行列式和矩阵从概念到运算的联系与区别 江兵兵

行列式与矩阵从概念到运算的联系与区别 江兵兵 （天水师范学院 数学与统计学院 甘肃 天水 74100）

摘要：行列式与矩阵是两个相对独立的基本理论结果，是两个完全不同的概念，

那么它们之间有着怎样的联系与区别，本文通过详细举例论证对行列式与矩阵从其概念的定义到有关运算方面的联系与区别做了详细说明，使读者对行列式与矩阵有了进一步的认识，达到灵活熟练的运用相关知识解决有关问题。

关键字： 行列式；矩阵；概念；运算；转置

The determinant and the relationship and difference matrix from concept to operation Jiang Bingbing (School of Mathematics and Statistics tianshui Normal University, Tianshui 74100)

Abstract: determinant and matrix is basic theory of two relatively independent as a

result, are two entirely different concepts, so the relationship and difference between them have how, for example demonstrated in this article, through detailed determinant and matrix from the definition of the concept to the operation made detailed aspects of the relation and distinction between, make readers to have further understanding of the determinant and matrix, to achieve flexible use of related knowledge skilled to solve the problem.

Key words: the determinant; Matrix; Concept; Calculations; transpose 引言 .................................................................................................................................................. 1 一 概念方面 ..................................................................................................................................... 1 1 联系....................................................................................................................................... 1 矩阵概念的产生的观点来源于行列式 ........................................................................... 2 2 区别 .............................................................................................................................................. 2 （1）定义方面相区别 ..................................................................................................... 2 表示方法 ........................................................................................................................... 5 (2)矩阵的子式 ................................................................................................................. 8 有关区别......................................................................................................................................... 10 1）加（减）法方面 ....................................................................................................... 10 (2)乘法方面 ................................................................................................................... 10 (3)数乘方面 ................................................................................................................... 11 转置方面 ......................................................................................................................... 12 (5)变换方面相区别 ....................................................................................................... 12 【参考文献】 ................................................................................................................................. 13 1

行列式和矩阵从概念到运算的联系与区别 引言 行列式与矩阵是两个相对独立的基本理论结果，是两个不同的概念，但是我们在学习行列式与矩阵时，可以说一个行列式是几行几列的，也可以说一个矩阵是几行几列的，可见矩阵与行列式之间是既有区别也有一定联系的.本文阐述矩阵与行列式相关概念以及运算方面的规律，并对知识点列举一定的典型例题，通过分析总结，归纳出矩阵与行列式从概念性质到运算方面的联系与区别。

一 概念方面 1 联系 （1）由矩阵概念可推广得到行列式的概念 由nm个数)......2,1,......2,1(njmiaij(i=1,2,......m,j=1,2,......n)排成m行n列的数表称为m行n列矩阵，简称nm矩阵，记为





aaaaaaaaa

mnmmnn212222111211

其中数aij称为矩阵位于i行j列处的元素，矩阵可简记为A. 当nm时，A称为n阶方程或是n阶矩阵.这时有 2

A=aaaaaaaaamnmmnn212222111211 其中n阶行列式

aaaaaaaaa

mnmmnn212222111211

称为矩阵A的行列式，记作A或者detA. 矩阵概念的产生的观点来源于行列式 凯雷是公认的矩阵论创始人，他在1955年一篇文章中谈到矩阵概念的起源，说“我绝不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是从行列式的概念而来，或是作为方程组







dycxybyax

x

''

的表达式而来的。”可见，行列式理论对矩阵理论的产生和发展起促进作用，矩阵概念产生的一种观点就是来源于行列式。

凯雷给出了逆矩阵的定义：设dcbaA，则A的逆矩阵AAA*'1，其中A是矩阵A的行列式。可见，逆矩阵的原始定义是离不开行列式的。 由此可见，矩阵理论得以迅速发展，其原因之一就在于矩阵与行列式的密切关系.

2 区别 （1）定义方面相区别

行列式的相关定义 3

对于二元线性方程组bxaxabxaxa22221211212111，用消元法来解这个方程组可得 







babaxaaaababaxaaaa

121211221122211212122121122211)(

)(，

当 021122211aaaa时，此方程组有唯一解，即 )/()(211222112121221aaaababax， )/()(211222111212112aaaababax， 我们称aaaa21122211为二阶行列式，用符号表示为

aaaaaaaa

22211211

21122211

二阶行列式是2！项的代数和，其中每一项是位于不同行，不同列的元素的乘积，把这两个元素按行指标的自然序列排好，其列指标所成排列是偶排列时，该项为正；奇排列时为负。于是二阶行列式

aaaaaajjjjjn212121),(22211211)1(

n阶行列式

aaaaaaaaa

mnmmnn212222111211

是n！项的代数和，其中每一项都是位于不同行不同列元素的乘积，把这n个元素以行指标为自然序列排好位置，当列指标构成的排列是偶排列时，该项为正；是奇排列时，该项为负，即