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(完整版)动量守恒定律弹簧模型

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弹簧模型 +子弹打木块模型
弹簧模型
1. 两物块 A、B 用轻弹簧相连，质量均为 2kg，初始时弹簧处于原长， A、 B 两物块都以 v
＝
6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为 4kg 的物块 C 静止在前方，如图 4 所示． B
与
C
碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：

(1) 当弹簧的弹性势能最大时，物块 A
的速度为多大？
(2)
系统中弹性势能的最大值是多少？
2. (多选)光滑水平地面上， A、 B两物体质量都为 m，A以速度 v 向右运动， B
原来静止，左
端有一轻弹簧，如图所示，当 A 撞上弹簧，弹簧被压缩最短时
( )

A ． A、 B 系统总动量仍然为 mv
B．A
的动量变为零
C．B
的动量达到最大值
D． A、 B
的速度相等
3.
如
图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块
N

和挡板 P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块 M以初速度 v0向右运动，它与档板 P 碰
撞(不粘连)后开始压缩弹簧，最后滑块 N 以速度 v0 向右运动。在此过程中
( )

A. M 的速度等于 0
时，弹簧的弹性势能最大
B. M 与 N
具有相同的速度时，两滑块动能之和最小
C. M 的速度为 v0/2
时，弹簧的长度最长
D. M 的速度为 v0/2
时，弹簧的长度最短
4. 如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是 m
1

和 m2的两木块 A、B相连,静止在光滑水平

面上 .现使 A 瞬间获得水平向右的速度 v=3 m/s,以此时刻为计时起点 ,两木块的速度随时间变
化规律如图乙所示 ,从图示信息可知( )

A. t1 时刻弹簧最短， t
3
时刻弹簧最长

B. 从 t1 时刻到 t
2
时刻弹簧由伸长状态恢复到原长

C. 两木块的质量之比为 m1:m2=1:2
D. 在 t2 时刻两木块动能之比为 EK1：EK2=1:4
5. 质量为 m的物块甲以 3 m/s
的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量
也为 m 的物块乙以 4 m/s 的速度与甲相向运动，如图所示，则( )
上的速度，求物块向上运动到达的最高点与 O 点的距离。

A. 甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用 ,
动量不守恒
B.
当两物块相距最近时，物块甲的速率为零
C. 当物块甲的速率为 1 m/s 时，物块乙的速率可能为 2 m/s，也可能为 0
D. 物块甲的速率可能达到 5 m/s
6. 如图所示， 质量 M＝4 kg 的滑板 B
静止放在光滑水平面上， 其右端固定一根轻质弹簧，
弹 簧的自由端 C 到滑板左端的距离 L＝0.5 m，这段滑板与木块 A(可视为质点 )之间的动摩擦
因 数 μ＝ 0.2，而弹簧自由端 C 到弹簧固定端 D 所对应的滑板上表面光滑 .小木块 A 以速度
v0 ＝10 m/s 由滑板 B左端开始沿滑板 B表面向右运动 .已知木块 A的质量 m＝1 kg，g取 10
m/s2.
求：
(1) 弹簧被压缩到最短时木块 A
的速度大小；

(2) 木块 A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能 .

7. 如图光滑水平直轨道上有三个质量均为 m
的物块
A、B、C.B 的左侧固定一轻弹簧 (
弹簧左
侧的挡板质量不计 )．设 A以速度 v0朝 B运动，压缩弹簧；当 A、B速度相等时， B与 C恰
好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设 B 和 C 碰撞过程时间极短．求从 A 开始压缩弹 簧
直至与弹簧分离的过程中，
(3)
整个系统损失的机械能；
(4)
弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
上的速度，求物块向上运动到达的最高点与 O 点的距离。

8. 质量为 m
的钢板与直立弹簧的上端连接，
x
0
，如图所示，一物块从钢板正上方距离为

一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点
后又向上运动 能回到 O 点。若物块质量为
2m，仍从 A
处自由落下，则物块与钢板回到

弹簧下端固定在地上， 平衡时， 弹簧的压缩量
为
3x0的 A
处自由落下，打在钢板上并立刻与钢
板 .已知物块质量也为 m 时，它们恰
O
点时， 还具有向
1
．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．
2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化． 3
．若子弹不穿出
木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．
1. 如图所示，在水平地面上放置一质量为 M
的木块，
一质量为 m 的子弹以水平速度 v射入
木块 (未穿出 )，若木块与地面间的动摩擦因数为 μ，求：
(1)
子弹射入后，木块在地面上前进的距离；

(2)
射入的过程中，系统损失的机械能．

2. 如图所示，在光滑水平面上放置一质量为 M
的静
止木块，一质量为 m 的子弹以水平速度
v0 射向木块，穿出后子弹的速度变为 v
1
，求木块和子弹所构成的系统损失的机械能．

3.
子弹
在射入木块前的动能为 E1，动量大小为 p1 ；射穿木板后子弹的动能为 E2，动量大小 为 p2 。
若木板对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木板的过程中的平均速度大小为
(BC)

4.
如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程木块 的
动能增加了 6 J，那么此过程产生的内能可能为
( )

B.2 J C.6 J D.4 J.

E1 E2 p1 p2 B、 E2 E
1

p2 p
1

C
、

E1 E
2

p1 p
2

D
、
E1 E2 p
1

p
2

子弹打木块模
型

A.16 J
5. (多选)
矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质
量为 m 的子弹以速度 v 水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子 弹刚
好能射进一半厚度，如图 6 所示，上述两种情况相比较 ( )
B.子弹对滑块做的功不一样多 D. 系统产生的热量不一定多 6. 光滑水平面上有两个小木块 A 和 B，其质量 mA=1kg 、 mB=4kg ，它们中间用一根轻质弹簧 相连 .一颗水平飞行的子弹质量为 m=50g ，以 V0=500m/s 的速度在极短时间内射穿两木块， 已知射穿 A 木块后子弹的速度变为原来的 3 ，且子弹射穿 A木块损失的动能是射穿 B 木块 5 损失的动能的 2 倍.求:系统运动过程中弹簧的最大弹性势能 .7. 如图所示，一不可伸长的轻质细绳，静止地悬挂着质量为 M 的木块，一质量为 m 的子弹， 以水平速度 v0 击中木块，已知 M＝9m，不计空气阻力．问： (3) 如果子弹击中木块后未穿出 (子弹进入木块时间极短 )，在木块上升的最高点比悬点 O 低 的情况下，木块能上升的最大高度是多少？ (设重力加速度为 g) (4) 如果子弹在极短时间内以水平速度 v0 穿出木块， 则在这一过程中子弹、木块系统损失的 4 机械能是多少？ 8. 如图所示，质量为 mB=2kg的平板车 B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板 车左端静止着一块质量为 mA=2kg的物体 A，一颗质量为 m0=0.01kg 的子弹以υ 0=600m/s 的 水平初速度瞬间射穿 A后，速度变为υ 2=100m/s，已知 A、B 之间的动摩擦因数不为零，且 A与 B 最终达到相对静止． ① 求物体 A 的最大速度υ A； ② 求平板车 B 的最大速度υ B； ③ 若从 B开始运动到取得最大速度历时 0.25s ，g=10m/s2，求 A、B间动摩擦因数μ． A.
子弹对滑块做功一样
多
C.
系统产生的热量一样

A
9. 如图，一质量为 M的物快静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为 h。一质量为 m
的子
弹以水平速度 v0 射入物块后，以水平速度 v0/2 射出。重力加速度为 g。求 （1）此过程中系统损失的机械能？
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离？

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6 习题课2 三种碰撞模型

6 习题课2 三种碰撞模型


(2)430vg20
栏目 导引
第十六章 动量守恒定律
[针对训练 2] 如图所示，在光滑水平面上放置 一个质量为 M 的滑块，滑块的一侧是一个14圆 弧形凹槽 OAB，凹槽半径为 R，A 点切线水 平．另有一个质量为 m 的小球以速度 v0 从 A 点冲上凹槽，重力 加速度大小为 g，不计摩擦．下列说法中正确的是( ) A．当 v0＝ 2gR时，小球能到达 B 点 B．如果小球的速度足够大，则小球将从滑块的左侧离开滑块后 落到水平面上 C．当 v0＝ 2gR时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的 动能一直增大 D．如果滑块固定，则小球返回 A 点时对滑块的压力为 mvR20
栏目 导引
(1)离开弹簧时 a、b 球的速度大小；
第十六章 动量守恒定律
(2)释放小球前弹簧具有的弹性势能．
解析：(1)设两个小球离开弹簧时的速度分别为 va、vb，弹簧的 弹性势能为 Ep，根据题意 ma＝m，对 b 球，由机械能守恒定律
有12mbv2b＝mbg·10R
对 a 球，由机械能守恒定律有12mav2a＝12mav2A＋mag·2R a 球恰好能通过圆环轨道最高点 A 需满足 mag＝mRav2A
栏目 导引
(1)求该物块的质量；
第十六章 动量守恒定律
(2)若物块最终未从平板车上滑落，求物块在平板车上滑动过程
中产生的热量．
解析：(1)设四分之一圆弧的半径为 R，物块的质量为 m，在 b 点轨道对物块的支持力为 F，物块从 a 到 b 由机械能守恒定律
有 mgR＝12mv2b 物块运动到 b 点，由牛顿第二定律有 F－mg＝mvR2b 联立解得 F＝3mg. 由牛顿第三定律知 F＝30 N 联立解得 m＝1 kg.
栏目 导引
高考物理一轮复习第六章动量与动量守恒微专题8几种典型的碰撞类模型课件新人教版

高考物理一轮复习第六章动量与动量守恒微专题8几种典型的碰撞类模型课件新人教版


h＝12gt2④ 在水平方向上有 h2＝vt⑤ 联立上述各式得 mA∶mB＝1∶3⑥
答案：(1) 2gh (2)1∶3
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
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[典例 3] (多选)质量为 M 的小车静止于光滑的水平面上，小车 的表面和14圆弧的轨道均光滑，如图所示，一个质量为 m 的小球以速 度 v0 水平冲上小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法正确的 是( )
A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动 B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动 C．小球可能沿水平方向向右做平抛运动 D．小球可能做自由落体运动
A．3 J C．6 J
B．4 J D．20 J
解析：A [设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为 v，铁块
相对木板向右运动时，滑行的最大路程为 L，摩擦力大小为 Ff.铁块
相对于木板向右运动过程中，根据能量守恒得12mv02＝FfL＋12(M＋
m)v2
＋
Ep.
铁
块
相
对
木
板
运
专题21+动量守恒定律(弹簧模型)-2019高考物理一轮复习专题详解+Word版含解析

专题21+动量守恒定律(弹簧模型)-2019高考物理一轮复习专题详解+Word版含解析

1．动量守恒条件.(1)系统不受外力或合外力为零时，动量守恒．(2)若在某一方向合外力为0，则该方动量守恒．2.规律方法应用动量守恒定律解题的基本思路(1)分析题意，明确研究对象，确定所研究的系统是由哪些物体组成的．(2)对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，区分系统内力和外力，在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件判断能否应用动量守恒定律．(3)明确所研究物体间的相互作用的过程，确定过程的初、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量．(4)规定正方向，确定初、末状态的动量的正、负号，根据动量守恒定律列方程求解．3.在一个多过程、或者比较复杂的运动中，可能存在着同时满足动量守恒和能量守恒以及机械能守恒的问题，那么我们要根据题中的条件判断是否符合动量守恒和机械能守恒的条件，然后利用公式解题。

动量守恒的条件：系统不受外力或者所受合外力为零，则系统机械能是守恒的机械能守恒的条件：只有重力或系统内弹力做功，系统的机械能是守恒的。

动量守恒可以说某个方向上守恒，但机械能守恒不能说某个方向上守恒。

解动力学问题的三个基本观点（1）力的观点：运用牛顿定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题（2）能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题（3）动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题利用动量和能量的观点解题的技巧（l）若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律（机械能守恒定律）.（2）若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理（3）因为动量守恒定律、能量守恒定律（机械能守恒定律）、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处，特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性例题分析典例1 如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是( )A．在下滑过程中，物块的机械能守恒B．在下滑过程中，物块和槽的动量守恒C．物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动D．物块被弹簧反弹后，能回到槽高h处【答案】C典例2. 如图所示，木块A和B质量均为2 kg，置于光滑水平面上．B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，A、B之间由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为( )A． 4 J B． 8 J C． 16 J D． 32 J【答案】B【解析】A与B碰撞过程动量守恒，有m A v A＝(m A＋m B)v AB，所以v AB＝＝2 m/s.当弹簧被压缩到最短时，A、B的动能完全转化成弹簧的弹性势能，所以E p＝(m A＋m B)v＝8 J.典例3 如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B 以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是( )A．A开始运动时B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时D．A和B的速度相等时【答案】D【解析】当B 触及弹簧后减速， 而物体A 加速， 当A 、B 两物体速度相等时， A 、B 间距离最小， 弹簧压缩量最大， 弹性势能最大， 由能的转化与守恒定律可知系统损失的动能最多， 故只有D 正确 典例4 (多选)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m 1和m 2的两物块A 、B 相连接，并静止在光滑的水平面上．现使B 瞬时获得水平向右的速度3 m/s ，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( )A ． 在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1 m/s ，且弹簧都处于伸长状态B ． 从t 3到t 4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C ． 两物体的质量之比为m 1∶m 2＝1∶2D ． 在t 2时刻A 与B 的动能之比为E k1∶E k2＝8∶1【答案】BD专题练习1 (多选)如图所示，两物块质量关系为m 1＝2m 2；两物块与水平面间的动摩擦因数μ2＝2μ1，两物块原来静止，轻质弹簧被压缩，若烧断细线后，弹簧恢复到原长时，两物块脱离弹簧且速率均不为零，则( )A ．两物块在脱离弹簧时速率最大B ．两物块在刚脱离弹簧时速率之比为v 1v 2＝12C ．两物块的速率同时达到最大D ．两物体在弹开后同时达到静止【答案】 BCD【分析】烧断细线后，对m1、m2及弹簧组成的系统，在m1、m2运动过程中，都受到滑动摩擦力的作用，其中F1＝μ1m1g，F2＝μ2m2g，根据题设条件，两摩擦力大小相等，方向相反，系统所受外力的合力为零，动量守恒．两物块未脱离弹簧时，在水平方向各自受到弹簧弹力和地面对物体的摩擦力作用，其运动过程分为两个阶段：先是弹簧弹力大于摩擦力，物块做变加速运动，直到弹簧弹力等于摩擦力时，物块速度达到最大，此后弹簧弹力小于摩擦力，物块做变减速运动，弹簧恢复原长时，两物块与弹簧脱离．脱离弹簧后，物块在水平方向只受摩擦力作用，做匀减速运动，直到停止．【点评】对于所研究的系统，只要所受外力的合力为零，无论有多少个过程，无论系统内各物体是否接触，也无论系统内物体间相互作用力的性质如何，动量守恒定律都适用．解题中既可以。

动量守恒定律的典型模型及应用(正式)详解

动量守恒定律的典型模型及应用(正式)详解

1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减 速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。 3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守 恒，ΔE = f 滑d相对
• 例. 质量为M的木块静止在光滑水平面上， 一质量为m的子弹以速度v0水平射入木块中， 如果子弹所受阻力的大小恒为f，子弹没有 穿出木块，木块和子弹的最终速度为 v共 ， 在这个过程中木块相对地面的位移为 s 木 ， 子弹相对与地面的位移为 s子，求子弹相对与 木块的位移为 s ？ b a
动量守恒定律的典型应用
几个模型： （一）碰撞中动量守恒
（二）反冲运动、爆炸模型
（三）碰撞中 弹簧模型 （四）子弹打木块类的问题 （五）人船模型：平均动量守恒
（一）碰撞中动量守恒
1.弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒． 以质量为m1速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为
基础自测 1．抛出的手雷在最高点时的水平速度为 10 m/s，这时 突然炸成两块，其中大块质量 300 g 仍按原方向飞行，其速 度测得为 50 m/s，另一小块质量为 200 g，求它的速度的大 小和方向．
解析：设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度v0 ＝10 m/s；m1＝0.3 kg的大块速度为v1＝50 m/s，m2＝0.2 kg 的小块速度为v2，方向不清，暂设为正方向． 由动量守恒定律：(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2 代入数据解得v2＝－50 m/s 此结果表明，质量为200 g的那部分以50 m/s的速度向 反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反．
（二）反冲运动、爆炸模型