电磁学第四版答案详解

1 / 128word. 电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案

第一章习题解答

1.1 给定三个矢量A、B和C如下：

23xyzAeee

4yzBee

52xzCee

求：（1）Aa；（2）AB；（3）AB；（4）AB；（5）A在B上的分量；（6）AC；

（7）()ABC和()ABC；（8）()ABC和()ABC。

解 （1）2222312314141412(3)xyzAxyzeeeAaeeeA

（2）AB(23)(4)xyzyzeeeee6453xyzeee

（3）AB(23)xyzeee(4)yzee－11

（4）由

cosAB11111417238ABAB，得 1cosAB11()135.5238

（5）A在B上的分量 BAAcosAB1117ABB

（6）AC123502xyzeee41310xyzeee

（7）由于BC041502xyzeee8520xyzeee

AB123041xyzeee1014xyzeee

所以 ()ABC(23)xyzeee(8520)42xyzeee

()ABC(1014)xyzeee(52)42xzee

（8）()ABC1014502xyzeee2405xyzeee

()ABC1238520xyzeee554411xyzeee

1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P、2(4,1,3)P和3(6,2,5)P。

（1）判断123PPP是否为一直角三角形；

（2）求三角形的面积。

2 / 128word. 解 （1）三个顶点1(0,1,2)P、2(4,1,3)P和3(6,2,5)P的位置矢量分别为

电磁场与电磁波第三章

无限大导体平板分别置于k = 0和x - d处，板间充满电荷，其体

电荷密度为p =-:极板间的电位分别为0和如图所示，求两 d

级板之间的电位和电场强度。

解：由泊松定理得

d2* _ 1 dx2 电 o d

3

解得 二:

6« od

|在久=0处* * = 0,故B = 0

在X二d处，"二％故U。二-页j亠Ad

证明：同轴线单位长度的静电储能$二巴。式中山为单位长度上的电

臼 2C|

荷量，C为单位长度上的电容。

解：由高斯定理可知：

故内外导体间的电压为

qj Qi h

------- d P = ---- ------ ln-

则电容为 6 c od + 有一半径为a,带电量q的导体球，其球心位于介电常数分别为

5和F.汕勺两种介质的分界面上，该分界面为无限大平面。试求：（1） 导体球的电容；（2）总的静电常量 解：根据边界条件则Eit = E2t,故有□二E?二日，由于

I ■ I _■ _ _,所以 一 - I |_ 1 1 ;

l）iSi I P2S2 = q

即 2 n r2 f ]E 十 2^r2 - Q

n q E = -------- --------------- 2 n r2 （ e 1 + e 2）

导体球的电位为“（日）二J’Edr二N77：+ 二心

电容为「二為=2肌（£ 1亠5）』

⑵总的静能量为1 I | I

在一块厚度为d的导电板上，由两个半径分别为卜汇4的圆弧和夹角 为u的两半径割出的一块扇形体，如图所示。试求：（1）沿厚度方向 的电阻；（2）两圆弧面之间的电阻；（3）沿 方向的两电极间的电阻。 设导电板的电导率为。&

解：（1）设沿厚度方向的两电极的电压为

f U1

则 El 二 7

aUi

J1二晌二〒

11 = JiSi =晋-7（ra2 一 n2）

故得到沿厚度方向的电阻为 无限长直线电流I垂直于磁导率分别为 「1和叫的两种磁介质的分界 鸟 1

电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案

第一章习题解答

1.1 给定三个矢量A、B和C如下：

23xyzAeee

4yzBee

52xzCee

求：（1）Aa；（2）AB；（3）ABg；（4）AB；（5）A在B上的分量；（6）AC；

（7）()ABCg和()ABCg；（8）()ABC和()ABC。

解 （1）2222312314141412(3)xyzAxyzeeeAaeeeA

（2）AB(23)(4)xyzyzeeeee6453xyzeee

（3）ABg(23)xyzeee(4)yzeeg－11

（4）由 cosAB11111417238ABABg，得 1cosAB11()135.5238o

（5）A在B上的分量 BAAcosAB1117ABBg

（6）AC123502xyzeee41310xyzeee

（7）由于BC041502xyzeee8520xyzeee

AB123041xyzeee1014xyzeee

所以 ()ABCg(23)xyzeeeg(8520)42xyzeee

()ABCg(1014)xyzeeeg(52)42xzee

（8）()ABC1014502xyzeee2405xyzeee

()ABC1238520xyzeee554411xyzeee

1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P、2(4,1,3)P和3(6,2,5)P。

（1）判断123PPP是否为一直角三角形；

（2）求三角形的面积。

解 （1）三个顶点1(0,1,2)P、2(4,1,3)P和3(6,2,5)P的位置矢量分别为

电磁场与电磁波第三章

3.7无限大导体平板分别置于板间充满电荷，其体电荷密度为,极板间的电位分别为0和，如图所示，求两级板之间的电位和电场强度。

解：由泊松定理得

解得

在

故

3.8证明：同轴线单位长度的静电储能。式中为单位长度上的电荷量，C为单位长度上的电容。

解：由高斯定理可知：

故内外导体间的电压为

则电容为

3.9有一半径为a,带电量q的导体球，其球心位于介电常数分别为的两种介质的分界面上，该分界面为无限大平面。试求：（1）导体球的电容；（2）总的静电常量。

解：根据边界条件则,故有,由于,所以

即

导体球的电位为

电容为

(2)总的静能量为

3.13在一块厚度为d的导电板上，由两个半径分别为的圆弧和夹角为的两半径割出的一块扇形体，如图所示。试求：（1）沿厚度方向的电阻；（2）两圆弧面之间的电阻；（3）沿方向的两电极间的电阻。设导电板的电导率为

解：（1）设沿厚度方向的两电极的电压为

则

故得到沿厚度方向的电阻为

（2）设内外两圆弧面电极之间的电流为

故两圆弧面之间的电阻为

（3）设沿

由于

沿

3.15无限长直线电流垂直于磁导率分别为的两种磁介质的分界面，如图所示，试求：（1）两种磁介质中的磁感应强度磁化电流分布。

解：（1）由安培环路定理可知

则

（2）磁介质的磁化强度

=0 以z轴为中心，为半径做一个圆形回路C，由安培环路定理得

在磁介质表面，磁化电流面密度为

3.19同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内外导体间填充有磁导率为两种不同的磁介质，如题所示，设同轴线中通过的电流为I,试求：（1）同轴线中单位长度所存储的磁场能量；（2）单位长度的自感。

解：由边界条件可知，两种磁介质中的磁感应强度.

（1）利用安培环路定理，

当

当

同轴线中单位长度储存的磁场能量为

（2）由

3.21一个点电荷q与无限大导体平面的距离为d，如果把它移到无穷远处，需要做多少功？