第２６卷第１期 ２００６年３月 西安科技大学学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＸＩ’ＡＮ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＯＦ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｖｌ０１．２６ Ｎｏ．１ Ｍａｒ．２ｏ０６
文章编号：１６７２—９３１５（２００６）０１—００４０—０４
单自由度体系地震能量反应的计算
杨文星 ．一，罗少锋
（１＿西安科技大学建筑与土木工程学院，陕西西安７１００５４；２．西安建筑科技大学土木工程学院，陕西西安７１００５５）
摘要：在地震中，结构吸收地震波输入的能量，并以阻尼耗能和滞回耗能的形式消耗能量。通过结构
弹塑性地震反应分析的时程分析法，可以计算出结构地震总输入能及结构阻尼耗能和滞回耗能的时程 曲线。这些曲线可以为结构抗震分析提供依据。简要介绍了计算单自由度体系弹塑性地震能量反应 的基本过程，并以算例说明。
关键词：能量计算；地震能量；总输入能；滞回耗能；阻尼耗能 中图分类号：ＴＵ １３３ 文献标识码：Ａ
Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ｅｎｅｒｇｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ
ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ ｓｙｓｔｅｍ
ＹＡＮＧ Ｗｅｎ—ｘｉｎｇ，１・２ＬＵＯ Ｓｈａｏ－ｆｅｎｇ２
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａ，ｄＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ， ’口，ｌ ＵｎｉｖｅｒｓｙｉｔｙｏｆＳｃｚ￣ｒｌｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ⅺ’口 ７１００５４，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ⅺ’ ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ口 Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ⅺ’ａｒｔ ７１００５５。Ｃｈｉｒｔａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｕｒｉｎｇ ａｎ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ，ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｂｓｏｒｂｓ ｅｎｅｒｇｙ ｆｒｏｍ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅ．Ｔｈｅｎ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｄｉｓｓｉｐａｔｅｓ ｅｎｅｒｇｙ ｉｎ ｆｏｒｍ ｏｆ ｄａｍｐｉｎｇ ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ ｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃ ｄｉｓｉｐａｔｅｄ ｅｎｅｒｇｙ．Ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ
单质点地震作用计算的计算方法
所谓单质点弹性体质，是指可以将结构参与振动的全部质量集中于一点，用无重量的弹性直杆支承于地面上的结构．例如水塔、单层房屋等建筑物，由于它们的质量大部分集中于结构的顶部，所以通常将这些结构简化成单质点体系．目前，计算弹性体系的反应时，一般假定地基不产生转动，而把地基的运动分解为一个竖向和两个水平向的分量，然后分别计算这些运动分量对结构的影响．
主要内容：1．单自由度弹性体系地震反应分析，主要是运动方程解的一般形式及水平地震作用的基本公式及计算方法。
2．计算水平地震作用关键在于求出地震系数k和动力系数β。
一、地震概述
地震是一种地质现象，就是人们常说的地动，它主要是由于地球的内力作用而产生的一种地壳振动现象。据统计，地球上每年约有15万次以上或大或小的地震。人们能感觉到的地震平均每年达三千次，具有很大破坏性的达100次。每次中等程度的地震就会造成重大损失和人员伤亡，研究地震的危害和抗震的方法极有必要，目前已经研究到了多质点体系地震作用和整体结构的地震作用，但这些研究都离不开单质点地震作用的计算，我们组准备理论研究并在现有的计算基础上做一点拓展。
二.地震危害直接
2005年2月15日新疆乌什发生6.2级地震，经济损失达15757.43万元，主要是土木结构的房屋破坏严重。近期，云南普洱发生严重的地震，震中位于人口稠密的县城，造成严重的财产损失和人员伤亡。目前，因灾受伤群众为３００余人，其中３人死亡。全县各乡（镇）房屋受损严重，土木结构房屋墙体倒塌较多，砖混结构房屋普遍出现墙体开裂，承重柱移位。
作为将来的结构工程师，抗震是我们拦路虎，必须加以重视，那我们先从基础理论着手。
三、单质点弹性体系的地震反应
目前，我国和其他许多国家的抗震设计规范都采用反应谱理论来确定地震作用。这种计算理论是根据地震时地面运动的实测纪录，通过计算分析所绘制的加速度（在计算中通常采用加速度相对值）反应谱曲线为依据的。所谓加速度反应谱曲线，就是单质点弹性体系在一定地震作用下，最大反应加速度与体系自振周期的函数曲线。如果已知体系的自振周期，那么利用加速度反应谱曲线或相应公式就可以很方便地确定体系的反应加速度，进而求出地震作用。
结构地震作用及响应
3.1 概 述
使结构产生内力或变形的原因称为“作用”，分为直接作用和间接作用两种。各种荷载（如自重、风载等）属于直接作用，而各种非荷载作用（如混凝土收缩、温度变化、基础沉降等）为间接作用。结构地震反应由地震动导致的结构惯性力引起，因此地震作用属于间接作用。地震作用与一般荷载的区别在于：地震作用不仅与地震动本身有关，而且与结构的动力特性（如自振周期、阻尼等）也有关。
由地震动引起的结构内力、变形及结构运动加速度与速度等统称为结构地震反应。结构抗震设计理论主要包括地震作用的确定和结构抗震计算方法等。地震反应分析和结构抗震理论是近一百年来发展形成的一门新兴学科。由于结构地震反应决定于地震动和结构动力特性，因此，地震反应分析也随着人们对两方面的认识而发展。根据计算理论的不同，地震反应分析理论可划分为静力理论、反应谱理论和动力理论三个阶段。
1）静力理论阶段
日本是世界上最早形成抗震理论并用于抗震设计的国家。由于日本地处环太平洋地震带上，其国土均属于强震区，地震活动频繁，导致日本的抗震研究和理论发展也较早。早在19世纪末期，日本就已开始震害预防研究。20 世纪20 年代，在吸取了日本关东地震和其他地震经验的基础上，大森房吉、佐野利器等即提出静力计算法来近似分析地震反应。
静力理论的基本假设为：①将结构视为刚体；②假设各质点的振动加速度均等于地面运动加速度。结构所受到的地震作用为其质量与地面运动加速度的积，即将结构的自重乘以水平烈度系数来确定水平方向地震作用的最大值，按静力均匀施加于结构的各个部位，进行静力分析。由于该方法考虑质点振动加速度仅与地面运动加速度即烈度相关，所以又称为烈度法。静力法忽略了地震作用与结构动力特性的相关性、结构为非刚性等关键特性，所求出的结构地震作用有较大的误差，仅适用于固有周期极短（T＜0.2 s）的结构。但静力法的产生在工程结构抗震领域具有划时代意义，解决了结构抗震理论从无到有的问题。
考试周刊 ２ｏ１２年第３期
地震作用的基本原理及计算方法
田成福
（乌海职业技术学院建筑工程系，内蒙古乌海０１６０００）
摘 要：本文主要介绍了我国地震的特点，地震作用的
基本原理和计算方法，以及抗震设计中注意事项。得出结论：
地震发生虽然具有随机性和不确定性．但是地震作用却有一
定的规律性。只要科学把握地震作用发生的本质和规律，从地
震灾害中总结经验和教训．就会使抗震设计理念更先进，抗震
设计计算更准确。
关键词：地震地震作用 基本原理设计理念
１．前言
我国地处世界上最活跃的地震带上，我国东部地区处在
环太平洋地震带上，我国西部及西南处在欧亚地震带上，因而
我国地震活动频繁．是世界大陆地震最多的国家之一。
地震发生时将释放很大的能量，但具体地震作用具有哪
些特点呢？地震具有偶然性和不确定性的特点，地震发生的时
间、地点、强度是随机的、不确定的，我国地震的基本特点是：
震源浅、烈度高、分布广、伤亡大。
２．地震作用基本原理
地震作用是短时间内的一种动力作用，地震发生时，结构
的加速度和惯性力的方向和大小不断变化，作用力的大小与
地震动和结构本身的动力特性有关。场地、震级和震中距都会
影响地面运动。地震是由不同周期的振动频率组成的，当建筑
结构的自振频率与地震的主振频率接近时，就会产生共振而
造成严重破坏甚至倒塌。
地震作用下，结构的运动微分方程，单自由度体系表达式
为：ｍ（ｘ ＋ｘｎ”）＋ｃｘ ＋ｋｘ＝０。
式中ｍ——结构质量：
ｃ——结构阻尼系数；
ｋ——结构刚度系数：
Ｘ，Ｘ ，Ｘｔｔ一一分别为结构对地面的相对位移、速度及加速度；
Ｘｎ”——地面加速度时程。
３．地震作用的计算方法
地震作用发生的概率较低，一次地震的时间不长，但地震
强烈．不确定因素影响较多，在地震发生时要求结构完全处于
弹性状态是十分不经济的，因此人们要求结构能保护人类的
生命和财产，提出了小震不坏、中震可修，大震不倒的三水准
