2022-2023学年北京市人大附中早培班八年级(上)期中数学试卷

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷考试总分：114 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 在下列各数中是无理数的有（ ）、、、、、、、、…A.个B.个C.个D.个2. 能与和的线段组成直角三角形的第三条线段的长是( )A.B.C.D.或3. 将开平方的结果是( )A.B.C.D.4. 关于函数的图象，下列结论正确的是( )A.必经过点B.与轴的交点坐标为C.可由函数的图象平移得到D.过第一、三、四象限5. 点关于轴对称的点的坐标是( )−(−5)2−−−−−√36−−√170−π11−−√3 3.141515−−√ 3.2122122211234cm 2–√cm 3–√cm5–√1cmcm7–√cm 5–√1cm100±1010−1050y=2x−4(1,2)x (0,−4)y=−2x P(1,−2)x5. 点关于轴对称的点的坐标是( )A.B.C.D.6. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高丈（丈尺）中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面尺，则下面所列方程正确的是( )A.B.C.D. 7. 下列函数中，随的增大而减小的函数是（ ）A.B.C.D.8. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）A.B.C.D.P(1,−2)x (−1,−2)(1,2)(−1,2)(−2,1)11=103x +1=3x 110−x(10−x)=13710+=(10−x x 232)2+=x 272(10−x)2y x y =2x+8y =−2+4xy =−2x+8y =4xP 1(1,1)2(2,0)3(3,2)2019P (2019,0)(2019,1)(2019,2)(2020,0)9. 若一次函数＝的图象经过第一、二、四象限，则一次函数＝的图象大致是（ ） A. B. C. D.10.如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11. 的算术平方根是________.12. 比较大小：________（选填“”“”或“＝”）y kx+b y bx+k l a b c a c 511b 68165516−−√−35–√2−25–√3><13. 在中， ， ，，则此三角形面积为________.14. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是_______.15. 在，，，，中，是最简二次根式的有________个．16. 如图，有一个圆柱，它的高为，底面半径为，在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的食物，则沿着圆柱的表面需要爬行的最短路程是________．17. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，过点的直线与轴交点于，且，则的值为________．18. 平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是________．19. 已知是一次函数，则________.20. 按如图方式用火柴棍搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数 （根）与三角形的个数（个）之间的关系式为________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计54分 ）21. （12分） （1）（2）（3）；22. （6分） 已知，的平方根是，是的整数部分，求的算术△ABC ∠A =30∘AB =12BC =10M M x 5y 4M x 2−−√3–√3ab −−√+a 2b 2−−−−−−√x a−−√9cm 4cm A B cm 0A(1,2)y =kx+b x B =4S △AOB k (1,−4)O y =(m+3)+3x −8m 2m=y x −20−−√125−−−√5–√−4+32327−−√12−−√13−−√−−|1−|+(12−−√33–√3–√12)−1=32a −1−−−−−√3a +b −1±4c 60−−√a +2b +c22. （6分） 已知，的平方根是，是的整数部分，求的算术平方根．23. （6分） 已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简．25.(6分) 如图，三个顶点的坐标分别是，，.将三个顶点的横坐标都减去，纵坐标不变，分别得到、、，依次连接，，各点，所得与的大小、形状和位置有什么关系？将三个顶点的纵坐标都减去，横坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点，所得与的大小、形状和位置上有什么关系？26. （6分） 图是某奢侈品牌的香水瓶．从正面看上去（如图），它可以近似看作割去两个弓形（由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形）后余下的部分与矩形组合而成的图形（点，在上），其中 ；从侧面看，它是扁平的，厚度为．已知的半径为， ，，，求香水瓶的高度．27. （6分） 学校计划在如图所示的空地上种植草皮，经测量，，，，，求出空地的面积．=32a −1√3a +b −1±4c 60√a +2b +c a b c +|a −c |+−|b |a 2−−√(b −c)2−−−−−−√△ABC A(4,3)B(3,1)C(1,2)(1)△ABC 6A 1B 1C 1A 1B 1C 1△A 1B 1C 1△ABC (2)△ABC 5A 2B 2C 2A 2B 2C 2△A 2B 2C 2△ABC 12⊙O ABCD B C ⊙O BC//EF 1.3cm ⊙O 2.5cm BC =1.4cm AB =3.1cm EF =3cm h ABCD ∠ADC =90∘CD =6m AD =8m AB =26m BC =24m ABCD28.(6分) 在平面直角坐标系中，边长为的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点，现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）．（1）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的角度；（2）试证明旋转过程中，的边上的高为定值；（3）折的周长为，在旋转过程中，值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出的值．2OABC A C y x O OABC O A y =x AB y =x M BC x N MN AC OABC △MNO MN △MBN p p p参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】无理数的识别立方根的性质算术平方根【解析】根据无理数的意义，可得答案．【解答】、、是整数，属于有理数；是分数，是有理数；无理数有：、、、…共个．2.【答案】D【考点】勾股定理【解析】分是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：① 若是斜边时，第三边为；−=5(−5)2−−−−−√=636−−√017−π11−−√315−−√ 3.21221222143–√3–√=1(cm)−()3–√2()2–√2−−−−−−−−−−−−√=(cm)−−−−−−−−−−−−② 是直角边时，第三边为 ，所以，第三条线段的长是或.故选．3.【答案】A【考点】平方根【解析】根据平方根的定义进行解答．【解答】解：一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．因为，所以.故选.4.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换一次函数的图象一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：，∵当时，，∴图象不经过点，故本选项错误；，点是轴上的点，故本选项错误；，函数的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误；，∵，，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确.故选.5.【答案】3–√==(cm)+()3–√2()2–√2−−−−−−−−−−−−√5–√cm 5–√1cm D =100(±10)2±=±10100−−−√A A x=1y=2−4=−2≠2(1,2)B (0,−4)y C y=−2x D k=2>0b =−4<0DB【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点关于轴对称，∴点关于轴对称的点的坐标是.故选.6.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可．【解答】解：设折断处离地面尺，则折断处上面有尺，根据勾股定理可得：.故选．7.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】根据一次函数的性质，，随的增大而减小，找出各选项中值小于的选项即可．【解答】解：，，选项中的函数解析式值都是正数，随的增大而增大，P(1,−2)x P(1,−2)x (1,2)B x (10−x)+=x 232(10−x)2C k <0y x k 0A B D k y x选项中，，随的增大而减少．故选.8.【答案】C【考点】点的坐标【解析】分析点的运动规律，找到循环次数即可【解答】分析图象可以发现，点的运动每次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴＝，当第循环结束时，点位置在，在此基础之上运动三次到，9.【答案】D【考点】一次函数的图象一次函数的性质【解析】根据一次函数＝图象在坐标平面内的位置关系先确定，的取值范围，再根据，的取值范围确定一次函数＝图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】一次函数＝过一、二、四象限，则函数值随的增大而减小，因而；图象与轴的正半轴相交则，因而一次函数＝的一次项系数，随的增大而增大，经过一三象限，常数项，则函数与轴负半轴相交，因而一定经过一三四象限，10.【答案】C y =−2x+8k =−2<0y x C P P 420194×504+3504P (2016,0)(2019,2)y kx+b k b k b y bx+k y kx+b y x k <0y b >0y bx−k b >0y x k <0yC【考点】正方形的性质全等三角形的判定全等三角形的性质勾股定理【解析】根据已知及全等三角形的判定可得到，从而得到的面积的面积的面积．【解答】解：如图，∵，，∴.∵，，在和中，∴，∴，∴根据勾股定理的几何意义，的面积的面积的面积，∴的面积的面积的面积．故选.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】算术平方根【解析】△ABC ≅△CDE b =a +c ∠ACB+∠ECD =90∘∠DEC +∠ECD =90∘∠ACB =∠DEC ∠ABC =∠CDE AC =CE △ABC △CDE ∠ABC =∠CDE,∠ACB =∠CED,AC =CE,△ABC ≅△CDE(AAS)BC =DE b =a +c b =a +c =5+11=16C 2分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可．平方根的定义：一个数的平方等于，这个数叫的平方根；算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．【解答】解：∵，∴的算术平方根是，即的算术平方根是.故答案为：.12.【答案】【考点】实数大小比较【解析】先通分，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．【解答】∵，，，∴．13.【答案】或 .【考点】勾股定理【解析】首先分情况锐角三角形和钝角三角形讨论：画出示意图，过点作，利用直角三角形的性质和勾股定理得出，进而可以得出的面积．【解答】x a x a =416−−√4216−−√22<=−35–√23−95–√6=−25–√32−45–√6<3−95–√62−45–√6<−35–√2−25–√318+243–√18−243–√B BD ⊥AC CD S △ABD解： 过点作，， ， ，， ，（勾股定理）∴，①如图：②如图： ，综上此三角形的面积为： 或 .故答案为：或 .14.【答案】【考点】点的坐标【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵第二象限的点到轴的距离是，到轴的距离是，B BD ⊥AC ∵AB =12∠A =30∘∴BD =AB =612AD =62–√∵BC =10B =B +C C 2D 2D 2DC ==8B −B C 2D 2−−−−−−−−−−√∴S =×BD×(AD+DC)12=×6×(6+6)123–√=18+243–√∴S =×BD×(AD−AC)12=×6×(6−8)123–√=18−243–√18+243–√18−243–√18+243–√18−243–√(−4,5)x y M x 5y 4∴点的横坐标是，纵坐标是，∴点的坐标为．故答案为：.15.【答案】【考点】最简二次根式二次根式的性质与化简【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：，不是最简二次根式；，，是最简二次根式，共个 ．故答案为：.16.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题【解析】把此圆柱所在的侧面展开，然后在平面内，根据两点之间线段最短，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．【解答】解：将圆柱体展开，连接，，根据两点之间线段最短，M −45M (−4,5)(−4,5)3=x 2−−√2x −−√2=x a −−√ax −−√a3–√3ab −−√+a 2b 2−−−−−−√3316+81π2−−−−−−−−√A B B ==cm−−−−−−−−．故答案为：.17.【答案】或【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】【解答】解：因为直线与轴交点于，，所以，所以，所以或.把和代入得，解得把和代入得，解得故答案为：或.18.【答案】（-1，4）【考点】点的坐标【解析】AB ==cm (4π+)292−−−−−−−−√16+81π2−−−−−−−−√16+81π2−−−−−−−−√25−23y =kx+b x B =4S △AOB ⋅OB×2=412OB =4B(4,0)B(−4,0)A(1,2)B(4,0)y =kx+b {k +b =2，4k +b =0， k =−，23b =.83A(1,2)B(−4,0)y =kx+b {k +b =2，−4k +b =0， k =，25b =.5325−23本题比较容易，考查关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：由平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点A （1，-4）关于坐标原点O 对称点A′的坐标是（-1，4）．故答案为：（-1，4）．19.【答案】【考点】一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义，令，，解答即可．【解答】解：一次函数的定义条件是：，为常数，，自变量次数为．则，解得，即，．故答案为：.20.【答案】【考点】函数关系式【解析】根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，根据规律可直接得出搭个这样的三角形需要根火柴棒．【解答】解：结合图形发现：搭第个图形，需要（根）．∴火柴棍的根数 （根）与三角形的个数（个）之间的关系式为：.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计54分 ）3−8=1m 2m+3≠0y =kx+b k b k ≠01−8=1m 2m=±3∵m+3≠0m≠−3∴m=33y =2x+1x (2x+1)x 3+2(x−1)=2x+1y x y =2x+1y =2x+121.【答案】原式；原式＝；原式＝＝．【考点】分母有理化零指数幂、负整数指数幂二次根式的混合运算【解析】（1）先化简二次根式，再合并分子上的同类二次根式，最后约分即可得；（2）先化简各二次根式，再计算加减可得；（3）先化简各二次根式，去绝对值符号、计算负整数指数幂，最后计算加减可得．【解答】原式；原式＝；原式＝＝．22.【答案】解：∵，的平方根是，是的整数部分，∴，，，∴，，，∴，∴的算术平方根是.【考点】估算无理数的大小算术平方根平方根【解析】===−32−55–√5–√5–√−35–√5–√2−8+=−53–√3–√3–√3–√2−−(−1)+23–√3–√3–√=−+1+23–√3–√3===−32−55–√5–√5–√−35–√5–√2−8+=−53–√3–√3–√3–√2−−(−1)+23–√3–√3–√=−+1+23–√3–√3=32a −1−−−−−√3a +b −1±4c 60−−√2a −1=93a +b −1=16c =7a =5b =2c =7a +2b +c =16a +2b +c 4此题暂无解析【解答】解：∵，的平方根是，是的整数部分，∴，，，∴，，，∴，∴的算术平方根是.23.【答案】由数轴可知：，∴，，∴原式＝＝＝．【考点】实数数轴二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】由数轴可知：，∴，，∴原式＝＝＝．24.【答案】【考点】一次函数的性质【解析】=32a −1−−−−−√3a +b −1±4c 60−−√2a −1=93a +b −1=16c =7a =5b =2c =7a +2b +c =16a +2b +c 4c <a <0<b a −c >0b −c >0|a |+|a −c |+|b −c |−|b |−a +(a −c)+(b −c)−b−2c c <a <0<b a −c >0b −c >0|a |+|a −c |+|b −c |−|b |−a +(a −c)+(b −c)−b−2c <3m−3)x−2已知一次函数＝，当时，随的增大而减小．解不等式即可．【解答】已知一次函数＝，要使随的增大而减小，则，即．25.【答案】解：图像如图所示.与的大小相等、形状不变，是向左平移个单位得到的图形.所作图形如图所示：与的大小相等、形状不变，是向下平移个单位得到的图形．【考点】坐标与图形变化-平移坐标与图形性质【解析】（1）分别作出点、、横坐标都减去，纵坐标不变的点，然后顺次连接，可得；（2）分别作出点、、纵坐标都减去，横坐标不变的点，然后顺次连接，可得．【解答】解：图像如图所示.与的大小相等、形状不变，是向左平移个单位得到的图形.所作图形如图所示：与的大小相等、形状不变，是向下平移个单位得到的图形．26.【答案】y (m−3)x−23m−3<0y x y (m−3)x−23y x m−3<0m<3(1)△A 1B 1C 1△ABC △ABC 6(2)△A 2B 2C 2△ABC △ABC 5A B C 6△A 1B 1C 1A B C 5△A 2B 2C 2(1)△A 1B 1C 1△ABC △ABC 6(2)△A 2B 2C 2△ABC △ABC 5【答案】解：如图所示，过点作，并延长交于点，连接，．∵，，∴.∵，且，，∴，.∵，∴在中，，在中，，∴．答：香水瓶的高度为.【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如图所示，过点作，并延长交于点，连接，．∵，，∴.∵，且，，∴，.∵，∴在中，，O OM ⊥BC MO EF N OB OE BC//EF OM ⊥BC ON ⊥EF OM ⊥BC ON ⊥EF BC =1.4cm EF =3cm BM =0.7cm EN =1.5cm OB =OE =2.5cm Rt △OBM OM ==2.4(cm)O −B B 2M 2−−−−−−−−−−√Rt △OEN ON ==2(cm)O −E E 2N 2−−−−−−−−−−√h =AB+OM +ON =3.1+2.4+2=7.5(cm)7.5cm O OM ⊥BC MO EF N OB OE BC//EF OM ⊥BC ON ⊥EF OM ⊥BC ON ⊥EF BC =1.4cm EF =3cm BM =0.7cm EN =1.5cm OB =OE =2.5cm Rt △OBM OM ==2.4(cm)O −B B 2M 2−−−−−−−−−−√ON ==2(cm)−−−−−−−−−−√在中，，∴．答：香水瓶的高度为.27.【答案】解：在中，，在中，，，而，即，∴，，．【考点】勾股定理的逆定理【解析】（1）连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形的面积等于面积减的面积解答即可；（2）根据题意列式计算即可．【解答】解：在中，，在中，，，而，即，∴，，．28.【答案】解：（1）如图中，Rt △OEN ON ==2(cm)O −E E 2N 2−−−−−−−−−−√h =AB+OM +ON =3.1+2.4+2=7.5(cm)7.5cm Rt △ACD A =C +A =C 2D 2D 2+=6282102△ABC A =B 2262B =C 2242+=102242262A +B =C 2C 2AB 2∠ACB =90∘=S 四边形ABCD −S △ACB S △ACD =⋅AC ⋅BC −AD ⋅CD 1212=×10×24−×8×6=121296()m 2AC ACD AC AC AB BC ABC AB ABCD Rt △ABC Rt △ACD Rt △ACD A =C +A =C 2D 2D 2+=6282102△ABC A =B 2262B =C 2242+=102242262A +B =C 2C 2AB 2∠ACB =90∘=S 四边形ABCD −S △ACB S △ACD =⋅AC ⋅BC −AD ⋅CD 1212=×10×24−×8×6=121296()m 21∵四边形是正方形，∴，，，∵，∴，，∴．∴，∴．在与中，∴，∴，∴，∴时，旋转角为．（2）证明：如图中，过点作于，延长交轴与点，则，．∴．在与中，∴，∴，．在与中，∴，∴．∵，．OABC ∠BAC =∠BCA =45∘BA =BC OA =OC ∠OAB =∠OCB =90∘MN //AC ∠BMN =∠BAC =45∘∠BNM =∠BCA =45∘∠BMN =∠BNM BM =BN AM =CN △OAM △OCN OA =OC ∠OAM =∠OCN AM =AN△OAM ≅△OCN(SAS)∠AOM =∠CON ∠AOM =∠CON =22.50MN //AC 22.502O OF ⊥MN F BA y E ∠AOE =−∠AOM 45∘∠CON =−∠AOM 45∘∠AOE =∠CON △OAE △OCN ∠AOE =∠CONOA =OC∠EAO =∠NCO =90∘△OAE ≅△OCN(ASA)OE =ON AE =CN △OME △OMN OE =ON ∠EOM =∠NOM =45∘OM =OM△OME ≅△OMN(SAS)∠OME =∠OMN MA ⊥OA MF ⊥OF∴，∴在旋转过程中，高为定值．\（3）旋转过程中，值不变化．理由：∵，∴，∵，∴．∴．∴的周长为定值．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）只要证明，推出即可解决问题．（2）如图中，过点作于，延长交轴与点，则，．先证明，再证明，推出，利用角平分线性质定理即可解决问题．（3）由（2）可知，，可以推出的周长为是定值．【解答】解：（1）如图中，∵四边形是正方形，∴，，，∵，∴，，∴．∴，∴．在与中，∴，∴，∴，∴时，旋转角为．（2）证明：如图中，OA =OF =2p △OME ≅△OMN ME =MN AE =CN MN =ME−AM +AE =AM +CN p =MN +BN +BM =AM +CN +BN +BM =AB+AC =4△MBN p △AOM ≅△CON ∠AOM =∠CON =22.5∘2O OF ⊥MN F BA y E ∠AOE =−∠AOM 45∘∠CON =−∠AOM 45∘△OAE ≅△OCN(ASA)△OME ≅△OMN(SAS)∠OME =∠OMN MN =AM +CN △BMN BA+BC 1OABC ∠BAC =∠BCA =45∘BA =BC OA =OC ∠OAB =∠OCB =90∘MN //AC ∠BMN =∠BAC =45∘∠BNM =∠BCA =45∘∠BMN =∠BNM BM =BN AM =CN △OAM △OCN OA =OC∠OAM =∠OCNAM =AN△OAM ≅△OCN(SAS)∠AOM =∠CON ∠AOM =∠CON =22.50MN //AC 22.502过点作于，延长交轴与点，则，．∴．在与中，∴，∴，．在与中，∴，∴．∵，．∴，∴在旋转过程中，高为定值．\（3）旋转过程中，值不变化．理由：∵，∴，∵，∴．∴．∴的周长为定值．O OF ⊥MN F BA y E ∠AOE =−∠AOM 45∘∠CON =−∠AOM 45∘∠AOE =∠CON △OAE △OCN ∠AOE =∠CONOA =OC∠EAO =∠NCO =90∘△OAE ≅△OCN(ASA)OE =ON AE =CN △OME △OMN OE =ON∠EOM =∠NOM =45∘OM =OM△OME ≅△OMN(SAS)∠OME =∠OMN MA ⊥OA MF ⊥OF OA =OF =2p △OME ≅△OMN ME =MN AE =CN MN =ME−AM +AE =AM +CN p =MN +BN +BM =AM +CN +BN +BM =AB+AC =4△MBN p。

…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷八年级 数学（满分：120分 时间：100分钟）题号 一 二 三 总分 分数一、选择题（每题3分，共24分）1．以下四个图形，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在ABC 中，AB AC =，50A ∠=︒，则B的度数是（ ）A ．50°B ．65°C ．80°D ．130°3．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．2，3，6 B ．3，6，7 C ．4，6，10 D ．5，6，12 4．下图中有（ ）个三角形．A ．1B ．2C ．3D ．45．已知ABC DEF △≌△，△ABC 的周长为40cm ，AB ＝10cm ，BC ＝16cm ，则DF 的长为（ ）A ．10cmB ．16cmC ．14cmD ．24cm6．如图，ABC 的面积是2，AD 是ABC 的中线，13AF AD =，12CE EF =，则CDE △的面积为（ ）A ．29B ．16C ．23D ．497．如图a 是长方形纸带，∠DEF =28°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．94°B ．96°C ．102°D ．128°8．如图所示,在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，则下列结论：①DA 平分CDE ∠；②∠BAC =∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE AC AB +=．其中正确的有 （ ）A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②④二、填空题（每题3分，共24分）9．在△ABC 中，若∠A ＝55°，∠B ＝100°，则∠C ＝________．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…10．如图，AC，BD相交于点O，OB OD=，要使AOB≌COD△，添加一个条件是______．（只写一个）11．正六边形对称轴的条数是______条．12．如图，AD BC⊥，BE是ABC的角平分线，BE，AD 相交于点F，已知44BAD∠=︒，则BFD∠=______．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，∠BAC的平分线交BC 于D，且BD：DC＝5：3，则D到AB的距离为______．14．如图，点P是∠AOB内一点，点P关于OA的对称点为C，点P关于OB的对称点为D，连接CD交OA、OB于点M和点N ，连接PM、PN．若50AOB∠=︒，则MPN∠的大小为______度．15．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，M，N经过点O，且MN∥BC，若AB=5，△AMN的周长等于12，则AC的长为______．16．如图，在ABC中，AB AC=，AO平分BAC∠，OD垂直平分AB，将C∠沿着EF折叠，使得点C与点O重合，52AFO∠=︒，则OEF∠=______．三、解答题（每题8分，共72分）17．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，AD为∠BAC的角平分线，∠C＝65°，∠B＝35°，求∠DAE的度数．18．如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD△和ACD△的高．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________(1)请说明AE AF =的理由；(2)若2AB AC -=，1CF =，求线段BE 的长．19．如图，在△ABC 中，CD ⊥BD ，垂足为D ，且CD ＝B D ．BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC ，垂足为E ，交CD 于点F ．(1)求证：AE =CE ； (2)求证：BF =2CE ．20．如图，在△ABC 中，120AB AC A ∠︒＝，＝，120AB AC A ∠︒＝，＝，AB 的垂直平分线MN 分别交BC ，AB 于点M ，N ．求证：2CM BM ＝．21．如图所示90A D AB DC ∠=∠=︒=，，点E ，F 在BC 上且BE CF =．(1)求证：AF =DE ．(2)若PO EF ⊥，求证：OP 平分∠EOF ．22．如图，点E ，F 在BC 上，BF ＝EC ，AF 交DE 于点G ，GE ＝GF ，∠A＝∠D ． 求证：CD ＝AB ．23．如图，△ABC 、△CDE 均为等边三角形，连接BD 、AE 交于点O ，BC 与AE 交于点P ． 求∠AOB 的度数．24．已知在ABC 中，满足2ACB B ∠=∠，(1)【问题解决】如图1，当90C ∠=︒，AD 为BAC ∠的角平分线时，在AB 上取一点E 使得AE AC =，连接DE ，求证：AB AC CD =+．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…(2)【问题拓展】如图2，当90C ∠≠︒，AD 为BAC ∠的角平分线时，在AB 上取一点E 使得AE AC =，连接DE ，（1）中的结论还成立吗？若成立，请你证明：若不成立，请说明理由． (3)【猜想证明】如图3，当AD 为ABC 的外角平分线时，在BA 的延长线上取一点E 使得AE AC =，连接DE ，线段AB 、AC 、CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．25．已知：42AOB ∠=︒，点C 在OA 边上，点D 在OB 边上，且OC OD =．(1)如图1，点P 在AOB ∠内部，且PC PD =，则射线OP 为AOB ∠的平分线，理由如下：由PC PD =，OC OD =，OP OP =得OCP ODP △≌△，则POC POD ∠=∠，即射线OP 是AOB ∠的平分线．其中OCP ODP △≌△的依据是____________（选填SSS ；SAS ；AAS ；ASA ）；(2)在OA 上取点E （不与点O ，C 不重合），在OB 上取点F ，使OF OE =，连接CF ，DE ，交于点P ，作射线OP （如图2），求证：射线OP 是AOB ∠的平分线；(3)在（2）的条件下，若点E 在射线OA 上的移动，则CEP △能形成等腰三角形吗？若能，请求出CED ∠的度数；若不能，请说明理由． 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共24分）1．【解析】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．【解析】解：∵AB ＝AC ， ∴△ABC 是等腰三角形， ∴∠B ＝∠C ，∵∠A ＝50°，∴∠B ＝（180°﹣50°）÷2＝65°．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．3．【解析】解：A. 236+<，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意；B. 367+>，满足三角形的三边关系，能组成三角形，则此项符合题意；C. 4610+=，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意；D. 5612+<，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．4．【解析】解：图中三角形有：ABC ABD BCD ，，，答：图中有3个三角形．故选：C ．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________【点睛】本题主要考查了三角形，熟练掌握三角形是由三条线段首尾相接围成的图形是解题的关键． 5．【解析】解：已知，如图，△ABC 的周长是40cm ，AB=10cm ，BC=16cm ， ∴AC=△ABC 的周长-AB-BC=40-10-16=14（cm ）， ∵△ABC≌△DEF， ∴DF=AC=14cm，故选：C ．【点睛】此题考查的知识点是全等三角形的性质，找准对应边是解决问题的关键．6．【解析】解：∵△ABC 的面积是2，AD 是△ABC 的中线， ∴S △ACD ＝12S △ABC ＝1， ∵AF＝13AD ，∴DF ＝23AD ，∴S △CDF ＝23S △ACD ＝23×1＝23， ∵CE ＝12EF ， ∴CE＝13CF∴S △CDE ＝13S △CDF＝13×23＝29，故选：A ．【点睛】此题考查的是三角形的面积关系，掌握中线的性质和等高时，面积之比等于底之比是解决此题的关键．7．【解析】解：∵长方形的对边AD ∥BC ， ∴∠BFE =∠DEF =28°，∴∠CFE =180°-3×28°=96°．故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，观察图形，判断出重叠部分重叠了3层是解题的关键． 8．【解析】∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAE ∵∠C=90°，DE⊥AB ∴∠C=∠E=90° ∵AD=AD ∴△DAC≌△DAE ∴∠CDA=∠EDA∴①AD 平分∠CDE 正确； 无法证明∠BDE=60°， ∴③DE 平分∠ADB 错误；∵BE+AE=AB，AE=AC ∴BE+AC=AB∴④BE+AC=AB 正确；∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B ∴∠BDE=∠BAC∴②∠BAC=∠BDE 正确．故选D ．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解题关键是灵活运用角平分线的性质进行分析．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…二、填空题（每题3分，共24分）9．【解析】解：∵在△ABC 中，∠A ＝55°，∠B ＝100°，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠C =180°﹣∠A ﹣∠B =180°﹣55°﹣100°=25°． 故答案为：25°【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和公式是解题关键． 10．【解析】解：OB OD =，AOB COD ∠=∠，OA OC =，∴AOB ≌COD △（SAS ），∴要使AOB ≌COD △，添加一个条件是OA OC =，故答案为：OA OC =（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．11．【解析】解：正六边形是轴对称图形，可以画出六条对称轴， 故答案为：6．【点睛】本题考查轴对称图形、对称轴的概念：若一个图形沿着某一条直线对折后，直线两边的部分完全重合，则这个图形为轴对称图形，这条直线为对称轴，熟练掌握相关定义的解题关键． 12．【解析】解：∵AD BC ⊥， ∴∠ADB =90°， ∵BE 是ABC 的角平分线，44BAD ∠=︒，∴()11902322ABF EBC ABC BAD ∠=∠=∠=︒-∠=︒， ∴90902367BFD EBC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：67︒．【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．13．【解析】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵BC ＝8cm ，BD ：DC ＝5：3． ∴CD ＝3cm ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ， ∴DE ＝DC ＝3cm ， ∴D 到AB 的距离为3cm ， 故答案为：3cm ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 14．【解析】解：连接OC 、OP 、OD ，∵点P 关于OA 的对称点为C ，点P 关于OB 的对称点为D ∴OC =OP =OD ，CM =MP ，PN =ND ，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴∠OCP =∠OPC ，∠OPD =∠ODP ，∠MCP =∠MPC ，∠NPD =∠NDP ，∠COM =∠POM ，∠POB =∠DOB ，∴∠OCP -∠MCP =∠OPC -∠MPC ，∠OPD -∠NPD =∠ODP -∠NDP ， 即∠OCD =∠MPO ，∠OPN =∠ODC ， ∵∠AOB =50°，即∠AOP +∠POB =50°， ∴∠COD =100°， ∴∠OCD +∠ODC =80° ，∴∠MPN =∠MPO +∠NPO =∠OCD +∠ODC =80° ， 故答案为：80．【点睛】题目主要考查轴对称的性质及三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质，找准各角之间的关系是解题关键． 15．【解析】解：∵BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ， ∴∠MBO ＝∠OBC ，∠OCN ＝∠OCB ， ∵MN ∥BC ，∴∠MOB ＝∠OBC ，∠NOC ＝∠OCB ， ∴∠MBO ＝∠MOB ，∠NOC ＝∠NCO ， ∴MO ＝MB ，NO ＝NC ，∵AB ＝5，△AMN 的周长等于12，∴△AMN 的周长＝AM +MN +AN ＝AB +AC ＝5+AC ＝12， ∴AC ＝7， 故答案为：7．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16．【解析】解：连接OB 、OC ，OD 垂直平分AB ，OA OB ∴=，OAB OBA ∠∠∴=，AO 平分BAC ∠，BAO CAO ∠∠∴=， AB AC =，AO AO =，OAB ∴≌OAC SAS （），OB OC ∴=，ABO ACO ∠∠=， OA OB OC ∴==，OBA OAB OAC OCA ∠∠∠∠∴===，52AFO ∠=︒，180128OFC AFO ∠∠∴=︒-=︒，由折叠知，OF CF =，180128262OCF COF ∠∠︒-︒∴===︒， 26OBA OAB OAC OCA ∠∠∠∠∴====︒， 18042676OBC OCB ∠∠∴+=︒-⨯︒=︒， OB OC =， 38OBC OCB ∠∠∴==︒，由折叠知，OE CE =，OEF CEF ∠∠=，38COE OCE ∠∠∴==︒， 180238104OEC ∠∴=︒-⨯︒=︒，∴111045222OEF OEC ∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：52︒．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（每题8分，共72分） 17．【解析】∵∠C =65°，∠B =35°， ∴∠BAC =180°-65°-35°=80°， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠DAC =40°， ∵AE 是BC 边上的高线， ∴∠BEA =90°，∴∠BAE =180°-∠B -∠BEA =55°， ∵∠DAE =∠BAE -∠BAD ， ∴∠DAE =55°-40°=15°， 即∠DAE 为15°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的知识，掌握三角形内角和为180°是解答本题的关键． 18．（1）解：DE 、DF 分别是ABD △和ACD △的高，DE AB ⊥∴，DF AC ⊥，AD 是ABC 的角平分线，DE DF ∴=，在Rt ADE △和RtADF 中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩， Rt ADE ∴≌HL Rt ADF （）， AE AF ∴=；（2）AE AF =，即AB BE AC CF -=-，213BE AB AC CF ∴=-+=+=．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．19．（1）证明：∵BE ⊥AC ， ∴∠BEC =∠BEA =90°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠EBC =∠EBA ， 在△CBE 和△ABE 中，CBE ABEBE BE BEC BEA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CBE ≌△ABE （ASA ）， ∴AE =CE ；（2）证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴∠CDA =∠CDB =∠BEA =90°，∴∠EBA +∠A =90°，∠ACD +∠A =90°， ∴∠EBA =∠ACD ， 在△BDF 和△CDA 中，ABE ACD BD CD BDF CDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BDF ≌△CDA （ASA ）， ∴BF =AC ， ∵AE =CE ， ∴BF =AC =2CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的定义、垂线的定义，解本题的关键在利用图形正确找出角之间的关系． 20．【解析】证明：如图，连接AM ， ∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AM ＝BM ． ∴∠MAB ＝∠B ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝30°． ∴∠MAB ＝30°． ∴∠MAC ＝90°．∵∠C ＝30°， ∴CM ＝2AM ． ∴CM ＝2BM ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 21．（1）证明：∵BE =CF ， ∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE ， ∵∠A =∠D =90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形， 在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，BF CE AB CD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）， ∴AF =DE ；（2）∵Rt △ABF ≌Rt △DCE ∴∠AFB =∠DEC ， ∴OE =OF ， ∵OP ⊥EF ， ∴OP 平分∠EOF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，证明Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）是解题的关键． 22．【解析】∵GE =GF ，∴∠GEF=∠GFE，∵∠A=∠D，BF=EC，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴CD=AB.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边对等角的知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．23．【解析】证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE 和△BCD中，AC BCACE BCD CE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∵∠APC＝∠BPO，∴∠BOP＝∠ACP＝60°，即∠AOB＝60°．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（1）证明：∵AD为BAC∠的角平分线，∴EAD CAD∠=∠，在AED与ACD△中，AE ACEAD CAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED ACD SAS≅，∴ED CD=，AED ACD∠=∠，又∵90ACB∠=︒，2ACB B∠=∠，∴45B∠=︒，90AED∠=︒，∴45AEDBDE B∠=∠=∠-︒，∴B BDE∠=∠，∴EB ED=，∴EB CD=，∴AB AE EB AC CD=+=+．（2）解：（1）中的结论还成立，证明如下：∵AD为BAC∠的角平分线时，∴EAD CAD∠=∠，在AED与ACD△中，AE ACEAD CADAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED ACD SAS≅，∴AED C∠=∠，ED CD=，∵2ACB B∠=∠，∴2AED B∠=∠，又∵AED B EDB∠=∠+∠，∴B EDB∠=∠，∴EB ED=，∴EB CD=，∴AB AE EB AC CD=+=+．（3）解：猜想AB AC CD+=，证明如下：数学试题 第21页（共24页） 数学试题 第22页（共24页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∵AD 平分EAC ∠， ∴EAD CAD ∠=∠， 在AED 与ACD △中,AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED ACD SAS ≅，∴ED CD =，AED ACD ∠=∠，如图，∴180180AED ACD ︒-∠=︒-∠，即FED ACB ∠=∠， ∵2ACB B ∠=∠， ∴2FED B ∠=∠， 又∵FED B EDB ∠=∠+∠， ∴EDB B ∠=∠， ∴EB ED =，∴AB AE EB ED CD +===， ∴AB AC CD +=．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 25．（1）解：OCP ODP ≅△△的依据是SSS ， 故答案为：SSS ．（2）证明：如图，在OCF △和ODE 中，OC OD COF DOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)OCF ODE ≅，∴12∠=∠， ∵OC OD =，OE OF =，∴OC OE OD OF -=-，即CE DF =， 在CPE △和DPF 中，1234CE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)CPE DPF ≅，∴=CP DP ，由（1）可知，射线OP 是AOB ∠的平分线．（3）解：CEP △能形成等腰三角形，设CED α∠=，分四种情况讨论：①如图，当点E 在线段OC 上，且CE CP =时，CEP △为等腰三角形，数学试题 第23页（共24页） 数学理试题 第24页（共24页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………∴3α∠=，11802α∠=︒-， 由（2）得：211802α∠=∠=︒-， ∵CED ∠是EOD △的外角，42AOB ∠=︒， ∴2CED AOB ∠∠+∠=，即421802αα=︒+︒-， ∴74α=︒；②如图，当点E 在线段OC 上，且CE PE =时，CEP △为等腰三角形，∴()12311802α∠=∠=∠=︒-，由三角形的外角性质得：2CED AOB ∠∠+∠=，即()1421802a α=︒+︒-， ∴88α=︒；③如图，当点E 在OC 延长线上，且CE CP =时，CEP △为等腰三角形，∴32α∠==∠，11802α∠=︒-， ∵1∠是COF 的外角，∴12AOB ∠=∠+∠，即180242αα︒-=︒+，∴46α=︒；④如图，当点E 在OC 延长线上，且CE PE =时，CEP △为等腰三角形，∴2α∠=，()1131802α∠=∠=︒-， 由三角形的外角性质得：12AOB ∠=∠+∠，即()1180422αα︒-=︒+， ∴32α=︒；综上，CEP △能形成等腰三角形，当点E 在线段OC 上时，CED ∠的度数74︒或88︒；当点E 在OC 延长线上时，CED ∠的度数46︒或32︒．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质等知识点，较难的是题（3），正确分四种情况讨论是解题关键．。

…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷八年级 数学（满分：120分 时间：120分钟）题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，画△ABC 一边上的高，下列画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝5cm ，△ABD 的周长为18cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．23cmB ．28cmC ．13cmD ．18cm5．如图，将△ABD 沿∠BAC 的角平分线AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，若∠BAC ＝120°，∠EDC ＝20°，那么∠C 等于（ ）A ．15°B ．20°C ．30°D ．40°6．如图，点C 在线段BD 上，AB BD ⊥于点,⊥B ED BD 于点,90D ACE ∠=︒，且5cm,6cm AC CE ==，点P 从点A 开始以2cm /s 的速度沿AC 向终点C 运动，同时点Q 以3cm /s 的速度从点E 开始，在线段EC 上往返运动（即沿E C E →→运动），当点P 到达终点时，P Q 、同时停止运动．过P Q 、分别作BD 的垂线，垂足分别为M N 、．设运动的时间为s t ，当以P C M 、、三点为顶点的三角形与QCN △全等时，t 的值为（ ）s ．A ．1B ．1或2C ．1或115D ．1或115或235二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．如图、手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有____________性．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…8．如图，点D在BC上，AB=AD，∠B=∠ADE，添加适当的条件能使△ABC≌△ADE，则添加的条件是____________．9．多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，这个多边形的内角和为______．10．如图，ABD ACE△△≌，点B和点C是对应顶点，若AB=8cm，AD=3cm，则DC=________cm．11．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部的点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是_____．12．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．△DEF为等腰三角形时，∠ACD=__________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．如果一个三角形的一边长为9cm、另一边长为1cm，求：(1)这个三角形的第三边的范围；(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长．14．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且ABD≌EBC．（1）若AB＝2，BC＝3，求DE的长；（2）判断AD与CE所在直线的位置关系，并说明理由．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________15．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．(1)若∠B =30°，∠BAC =120°，求∠E 的度数； (2)证明：∠BAC =∠B +2∠E ．16．下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．(1)如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．(2)如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴． (3)如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．17．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，BE ＝CF ，AC DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：△ABC ≌△DFE ； (2)若BF ＝12，EC ＝4，求BC 的长．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在六边形ABCDEF 中，AF ∥BE ∥CD ，ED ∥AB ，∠A =110°，∠ABC =100°．(1)求六边形ABCDEF 的各内角和的度数； (2)求∠C 、∠D 的度数；(3)若一只蚂蚁从A 点出发沿A-B-C-D-E-F-A 运动到A 点停止，蚂蚁一共转过了多少度？……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…19．如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，沿AB 的垂线DE 折叠△ABC ,（1）如图①，若点A 落在点B 处，求AD 的长；（2）如图②，若点A 落在AB 的延长线的点F 处，AD 折叠后与CB 交点G ，且CG ＝BG ，求AD 的长．20．在ABC 中，,AB AC E =是BC 中点，,G H 分别为射线,BA AC 上一点，且满足180GEH BAC ∠∠+=(1)如图1，若45B ∠=，且,G H 分别在线段,BA AC 上，2CH =，求线段AG 的长度；(2)如图2，连接AE 并延长至点D ，使DE AE =，过点E 作EF BD ⊥于点F ，当点G 在线段BA 的延长线上，点H 在AC 延长线上时，求证：2BF CH BG +=五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，△ABC 中，点D 在边BC 延长线上，100ACB ∠=︒，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点E 作EH ⊥BD ，垂足为H ，且50CEH ∠=︒．(1)求∠ACE 的度数； (2)求证：AE 平分∠CAF ； (3)若AC+CD ＝14，AB ＝8.5，且21ACDS =，求△ABE 的面积．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________22．如图1，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为 厘米，BP 的长为 厘米．（用含t 的式子表示）(2)当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，△CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．六、（本大题共12分）23．如图① ，在△ ABC 中，AB ＝12cm ，BC ＝20cm ，过点C 作射线CD AB ∥．点M 从点B 出发，以4cm /s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以acm /s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t （s ）．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为______s ；(2)当△ ABM 与△ MCN 全等时，① 若点M 、N 的移动速度相同，求t的值；② 若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以3cm /s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在△ PBM 与△MCN 全等的情形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．B【分析】根据全等图形的判定方法分析解答．【详解】解：①两个图形的周长相等，这两个图形不一定全等； ②两个图形的面积相等，这两个图形不一定全等； ③能够完全重合的两个图形，这两个图形一定全等． 正确的有③，故选：B ．【点睛】此题考查了全等图形的判定，熟练掌握全等图形的判定定理是解题的关键．2．A【分析】分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合．【详解】解：图1有1条对称轴，是轴对称图形；图2有1条对称轴，是轴对称图形；图3有3条对称轴，是轴对称图形；图4没有对称轴，不是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3．C【分析】作BC边的高，找到顶点A，过A作BC的垂线，由于是钝角三角形，交BC的延长线与D，AD⊥BC，垂足为D．【详解】解：过A点作BC边的垂线，交BC的延长线与D，则AD为△ABC 中BC边的高．故选C．【点睛】本题考查三角形的高的作法，掌握高线的画法，会作钝角三角形的高是解题的关键．4．B【分析】根据垂直平分线的性质得到AD=CD，将△ABC的周长表示成△ABD的周长加上AC长求解．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE=5cm，∴AC=10cm，∵△ABD的周长是18cm，∴AB+BD+AD=18cm，△ABC的周长=AB+BD+CD+AC=AB+BD+AD+AC=18+10=28cm．故选：B．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．5．B【分析】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，得到∠B＝∠AED，然后根据三角形的外角的性质得到，∠B＝∠EDC+∠C＝20°+∠C，又因为∠B+∠C＝60°，得到20°+∠C+∠C＝60°，即可求解．【详解】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∴∠B＝∠AED，∵∠AED＝∠EDC+∠C，∴∠B＝∠EDC+∠C＝20°+∠C，∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝60°，即20°+∠C+∠C＝60°，∴∠C＝20°，故选：B．【点睛】以以二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．稳定【分析】根据三角形的稳定性即可求解．【详解】解：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性． 故答案为：稳定【点睛】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形具有稳定性是解题的关键． 8．C E ∠=∠【分析】根据题意条件可知，△ABC 和△ADE 有对应一组等角和一组等边，结合判定两个三角形全等的方法，若C E ∠=∠，即可根据AAS 方法来判定三角形全等．【详解】解：添加一个条件C E ∠=∠，理由如下， 在△ABC 和△ADE 中C E B ADE AB AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ 则△ABC ≌△ADE （AAS ） 故答案为：C E ∠=∠【点睛】本题考查的是添加条件使三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 9．1260︒##1260度【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式()3n -求出边数，然后根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒列式进行计算即可得解． 【详解】解：多边形从一个顶点出发可引出6条对角线， ∴36n -=，解得：9n =，∴这个多边形的内角和为：()921801260-⨯︒=︒． 故答案为：1260︒． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键． 10．5……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…【分析】根据全等三角形的性质，可得AB=AC，AD=AE，根据线段的和差即可求解．【详解】解：∵△ABD≌△ACE，点B和点C对应，∴AB=AC，AD=AE，∴AB-AE=AC-AD即CD=BE，已知AB=9，AE=4，∴CD=BE=AB-AE=9-4=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．11．90°##90度【分析】根据折叠的性质可得1132CFE∠=∠=∠，再由FH平分∠BFE，可得1242EFB∠=∠=∠，再由∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：1132CFE∠=∠=∠，∵FH平分∠BFE，∴1242EFB∠=∠=∠，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=90°，即：∠GFH=90°．故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了翻折变换以及角平分线的性质，解决问题的关键是根据翻折的方法得到∠1和∠3的关系，根据角平分线的性质得到∠2和∠4的关系．12．15°或30°或60°【分析】当△DEF为等腰三角形时，分四种情况讨论，三角形的外角性质以及等腰三角形的性质即可求得结果．【详解】解：△DEF为等腰三角形时，根据折叠变换的性质可得∠A=∠E=40°，∠ACD=∠ECD，①当DF=DE时，∠E=∠DFE=40°，如图，∴∠CFB=40°，∵∠B=50°，∴∠FCB=90°，显然不符合题意；②当EF=DE时，∠E=40°，如图，∴∠EDF=∠EFD=180402︒-︒=70°，∴∠CFB=70°，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴∠ACF =70°-40°=30°， ∴∠ACD =15°；③当EF =DF 时，∠E =∠FDE =40°，如图，∴∠DFE =180°-40°-40°=100°， ∴∠ACE =100°-40°=60°， ∴∠ACD =30°；④当点E 在线段AB 上侧时，DE =EF ，如图，∵△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ， ∴∠CAD =∠CED =40°， ∴∠EDF =∠EFD =20°， ∴∠ADC =∠EDC =180202︒-︒=80°，∴∠ACD =180°-40°-80°=60°； 故答案为：15°或30°或60°．【点睛】本题主要考查折叠变换、等腰三角形、三角形的外角性质，解题关键是分类讨论求解．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．(1)8＜x ＜10； (2)19cm ．【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可； （2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．（1）设第三边的长为x cm ，∵三角形的一边长为9cm ，另一边长为1cm ， ∴9-1＜x ＜9+1， 即8＜x ＜10；（2）∵第三边的长为奇数， ∴第三边的长为9cm ， ∴三角形的周长为19cm ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围．14．（1）1；（2）AD ⊥CE ，见解析【分析】（1）由全等三角形的性质可得BE =AB =2，BD =BC =3，再利用线段的和差可得答案；（2）先利用全等三角形的性质与邻补角互补求解∠ABD ＝∠EBC ＝90°，,C D ∠=∠从而可得90CEBC ，再证明90,DEGD 从而可得答案.【详解】解：（1） ∵△ABD ≌△EBC ，AB ＝2，BC ＝3， ∴BE =AB =2，BD =BC =3， ∵点E 在BD 上， ∴DE =BD -BE =3-2=1；……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…（2）AD与CE所在直线的位置关系为AD⊥CE.理由如下：如图，延长CE交AD于,G∵点A，B，C在同一直线上，且△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，,C D∠=∠∴90CEB C，,DEG CEB∴90,DEG D90DGE∴∠=︒，∴AD⊥CE.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理的应用，掌握“全等三角形的对应边相等，对应角相等”是解题的关键.15．(1)∠E=45°；(2)见解析【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠ACD，即可求出∠ECD，再根据三角形外角的性质求出∠E即可；（2）利用角平分线定义和三角形外角的性质求出∠ECA=∠B+∠E，再次利用三角形外角的性质即可得出结论．（1）解：∵∠B=30°，∠BAC=120°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=150°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD=75°，∴∠E=∠ECD－∠B=45°；（2）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ECA，∵∠ECD=∠B+∠E，∴∠ECA=∠B+∠E，∴∠BAC=∠E+∠ECA=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16．(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出对称轴即可；（2）根据要求画出图形即可；（3）根据要求画出图形即可．（1）如图①中，直线m即为所求；（2）如图②中，图形即为所求；…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（3）如图③中，图形即为所求．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 17．(1)证明见解析 (2)8【分析】（1）先根据平行线的性质可得ACB DEF ∠=∠，再根据线段和差可得BC FE =，然后根据AAS 定理即可得证；（2）先根据线段和差可得8BE CF +=，从而可得4BE =，再根据BC BE EC =+即可得． （1）证明：AC DE ∥，ACB DEF ∠=∠∴，BE CF =，BE CE CF CE ∴+=+，即BC FE =，在ABC 和DFE △中，A DACB DEFBC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DFE ∴≅．（2）解：12,4BF EC ==， 8BE CF BF EC ∴+=-=， BE CF =，4BE ∴=，448BC BE EC ∴=+=+=．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，线段和差，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．(1)720︒ (2)150C ∠=︒，110D ∠=︒ (3)360︒【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，得出180F BEF ∠+∠=︒，180A ABE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，全部相加即为六边形ABCDEF 的内角和；（2）根据平行线的性质，得出180A ABE ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，DEB ABE ∠=∠，再利用角之间的换算，则可计算出答案；（3）利用多边形的外角和为360︒的性质即可． （1）∵AF ∥BE ∥CD ， ∴180F BEF ∠+∠=︒，180A ABE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，∴六边形ABCDEF 的各内角和F A C D DEF ABC =∠+∠+∠+∠+∠+∠F A C D BEF DEB ABE CBE =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+ 1804=︒⨯720=︒；（2）∵AF ∥BE ∥CD ， ∴180A ABE ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，∴70ABE ∠=︒，∵ED ∥AB ， ∴DEB ABE ∠=∠，∴()18018010070150C CBE ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒，……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…18018018070110D DEB ABE∠=︒-∠=︒-∠=︒-︒=︒；（3）由于蚂蚁从A点出发沿A-B-C-D-E-F-A运动到A点停止，即绕了多边形一周，转过的角度多边形为外角和，∴蚂蚁一共转过了360︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，多边形外角和定理，解题关键是灵活运用平行线的性质进行角之间的换算．19．（1）254；（2）578【分详】（1）由勾股定理求出AB的长度，设AD＝x，则CD＝8－x，由折叠可知DB＝AD＝x，在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝DB2，列式计算求出x的值即可；（2）过点B作BH⊥BC交DF于点H，由全等三角形的判定得△DGC≌△HBG，由全等三角形的性质得DC＝BH，∠CBH＝∠DCB，由平行线的判定得AC//BH及∠A＝∠HBF，由折叠知∠A＝∠F，得∠HBF＝∠F，HB＝HF．设CD＝y，则AD＝DF＝8－y，HF＝y，在Rt△DCG中，CD2＋GC2＝DG2，列式计算即可求出AD的长【详解】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10．设AD＝x，则CD＝8－x，由折叠可知DB＝AD＝x．在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝DB2，(8－x)2＋62＝x2，解得x＝254，AD的长为254；（2）过点B作BH⊥BC交DF于点H．在△DGC与△HBG中，∵∠DCB＝∠HBG，∠DGC＝∠BGH，CG＝BG，∴△DGC≌△HBG．∴DC＝BH，DG＝GH，∠CBH＝∠DCB，∴ AC//BH．∴∠A＝∠HBF．由折叠可知∠A＝∠F，∴∠HBF＝∠F．∴HB＝HF．设CD＝y，则AD＝DF＝8－y，HF＝y，∴DG＝12DH＝12(8－y－y) ＝4－y，在Rt△DCG中，CD2＋GC2＝DG2，y2＋32＝(4－y)2，解得y＝78，∴AD=8－y＝578，即AD的长为578．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．20．(1)2 (2)见解析【分析】（1）连接AE，可证△ABC是等腰直角三角形，进一步可得AE=CE，∠C=∠EAG=45°，根据已知条件，可得∠CEH=∠AEG，即可证明△CEH≌△AEG（ASA），从而求出AG；…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（2）作EI ⊥AB 于I ，在BG 上截取IJ =BI ，连接EJ ，可知EI 是线段BJ 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质易证△ECH ≌△EJG （AAS ），可得CH =GJ ，再证明△BFE ≌△BIE （AAS ），可得BF =BI ，即可得证． （1）解：连接AE ，如图所示：∵∠B =45°，AB =AC ， ∴∠B =∠C =45°，∴∠CAB =180°-∠B -∠C =90°， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∵E 为BC 的中点，∴AE =CE ，AE ⊥BC ，∠CAE =∠BAE =45°， ∴∠C =∠BAE ， ∵∠CAB +∠GEH =180°， ∴∠GEH =∠AEC =90°， ∴∠CEH =∠AEG ， 在△CEH 和△AEG 中，C BACAE CE CEH AEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEH ≌△AEG （ASA ），∴AG =CH =2；（2）证明：作EI ⊥AB 于I ，在BG 上截取IJ =BI ，连接EJ ，如图所示：则EI 是线段BJ 的垂直平分线， ∴EJ =BE ， ∵E 是BC 的中点，∴BE =EC ， ∴EJ =EC ，∵∠GEH +∠BAC =180°，∠GAH +∠BAC =180°， ∴∠GEH =∠GAH ， ∴∠JGE =∠CHE ， ∵EJ =EB ，AB =AC ， ∴∠EJB =∠ABC =∠ACB ， ∴∠EJG =∠ECH ，∴△ECH ≌△EJG （AAS ）， ∴CH =JG ，∵AC =AB ，点E 是BC 的中点， ∴AE ⊥BC ，又DE =AE ， ∴BD =AB ， ∴∠ABE =∠DBE ，……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…∵EF⊥BD，EI⊥AB，∴∠BIE =∠BFE=90°，∵BE=BE，∴△BFE≌△BIE（AAS），∴BF=BI，∴2BF+CH=BG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及等腰三角形的性质，线段垂直平分线等，构造全等三角形是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．(1)40︒(2)证明见解析(3)514【分析】（1）先求出80ACD∠=︒，再根据直角三角形的两个锐角互余可得40DCE∠=︒，然后根据ACE ACD DCE∠=∠-∠即可得；（2）过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，先根据角平分线的性质可得,EM EH EN EH==，从而可得EM EN=，再根据角平分线的判定即可得证；（3）过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，则EM EH EN==，设EM EH EN x===，再根据21ACE DCE ACDS S S+==和三角形的面积公式可得x的值，从而可得EM的值，然后利用三角形的面积公式即可得．（1）解：100ACB∠=︒，18080ACD ACB∴∠=︒-∠=︒，,50EH BD CEH⊥∠=︒，9040DCE CEH∴∠=︒-∠=︒，40ACE ACD DCE∴∠=∠-∠=︒．（2）证明：如图，过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，BE平分ABC∠，,EM BF EH BD⊥⊥，EM EH∴=，由（1）可知，40ACE DCE∠=∠=︒，即CE平分ACD∠，EN EH∴=，EM EN∴=，又点E在CAF∠的内部，AE∴平分CAF∠．（3）解：如图，过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，由（2）已得：EM EH EN==，设EM EH EN x===，21ACDS=，21ACE DCES S+∴=，112221AC EN CD EH∴⋅+⋅=，即()1221x AC CD+=，又14AC CD+=，2112232x⨯=∴⨯==，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________3EM ∴=， 8.5AB =，ABE ∴的面积为11518.53224AB EM ⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 22．(1)t ，（6﹣t ）； (2)2或4；(3)△CMQ 不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P 、Q 的速度都为1厘米/秒．得到BQ ＝t 厘米，AP ＝t 厘米，则BP =AB -AP =（6-t ）厘米；（2）分当∠PQB ＝90°时和当∠BPQ ＝90°时，两种情况讨论求解即可； （3）只需要证明△ABQ ≌△CAP 得到∠BAQ ＝∠ACP ，则∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，即∠CMQ 不会变化． （1）解：∵点P 、Q 的速度都为1厘米/秒． ∴BQ ＝t 厘米，AP ＝t 厘米， ∴BP =AB -AP =（6-t ）厘米， 故答案为：t ，（6﹣t ）；（2）解：由题意得：AP ＝BQ ＝t 厘米，BP =AB -AP =（6-t ）厘米， ①如图1，当∠PQB ＝90°时， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝60°， ∴∠BPQ ＝30°，∴PB ＝2BQ ，得6﹣t ＝2t ， 解得，t ＝2，②如图2，当∠BPQ ＝90°时， ∵∠B ＝60°， ∴∠BQP ＝30°，∴BQ ＝2BP ，得t ＝2（6﹣t ）， 解得，t =4，∴当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形； （3）解：∠CMQ 不变，理由如下： ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°， 在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩， ∴△ABQ ≌△CAP （SAS ）， ∴∠BAQ ＝∠ACP ，∴∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°， ∴∠CMQ 不会变化．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．六、（本大题共12分）23．(1)5 (2)① 2t=；②245a=(3)存在，52t=或327【分析】（1）根据时间=路程÷速度计算即可（2）①利用全等三角形的性质，构建方程解决问题即可②当,CN AB CM BM==时，两个三角形全等，求出运动时间，可得结论（3）分两种情况分别求解即可解决问题（1）解：点M的运动t=20÷4=5（s）（2）∵CD AB∥，∴B DCB∠=∠，∴B、C对应① 若点M、N的移动速度相同∴BM CN=若BAM CMN△≌△则AB CM=即：12=20-4t解得：t=2② 若点M、N的移动速度不同则BM CN≠∴当,CN AB CM BM==时，两个三角形全等∴运动时间t=10÷4=52∴a=12÷2.5=245（3）① 若点M、N的移动速度不同，则BM CM=由BM CM=求得时间t=52，此时BP=12-52×3=92CN=52·a=92解得：a=95∴当t=52时，PBM NCM△≌△（此时点N的速度为95）②若点M、N的移动速度相同，则CN MB=∴只要PB MC=,两个三角形全等4,123204a t t∴=-=-或2043(4)t t-=⨯-解得：8t=（舍去）或327t=综上：t=52或327t=【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，抓住点B始终与点C对应，由点M与点N速度相同和不相同分类求解是解题关键．。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，如在△ABC 中，BC ＝8，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的垂直平分线交BC 与E ，则△ADE 的周长等于（ ）A ．8B ．4C ．2D ．12．利用形如()a b c ab ac +=+这个分配性质，求(32)(5)x x +-的积的第一步骤是( ) A ．(32)(32)(5)x x x +++-B ．3(5)2(5)x x x -+-C ．231310x x --D ．231710x x --3．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A ．30°B ．150°C ．120°D ．60°4．将0.000617用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．66.1710-⨯B ．46.1710-⨯C ．56.1710-⨯D ．26.1710-⨯5．如图，在直角ABC 中，90C =∠，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，且BE 平分∠ABC ，则A ∠等于 （ ）A ．22.5B ．30C ．25D ．456．已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩，则m+n 的值是（ ） A ．1 B ．0C ．-2D ．-1 7．若点()1,1P m -关于原点的对称点是()22,P n ，则m+n 的值是 ( )A ．1B ．-1C ．3D ．-38．函数y ＝5﹣2x ，y 的值随x 值的增大而（ ）A ．增大B ．减小C ．不变D ．先增大后减小9．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图所示，则方程组42y x y x =-+⎧⎨=+⎩的解为( )A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．40x y =⎧⎨=⎩10．一件工作，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（ ）A ．a+bB ．11a b +C ．1a b +D ．ab a b + 11．已知当2x =时，分式2x a x b +-的值为0，当1x =时，分式2x a x b +-无意义，则a -b 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．0D ．14 12．已知13a a +=，则221a a +的值为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8二、填空题（每题4分，共24分）13．计算2201920172018⨯-=____．14．如图，在Rt △ABC 中，平分交BC 于D 点，E ，F 分别是上的动点，则的最小值为__________．15．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____．16．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.17．分解因式：12a 2－3b 2＝____．18．已知关于x 的不等式|2||3|x x a ++-<有解，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x 2﹣4y 2+2x ﹣4y ，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x 2﹣4y 2+2x ﹣4y＝（x 2﹣4y 2）+（2x ﹣4y ）＝（x+2y ）（x ﹣2y ）+2（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x 2﹣6xy+9y 2﹣3x+9y（2）△ABC 的三边a ，b ，c 满足a 2﹣b 2﹣ac+bc ＝0，判断△ABC 的形状．20．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB ，AC 、DB 相交于点O ．求证：OB=OC ．21．（8分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？22．（10分）某校为了体育活动更好的开展，决定购买一批篮球和足球．据了解：篮球的单价比足球的单价多20元，用1000元购买篮球的个数与用800元购买足球的个数相同．（1）篮球、足球的单价各是多少元？（2）若学校打算购买篮球和足球的数量共100个，且购买的总费用不超过9600元，问最多能购买多少个篮球？23．（10分）如图，已知BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．求证：B D ∠=∠．24．（10分）计算或解方程：（1）计算下列各题①（π﹣3.14）0+（﹣23）2﹣3﹣2； ②（3a ﹣1）2﹣（3a ﹣2）（3a +4）；③（12a 5b 7﹣8a 4b 6﹣4a 4b 2）÷（﹣2a 2b ）2；（2）解分式方程：2121x x x =++-． 25．（12分）阅读理解：“若x 满足（21﹣x ）（x ﹣200）＝﹣204，试求（21﹣x ）2+（x ﹣200）2的值”． 解：设21﹣x ＝a ，x ﹣200＝b ，则ab ＝﹣204，且a +b ＝21﹣x +x ﹣200＝1．因为（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，所以a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝12﹣2×（﹣204）＝2， 即（21﹣x ）2+（x ﹣200）2的值为2．同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：“若x 满足（2019﹣x ）2+（2017﹣x ）2＝4044，试求（2019﹣x ）（2017﹣x ）的值”．26．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．【详解】解：∵AB 的垂直平分线交BC 于D,∴AD=BD,∵AC 的垂直平分线交BC 与E,∴AE=CE,∵BC=1,∴BD+CE+DE=1,∴AD+ED+AE=1,∴△ADE 的周长为1,故答案为：1．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．2、A【分析】把3x+2看成一整体，再根据乘法分配律计算即可．【详解】解：(32)(5)x x +-的积的第一步骤是(32)(32)(5)x x x +++-．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，把3x+2看成整体是关键，注意根据题意不要把x-5看成整体．3、D【解析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC ，∠BAC 的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【详解】解：∵∠1=∠2=150°，∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．4、B【分析】把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中10a ≤<1∣∣，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.000617=46.1710-⨯，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 等于原数左起第一个不为0的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解.5、B【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA ，则∠EBA=∠A ，而∠EBA=∠CBE ，利用三角形内角和定理即可计算出∠A ．【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，∴EB=EA ， ∴∠EBA=∠A ，又∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBA=∠CBE ， 而∠C=90°，∴∠CBA+∠A=90°，∴∠A=30°．本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理．6、D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：24 23m nm n-=⎧⎨-=⎩①②②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.7、B【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得m、n的值，进而可算出m+n的值．【详解】∵点P1（m，-1）关于原点的对称点是P2（2，n），∴m=-2，n=1，∴m+n=-2+1=-1，故选B．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．8、B【分析】根据函数y＝5﹣2x和一次函数的性质可以得到y随x的增大如何变化，本题得以解决．【详解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．9、B【解析】二元一次方程组42y xy x=-+⎧⎨=+⎩的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标13x y =⎧⎨=⎩． 故选B点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．10、B【分析】根据甲单独完成需要a 天可得甲每天的工作效率为1a ，同理表示出乙每天的工作效率为1b，接下来只需将两人一天完成的工作量求和即可 【详解】由甲单独完成需要a 天，得 甲每天的工作效率为1a 由乙单独完成需要b 天，得 乙每天的工作效率为1b则甲乙两人合作，每天的工作效率为1a +1b . 故答案选B.【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式.11、B【分析】根据题意可得，当2x =时，分子0x a +=，当1x =时，分母20x b -=，从而可以求得a 、b 的值，本题得以解决． 【详解】解：当2x =时，分式2x a x b+-的值为0，当1x =时，分式无意义， ∴20210a b +=⎧⎨⨯-=⎩， 解得，22a b =-⎧⎨=⎩， 224a b ∴-=--=-，故选B ．【点睛】本题考查分式的值为零的条件、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确题意，求出a 、b 的值．12、C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解. 【详解】∵13a a += ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 即22129a a ++= ∴221a a+=7， 故选C. 【点睛】此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.二、填空题（每题4分，共24分）13、1-【分析】设2018,a =把原式化为()()2220192017201811a a a ⨯-=+--，从而可得答案．【详解】解：设2018,a =()()2220192017201811a a a ∴⨯-=+--221a a =--1,=-故答案为： 1.-【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键． 14、【分析】利用勾股定理先求出BA ，再求到CH ，由垂线段最短可得解.【详解】如图，在AB 上取点F′，使AF′=AF，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ． 在Rt△ABC 中，依据勾股定理可知BA=10，CH=．∵EF+CE=EF′+EC ，∴当C 、E 、F′共线，且点F′与H 重合时，FE+EC 的值最小，最小值为．故答案为．15、2.1【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6， 所以这组数据的中位数为232+＝2.1， 故答案为：2.1．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16、17【解析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，故三边长为3,7,7故周长为17.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.17、3(2a ＋b )(2a －b )【解析】12a 2－3b 2＝3（4a 2-b 2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a ＋b )(2a －b )。