动量守恒(二)——弹簧连接体模型
1、在如图所示的装置中，木块B与水平面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向向射入木块后并留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将木块、弹簧、子弹合在一起作为研究对象，则此系统在从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中[ ]
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
2、如图所示放在光滑水平桌面上的A、B木块中部夹一被压缩的弹簧,当弹簧被
放开时,它们各自在桌面上滑行一段距离后,飞离桌面落在地上.A的落地点与桌
边水平距离0.5米,B的落点距桌边1米，那么
A．A、B离开弹簧时速度比为1 ：2
B．A、B质量比为2 ：1
C．未离弹簧时，A、B所受冲量比为1 ：2
D.未离弹簧时，A、B加速度之比为1 ：2
3、如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑
的水平面上，物体A被水平速度为v
的子弹射中并且嵌入
其中。已知物体B的质量为m，物体A的质量是物体B的质量的3/4，子弹的质
量是物体B的质量的1/4
①A物体获得的最大速度
②求弹簧压缩到最短时B的速度。
③弹簧的最大弹性势能。
4、如图所示，质量为m
2和m
3
的物体静止在光滑的水平面上，两者之间有压缩
着的弹簧，一个质量为m
1的物体以速度v
向右冲来，为了防止冲撞，m
2
物体将
m 3物体以一定速度弹射出去，设m
1
与m
3
碰撞后粘合在一起，则m
3
的弹射速度至
少为多大，才能使以后m
3和m
2
不发生碰撞？
5、如图所示，在光滑的水平面上，物体A跟物体B用一根不计质量的弹簧相连，另一物体C跟物体B靠在一起，但不与B相连，它们的质量分别为m A=0．2 kg，m B=m C=0．1 kg。现用力将C、B和A压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力对弹簧做功7．2 J．然后，由静止释放三物体．求：
(1)弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能．
(2)弹簧从伸长最大回复到原长时，A、B的速度．(设弹簧在弹性限度内) 6、质量为M的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光滑平面组成，圆弧半径为R，车的右端固定有一不计质量的弹簧。现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速下滑，如图所示，与弹簧相接触并压缩弹簧。求：（1）弹
簧具有最大的弹性势能；2）当滑块与弹簧分离时小车的速度。
7.(2013·课标全国卷Ⅱ)如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、
B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v
朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,
(1)整个系统损失的机械能;
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
参考答案：
1、B
2、ABD
3、①v
/4 ②v
/8 ③mv
o
2/64
4、
3
2
1
3
2
1
)
(
υ
m
m
m
m
m
m
+
+
5解析：(1)在水平方向上因不受外力，故动能守恒．从静止释放到恢复原长时，物体B、C具有相同的速度v BC，物体A的速度为v A，则有：
m
A
v
A
+(m B+m C)v BC=0
由机械能守恒得：
E
弹
=
2
1
m
A
v
Ａ
２+
2
1
(m B+m C)v BC２
解得：v A=6(m/s),v BC=-6 m/s(取水平向右为正)．
m
R
M
此后物体C 将与B 分开而向左做匀速直线运动．物体A 、B 在弹簧的弹力作用下做减速运动，弹簧被拉长，由于A 的动量大，故在相同的冲量作用下，B 先减速至零然后向右加速，此时A 的速度向右且大于B 的速度，弹簧继续拉伸，直至A 、B 速度相等，弹簧伸长最大，设此时A 、B 的速度为v ．
由水平方向动量守恒可列式：
m A v A +m B v BC =(m A +m B )v 由机械能守恒可列式：
21 m A v Ａ２+21 m B v BC ２=2
1
(m A +m B )v ２+E 弹′ 解得：v =2 m/s,E 弹′=4．8 J
(2)设弹簧从伸长最大回到原长时A 的速度为v 1，B 的速度为v 2，由动量守恒可列式：
(m A +m B )v =m A v 1+m B v 2 由机械能守恒又可列式：
21 (m A +m B )v ２+E 弹′=21 m A v １２+2
1
m B v ２２ 解得：v 1=-2 m/s(v 1=6 m/s 舍去)；v 2=10 m/s(v ２=-6 m/s 舍去)
此时A 向左运动，速度大小为2 m/s ；B 向右运动，速度大小为10 m/s ． 答案：（1）4．8 J （2）v A =2 m/s,v B =10 m/s
6、（ mgR ； )(/22m M M gR m ）
7、解：（1）对A 、B 接触的过程中，由动量守恒定律得，mv=2mv 1，解得
B 与
C 接触的瞬间，B 、C 组成的系统动量守恒，有：
解得
系统损失的机械能为= （2）当A 、B 、C 速度相同时，弹簧的弹性势能最大． 根据动量守恒定律得，mv=3mv 解得v=
根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能
=
．
