用的零件毛坯应从同一供货厂商处购买，并要求其材料相同，由同一浇铸模铸成或由同一套模具配套件制成。
2. 前一道工序 ( 前一台机床 ) 所加工出的零件应符合设计和加工要求，其尺寸须符合公差要求。
