上海高考数学大题知识点

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U：如U=R交集： A B { x x A且x B}并集： A B { x x A或x B}补集： C U A { x x U且x A}3．集合关系空集A子集 A B :任意x A x BA B A A B A B B A B注：数形结合 --- 文氏图、数轴4．四种命题原命题：若p 则 q逆命题：若q 则 p否命题：若p 则q逆否命题：若q 则p原命题逆否命题否命题逆命题5．充分必要条件p 是 q 的充分条件：P qp 是 q 的必要条件：P qp 是 q 的充要条件： p? q6．复合命题的真值①q真（假） ? “q”假（真）②p、 q 同真 ? “ p∧q”真③p、 q 都假 ? “ p∨q”假7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x ）否定为 :M,p( X )M, p(x ）否定为 :M,p( X )二、不等式1．一元二次不等式解法若 a0 ，ax2bx c0 有两实根,() ，则ax 2bx c 0解集(, )ax 2bx c0解集(, )(,)注：若 a 0，转化为 a0 情况2．其它不等式解法—转化x a a x a x2a2x a x a 或 x a x2 a 2f ( x)0 f ( x) g( x)0g ( x)a f ( x)ag ( x) f (x)g( x) （a）1log a f (x)log a g( x)f ( x)0（）f ( x)g( x) a 13．基本不等式① a 2 b 22aba bab②若 a, b R ，则22 ab 、ab (ab )2注：用均值不等式 a b2求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数 f (x) f (x)f(x)图象关于 y 轴对称f(x)奇函数 f (x) f ( x)f(x)图象关于原点对称注：① f(x)有奇偶性定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0③“奇 +奇=奇”（公共定义域内）2．单调性f(x)增函数：或x1＜x2x1＞ x2f(xf(x1)＜f(x2)1)＞f(x2)或 f ( x1 ) f ( x2 )0x1x2f(x) 减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x) 单调性判断定义法、图象法、性质法“增 +增 =增”③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T 是f (x)周期 f (x T) f (x) 恒成立（常数T0 ）4．二次函数解析式： f(x)=ax2+bx+c， f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x)(x-x)12对称轴： x b顶点： (b, 4 ac b 2)2a 2 a 4 a单调性： a>0，(,b]递减， [b,)递增2 a2 a当 xb 4 ac b 2， f(x)min4 a2a2b=0奇偶性： f(x)=ax+bx+c 是偶函数闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数b=0四、基本初等函数1 (a 0) a n 1n1．指数式a 0a m m a na n2．对数式log a N b a b N （a>0,a≠1）log a MN log a M log a Nlog a Mlog a M log a N Nlog a M n n log a Mlog m b lg blog a blg alog m alog a b log a n b n1log b a注：性质 log a 10log a a 1a log a N N常用对数 lg N log10 N ，lg 2lg 5 1自然对数 ln N log e N ，ln e13．指数与对数函数y=a x与 y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注： y=a x与 y=log a x 图象关于 y=x 对称（互为反函数）14．幂函数y x2, y x3, y x2, y x 1y x 在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取1010特殊点如零点、最值点等2 ．图象变换平移：“左加右减，上正下负”yf ( x)y f ( x h)伸缩： yf ( x)每一点的横坐标变为原 来的 倍y f ( 1x)对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”y f (x) x 轴yf (x)y f (x) y 轴yf ( x)y f (x)原点yf ( x)注： y f (x)直线xay f (2ax)翻折： yf (x)y | f ( x) | 保留 x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方yy=f(x)aobcxay oy=|f(x)|b cxy f (x)y f (| x |) 保留 y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边yyy=f(x)aobcxao3．零点定理若 f ( a) f (b)0 ，则 y f ( x) 在 (a,b) 内有零点y=f(|x|)b cx（条件： f ( x) 在 [ a, b] 上图象连续不间断）注：① f ( x) 零点： f ( x)0 的实根②在 [ a, b] 上连续的单调函数 f ( x) ， f ( a) f (b)则 f ( x) 在 ( a, b) 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点 --- f (a) f (b)0 ？六、三角函数1．概念第二象限角 ( 2k ,2k) ( k Z )22．弧长lr扇形面积 S1lr23．定义siny x y costanrrx其中 P( x, y) 是 终边上一点， PO r4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式： “奇变偶不变，符号看象限”如 Sin(2 )sin ， cos( / 2 ) sin6．特殊角的三角函数值6 4 3sin1 2 32 22cos13 2 12 22tg0 3 1337．基本公式同角 sin 2cos 21sin tancos322111/ 0 /和差 sinsin cos cos sincoscos cossin sintan tan tan1 tan tan倍角 sin 2 2sincoscos22 2 21 12 2 tan cossin2cos 2sintan 221 cos 21 tan降幂 cos 2α = sin2α = 1cos222叠加 sincos2 sin()43 sincos2sin()6a )a sinb cosa 2b 2 sin() (tanb8．三角函数的图象性质y=sinx y=cosx y=tanx图 象单调性：( , )增 (0, )减( ,)增 2 22 2sinx cosx tanx 值域[-1 ， 1] [-1 ， 1] 无奇偶奇函数偶函数奇函数周期 2π2ππ对称轴 xk/ 2x k无中心k,0/ 2 k ,0k / 2,0注： k Z 9．解三角形基本关系 ： sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanCsinAB cosC22正弦定理 ：a =b csin A=sin Csin Ba 2R sin A a :b :c s i nA : s i nB : s i nC余弦定理 ： a 2=b 2+c 2－ 2bccosA （求边）cosA= b 2 c 2 a 2（求角）2bc 面积公式 ： S △ ＝ 1absinC2注：ABC 中，？A Bsin A sin BA+B+C=a 2＞b 2+c 2 ? ∠ A ＞2七、数 列1、等差数列定义 ： a n 1 a n d 通项 ： a n a 1 (n 1)d求和 ： S nn(a 1a n )1 1)d2 na 1 n(n2a c中项 ： b （ a,b, c 成等差）2性质 ：若 m n p q ，则 a ma n a p a q2、等比数列an 1q(q 0)定义 ：a n通项 ： a na 1q n 1na 1 (q 1) 求和 ： S na 1 (1 q n )1)1 ( qq中项 ： b 2 ac （ a, b, c 成等比）性质 ：若 mn p q则 a m a n a p a q3、数列通项与前 n 项和的关系a ns 1 a 1 (n 1)s ns n 1 (n2)4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量 加减 三角形法则，平行四边形法则AB BCAC 首尾相接， OBOC = CB 共始点中点公式： ABAC2 ADD 是BC 中点2． 向量 数量积a ab cosy 1 y 2b = = x 1 x 2 注：① a , b 夹角： 00≤ θ ≤ 1800② a, b 同向：a b a b3． 基本定理a 1 e 1 2 e 2 （ e 1 ,e 2 不共线 -- 基底）平行： a // b a b x1 y2x2 y1（ b0 ）垂直： a b a b0x1 x2y1 y2 0模： a ＝x 2y 22(a b ) 2 a b夹角： cosa b| a ||b |注：① 0 ∥a② a b c a b c （结合律）不成立③ a b a c b c（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数： z a bi (a,b R) ，实部a、虚部b分类：实数（ b 0 ），虚数（ b 0 ），复数集C注： z 是纯虚数a0 ， b 0相等：实、虚部分别相等共轭： z a bi模： z a2b2z z2 z复平面：复数 z 对应的点(a,b)2．复数运算加减：（ a+bi ）± (c+di)=？乘法：（ a+bi ）（ c+di ） =？除法：abi= (a bi )(c di ) ==, c di(c di )(c di )乘方： i 2 1 ，i n i 4 k r i r3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证 A 为真，只要证 B 为真，即证 ,, ，这只要证 C 为真，而已知 C 为真，故 A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当 n=1 时命题成立 ,(2) 假设当 n=k(k N*，k1) 时命题成立,证明当 n=k+1 时命题也成立由 (1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围 0,斜率 ky2y1 tanx1x2注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为 90 时，斜率不存在2、直线方程点斜式 y y0k ( x x0 ) ，斜截式y kx b两点式yy1xx1 ，截距式xy1 y2y1x2x1a b一般式 Ax By C0注意适用范围：①不含直线x x0②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件）平行k1k2且b1b2垂直k1k21垂直A1A2 B1B2 0 4、距离公式两点间距离： |AB|=(x1x2 )2( y1y2 )2点到直线距离：d Ax0By0CA2B25、圆标准方程：( x a)2( y b) 2r 2圆心 ( a , b ) ，半径r圆一般方程： x2y2Dx Ey F0（条件是？）圆心 D ,E半径r D 2 E 24F2226、直线与圆位置关系位置关系相切相交相离几何特征r d r d rd代数特征△ 0△ 0△ 0注：点与圆位置关系 ( x0a)2(y0b)2r 2点 P x0 , y0在圆外7、直线截圆所得弦长AB2r 2d2十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF1|+|PF|=2a(2a>|F F |)212双曲线： |PF 1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F 1F2|)抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆 x2y 21( a>b>0)a 2b2双曲线 x2y 21(a>0,b>0)a2b2中心原点对称轴？焦点 F1(c,0)、 F2(-c,0)顶点 :椭圆 ( ± a,0),(0,± b) ，双曲线 ( ± a,0)范围 :椭圆 -a x a,-b y b双曲线 |x| a ， y R焦距：椭圆2c（ c=a2b2）双曲线2c（ c=a2b2）2a 、 2b: 椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率： e=c/a椭圆 0<e<1, 双曲线 e>1注：双曲线x2y 2 1渐近线 yb x a 2b 2a方程 mx 2 ny 2方程 mx 2ny 2抛物线 y 2=2px(p>0)顶点（原点）开口（向右）1表示椭圆 m 0,n 0.mn1表示双曲线mn 0对称轴（ x 轴）范围 x 0离心率 e=1焦点 F ( p,0)准线 xp22十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图程序框名称 功能起止框起始和结束输入和输出的信息输入、输出框赋值、计算处理框判断某一条件是否成立判断框循环框重复操作以及运算二．基本算法语句及格式1 输入语句 ： INPUT “提示内容” ；变量2 输出语句 ： PRINT “提示内容” ；表达式3 赋值语句 ：变量 =表达式4 条件语句“ IF —THEN — ELSE ”语句“ IF — THEN ”语句IF 条件 THENIF条件 THEN语句1语句ELSE END IF语句2END IF5 循环语句当型循环语句WHILE条件DO直到型循环语句循环体循环体WEND LOOP UNTIL条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1+⋯ .+a1x+a0的求值秦九韶算法： v1=a n x+a n－1v2=v1 x+a n－2v3=v 2x+a n－3v n=v n－1x+a0注：递推公式v0=a n v k=v k－1X +a n－k(k=1,2, ⋯ n)求 f(x) 值，乘法、加法均最多3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：n 次an a.....a a(k ) ank n an 1k n 1 .........a k a0 n 111十进制数转换成k 进制数：“除 k 取余法”例1 辗转相除法求得 123 和 48 最大公约数为 3例2 已知 f(x)=2x 5－ 5x4－ 4x3+3x2－ 6x+7，秦九韶算法求 f(5) 123＝2×48＋ 27 v 0=248＝1×27＋ 21v1=2×5－5=527 ＝1×21＋ 6v2=5×5－4=2121＝3×6＋ 3v=21× 5+3=10836＝2×3+0v=108×5－ 6=5344v5=534× 5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法' ' '0 X OY=45平行 X 轴的线段，保平行和长度平行 Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半3．体积与侧面积V柱 =S 底 h V1V43锥 =S 底 h球 =π R 33S圆锥侧 = rl S 圆台侧 = (R r )l S球表=4 R24．公理与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点②一条直线和这直线外一点③两相交直线④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

上海高中高考数学知识点总结数学是高中阶段的一门重要学科，也是高考的一科必考科目。

上海是我国教育事业发展最为先进的地区之一，其高中高考数学知识点体系较为完备。

下面将对上海高中高考数学知识点进行总结。

一、函数与方程1.一次函数：将函数的定义域与值域、函数图像的性质（斜率、截距、单调性、定义域、值域等）、函数的性质（奇偶性、周期性等）作为重点。

2.二次函数：将函数图像的性质（顶点、对称轴、单调性、定义域、值域等）、零点特征（判别式、根与系数的关系）以及函数与方程的应用问题作为重点。

3.三角函数：将基本函数的定义域与值域、函数图像的性质（周期、对称轴、单调性等）、反函数以及函数与方程的应用问题作为重点。

4.幂函数与指数函数：将函数图像的性质（单调性、定义域、值域等）、乘幂性质、对数函数与指数函数的关系以及函数与方程的应用问题作为重点。

5.对数函数与指数方程：将函数图像的性质（单调性、定义域、值域等）、对数性质、指数方程的解法以及函数与方程的应用问题作为重点。

6.三角方程：将三角函数的性质、解三角方程的方法以及函数与方程的应用问题作为重点。

7.不等式：将一次不等式、二次不等式、分式不等式的解法以及应用问题作为重点。

二、平面解析几何1.直线与圆：将直线的方程（一般式、斜截式、点斜式）、圆的方程（一般式、截距式、标准式）以及直线与圆的应用问题作为重点。

2.曲线的方程：将椭圆、双曲线、抛物线的方程、基本性质（焦点、准线等）以及曲线与方程的应用问题作为重点。

3.空间几何体：将点、线、面的位置关系、截距表示、距离性质以及平面与直线的交点、角度等问题作为重点。

三、立体几何1.空间几何体的计算：对长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体的体积、表面积以及应用问题进行掌握。

2.空间向量：将向量的定义、线性运算、数量积、向量积、坐标表示以及应用问题作为重点。

四、概率与统计1.概率：将事件的概念、事件的运算、频率与概率的关系、条件概率、独立性、全概率公式、贝叶斯公式以及概率与统计的应用问题作为重点。

高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：〔1〕理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．〔2〕理解逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法〔集合化简〕、简易逻辑三局部：二、知识回忆：（一） 集合1. 根本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z = {整数}〔√〕 Z ={全体整数} 〔×〕②集合S 中A 的补集是一个有限集，那么集合A 也是有限集.〔×〕〔例：S=N ； A=+N ，那么C s A= {0}〕 ③ 空集的补集是全集.④假设集合A =集合B ，那么C B A = ∅， C A B = ∅ C S 〔C A B 〕= D 〔 注 ：C A B = ∅〕. 3. ①{〔x ，y 〕|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{〔x ，y 〕|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{〔x ，y 〕|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. 〔例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 那么A ∩B =∅〕 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，那么它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①假设325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，那么a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：假设255 x x x 或，⇒. 4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.根本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法〔零点分段法〕①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+〞；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点〔为什么？〕；④假设不等式〔x 的系数化“+〞后〕是“>0〞,那么找“线〞在x 轴上方的区间；假设不等式是“<0〞,那么找“线〞在x 轴下方的区间.+-+-x 1x 2x 3x m-3x m-2xm-1x mx〔自右向左正负相间〕那么不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；20>∆ 0=∆ 0<∆二次函数c bx ax y ++=2〔0>a 〕的图象原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互2.分式不等式的解法 〔1〕标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， 〔2〕转化为整式不等式〔组〕⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法〔1〕公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.〔2〕定义法：用“零点分区间法〞分类讨论.〔3〕几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)〔1〕根的“零分布〞：根据判别式和韦达定理分析列式解之.〔2〕根的“非零分布〞：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. 〔三〕简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

上海高中高考数学知识点总结〔大全〕一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U：如U=R交集：A B {xx A且x B}并集：A B {xx A或x B}补集：C U A {xx U且x A}3．集合关系空集 A子集A B:任意x A x BA B A A B A B B A B注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：假设p那么q 逆命题：假设q那么p否命题：假设p那么 q 逆否命题：假设q那么p原命题逆否命题否命题逆命题5．充分必要条件p是q的充分条件：P qp是q的必要条件：P qp是q的充要条件：p?q6．复合命题的真值q真〔假〕?“q〞假〔真〕②p、q同真?“p∧q〞真p、q都假?“p∨q〞假全称命题、存在性命题的否认M,p(x〕否认为: M, p(X)M,p(x〕否认为: M, p(X)二、不等式1．一元二次不等式解法假设a 0，ax2bx c0有两实根,()，那么ax2bx c 0解集(, )ax2bx c0解集(, )(,)注：假设a 0，转化为2．其它不等式解法—转化a0情况x a a x a x2a2x a x a或x a x2a2f(x)0f(x)g(x)0g(x)a f(x)a g(x)f(x)g(x)〔a1〕f(x)0log a f(x)log a g(x)f(x)〔0a1〕g(x)3．根本不等式①a2b22aba bab②假设a,bR，那么22ab、ab(a b)2注：用均值不等式a b2求最值条件是“一正二定三相等〞三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数f(x)f(x)f(x)图象关于y轴对称f(x)奇函数f(x)f(x)f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0③“奇+奇=奇〞〔公共定义域内〕2．单调性f(x)增函数：或x1＜x 2x 1＞x 2f(x f(x1)＜f(x2) 1) ＞f(x2)或f(x 1)f(x 2)x 1x 2f(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域 f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增〞③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T 是f(x)周期 f(xT)f(x)恒成立〔常数T0 〕4．二次函数解析式：f(x)=ax2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x)(x-x )12对称轴：xb 顶点：(b ,4acb 2 )2a2a 4a单调性：a>0，(,b]递减，[b ,)递增2a2a当xb4acb 2，f(x)min4a2a2b=0奇偶性：f(x)=ax +bx+c 是偶函数闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数 f(x)=ax+b 奇函数 b=0四、根本初等函数1(a0)an1n1．指数式aa m m a na n2．对数式log a Nba b N 〔a>0,a ≠1〕log a MNlog a Mlog a Nlog a Mlog a M log a N Nlog a M n nlog a Mlog alog m b lgb blga log m alog a b log a n b n1log b a注：性质log a10log a a1a log a N N常用对数lgN log10N，lg2lg51自然对数lnN log e N，lne13．指数与对数函数y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x图象关于y=x对称〔互为反函数〕14．幂函数yx2,yx3,yx2,yx1x在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质〔奇偶、单调〕取1010特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负〞y f(x)y f(x h)伸缩：y f(x)每一点的横坐标变为原来的倍yf(1x)对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变〞y f(x)x轴y f(x)y f(x)y轴y f(x)y f(x)原点y f(x)注：yf(x)直线xay f(2a x)翻折：y f(x)y|f(x)|保存x轴上方局部，并将下方局部沿x轴翻折到上方yy=f(x)a obc x a yoy=|f(x)|b c xy f(x)y f(|x|)保存y轴右边局部，并将右边局部沿y轴翻折到左边yyy=f(x)a obc x a o3．零点定理假设f(a)f(b) 0，那么y f(x)在(a,b)内有零点y=f(|x|)b c x 〔条件：f(x)在[a,b]上图象连续不间断〕注：①f(x)零点：f(x)0的实根②在[a,b]上连续的单调函数f(x)，f(a)f(b)0那么f(x)在(a,b)上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---f(a)f(b)0？六、三角函数1．概念第二象限角(2k,2k)(k Z)22．弧长lr 扇形面积S1lr23．定义siny x y cos tanrrx其中P(x,y)是终边上一点，POr4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦〞 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限〞 如Sin(2 ) sin ，cos( /2 ) sin6．特殊角的三角函数值6 4 3sin 012 322 2cos132 1222tg31337．根本公式同角sin 2cos 21sin tancos和差sinsin cos cos sincoscos cos sin sintan tan tan1 tantan倍角sin2 2sin coscos2 22 21 2cos sin2cos 12sin降幂cos 2α=1cos2sin2α=1cos222叠加sincos2sin()43sincos2sin()6a ) asinbcosa 2b 2sin()(tanb322110 1/ 0/2tan tan221tan8．三角函数的图象性质y=sinx y=cosx y=tanx图象单调性：(,)增(0,)减(,)增2222sinx cosx tanx 值域[-1，1][-1，1]无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2π2ππ对称轴xk/2x k无中心k,0/2k,0k/2,0注：kZ9．解三角形根本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC sin AB cosC22正弦定理：a=b csinA=sinCsinBa2RsinA a:b:c sinA:sinB:sinC余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA〔求边〕cosA=b2c2a2〔求角〕2bc12注：ABC中，A+B+C=？ A B sinA s inBa2＞b2+c2?∠A＞2七、数列1、等差数列定义：a n1 a n d通项：a n a 1(n1)d求和：S nn(a 1a n )1n(n 1)dna 122a c中项：b 〔a,b,c 成等差〕2性质：假设mnpq ，那么a ma n a p a q2、等比数列定义：an1a n通项：a n求和：S n中项：b 2q(q 0) a 1q n1na 1 (q 1)a 1(1 q n )1)1 (qqac 〔a,b,c 成等比〕性质：假设m n pq那么a m a n a p a q3、数列通项与前n 项和的关系a ns 1 a 1(n 1)s n s n1(n2)4、数列求和常用方法 公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法那么，平行四边形法那么AB BCAC 首尾相接，OBOC =CB 共始点中点公式：ABAC2ADD 是BC 中点2．向量数量积a ab cosy 1y 2b ==x 1x 2注：①a,b 夹角：00≤θ≤1800②a,b 同向：ab a b3．根本定理 a 1e 12e 2〔e 1,e 2不共线--基底〕平行：a//b a b x1y2x2y1〔b0〕垂直：a b a b0x1x2y1y20模：a＝x2y22(ab)2 ab角：cos ab |a||b|注：①0∥a②a b c abc〔合律〕不成立③a b ac b c〔消去律〕不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：z a bi(a,b R)，部a、虚部b分：数〔b0〕，虚数〔b0〕，复数集C注：z是虚数a0，b0相等：、虚局部相等共：z a bi模：z a2b2zz2 z复平面：复数z的点(a,b) 2．复数运算加减：〔a+bi〕±(c+di)=？乘法：〔a+bi〕〔c+di〕=？除法：abi=(a bi)(c di)==⋯c di(c di)(c di)乘方：i21，i n i4kr i r 3．合情推理比：特殊推出特殊：特殊推出一般演：一般出特殊〔大前→小前→〕4．直接与接明合法：由因果比法：作差—形—判断—反法：反—推理—矛盾—缺一不可，假必使用分析法：果索因(1) 分析法写格式： (2) 要A 真，只要 B 真，即⋯⋯， (3) 只要 C 真，而 C 真，故 A 必真 (4) 注：常用分析法探索明途径，合法写明程 (5) 5．数学法： (6) 当n=1命成立,(2)假当n=k(kN*，k1)命成立明当n=k+1命也成立, 由(1)(2)知命所有正整数注：用数学法，两步 十、直线与圆1、斜角范0,斜率ky 2 y 1tanx 1x 2注：直向上方向与 x 正方向所成的最小正角斜角90，斜率不存在2、直方程点斜式yy 0 k(x x 0)，斜截式y kx by y 1 x x 1，截距式x y 1 两点式y 1x 2x 1 a b y 2一般式Ax By C注意适用范：①不含直 x x 0②不含垂直 x 的直 ③不含垂直坐和原点的直 3、位置关系〔注意条件〕平行 k 1 k 2且b 1b 2垂直k 1k 21垂直A 1A 2B 1B 204、距离公式两点距离：|AB|=(x 1 x 2)2 (y 1 y 2)2点到直距离：dAx 0By 0CA 2B 2n 都成立5、圆标准方程：(xa)2(y b)2r2圆心(a,b)，半径r圆一般方程：x2y2Dx Ey F0〔条件是？〕圆心D,E半径r D2E24F2226、直线与圆位置关系位置关系相切相交相离几何特征r dr drd代数特征△0△0△0注：点与圆位置关系(x0a)2(y0b)2r2点Px0,y0在圆外7、直线截圆所得弦长AB2r2d2十一、圆锥曲线一、定义椭圆：|PF1|+|PF|=2a(2a>|F F|)212双曲线：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质〔如焦点在x轴〕椭圆x2y21(a>b>0)a2b2双曲线x2y21(a>0,b>0)a2b2中心原点对称轴？焦点F1(c,0)、F2(-c,0)顶点:椭圆(±a,0),(0,±b)，双曲线(±a,0)范围:椭圆-axa,-byb双曲线|x|a，y R焦距：椭圆2c〔c=a2b2〕双曲线2c〔c=a2b2〕2a 、2b:椭圆长轴、短轴长， 双曲线实轴、虚轴长 离心率：e=c/a椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线x 2y 2 1渐近线yb x a 2b 2a方程mx 2 ny 2 1表示椭圆 m0,nn方程mx 2ny 2 1表示双曲线mn抛物线y 2=2px(p>0)顶点〔原点〕 对称轴〔x 轴〕开口〔向右〕 范围x0离心率e=1焦点F(p,0)准线xp 22十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图程序框名称功能起止框起始和结束输入和输出的信息输入、输出框赋值、计算处理框判断某一条件是否成立判断框4 循环框重复操作以及运算5 67 二．根本算法语句及格式8 1输入语句：INPUT “提示内容〞；变量 9 2输出语句：PRINT “提示内容〞；表达式 10 3赋值语句：变量=表达式11条件语句“IF —THEN —ELSE 〞语句“IF —THEN 〞语句IF条件THENIF条件THEN语句1语句ELSEENDIF句 2 ENDIF5循句当型循句WHILE 条件DO直到型循句循体循体WENDLOOPUNTIL条件当型“先判断后循〞直到型“先循后判断〞三．算法案例1、求两个数的最大公数 相除法：到达余数 0更相减：到达减数和差相等2、多式f(x)=a n x n +a n-1x n-1+⋯.+a 1x+a 0的求秦九韶算法：v 1=a n x+a n －1v 2=v 1x+a n－2v=vx+an －3v=vx+a32nn －1注：推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,⋯n)求f(x)，乘法、加法均最多 n 次3、位制的 制数十制数：a n a n1.....a 1a 0(k) a n k n a n1 k n1 ......... a 1 k a 0十制数成 k 制数：“除k 取余法〞 例1相除法求得123和48最大公数3例2f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27v 0=248＝1×27＋21 v1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v2=5×5－4=21 21＝3×6＋3v =21×5+3=1083 6＝2×3+0v=108×5－6=5344v 5=534×5+7=2677十三、立体几何 1．三 正、、俯2．直：斜二画法 '''XOY =45平行X 的段，保平行和度平行Y 的段，保平行，度原来一半3．体与面V柱=S底hV锥=1S底h V球=4πR3 33S圆锥侧=rl S圆台侧=(R r)l S球表=4R24．公理与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点②一条直线和这直线外一点③两相交直线④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。